云南红河哈尼族彝族自治州第一中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

■■■ ■■■ ■■■ 2025级高二上学期10月月考卷 数学·答题卡 准考证号 姓 名： 班 级： [0]0] 01 01 [01 [0] [0] c11 C13C1] C11 C11 [1] [1] 考场： [21 [21 [2] C2] [2] C21 [2] 31 [3] [3] [3] [3] [3] [3 考号： 4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [51 [51 [51 [5] [5] [5] [61 [61[6] [6] 座位号： [6] [6] [6] [7] E71 [7] E71 [71 [7] [7 [81 [8] [8] [8] [81 [81 [81 9]9]9] C9] [9] [91 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字 笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 缺考标记 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5.正确填涂■ 一、选择题（每小题5分，共40分） 1[A]CB]CC][D] 4CA][B][C][D] 7CA][B][C][D] 2[A]CB][C][D] 5CA]CB]CC]CD] 8CA]CB]CC]CD] 3[A][B][C][D] 6EA][B][C][D] 二、选择题（每小题6分，共18分） 9EA][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11CA][B]CC]CD] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) M A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分)红河州第一中学2025级高二上学期10月月考 数学参考答案 题号 y 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C A D A A ABD BCD 题号 11 答案 BD 1.c 【分析】根据直线的斜率即可得倾斜角. 【详解】因为直线y=√3x+1的斜率为k=√3， 所以直线的倾斜角为a,a∈[0，π)满足tana=√5，即a=60 故选：C 2.B 【详解】设点B的坐标是(x,y,z),则AB=(x-4,y+2,z)=(3,6,-2) x-4=3 x=7 所以y+2=6,解得y=4, z=-2 z=-2 所以点B的坐标是(7,4，-2) 3.D 【详解】赭圈C:号+y=1的长半轴长a=3。 F,F分别是椭圆C左、右焦点，点M在C上， 由椭圆的定义知，椭圆上任意一点到两个焦点距离之和等于长轴长2a, 所以M+MF=2a=6. 4.C 【详解】圆x2+y2-2x=0即(x-1)2+y2=1,表示以(1,0)为圆心，半径为1的圆 圆x2+y2+6x+6y+2=0即(x+3)+(y+3)2=16,表示以(-3，-3)为圆心，半径为4的圆. 两圆的圆心距为d=1+3)}+(-3)}=5,等于两半径之和，所以两圆外切， 所以两圆的公切线条数为3. 5.A 答案第1页（共11页） 【分析】利用椭圆定义以及离心率和焦点坐标计算可得α=52，可求出结果. 【详解】易知△ABF的周长为AB+AF+BF=AE+BE+AF+BF=4a c5 因为a5'所以a=5√2， c=V10, 故△ABF,的周长为20√2. 故选：A 6.D 【详解】两直线平行条件：AB2-A,B,=0,AC2-A,C≠0， 代入系数：a(a+1)-2x1=0,解得a=-2或a=1, 代入检验发现当a=-2时，-2×2-2×(-2)=0，两直线重合，故舍去， 所以“a=-2”是“/1l2的既不充分也不必要条件」 7.A 【分析】利用椭圆的对称性和椭圆定义求出的值，再结合椭圆参数关系计算离心率. 【详解】设椭圆C的右焦点为F2,因为点P,Q关于原点对称，所以四边形PFQF为平行四边形， 因此|OFHPF,|,又因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为2a, 因此1PE|+|PF=2a,结合已知PF|+|Q=4,可得2a=4,解得a=2, 又因为=1，由椭圆参数关系2-d2-B可得：c=?