精品解析：陕西省西安市西咸新区沣西新城创新港小学2025-2026学年北师大版六年级上学期期中考试数学试题

数学随堂练习 （满分：100分  时间：60分钟） 一、填空题。（每题3分，共30分） 1. 如图的三角形数组是我国古代数学家辉发现的，称为杨辉三角形。根据图中的数组成的规律，可以确定a、b所表示的数的和是（ ）。 【答案】26 【解析】 【分析】从图中我们可以发现，在杨辉三角形中，每一行的第一个数和最后一个数都是1，首尾之间的数总是上一行对应的肩膀上的两个数的和，据此求出a和b的数，再相加，即可解答。 【详解】a：3＋3＝6 b：10＋10＝20 6＋20＝26 三角形数组是我国古代数学家辉发现的，称为杨辉三角形。根据图中的数组成的规律，可以确定a、b所表示的数的和是26。 2. 端午节红星社区给辖区内的清洁工人发放小礼包，社区准备了96个粽子、120个鸭蛋，打包成若干份（无剩余），每份粽子个数相同，鸭蛋的个数也相同。红星社区最多能发给________位清洁工人。 【答案】24 【解析】 【分析】要将96个粽子和120个鸭蛋打包成若干份且无剩余，每份粽子个数相同、鸭蛋个数也相同，求最多能发给多少位清洁工人，就是求96和120的最大公因数。将96和120分解质因数，公有质因数的积就是这两个数的最大公因数。 【详解】96＝2×2×2×2×2×3 120＝2×2×2×3×5 两个数的最大公因数2×2×2×3＝24。 红星社区最多能发给24位清洁工人。 3. 如图所示的图案由半圆构成，已知最大的圆的半径，则阴影部分图形的面积为（ ）。（圆周率用表示） 【答案】π 【解析】 【分析】观察发现，可以通过旋转中间最小的阴影圆变成，这样阴影部分的面积就是大圆面积减去5个空白半圆的面积，也就是减去个空白圆的面积，空白圆的直径就是大圆的半径。先用大圆的半径除以2求出空白圆的半径，再根据圆的面积公式s＝πr2分别求出面积，再计算即可。 【详解】大圆的面积：π×32＝9π 空白部分的面积：3÷2＝ ×π×2 ＝×π× ＝××π ＝π 阴影部分的面积：9π－π＝π 阴影部分图形的面积为π。 4. 常用的胡豆瓣酱的材料如下：胡豆瓣250克，红辣椒2500克，盐500克，其他200克。6.9千克这样的胡豆瓣酱中，红辣椒有（ ）千克，胡豆瓣有（ ）千克。 【答案】 ①. 5 ②. 0.5## 【解析】 【分析】先算出红辣椒和胡豆瓣分别占总材料质量的比例，最后根据比例求出6.9千克胡豆瓣酱中红辣椒和胡豆瓣的质量。 【详解】250∶2500∶500∶200＝5∶50∶10∶4 6.9÷（5＋50＋10＋4） ＝6.9÷69 ＝0.1（千克） 0.1×50＝5千克 0.1×5＝0.5千克 所以，红辣椒有5千克，胡豆瓣有0.5千克。 5. 四支排球队进行单循环比赛，即每两队都赛一场，且只赛一场。如果一场比赛的比分是3∶0或3∶1，则胜队得3分，负队得0分；如果比分是3∶2，则胜队得2分，负队得1分。比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则第一名的得分是（ ）分。 【答案】6 【解析】 【分析】四支球队进行单循环比赛，总比赛场数为6场。比分是3∶0或3∶1，则胜队得3分，负队得0分，两队的总得分是3＋0＝3分；如果比分是3∶2，则胜队得2分，负队得1分，两队的总得分是2＋1＝3分。每场比赛无论比分如何总得分均为3分，因此所有比赛总得分为18分。各队得分是四个连续自然数，设分别为x、x＋1、x＋2、x＋3，其和为18，列方程解答。 【详解】一共比赛了：3＋2＋1＝6（场） 总得分：3×6＝18（分） 设四个队中的最低分是x分 x＋x＋1＋x＋2＋x＋3＝18 4x＋6＝18 4x＋6－6＝18－6 4x＝12 4x÷4＝12÷4 x＝3 所以最高得分为：3＋3＝6（分） 【点睛】通过得分情况，可知每场比赛无论比分如何总得分均为3分，因此所有比赛总得分为18分。设最低得分为x，其他几个连续的自然数就可以分别用含有x的式子表示出来，比赛总得分为18分，建立等量关系，列方程解答。 6. 若甲、乙两车从A、B两地同时开出，相向而行，6小时后在途中相遇，并且v甲∶v乙＝2∶3，照这样的速度，要使得两车在AB的中点处相遇，那么甲车要比乙车提前（ ）小时出发。 【答案】2.5 【解析】 【分析】把A、B两地的距离看作单位“1”，先根据相遇时间和两车的速度比，分别计算出甲、乙两车的速度；再分别求出甲、乙行至中点所需的时间，最后计算时间差。 【详解】两车速度和：1÷6＝ 甲车的速度： 乙车的速度： ＝×15－×10 ＝7.5－5 ＝2.5（小时） 所以，照这样的速度，要使得两车在AB的中点处相遇，那么甲车要比乙车提前2.5小时出发。 【点睛】本题可先根据两车的速度比和相遇时间求出两车行驶全程一半所需的时间，再计算甲车要比乙车提前出发的时间。 