广东深圳福田区福田中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试卷

福田中学2026一2027学年度福二模 高三年级数学试卷 命题人:王江峰 审题人:张耕睿 注意事项: 1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、学号等填写在答题卡信息填写处: 3.回答选择题时,请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请先用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。请将所有答案写在答题卡指定区域内,写在本试卷上无效。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。 1.设集合A={-l,0,2,3},B={xeNx-6<0},则A∩B=() A.{x∈Nx<6 B.{2,3} C.{0,2,3} D.{-1,0,1,2,3,4,5} 2.样本数据5,8,9,10,12,14的下四分位数(25%)为() A.4 B.5 C.6 D.8 3.已知空间向量同=5,=5,且ab=-9,则a在万上的投影向量为() A.9B方 B.936 D.- 13 13 c. 4.下列四个函数是奇函数且在定义域内单调递减的函数是() A.f)= B.f(x)=x C.f(x)=x'+x 0.倒号x 5.在 ABC中,M为线段BC的中点,G为线段AM上一点,AG=2GM,过点G的直线分别交直线AB, AC于P,两点,AB=xAP(x>0),AC=yA0(y>0),则二+二的最小值为() x y A.1 B.2 C.3 D.4 G M 6.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割率,黄金分割率的值 也可以用2sn18表示,即5-1-2 sinl设m5-1则am8r 2 2 1+tan281 为() A B、 2 c号 D. 4 福田中学高三年级福二模数学试卷第1页,共4页 7已知双鱼线C:号。->0,6>0的左,右熊点分别为R5,0为坐标原点.过5作C的一条渐近线 的垂线,垂足为D,且DF=2√2OD,则C的离心率为() A.5 B.2 c.√2 D.3 8.斐波那契数列在螺旋星系,叶脉生长等自然模型中经常出现,斐波那契数列{a。}满足4=4=1, an2=an1+an(n∈N),设a+4+a5+a,+a,+…+a,=a,则k=() A.2026 B.2027 C.2028 D.2029 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。 9.已知乙,2为复数,则下列说法中正确的有() A.若=,则z=号 B.若+22=0,则名=2=0 C.若z-1=22-1=1,则3-2≤2 D.若名,+=名-z,则22=0 10.已知函数f)=2sn(ax+p)o>0m<号 其图象距离y轴最近的一条对称轴方程为x=2,最近 的一个对称中心为(石0则() A.f(x)在区间 5 4'12 上单调递减: B.∫(x)的图象上的所有点向左平移严个单位长度得到函数y=2c0s2x的图象: 6 C了儿)的图象在区同[要名]内只有2个对称中心: D.当x[子引时,若不等式(小<2恒成立,则实数加的取值范国是@), 11.设三次函数f(x)=ax+bx2+cx+1,其中a>0,则下列说法正确的是() A.当b=0时,函数f(x)的图象关于点(0,)中心对称 ,当a=1时,若函数)的对称中心为引则(-=青 C.当a=1时,若f(x)的两个极值点为x,x(x<x),且:2=2x,则27c=85 D.当b=1时,若f()有三个相异且成等差数列的零点,则实数a的取值范围为0,5 ’9 福田中学高三年级福二模数学试卷第2页,共4页 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.在(x-2y)'的展开式中,xy的系数为 一 (用数字作答) 13.已知数列{a}是等比数列,若4+a2=4,42+a=12,则a+a。=一 14.设集合U={00= ,k=1,23…8 4 记样本空间2=C,{ },从2中随机抽取一个角0,定义随机变 量X=sin0+cos0,则X的数学期望为 四、解答题:本题共5小题,共77分。 15.(13分)在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足c-acos B=b-√3 asin B (1)求A: (2)若 ABC的面积为4V5,内角A的角平分线交边BC于E,求AE的最大值. 16.(15分)已知公比大于1的等比数列{a}满足4+a,=20,4=8. (1)求{an}的通项公式: (2)记bn为{a}在区间(0,mm∈N)中的项的个数。 (i)写出b,b2,h: (ii)求数列{bm}的前50项和So. 17.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB//CD,且CD=2,AB=1,BC=1,PA=2, AB⊥BC,N为PD的中点 (1)求证:AN11平面PBC; (2)求二面角C-PD-A的余弦值: (3)点M在线段AP上,直线CM与平面PMD所成角的正弦值为y6 求点M到平面PCD的距离。 D 福田中学高三年级福二模数学试卷第3页,共4页 退a分尼箱国C号+若=ab>0过点叫2-小.且离心幸 2 (1)求椭圆c的方程: (2)设O为坐标原点,直线1交椭圆c于M,N两点。 (i)当O为 PMW的重心时,求直线I的方程: (ii)设Q为椭圆c上的动点,若O为 QMN的重心,试探究 OMN的面积是否为定值,若是,求出定 值,若不是,请说明理由。 19.7分)已知函数=m-2c+c-3,其中aeR. (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(①)处的切线方程: (2)若a<0,讨论函数f(x)的单调性: (3)若函数f(x)在区间(3,4)上有且只有一个零点,求a的取值范围. 福田中学高三年级福二模数学试卷第4页,共4页