-=5,故离心率e=S-5 8.A 【详解】可知曲线x=√1-y2是以(0,0)为圆心，以1为半径的圆的右半部分，如下图所示， 答案第2页（共11页） 当b=-1时，曲线与y=x-1恰有两个交点， 当曲线与直线y=x+b相切时，可得(0,0)到直线x-y+b=0的距离为1， 即公-1，因为6<0，解得6=2，所以b(-2,-] √2 9.ABD 【详解)椭圆父+上=1中，4=4，公=3,2=d-6=4-3=1, 43 则a=2,b=3,c=1,焦点F(-l,0),E(1,0),上顶点M0,V3, 选项A:长轴长2a=4,故A正确； 选项B:M=V(5°+P=2,故B正确； 选项C:离心率e=-5, a22 故C错误； 选项D:△MF的周长为M+MF+EF=2a+2c=4+2=6,故D正确. 10.BCD 【分析】根据给定的椭圆方程，求出离心率判断A;由半焦距与短半轴长的大小关系判断B;利用勾股定 理结合椭圆定义求出面积判断C:利用点差法求出直线斜率判断D, 【详解】椭圆C: 亡+上-1的长半轴长a=5,短轴长b=3,半焦距c=4,离心率e=C- 259 a5,A错误： 由c>6,得以线段为直径的圆与椭圆C相交，令交点为P,则存在P使得∠FPR-受B正确： 由PE⊥PE,得1PEP+PEPHEEP,即IPEI+|PED2-2 IPFIPE HEEP, 而PEI+|PF=2a=10,|FE上8，于是|PF‖PF=18,RtAFPE的面积为9，C正确： 9x2+25y2=225 显然点(1,1)在椭圆C内，设M(x,y,(2,2),则 9x号+25y3=225 答案第3页（共11页） 两式相减得9x+x)x-x2)+25(y+y2)y-y2)=0,而 x+x2=2 y+⅓=21 因此kw=H-业=-9 x1-X2 25,D正确 故选：BCD 11.BD 【分析】求出两个圆的圆心、半径判断AB:求出圆C关于x对称的圆方程，利用圆的性质求出最小值判 断C;利用切线长定理求出最小值判断D 【详解】圆C的圆心C(1,2),半径片=1，圆C2的圆心C2(3,4),半径5=V3, 对于A,圆C,的半径为√3，A错误； 对于B,1CC=2W2>1+V3,圆C和圆C,相离，B正确； 对于C,圆C关于x轴对称的圆为C。:(x-1)2+y+2)2=1,C(L,-2), 连接C。C2交x于点？，连接C, A ,C2 由圆的性质得，IPM+|PW≥PC-I+PC23PC+PC-1-V5 C,C,|-1-3=20-1-5,当且仅当点P与P重合， 且M,N是线段PC,C2分别与圆C和圆C,的交点时取等号，C错误； 对于D,设点P(L,O),切点为A, 则|PA=VPC2-AC2=Vt-1)2+22-1≥V3, 答案第4页（共11页） 当且仅当t=1,即P(L,0)时取等号，D正确. 故选：BD 12. 4+y2=1 【详解】由题知，椭圆的焦点在x轴上，且c=√3， 又长轴长是短轴长的2倍，故2a=2(2b),即a=2b, 则有a2-b2=4b2-b2=3b2=c2=3,解得a2=4,b2=1, 则椭圆的标准方程为+y少=1. 4 13.18 【分析】方程x2+y2-4x-4y+6=0表示一个圆，x2+y2表示圆上的点(x,y)与原点O(0,0)之间距离的平 方，再根据定点到圆上的点的距离的最值问题即可得解 【详解】由x2+y2-4x-4y+6=0,得(x-2)2+(y-2)2=2, 则方程x2+y2-4x-4y+6=0表示以C(2,2)为圆心，√2为半径的圆， x2+y2表示圆上的点(x,y)与原点O(0,0)之间距离的平方， 设点(x,y)与原点O(0,0)之间距离为d, 则dnx=|OC+V2=V4+4+√2=3√2 所以x2+y2的最大值为18. 故答案为：18. 14.3 2 【分析】根据“点差法”以及中点弦即可求解 【详解】如图所示， B M 因为椭圆E的右焦点为F(3,0),所以a2=b2+9, 答案第5页（共11页） 不妨设A(x,片)，B(x2,y2), 又M(1,-I)且OA+OB=2OM,则M是AB的中点， 所以x+x2=2,+y2=-2, 又点A(x,),B(x2,y2)在椭圆E上面， 所以季+茶=1，三+是-1 a2 b2 两式相减整理得任+(x-)_-(凸+-)】 即2(-)-2(4-) a b2 所以直线AB的斜率可以表示为k=当上_5= x-x2a2b2+91 又F(3,O),M(1,-I)在直线AB上， 所以直线AB的斜率为k=0--_1」 3-12 则b2 1 °b2+92 ,解得b2=9,即a2=18, 所以，腐心率为2 15.号+r1:23 【分析】(1)结合已知条件求得a,b,c,由此求得椭圆方程. (2)求得直线I的方程并与椭圆方程联立，求得A,B两点的坐标，由此求得AB的长. 