7. 例如：a1表示12的个位数字，即：； a2表示22的个位数字，即：； a3表示32的个位数字，即a3＝9； a4表示42的个位数字，即：； 则（ ）。 【答案】9059 【解析】 【分析】12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，102＝100，112＝121，122＝144，132＝169、142＝196、152＝225、162＝256、172＝289、182＝324、192＝361、202＝400……中每10个数字为一组，每组数字的个位数字分别是1、4、9、6、5、6、9、4、1、0，每组个位数字的和是（1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＝45）。用2013除以10，算出商和余数，商是几，的和里就有几个45；再看余数，余数是几，就看这一组的前几个数的个位上数字是几，再相加即可。 【详解】1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0 ＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋0 ＝10＋10＋10＋10＋5＋0 ＝45 2013÷10＝201……3 45×201＋1＋4＋9 ＝9045＋1＋4＋9 ＝9046＋4＋9 ＝9050＋9 ＝9059 9059 【点睛】本题考查周期问题。以10个数为一组，求出每组数个位数字的和是解题关键。 8. 观察数列：，，，，，，，，……，，的规律，数列中第2008项是______。 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意，可得分母是2、4、6、8…的个数，分别是1、2、3、4…，若有m行，则共有个数。当时，一共有个数据；当时，一共有个数据。可得数列中第2008项的分母是63×2＝126，分子是，据此判断出数列中第2008项是多少。 【详解】数列改写如下： 第1行：， 第2行：，， 第3行：，，， 第4行：，，，， 故第行：，，，， 一共有个数据， 当时，一共有个数据， 当时，一共有个数据， 故分母，，分子为，故第2008项是。 【点睛】观察所给分数的分子和分母，可知可得分母是2、4、6、8...的个数分别是1、2、3、4... 若有m行，则共有个数。找到和2008相邻的两个数，m＝62和63，所以第2008项m＝63，这个分数的分母为63×2，分子为，即可写出第2008项的数。 9. 有3个奇特数：888，518，666，用他们分别除以同一个自然数，所得余数依次为，，，求这个自然数________。 【答案】29 【解析】 【分析】518－7＝511，666－10＝656，888，511，656除以这个数，余数相同；888－511＝377，888－656＝232，这个数为377与232的公因数，且大于10，然后进行分析，进而得出答案； 【详解】518－7＝511 666－10＝656 888－511＝377 888－656＝232 这个数为377与232的公因数，且大于10； 因为377＝13×29，232＝8×29，所以这个自然数为29； 故答案为：29 【点睛】解答此题的关键是先根据被除数、除数、商和余数的关系，想法把余数转化为相等的数，进而根据公约数的有关知识进行分析，得出结论。 10. 学校要求六年级一班的第一小队种植向日葵若干棵，小队长这样分配任务：刘丽要种10棵和余下任务的；剩下的任务由赵男种20棵和其余任务的，再剩下的任务，由王强种30棵和其余任务的……照这样分任务后发现，全小队每人种植向日葵的棵数都相等。问第一小队共种植向日葵______棵。 【答案】810 【解析】 【分析】根据题意，设第一小队共种植向日葵棵，可用含的式子分别表示刘丽和赵男种植的棵数，依据“全小队每人种植向日葵的棵数都相等”列出方程求解即可。 【详解】解：设第一小队一共种植棵向日葵。 刘丽种植的棵数：10＋（－10）（棵） 赵男种植的棵数：20＋[－20－10－（－10）]（棵） 20＋[－20－10－（－10）]＝ 10＋（－10） 20＋[－20－10－＋×10]＝ 10＋－×10 20＋[－20－10－＋1]＝ 10＋－1 20＋[－29]＝ ＋9 20＋×－×29＝＋9 20＋－＝＋9 －＝20－－9 ＝ ＝÷ ＝×100 ＝810 所以第一小队共种植向日葵810棵。 【点睛】本题的解题关键在于利用“全小队每人种植向日葵的棵数都相等”这一条件，设全小队总种植的棵数为未知数，通过不同队员的任务分配情况建立等量关系，从而列出方程求解总种植棵数。 二、计算题。（每题5分，共30分） 11. 解方程。 