第三章勾股定理阶段复习题 2026-2027学年苏科版数学八年级上学期期中复习

苏科版2026-2027年第一学期期中复习 第三章勾股定理阶段复习题答案 1.B 【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案。 【详解】解：A、C选项中的数不全是正整数，不是勾股数，故A、C选项不符合题意： :52+122=132,是勾股数，故B选项符合题意： 62+7≠82，不是勾股数，故D选项不符合题意. 2.B 【详解】解：，在R1△ABC中，a,b为直角边，c为斜边，a:b=3:4,c=l5, 设a=3k,b=4k(k>0), :3+(42=15 即25k2=225, k2=9, 解得k=3(负值舍去)， .a=9,b=12. ∴.三角形周长为a+b+c=9+12+15=36 3.C 【分析】连接AC,利用勾股定理逆定理可得AC2+BC2=AB2,即∠ACB=90°，∠ABC=∠BAC,进而 求解即可. 【详解】解：如图，连接AC. B 根据勾股定理，得AC2=12+22=5,BC2=12+22=5,AB2=12+32=10」 …5+5=10 .AC2+BC2=AB2,AC=BC, .∠ACB=90°，∠ABC=∠BAC ∠ABC=180,90°=45 2 4.C 【分析】设AE=x,根据折叠的性质结合勾股定理进行求解即可 【详解】解：设AE=x, 则BE=AB-AE=4-x, 由折叠的性质可得：EF=AE=x, :四边形ABCD是长方形， ∠B=90°， 由勾股定理得，BE2+BF2=EF2, 即(4-x}+2=x 解得s5 2 5 即AE的长为2· 5.B 【分析】将△1BP绕点B顺时针旋转90°窄 △CBQ 0得到 ，利用旋转的性质、勾股定理及其逆定理求解。 【详解】解：将△MB绕点B顺时针旋转0得到△C80, ，连接 D ○ 由题意得，AB=BC,∠ABC=90°， 由旋转性质可知△ABP≌△CBQ, .BP=B0=2,CQ=AP=l,∠PBQ=∠ABC=90°，∠APB=∠CQB, 在Rt△PBe中，PO-VBP2+B0=-2+2=2V2,∠BOP=45 在△P0c中，P0+Cg=22Y+P=9PC2-32=9 .PO2+CO2=PC2 .∠P2C=90°， :∠APB=∠CQB=∠P0C+∠BQP=90°+45°=135° 6.D 【分析】在边BC上取一点G,使BG=BF,连接EG,过点A作AH⊥BC于点H.证明 △EBF四G(SAS)得出F=BG,故当点A,E,G三点共线时，ME+EF取得最小值，最小值为M 的长.根据勾股定理的逆定理得出△ABD为直角三角形，结合已知可得AB=BC=5,根据等面积法求得 AH= 24 5,即可求解 【详解】如图，在边BC上取一点G,使BG=BF,连接EG,过点A作AH⊥BC于点H. 因为∠ABC的平分线交AC于点D, 所以∠EBF=∠EBG」 因为BG=BF,BE=BE, EBF≌△EBG(SAS) 所以 所以EF=EG, 所以AE+EF=AE+EG, 故当点A,E,G三点共线时，AE+EF取得最小值，最小值为AH的长. 在△ABD中，AB=5,BD=4,AD=3, 所以BD2+AD2=AB2, 所以△ABD为直角三角形，且BD⊥AD, 所以∠ADB=∠CDB=90° 又因为∠EBF=∠EBG,BD=BD, 所以4 ABDCBD(AM) 所以AD=CD 所以BD是AC的垂直平分线， 所以AB=BC=5, 因为5-Dx4C-号4hxc. 所以74x6+3)=4×5, 解得1H=24 , 24 则AE+EF的最小值为5 7.5 【分析】利用勾股定理，即可求解. 【详解】解：在R1aABC中，∠C=90°， :4B=VAC2+BC=4P+32=16+9=5 【分析】根据旋转的性质找到等角或等边，在三角形中利用勾股定理求解. 【详解】解：由∠B=60°及旋转性质可知BC=B'C, ∴.△BB'C为等边三角形， .B'A=B'C=BC=2. ∠ACB=90°， .∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=30°， .AB=2BC=4, ∴.∠B'CA=90°-60°=30°、 又∠ACA'=90°-∠B'CA=60°，∠CA'B'=∠BAC=30°， .BA'⊥AC, .BA为AC的中垂线， .AA'=A'C', ∴.