【详解】(1)己知椭圆焦距为4√2，短轴长为2，即2c=4W2,2b=2, 结合2=b2+c2,解得=3，b=1,c=2√2 故c: 9+y2=1. (2)直线1方程为：y=x+3 y=x+3 直线与椭圆方程联立为{x2 +y2=1 得5x2+27x+36=0,(x+3)(5x+12)=0, 解得x=-3或x=-12 不妨设4(-3,0)，B55》 123 答案第6页（共11页） 所以-3+号-9 160d a时 【分析】(1)根据条件，利用相互独立事件同时发生的概率公式，即可求解： (2)根据条件，先求出甲、乙各自进入面试环节的概率，再利用相互独立事件和对立事件的概率公式， 即可求解 【详解】（①）设事件4为甲答对第道题，i=12,3,则P(4)=P(4)-P(4) 设事件A为甲进入面试环节”，则A=AA,A, m以P=4PP4-对 (2)设事件B为乙答对第道题，i=12,3,则P(B)=P(B,)=P(B,)=) 设事件B为乙进入面试环节”，则B=BB,B, 则P=Pa)P(a)Pa)-分客P间=1-P(=1日名 由)如P()=。所以P国=1-P(利=品 由题意可知，事件A,B相互独立，事件A,B相互独立， 设事件C为甲、乙两人恰有一人进入面试环节”，则C=ABUAB, 以rg-网+r-0回r回r-0g8g号 17.(1)取SA的中点为N,连接BN,NM, 由于M为SD的中点， 所以NM IIAD且M号D, 1 又BCI/AD且BC= 答案第7页（共11页） 因此BC/MN,且BC=MN, 所以四边形BCMN为平行四边形， 故MC/IBN, MC丈平面SAB,BNC平面SAB, 所以MC/I平面SAB: a号 【分析】(1)根据中位线的性质可证明四边形BCMN为平行四边形，即可利用线面平行的判定求解； (2)建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可； 【详解】(1)略 (2)建立如图所示的空间直角坐标系， M A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,4,0),S(0,0,4) A B 因为SA⊥平面ABCD,ADC平面ABCD, 所以SA⊥AD, 又因为AB⊥AD,SA∩AB=A,SA,ABC平面SAB, 所以AD⊥平面SAB,即平面SAB的一个法向量为AD=(0,4,0), 设平面S4C的法向量为m=（x,y,2z),AC=(2,2,0),AS=(0,0,4), m.AC=0「2x+2y=0 由 m.A5=04z=0 ，令x=1,得y=-山，所以m=,-1,0, 平面SAB与平面SAC夹角的余弦值为cos(AD,)= AD.m。42 AD·m4x1+i2 18.1)A= 3 (2)V5 05 【分析】(1)利用正弦定理消元，再用辅助角公式化简三角等式，即可求出角A: 答案第8页（共11页） (2)结合周长条件与余弦定理求出bc,再利用等面积法即可求出BC边上的高： (3)由向量的数量积可得到角B的范围，然后利用正弦定理边角互化和三角恒等变换化简+C,最后借 b 助正切函数的单调性即可求出范围。 【详解】(1)由正弦定理a=b Asin R,得a=2,代入己知等式b(2-cosA)=V3 asin B sin B 得b2-cosA)=5.6 sinsnB,化简得：2-cosA=5simA, sin B 即V3sinA+cosA=2,即sin(A+)=l, 6 因为0<A<元，所以<A+<元，所以A+-,解得A= 6 66 62 3 (2)由题意知a+b+c=6,且a=2,所以b+c=4, 由余弦定理得：a2=b2+c2-2 becos A=(b+c)2-2bc-2 becos A, 即2=4-2冰c-2c分解得c=4, 设C边上的高为h,所以5m“csm 2ah,即)x4x5 2 22*2xh. 解得h=√3 (3)因为BA.BC<0,即ac cos B<0,所以cosB<0, 因为B为△MBC的内角，所以受B<,又因为4-号所以8+C 3 所以0<C=2T-B<, 3 ,即g<B<2红」 6 K号，所以<B<2 由正弦定理可得： atesin 4+sinC2 +n-倒55csB+nB 5 3 -=22 2 (1+cosB)1 -+ b sin B sin B sin B sin B 3 2 ×2c0s2B +13,1 B2' 2sin cos2 2tan 2 2 因为买B<3，所以”<一π 423’ 因为y=amr在（孕单词通增，所以1=m骨<m<m了一5， B 43 4 3 所以l<,5+1+店 nB22，即a+ +5 -∈(1， 2tan b 2 2 19.①+ -=1 43 答案第9页（共11页） (2)(i)6 1 )是，kk=-} 4 【分析】(1)由椭圆的左顶点为A(-2,0)和离心率为)可得a,c,再根据d2=b2+c2可求得b2,即可求得 椭圆C的方程： (2)()根据直线过F(1,0)和倾斜角，求出直线I的方程，联立直线和椭圆方程，得到关于y的一元二次 方程，利用韦达定理，再结合三角形面积公式即可得到△OMN的面积： (i)根据题意设直线I的方程，联立直线和椭圆方程，利用韦达定理得到点M,N坐标关系，再根据斜率 公式得到k,k2的表达式，将k·k2展开后代入韦达定理的结论，化简后即可得到k·k2的定值， 详解】()椭圆C的离心率为，左项点为A(-2,0,a=2,。