【答案】x＝5 【解析】 【分析】0.2的5倍是1，0.5的2倍是1，所以根据等式的性质2等式两边同时乘1，把原方程化为5（x－2）－2（x＋1）＝3，再运用乘法分配律化简为3x－12＝3；根据等式的性质1在两边同时加12，再根据等式的性质2在两边同时除以3。 【详解】 解： 5（x－2）－2（x＋1）＝3 5x－10－2x－2＝3 5x－2x－10－2＝3 （5x－2x）－（10＋2）＝3 3x－12＝3 3x－12＋12＝3＋12 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 12. 【答案】 【解析】 【分析】第一步先把方程左右两边的括号打开，第二步计算方程左右两边，第三步方程左右两边同时加，第四步方程左右两边同时减去，第五步方程左右两边同时除以即可。 【详解】   解：      13.    【答案】 【解析】 【分析】计算顺序为：计算小括号内减法（通分后再相减），中括号内乘法，中括号内加法，再将百分数换算成分数，最后从左往右计算即可。 【详解】 14. 【答案】 1680 【解析】 【分析】先把共同的数2016提取出来，原式就变成： ，再根据裂项技巧：，代入括号里的部分计算即可。 【详解】 15. 【答案】 【解析】 【分析】；根据公式将算式进行拆分，最后进行约分即可。 【详解】 16. 【答案】 【解析】 【分析】观察算式特点，第一个括号内的分数均为假分数，且分子比分母的2倍多3。可以将假分数拆分为整数与真分数之和的形式，即。去括号后，整数部分2－2＋2－2相互抵消，剩余部分提取公因数3，与第二个括号内的算式合并，利用乘法分配律逆运算简化计算，最后进行分数加减运算得出结果。 【详解】 三、解答题。（共40分） 17. 如图，用完全一样的长方形纸，沿着长或宽卷一卷、转一转（不考虑粘结处），这四个圆柱的体积存在一定的关系。（π取3） 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 上面这句话是否正确？请你验证。 （1）用喜欢的方法列式算一算，写出验证的结论。 （2）这两个比与原来长方形纸的长和宽有什么关系？写一写你的发现。 【答案】（1）正确 （2）这两个比的比值与原来长方形的长与宽的比值是相同的 【解析】 【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式，分别求出四个圆柱的体积，进而求出它们体积比，然后进行比较即可。 （2）根据比的意义，求出长方形长与宽的比，再求出比值，然后与上面两个比的比值进行比较。 【详解】（1）圆柱①和②的体积比：＝ 比值是 圆柱③和④的体积比：＝1.5＝ 比值是 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 答：这句话是正确的。 （2）长方形的长与宽的比：9∶6＝3∶2 比值是 所以，这两个比的比值与原来长方形的长与宽的比值是相同的。 18. 在“小小科学家”嘉年华活动中，有一项连通杯注水实验。请根据实验所得数据，解决下面问题。 材料：①连通杯容器：由一根口径4厘米的玻璃导管和两个圆柱形量杯连接而成（如图）。 ②若干水、铁块。 过程： ①匀速向A杯注水。（当A杯水面与导管底部持平时，水流向B杯） ②7秒后停止注水。（水流经导管的时间忽略不计） ③再向A杯放入一个铁块（完全浸没）。 观察记录： （1）共注水（ ）毫升。 （2）铁块的体积是多少立方厘米？ （3）如果将铁块捞出，哪个杯中的水面会下降？下降几厘米？ 【答案】（1）1120；（2）160立方厘米；（3）A杯；3.2厘米 【解析】 【分析】（1）把A、B两杯中的水合起来就是一共注入的水的体积。观察条形统计图可知，A杯中有800毫升水，B杯中有320毫升水。 （2）观察扇形统计图可知，A、B两杯中的水共占放入铁块后各部分总体积的（37.5%＋50%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法先求出总体积。再用总体积减去A、B两杯中水的体积。 （3）铁块在A杯中，将铁块捞出，A杯中的水面会下降。下降的水的体积等于铁块的体积。停止注水后，A杯中水的体积是800毫升，水面高度是20－4＝16（厘米），根据S底面积＝V÷h可算出A容器的底面。通过下降的水的体积和A杯的底面积，根据h＝V÷S底面积，可算出A杯中水面下降几厘米。 【详解】（1）800＋320＝1120（毫升） 共注水1120毫升。 （2）1120÷（37.5%＋50%） ＝1120÷87.5% ＝1280（毫升） 1280－1120＝160（毫升） 160毫升＝160立方厘米 答：铁块的体积是160立方厘米。 （3）800÷（20－4） ＝800÷16 ＝50（平方厘米） 160÷50＝3.2（厘米） 答：如果将铁块捞出，A杯中的水面会下降，下降3.2厘米。 【点睛】能根据实验数据和图形进行体积计算，理解连通杯的原理。 19. 如图，半径分别为10、20、40、80的四个圆的圆心在同一条直线上，而且半径为20的圆的圆心在半径为10的圆周上，半径为40的圆的圆心在半径为20的圆周上，半径为80的圆的圆心在半径为40的圆周上，那么阴影部分的面积是多少？（取3.14） 【答案】16014 【解析】 【分析】利用圆的面积公式S＝πr2，通过大圆面积减去相邻小圆面积，再交替相加的方法计算涂色部分面积。 【详解】3.14×802－3.14×402＋3.14×202－3.14×102 ＝3.14×6400－3.14×1600＋3.14×400－3.14×100 ＝3.14×（6400－1600＋400－100） ＝3.14×5100 ＝16014 答：阴影部分的面积是16014。 【点睛】本题解题的核心思路是利用圆的面积公式，结合“交替加减相邻圆面积”的策略，将不规则阴影部分转化为多个圆面积的组合运算。 20. 在长800米的环形跑道上，A、B两点相距360米。艾迪、薇儿两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。艾迪每秒跑8米，薇儿每秒跑5米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么艾迪追上薇儿需要的时间是多少秒？ 【答案】300秒 【解析】 【分析】艾迪追上薇儿需要比薇儿多跑360米，则比薇儿多休息3次，在这3次休息中薇儿多跑了（5×10×3）米，所以艾迪要比薇儿多跑（360＋5×10×3）米，利用“追及时间＝多跑的路程÷速度差”求出追及时间。用追及时间乘速度求出艾迪实际跑步的总路程，用总路程除以100米求出休息次数，用休息次数乘10秒求出休息时间，最后将跑步时间与休息时间相加即可求出总时间。 【详解】360＋5×10×3 ＝360＋50×3 ＝360＋150 ＝510（米） 510÷（8－5） ＝510÷3 ＝170（秒） 170×8÷100 ＝1360÷100 ＝13.6 ≈13（次） 170＋13×10 ＝170＋130 ＝300（秒） 答：艾迪追上薇儿需要的时间是300秒。 21. 某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互相都认识，且都准备上楼分别去往4个互不相同的楼层。4人之间开启了一段有趣的对话： 甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话。” 乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯。” 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话。” 丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯。” 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在偶数楼层下电梯。那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？ 【答案】5672 【解析】 【分析】根据题干条件，两人说真话且在奇数楼层，两人说假话且在偶数楼层。通过假设甲、丙说真话，乙、丁说假话，结合电梯上行顺序和楼层奇偶性，推导出甲在5层（第二下），乙在6层（第三下），丙在7层（第四下），丁在2层（第一下），满足所有陈述的真假条件。据此解答。 【详解】假设甲、丙说真话，则甲是第二个下电梯的，丙是最后一个下电梯的 又因为说真话的人在奇数层，1~8中奇数有1、3、5、7 所以甲在第3层或者第5层下，丙在第5层或者第7层下。 假设乙、丁说假话，则乙不是最先下电梯的，丁不是第三个下电梯的 所以乙是第三个下电梯的，丁是第一个下电梯的 又因为假话的人在偶数层，1~8中偶数有2、4、6、8 所以丁是第2层下，并且没有人和丁在相邻楼层下电梯 即甲只能在第5层，丙就在第7层 那么乙就在第6层，有人和乙在相邻楼层下电梯 答：甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是5672。 【点睛】本题考查通过假设法解决问题。结合电梯上行顺序和楼层奇偶性进行解题。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学随堂练习 （满分：100分  时间：60分钟） 一、填空题。（每题3分，共30分） 1. 如图的三角形数组是我国古代数学家辉发现的，称为杨辉三角形。