△ACA为等边三角形， :在Rt△MBC中由勾股定理得4C+BC2=AB,即4C=V军-2-23 :1M=AC=2V5 :∠AAC=60°」 .∠BAD=∠BAC+∠AAC=90°， 又D为AA中点， :D=)AH=5 2 ∴在Rt△ABD中由勾股定理得AB2+AD2=BD2,即BD=VAB+AD2=V2+(3=V7 故D的长为V7 9.2.5 【分析】由勾股定理可得AC2+AB2=BC2,由题意可得S=AC,S=AB2，,S,=BC,即S,+S=S,由 此求出S,=5,结合图形即可解答 【详解】解：由勾股定理可得：AC2+AB=BC2, 由题意可得： S=AC2 S2=AB2 S=BC2 .S2+S,=S3 S3+S2-S=10 S2+S1+S2-S=10 S2=5 解得： 由图形可得：图中阴影部分与正方形2等底等高， 1 ∴阴影部分的面积为24B=28=25, 10.4或5/5或4 【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，再分两种情况讨论：当a、b均为直角边，以及当b为斜边、 a为直角边，分别计算斜边长即可. 【详解1解：：2a-6+6-4=0,且2a-620,6-4≥0， :2a-6=0.6-4=0 解得a=3,b=4. ,a,b是直角三角形ABC的两边长，分两种情况讨论： 当a,b均为直角边时， V2+b=V32+42=5 由勾股定理得斜边长为 当b为斜边，a为直角边时， 斜边长为b=4, 综上，△ABC的斜边长是4或5. 11.(1)如图所示，线段AB和线段CD为所求线段（答案不唯一）： B D (2)如图所示，图中三角形为所求三角形（答案不唯一） 三角形面积为2· 【分析】(1)利用方格的特点和勾股定理确定线段即可： (2)利用方格的特点和勾股定理确定线段即可. 【详解】(1)解：V10=V32+P :f 是直角边分别为和的直角三角形的斜边： 2W2=v8=V22+22 是直角边均为的直角三角形的斜边. ∴线段只要满足条件即可. (2)解：：5=F+P ∴.√2是直角边均为1的直角三角形的斜边， 确定好该线段后，选择该线段的其中一点作 17 长的边或者 长的边， 顺次连接三点即可. 由图可知，三角形的面积=2×4-)×1x4-x1x1-×2×3= 2 2 2 2 5 12.8 【分析】根据勾股定理先求AB,由折叠可知DE垂直平分AB,则AD=BD,AE=BE,在RtAACD和 Rt△BDE中，分别利用勾股定理求解即可. 【详解】解：“∠C=90°，AC=3,BC=4, .AB=VAC2+BC2=V32+42=5 由折叠可知DE垂直平分AB, .AD=BD' G=BE=二AB二。， 设BD=AD=x,则CD=4-x, 在RtAACD中，根据勾股定理可知AC2+CD2=AD2, 32+(4-x)2=x2 25 解得x=8, ·BD=2 8, 在Rt△BDE中，根据勾股定理可知DE2+BE2=BD, :.DE-BD-BE- 15 即DE长为8· 13.(1)解：△BED是等腰三角形，理由如下： :四边形ABCD是长方形， .ADI‖BC ∴.∠ADB=∠DBC 由折叠的性质可得∠C"BD=∠DBC, .∠CBD=∠ADB、 ∴.BE=DE, ∴△BED是等腰三角形； a贴- 【分析】(1)由长方形的性质可得ADI‖BC,由平行线的性质可得∠ADB=∠DBC,由折叠的性质可得 ∠CBD=∠DBC,从而可得∠CBD=∠ADB,即可得出BE=DE,从而得证： (2)由长方形的性质可得AD=BC=4,∠A=90°，设BE=DE=x,则AE=4-x,再结合勾股定理计 算即可得出结果。 【详解】(1)略： (2)解：，四边形ABCD为长方形， ∴.AD=BC=4,∠A=90°， 设BE=DE=x,则AE=AD-DE=4-x, 由勾股定理可得AE2+AB2=BE2, :(4-x2+2=x2 解得5 2 .BE=5 2· 14.(1)60° 10 (2)3 【分析】(1)根据长方形的性质可得AD‖BC,可得LDEF=∠I,再根据折叠可得∠DEF=∠BEF,即 可求出∠2： (2)设ED=EB=x,则AE=6-x,根据勾股定理列方程即可解答， 【详解】(1)解：在长方形ABCD中，AD‖BC, .∠DEF=∠I=60°， 根据折叠可得∠DEF=∠BEF=6O°， .∠2=180°-2DEF=60°： (2)解：在长方形ABCD中，∠A=90°， 设ED=x,则AE=6-x, 根据折叠可得EB=ED=x, 根据勾股定理可得AE2+AB2=EB2, 即(6-x+22=x2 解得x10 3 则BD=10 3 15.(1)C0=2 59 (2)AE的长为3或10 3)AM的长为2或8 【分析】(1)由翻折可得AB=A0=5,再利用勾股定理解答即可： (2)分DE=DB和DE=EB'两种情况，分别画出图形，利用翻折的性质和勾股定理求解即可； (3)分点M在线段AB上和点M在AB的延长线上两种情况，分别画出图形，利用翻折的性质和勾股定 理求解即可 【详解】(1)解：由翻折变换的性质可知：AQ=AB=5, :AD=4,∠ADC=90° ∴D0=VAQ2-AD2=V52-42=3 ∴.CQ=CD-DQ=5-3=2 (2)解：如图2-1，当DE=DB时，过点D作DJ⊥EB'于点J C B -B E 图2-1 :DE=DB'DJ⊥EB .EJ JB' EF⊥DE, ∴.∠BEF+∠DEA=90°.∠B'EF+∠DEB'=90° 由翻折变换的性质可知：∠BEF=∠B'EF,EB=EB', ∴∠DEA=∠DEB', :∠A=∠DJE=90°，DE=DE, .∴ADEA≌ADEJ(AAS) ∴AE=EJ=JB EB=EB', .BE=2AE, AB=5, ÷AB=;4B= 3 3: 如图2-2，当DE=EB'时， D C B' -----------B 图2-2 BE BE, .BE=B'E=DE, 设BE=B'E=DE=x,则AE=5-x, 在RIAADE中，：AD2+AE2=DE2, 4+5--,解得x= 10, .AE=AB-BE=5-419 1010 59 综上所述，4E的长为3或10： (3)解：如图3-1，当点M在线段AB上时 D C A 四边形 是长方形， B M 图3-1 ABCD .ABI/CD .∴.∠CDM=∠AMD 由翻折变换的性质可知：∠AMD=∠CMD ∴.∠CDM=∠CMD ..CM=CD=5 :∠CBM=90°， .BM=VCM2-BC2=V52-42=3 ∴.AM=AB-BM=5-3=2 如图32，当点M在AB的延长线上时，同法可证CM=CD=5, A D B M 图3-2 .∠CBM=90°CB=4 :BM=CM2-CB=5-4=3 ∴.AM=AB+BM=5+3=8 综上所述，满足条件的AM的长为2或8， 16.(1)56 (2)解：DF=AD+CF: 证明如下：如图，过点E作EG⊥DC交DC的延长线于点G, D E B C G ·∠ACE=90°，AC=CE, ∴.∠ACD+∠ECG=90°， 又，∠ADC=∠EGC=90° ∴.∠ACD+∠DAC=∠ECG+∠CEG=∠ACD+∠ECG=90°， .∠ACD=∠CEG, 在△ACD和△CEG中， [∠EGC=∠ADC=90° ∠ACD=∠CEG AC=CE △ACD≌ACEG(AAS) .DC=EG.AD=CG. ∠DBC=45°，∠BDC-90°， .∠DCB=45°， .DB=DC. .DB=EG. 在△DBF和△GEF中， ∠DFB=∠GFE ∠BDF=∠EGF=90° BD=EG △DBF≌AGEF(AAS) ∴DF=FG, ∴.FG=FC+CG=FC+AD, 即DF=AD+CF. 82v6 【分析】(1)根据已知条件利用等腰直角三角形的性质得出BD=DC的值，再由勾股定理得出AD的值， 进而求得AB的值，最后利用三角形面积公式即可求得结果： (2)过点B作EG LDC交DC的延长线于点G,证得9 △MCD2aCEG(AAS),得出DB=BG,再证得 △DBF≌aGEF(AAS),DF=FG,继而得到FG=FC+CG=FC+D,由此得出结论， (3)过点C作CF⊥AC,取CF=AC=I0,延长BA,取点E,使DE=BD=8,连接PF、BF,PE, EBF,CE,且EF与CD交于点P,正明△ACQCFP(SAS)),得出P=CO,根据CD重直平分BE, 得出BP=PE,说明BP+CO=EP+FP,得出当E、P、F三点共线时，EP+FP最小，即BP+CO最小， 正明△MCE≌ACB(SAS),得出∠CBF=∠CEA=45,BF=E=-DE-AD=8-6=2,求出 ∠EBF=∠ABC+∠CBF=45°+45°=90°，最后根据勾股定理求出结果即可. 【详解】(1)解：：∠ABC=45°，CD1AB. ∴△DBC为等腰直角三角形， ∴.BD=DC, 又：BC=8V2, BD-DC=2BC=8 2 在Ra1CD中，由勾股定理得：D=AC2-CD=i02-8=-6 ∴.AB=AD+BD=6+8=14. 8=CD-4B=x8x14=56 (2)略 (3)解：过点C作CF⊥AC,取CF=AC=I0,延长BA,取点E,使DE=BD=8,连接PF、BF, PE,EF,CE,且EF与CD交于点P,点如图所示： B 则∠ACF=90°」 :·∠CAQ+∠ACD=∠ACD+∠FCP=90°， .∠CAQ=∠FCP】 AQ=CP,AC=CF, ,△ACQ≌ACFP(SAS) ..FP=CO. CD⊥AB,BD=ED, ∴.CD垂直平分BE, .'BP=PE, ..BP+CO=EP+FP. ,两点之间线段最短 当E、P、F三点共线时，EP+FP最小，即BP+CO最小， :当点P在点P处时，BP+CO最小，且最小值为EF的长， CD垂直平分BE, ..CB=CE. ∴.∠CEA=∠ABC=45° .∠BCE=180°-45°-45°=90°， .∠ACE+∠ACB=∠ACB+∠BCF=90°、 .∠ACE=∠BCF, :△ACE2 FCB(SAS) ∴.∠CBF=∠CEA=45°，BF=AE=DE-AD=8-6=2, ∴.∠EBF=∠ABC+∠CBF=45°+45°=90°， .BE=BD+DE=8+8=16, :EF=VBF2+B2=V2+16=2V65 即BP+CO的最小值为2V6⑤ 苏科版2026-2027年第一学期期中复习 第三章勾股定理阶段复习题 一、单选题 1．下列各组数中，是勾股数的一组是（     ） A．0.3，0.4，0.5 B．5，12，13 C．，2， D．6，7，8 2．直角中，，为直角边，为斜边，，，则此三角形的周长为（     ） A．30 B．36 C．48 D．50 3．如图是由个边长为的小正方形拼成的网格，，，均为格点，连接，，则的度数是（     ）A． B． C． D． 4．如图，长方形中，点E在边上，将一边折叠，使点A恰好落在边的点F处，折痕为．若，则的长是（ ） A． B．3 C． D． 5．如图，在正方形中，点P是正方形内的一点，且，，，则的度数为（     ）A． B． C． D． 6．如图，在中，的平分线交于点，为线段上一动点，为边上一动点．若，，，则的最小值为（     ） A．4 B． C．10 D． 二、填空题 7．在中，，，则___________． 8．如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到．且恰好落在上，连接，取的中点D，连接，则的长为________ ． 9． 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若．则图中阴影部分的面积为_______________． 10．如果实数、满足，且恰好是直角三角形的两边长，则的斜边长是_____． 三、解答题 11．在图1、图2所示的方格中，每个小方格的边长都为1． (1)在图1中分别画出长度为和的线段和，要求线段的端点在格点上； (2)在图2中画出一个三条边长分别为，，的三角形，使它的顶点都在格点上，并求出这个三角形的面积． 12．如图，是一张纸片，，，，现将其折叠，使点B与点A重合，折痕为，求的长． 13．如图，在长方形中，，，将该长方形沿对角线折叠，点C的对应点为，交于点E． (1) 判断的形状，并说明理由；(2)求的长． 14．如图，把长方形纸片沿折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点的位置上． (1) 若，求的度数；(2)若，求长． 15． 在长方形中，，， (1)如图1，为边上一点，将沿直线翻折至的位置，其中点是点的对应点，当点落在边上时，求的长； (2)如图2，点是边上一动点，连接，过点作交边于点，将沿直线翻折得，连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长； (3)如图3，点是射线上的一个动点，将沿翻折，其中点的对称点为，当，，三点在同一直线上时，请直接写出的长． 16．如图，在中，，于点． (1)如图1，若，，求的面积． (2)如图2，将绕点C顺时针旋转到，连接交于点F，请猜想并证明，，之间的数量关系． (3)如图3，在（1）的条件下，若点、分别是、边上的两个动点，且满足，连接、，请直接写出取得最小值是多少 学科网（北京）股份有限公司 $