=)得c白 b2=a2-c2=22-12=3: ·椭圆C的方程为”+”-1。 43 (2)(i)由(1)可得右焦点为F(1,0),∴OF=1 直线l的倾斜角为45°，∴.直线1的斜率k=1: .直线l的方程为y=x-1,即x=y+1 直线I交C于M,N两点，∴设点M(xM,yM),N(xw,yw) x=y+1 联立父+广-1消去x并整理得7少+6y-9=0: 43 a>0:w+=月w%=号 0+-4w-{9号-29 77 成w-jry-w51x2≥2_69 77 aOMW的面积为2 7 答案第10页（共11页） （)片名为定值，即么名=子理由如下： 由直线I过点F(1,0),且交C于M,N两点， 设直线I:x=my+1,点M(w,yw),N(xw,yw) 分 w*2,后sw :A(-2,0),∴k=4。」 xv+2 联立+片，消去x并整理得Bm+4y+6y-9=0: x=my+1 6m 9 由△>0，得w+=3m+4'ww=3m+4 YMYN yMyN kk(2(2)(m3)(x+33m(yy+9 9 3m2+4 =9m2-18m =-I 3m2+43m2+4 +94 kk为定值一4 1 答案第11页（共11页) 红河州第一中学2025级高二上学期10月月考 数学 试卷 （全卷满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等相关信息填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为（    ） A． B．30° C．60° D．120° 2．已知点，若向量，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．已知，分别是椭圆：的左、右焦点，点在上，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．圆和圆的公切线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线交于两点，为该椭圆的右焦点，则的周长为（    ） A． B． C． D． 6．已知直线， 则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．椭圆的左焦点为，点，均在上，且关于坐标原点对称．若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．直线与有两个不同的交点，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．已知椭圆E：的上顶点为M，左、右焦点分别为，，则（   ） A．长轴长为4 B． C．离心率为 D．的周长为6 10．已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（    ） A．离心率为 B．存在使得 C．，则的面积为9 D．椭圆的弦被点平分，则 11．已知动点M，N分别在圆：和：上，动点P在x轴上，则（    ） A．圆的半径为3 B．圆和圆外离 C．的最小值为 D．过点P作圆的切线，则点P到切点的最短距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知椭圆的中心为坐标原点，一个焦点为，长轴长是短轴长的2倍，则这个椭圆的标准方程为________． 13．已知实数x，y满足，则的最大值为______． 14．已知椭圆E：的右焦点为，过点F的直线交椭圆于A，B两点，若且，则E的离心率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知椭圆的焦距为，短轴长为2，过点且斜率为1的直线与椭圆C交于A､B两点. （1）求椭圆C的方程； （2）求弦AB的长. 16．（15分）甲、乙两人参加某公司的招聘，招聘过程分为笔试和面试，笔试共有道题，这道题都解答正确才能进入面试环节．已知甲答对这道题的概率依次为，，，乙答对每道题的概率均为，且甲、乙两人每道题是否答对互不影响，甲、乙两人是否进入面试环节也互不影响． (1)求甲进入面试环节的概率； (2)求甲、乙两人中恰有一人进入面试环节的概率． 17．（15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，点M是棱的中点． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； 18．（17分）在中，角、、的对边分别为、、，已知． (1)求； (2)若，周长为6，求边上的高； (3)若，求的范围． 19．（17分）已知椭圆：的离心率为，左顶点为. (1)求的方程； (2)过的右焦点作斜率不为0的直线交于,两点. （i）若直线的倾斜角为，为坐标原点，求的面积； （ii）设直线与直线的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 第1页（共2页） 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 红河州第一中学2025级高二上学期10月月考 数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C A D A A ABD BCD 题号 11 答案 BD 1．C 【分析】根据直线的斜率即可得倾斜角. 【详解】因为直线的斜率为， 所以直线的倾斜角为满足，即 故选：C. 2．B 【详解】设点的坐标是，则， 所以，解得， 所以点的坐标是. 3．D 【详解】椭圆：的长半轴长， 分别是椭圆左、右焦点，点在上， 由椭圆的定义知，椭圆上任意一点到两个焦点距离之和等于长轴长， 所以. 4．C 【详解】圆即，表示以为圆心，半径为1的圆. 圆即，表示以为圆心，半径为4的圆. 两圆的圆心距为，等于两半径之和，所以两圆外切， 所以两圆的公切线条数为3. 5．A 【分析】利用椭圆定义以及离心率和焦点坐标计算可得，可求出结果. 【详解】易知的周长为. 因为所以， 故的周长为. 故选：A 6．D 【详解】两直线平行条件：， 代入系数：，解得， 代入检验发现当时，，两直线重合，故舍去， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 7．A 【分析】利用椭圆的对称性和椭圆定义求出的值，再结合椭圆参数关系计算离心率. 【详解】设椭圆的右焦点为，因为点关于原点对称，所以四边形为平行四边形， 因此，又因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为， 因此，结合已知，可得，解得， 又因为，由椭圆参数关系可得：，故离心率. 8．A 【详解】可知曲线是以为圆心，以为半径的圆的右半部分，如下图所示， 当时，曲线与恰有两个交点， 当曲线与直线相切时，可得到直线的距离为， 即，因为，解得，所以. 9．ABD 【详解】椭圆中，，， 则，焦点，，上顶点， 选项A：长轴长，故A正确； 选项B：，故B正确； 选项C：离心率，故C错误； 选项D：的周长为，故D正确． 10．BCD 【分析】根据给定的椭圆方程，求出离心率判断A；由半焦距与短半轴长的大小关系判断B；利用勾股定理结合椭圆定义求出面积判断C；利用点差法求出直线斜率判断D. 【详解】椭圆：的长半轴长，短轴长，半焦距，离心率，A错误； 由，得以线段为直径的圆与椭圆相交，令交点为，则存在使得，B正确； 由，得，即， 而，于是，的面积为9，C正确； 显然点在椭圆内，设，则， 两式相减得，而， 因此，D正确. 故选：BCD 11．BD 【分析】求出两个圆的圆心、半径判断AB；求出圆关于对称的圆方程，利用圆的性质求出最小值判断C；利用切线长定理求出最小值判断D. 【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径， 对于A，圆的半径为，A错误； 对于B，，圆和圆相离，B正确； 对于C，圆关于轴对称的圆为，， 连接交于点，连接， 由圆的性质得， ，当且仅当点与重合， 且是线段分别与圆和圆的交点时取等号，C错误； 对于D，设点，切点为A， 则， 当且仅当，即时取等号，D正确. 故选：BD 12． 【详解】由题知，椭圆的焦点在轴上，且， 又长轴长是短轴长的2倍，故，即， 则有，解得，， 则椭圆的标准方程为． 13． 【分析】方程表示一个圆，表示圆上的点与原点之间距离的平方，再根据定点到圆上的点的距离的最值问题即可得解. 【详解】由，得， 则方程表示以为圆心，为半径的圆， 表示圆上的点与原点之间距离的平方， 设点与原点之间距离为， 则， 所以的最大值为. 故答案为：. 14． 【分析】根据“点差法”以及中点弦即可求解． 【详解】如图所示， 因为椭圆E的右焦点为，所以， 不妨设，， 又且，则是的中点， 所以，， 又点，在椭圆E上面， 所以，， 两式相减整理得， 即， 所以直线的斜率可以表示为， 又，在直线上， 所以直线的斜率为， 则，解得，即， 所以，离心率为 15．（1）；（2）. 【分析】（1）结合已知条件求得，由此求得椭圆方程. （2）求得直线的方程并与椭圆方程联立，求得两点的坐标，由此求得的长. 【详解】（1）已知椭圆焦距为，短轴长为2，即， 结合a2=b2+c2，解得a=3，b=1，. 故C：. （2）直线方程为： 直线与椭圆方程联立为 得，， 解得或. 不妨设， 所以. 16．