根据图中的数组成的规律，可以确定a、b所表示的数的和是（ ）。 2. 端午节红星社区给辖区内的清洁工人发放小礼包，社区准备了96个粽子、120个鸭蛋，打包成若干份（无剩余），每份粽子个数相同，鸭蛋的个数也相同。红星社区最多能发给________位清洁工人。 3. 如图所示的图案由半圆构成，已知最大的圆的半径，则阴影部分图形的面积为（ ）。（圆周率用表示） 4. 常用的胡豆瓣酱的材料如下：胡豆瓣250克，红辣椒2500克，盐500克，其他200克。6.9千克这样的胡豆瓣酱中，红辣椒有（ ）千克，胡豆瓣有（ ）千克。 5. 四支排球队进行单循环比赛，即每两队都赛一场，且只赛一场。如果一场比赛的比分是3∶0或3∶1，则胜队得3分，负队得0分；如果比分是3∶2，则胜队得2分，负队得1分。比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则第一名的得分是（ ）分。 6. 若甲、乙两车从A、B两地同时开出，相向而行，6小时后在途中相遇，并且v甲∶v乙＝2∶3，照这样的速度，要使得两车在AB的中点处相遇，那么甲车要比乙车提前（ ）小时出发。 7. 例如：a1表示12的个位数字，即：； a2表示22的个位数字，即：； a3表示32的个位数字，即a3＝9； a4表示42的个位数字，即：； 则（ ）。 8. 观察数列：，，，，，，，，……，，的规律，数列中第2008项是______。 9. 有3个奇特数：888，518，666，用他们分别除以同一个自然数，所得余数依次为，，，求这个自然数________。 10. 学校要求六年级一班的第一小队种植向日葵若干棵，小队长这样分配任务：刘丽要种10棵和余下任务的；剩下的任务由赵男种20棵和其余任务的，再剩下的任务，由王强种30棵和其余任务的……照这样分任务后发现，全小队每人种植向日葵的棵数都相等。问第一小队共种植向日葵______棵。 二、计算题。（每题5分，共30分） 11. 解方程。 12. 13.    14. 15. 16. 三、解答题。（共40分） 17. 如图，用完全一样的长方形纸，沿着长或宽卷一卷、转一转（不考虑粘结处），这四个圆柱的体积存在一定的关系。（π取3） 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 上面这句话是否正确？请你验证。 （1）用喜欢的方法列式算一算，写出验证的结论。 （2）这两个比与原来长方形纸的长和宽有什么关系？写一写你的发现。 18. 在“小小科学家”嘉年华活动中，有一项连通杯注水实验。请根据实验所得数据，解决下面问题。 材料：①连通杯容器：由一根口径4厘米的玻璃导管和两个圆柱形量杯连接而成（如图）。 ②若干水、铁块。 过程： ①匀速向A杯注水。（当A杯水面与导管底部持平时，水流向B杯） ②7秒后停止注水。（水流经导管的时间忽略不计） ③再向A杯放入一个铁块（完全浸没）。 观察记录： （1）共注水（ ）毫升。 （2）铁块的体积是多少立方厘米？ （3）如果将铁块捞出，哪个杯中的水面会下降？下降几厘米？ 19. 如图，半径分别为10、20、40、80的四个圆的圆心在同一条直线上，而且半径为20的圆的圆心在半径为10的圆周上，半径为40的圆的圆心在半径为20的圆周上，半径为80的圆的圆心在半径为40的圆周上，那么阴影部分的面积是多少？（取3.14） 20. 在长800米的环形跑道上，A、B两点相距360米。艾迪、薇儿两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。艾迪每秒跑8米，薇儿每秒跑5米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么艾迪追上薇儿需要的时间是多少秒？ 21. 某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互相都认识，且都准备上楼分别去往4个互不相同的楼层。4人之间开启了一段有趣的对话： 甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话。” 乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯。” 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话。” 丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯。” 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在偶数楼层下电梯。那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $