云南曲靖市马龙区第二中学2026-2027学年上学期10月月考高二年级数学试题

马龙区第二中学2026-2027学年秋季学期10月月考高二年级普高 数学试卷 考试时间:120分钟:满分150分 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB+BC+CC-DC等于() A.AD B.AC C.AD D.AB 2.已知点A(1,2.2),若向量AB=(2,-1,2),则点B的坐标为() A.(-3,-1.4)B.(1,-3.0) C.(-1,3,0) D.(3,1,4) 3.已知向量a=(1,-2,3),b=(x,2,1)若ab=0,则x=() A.-7 B.4 C.1 D.-1 4.已知空间向量AB=(68.6),AC=(-3.a,-3),若A,B,C三点共线,则a=() A.-4 B.4 C. 4 D.-2 5.已知直线经过A(1,2),B(0,3)两点,则直线的倾斜角为() A.贺 B.胃 C. D.8 6.已知直线b1与直线23x+4y=0平行,且直线L1与直线L3x-ay+1=0垂直,则实数a=() A.- B.-是 C. D.3 7.点P为直线1:x一y+1=0和直线b2:2x+y-4=0的交点,0为坐标原点,则直线0P的方程为() A.y=x B.y=2x C.y=-x D.y=-2x 8.若直线13x-4y-1=0与L2:6x-ay+4=0(a∈R)平行,则1与l2间的距离是() A月 B.o c. D 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 第1页. 9.在空间直角坐标系中,已知点0(0.0.0),A(1,0.0),B(0.1,1),C(-1.0,1),则() A.异面直线0B与AC所成角的余弦值为四 0 B.直线AC与平面OAB所成角的余弦值为 10 C.点C到平面0AB的距离为? D.平面OAB与平面ABC夹角的余弦值为 10.若直线过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的绝对值相等,则直线的方程可能为() A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.2x-y=0 D.x+y+1=0 11.已知直线:(m-1)x+y+1=0,A(1.2).B(3.3),则下列结论正确的是() A.直线恒过定点(0,-1) B.当m=2时,直线的倾斜角为45 C.当m=1时,直线的斜率为0 D.当m=一1时,直线与直线AB垂直 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.己知点P(1,2)到直线l:4x-3y+m=0的距离为2,则m的值为 13.三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0,ax+3y-5=0不能围成三角形,则a的取值集合是 14.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D,中,E,F分别是AA1,C1D1的中点P是线段A1D1上的动点,则直线 AC与平面PEF所成角的正弦值的取值范围为 D E B 四、解答题本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知两条直线1:Qx+y-1=0,22x+(a-1)y+2=0. 共2页 (1)若l112,求实数a的值; (2)若1八2,求实数a的值,并求直线1与l2之间的距离、 16.(15分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA⊥底面ABCD,AP=AB=2,AD=4,E是侧棱 PB的中点 (I)求证:AE⊥平面PBC; (2)求直线AE与平面PCD所成角的正弦值. E A 17.(15分)分别求满足下列条件的直线方程: (1)过点(3,1)且与直线y=3x-1垂直的直线方程; (2)过点(1,2)且与直线2x+y-10=0平行的直线方程; (3)求过点A(一1,3),且在x轴上的截距等于在y轴上截距的直线方程. 第2页. 18.(17分)已知直线l:(a-1)y=(2a-3)x+1. (1)求证:直线过定点; (2)若直线不经过第二象限,求实数 的取值范围; (3)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小,求的方程. 19.(17分)如图,DA⊥平面ABC,AB LAC,AD∥CE,AB=AC=CE=1,AD=2,M为AD 的中点 (1)证明:EM⊥BD; (2)求平面DBC与平面ABC夹角的余弦值; (3)设N是棱BC上的点,若N与CD所成角的余弦值为√3 ,求BN的长. 10 E B 共2页