(1) (2) 【分析】（1）根据条件，利用相互独立事件同时发生的概率公式，即可求解； （2）根据条件，先求出甲、乙各自进入面试环节的概率，再利用相互独立事件和对立事件的概率公式，即可求解. 【详解】（1）设事件为“甲答对第道题”，，则，，， 设事件为“甲进入面试环节”，则， 所以． （2）设事件为“乙答对第道题”，，则， 设事件为“乙进入面试环节”，则， 则，， 由（1）知，所以． 由题意可知，事件，相互独立，事件，相互独立， 设事件为“甲、乙两人恰有一人进入面试环节”，则， 所以． 17．(1)取的中点为，连接, 由于为的中点， 所以且， 又且， 因此，且， 所以四边形为平行四边形， 故, 平面，平面， 所以平面； (2) 【分析】（1）根据中位线的性质可证明四边形为平行四边形，即可利用线面平行的判定求解； （2）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可； 【详解】（1）略. （2）建立如图所示的空间直角坐标系， . 因为平面，平面， 所以， 又因为，，平面， 所以平面，即平面的一个法向量为， 设平面的法向量为，， 由，令，得，所以， 平面与平面夹角的余弦值为； 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用正弦定理消元，再用辅助角公式化简三角等式，即可求出角； （2）结合周长条件与余弦定理求出，再利用等面积法即可求出边上的高； （3）由向量的数量积可得到角的范围，然后利用正弦定理边角互化和三角恒等变换化简，最后借助正切函数的单调性即可求出范围. 【详解】（1）由正弦定理，得，代入已知等式， 得，化简得：， 即，即， 因为，所以，所以，解得. （2）由题意知，且，所以， 由余弦定理得：， 即，解得， 设边上的高为，所以，即， 解得. （3）因为，即，所以， 因为为的内角，所以，又因为，所以， 所以，即，所以. 由正弦定理可得：， 因为，所以， 因为在单调递增，所以， 所以，即. 19．(1) (2)（i） （ii）是， 【分析】（1）由椭圆的左顶点为和离心率为可得，，再根据可求得，即可求得椭圆的方程； （2）（i）根据直线过和倾斜角，求出直线的方程，联立直线和椭圆方程，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理，再结合三角形面积公式即可得到的面积； （ii）根据题意设直线的方程，联立直线和椭圆方程，利用韦达定理得到点坐标关系，再根据斜率公式得到，的表达式，将展开后代入韦达定理的结论，化简后即可得到的定值. 【详解】（1）椭圆的离心率为，左顶点为，，，得； ； 椭圆的方程为. （2）（i）由（1）可得右焦点为，. 直线的倾斜角为，直线的斜率； 直线的方程为，即. 直线交于,两点，设点，. 联立，消去并整理得； ，，. . 的面积为. （ii）为定值，即，理由如下： 由直线过点，且交于,两点， 设直线：，点，. ，，. 联立，消去并整理得； 由，得，. . 为定值. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2025级高二上学期10月月考卷 数学·答题卡 ( 准考证号 ) ( 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 )姓 名： 班 级： 考 场： 考 号： 座位号： ( 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 一 、选择题（每小题5分，共 40 分） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 二、选择题 （ 每小题 6 分，共 18 分 ） 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 三 、填空题（每小题5分，共 15 分） 12 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四 、解答题（共 77 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 15．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 16．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（17分） ) 学科网（北京）股份有限公司 $红河州第一中学2025级高二上学期10月月考 数学试卷 (全卷满分150分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等相关信息填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.