广东湛江第一中学2026-2027学年高三上学期10月练习检测数学试卷

2027届10月练习检测 数学试卷 考试用时.120分钟 湖分：160分 一、单选恩：本题共8小题，每小避5分，共40分.在每小题给出的四个逸项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.已阳爽合=告皆s0a=45,题AnB=() A.{仁-3,1 B.(4,-31 c.(3} D.{1 2.“sina>cos是“a为第二象限角"的（) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记CB=m,CD=i,则CA=（) 1一3… 31 A.2m+2” B.-13- m+ C. 二m+二-n 2 2 2 D.-31 2 2m+2” 4.已知fa)o cos(-a-)tan(-a) A.-1 2 B.-3 1 C. 2 D.3 2 5.函数闪=一-3血兰的大致图象是《） e 6.己知正实数x,y,2,满足10g2x=10g1y=4,则（). A.y>x>z B.x>y>z C.z>y>x D.z>x>y 7.已知a>0,b∈R,若x>0时，关字x的不等式(ar-2儿x2-bx+4)50帽成立.则b+4的最小值为(， A.25 B.2 3 C.2N2 D.4 s若函数f(x)=x2-2lnl+ar-3a(其中a≥0，存在唯一整数x,使得fx,)0,则实数a取值范 围是（) [ .动 c. D.[1,+) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合思目要求.金部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数/代=sm@x+写}-5co®+写的最小正周期为2， 0>0,则.(· A.f)的值域为[l,] B.人+号是偶函数 C.曲线y=fx)与y=2π相切 D.曲线y=f)关于管0对称 10.设等差数列{a}的前n项和为S.,若4=10，且当n=5或6时，S,取得最大值，则() A.{a}的公差为2 B.S=S C.数列{a}的前10项和为50 D.当n≤2025时，{a,}与数列{3m+10(meN)共有671项互为相反数 11.已知正方体ABCD-AB,CD棱长为2，MN为正方体ABCD-AB,CD,内切球O的直径，点P为正方体 ABCD-AB,CD,表面上一动点，则下列说法正确的是() A,当P为BC中点时，A8与DP所成角余弦值为而 4 B.当Pe面BCCA,4@=时，点P的轨迹长度为25 C。4M与4C所成角的范为0引 D.P.N的取值范围为[0，] 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(x-1x+2的展开式中x2的系数为 13.已知A0,l),B,2,2)C,a,2)三点，若∠B4C是锐角，则实数a的取值范围为 14.设abeR,若关于x的不等式血x+2x≤m+b在0，+)上恒成立，则二的最小值是 a-2 四、解答愿：本愿共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或询第步骤. 15.(13分)己知函效(x)=2V3i0 X COSx+2sn2x-J, )求(x)的最小正周期及单捌递增区间： (2)在△ABC中，(A)=2,b=3,c=2,若∠A的平分线交BC于D,求AD的长. 16:(15分)菜市为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车优患政策，包括：地方财政补贴、免征车辆 购置税、充电设施奖补、车船税减免、放宽汽车消费信贷等、为了了解群众对新能源车和传统燃油车的偏好 是否与年龄有关，调查组对该市80名不同年龄段(19岁及以上)的车主进行了问卷调查，其中有40名车 主偏好新能源汽车，这40名偏好新能源汽车车主各年龄段所占百分比见下图： 35岁以1925岁 4096、 38% 2635岁 22% 在所有被调查车主中随机抽取1人，抽到偏好传统燃油车且在19~35岁年龄段的概率为6 (1)请将下列被调查车主的2×2列联表直接补充完整、 偏好新能源汽车 偏好撚油车 合计 19~35岁 35岁以上 合计 依据α=0.05的独立性检验，能否认为该市车主偏好新能源汽车与年龄有关联？ (2)将上述调查中的频率视为概率，从该市偏好新能源汽车的车主中选取4人，求这4八中在」9~35岁年龄 段的人数？的分布列及方差 附： 22 n(ad-bc)2 其中n=a+b+c+d, (a+b)c+d)(a+c)B+d) & 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2a 2.706 3.841· 6.635 7.879 10.828 17.(I5分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧核PD⊥底面ABCD,PD=DC,B为 侧棱PC上的点，且满足C正=ACPO<1s) ()若=分求证：三棱锥E-DBC的外接球的球心在平面ABCD内： a记平面BD8与平面PBC的夹角为9，若co0-点，求的值. 6 18.(17分)已知函数f)=5+c0sx,0<x<2元， (1)求不等式f(x)>2f2x)的解集： (2)讨论f(x)的单调性： (3)已知函数h(x)=[fx)-sinx-小-50<t<1),证明：hx)在(0，x)上有且只有一个极小值点 19.(17分)已知抛物线E:x2=4y的焦点为F,P(m,n(m≠0)是E上的动点，过P点作E的切线l,直 践与椭圈C:云+片=(>b>0)交于么B两个不同的点，记B的中点为D,设直线0D(0为原点了 与直线y=空交子0. (口)诺椭圈C经过抛物线E的焦点，且椭圆的离心率为 ,求椭圆C的方程； 2 2在(1D的条件下，证明：直线y=2办与直线P吧垂直 (⊙若1与F2交于G,且a=2b,证明：1<型<2. S PGO 4