直线y=V3x+1的倾斜角为() A.-60° B.30° C.60° D.120° 2.已知点A(4,-2,0),若向量AB=(3,6,-2),则点B的坐标是() A.（-7,-4,2) B.(7,4,-2) C.(-1,8,-2) D.(1,-8,2) 3.已知R,E分别是椭圆：。+y=1的左、右焦点，点M在c上，则M+M5=() A.2 B.3 C.4 D.6 4.圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+6x+6y+2=0的公切线条数为() A.1 B.2 C.3 D.4 已如稀圆C:导+ 芳=a>b>0)的离率为5过左焦点K(0.0)的直线/交C于么B两点，乃为 该椭圆的右焦点，则△ABF,的周长为() A.20V2 B.10N2 C.25 D.4V5 6.已知直线：x+y-2=0,l2:2x+(a+)y+2=0,则“a=-2”是“(/1l2”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 (Q>D的东焦点为E,点P,9均在C上，且关于坐标原点对称 则C的离心率为() A.3 B.② D. 2 c.2 3 8.直线y=x+b与x=√1-y2有两个不同的交点，则b的取值范围是（) 第1页（共4页） A.（2,-1 B.（-2,- c.（,2) D.[1,N2) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分， 9.已知椭圆B:女+ 一十 =1的上顶点为M,左、右焦点分别为F,F,则() 43 A.长轴长为4 B.MF =2 C.离心率为3 D.△MEF,的周长为6 10.已知椭圆C:。+上-1，F,乃分别为它的左右焦点，A,B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上 25+9 的一个动点，下列结论中正确的有() A.离心率为方 B.存在P使得∠PS= D.椭圆C的弦MN被点（1，)平分，则kw=一25 9 C.PE⊥PF,,则△FPF,的面积为9 11.己知动点M,N分别在圆C:(x-1)2+(y-2)2=1和C2:(x-3)2+(y-4)2=3上，动点P在x轴上， 则() A.圆C2的半径为3 B.圆C和圆C,外离 C.|PM|+|PWI的最小值为2√10 D.过点P作圆C的切线，则点P到切点的最短距离为√ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知椭圆的中心为坐标原点，一个焦点为-√3,0)，长轴长是短轴长的2倍，则这个椭圆的标准方程 为 13.已知实数x,y满足x2+y2-4x-4y+6=0,则x2+y2的最大值为 14.已知椭圆E:+XIa>b>O)的石焦点为F3,0,过点F的直线交椭圆于A,B两点，若ML,-1 且OA+OB=2OM,则E的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15,4分)已知椭圆c号+若-a>>0的焦距为42，短轴长为2.过点-2，)且斜率为1的直线！ 与椭圆C交于A、B两点 (1)求椭圆C的方程： (2)求弦AB的长 第2页（共4页） 16.(15分)甲、乙两人参加某公司的招聘，招聘过程分为笔试和面试，笔试共有3道题，这3道题都解答 311 正确才能进入面试环节：已知甲答这3道慰的概率依次为；·)·3乙答对每道慰的概率均为、，日 甲、乙两人每道题是否答对互不影响，甲、乙两人是否进入面试环节也互不影响. (1)求甲进入面试环节的概率； (2)求甲、乙两人中恰有一人进入面试环节的概率. 17.(15分)如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD/IBC,AB=BC=2,AD=AS=4, 点M是棱SD的中点. A --------->D B (I)求证：MC∥平面SAB: (2)求平面SAB与平面SAC夹角的余弦值； 第3页（共4页） 18.(17分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,己知b(2-cosA)=√3 asin B. (1)求A: (2)若a=2,△ABC周长为6，求BC边上的高： 3)若BBC<0,求a+9的范围。 b 19.a》已知橘丽C:等+号=a6>0的璃心率为5，左顶点为-20) (1)求C的方程： (2)过C的右焦点F作斜率不为0的直线I交C于M,N两点 (i)若直线l的倾斜角为45°，O为坐标原点，求△OMN的面积： (i)设直线AM与直线AN的斜率分别为k,k2,试判断k·k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是， 说明理由. 第4页（共4页）