重庆市名校联盟2026-2027学年高三上学期10月期中联考数学试题

秘密★启用前。 【考试时间：2026年10月29日15：00一17：00】 数学试卷（高2027届） 0(0 本试卷共4页，满分150分。考试用时120分钟。 证学法法容酒海真减商（写 注意事项： 城面高民将函随义宝 ▣ 1,作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效。 昌 3.考试结束后，须将答题卡、试卷、草稿纸一并交回（本堂考试只将答题卡交回）。 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若z(1+21）=3-41,则z=() 口 A.1-2i B.1+2i c.9 p 2.若集合A={x=x},B={x0≤x≤，则AnB=（ ) (代「)，P A. B.1 c.{0,} D.{0,-1,} 单验x八年 3.”x2<3"是"|2x+1K5"成立的() A.充分不必要条件 图雷果的来B.必要不充分条件 ≤()几张 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知平面向量ā=(-1，)，=（自，），若a1(2a+),则1=（) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 5.已知Sn为等比数列{a}的前n项和，若a=3Sn+3,则a,=（) 如 A.18 B.24 C.48 D.192 数 6.已知2im2a=c0s2a-1(s血a≠0，则+sim20-() cos2a A月 B.-3 C.3 D.±3 7.者数y=+2x在。小 内有两个零点，e=2.718…是自然对数的底数，则实数 a的取值范围是() 第1页共4页（高2027届数学） A.(1,e2-2] C.2-2 D.(3,。-2] 共疆本客微，四 8.设向量a.6c满足同--1，a6=号且ā-e与6-e的夹角为号则白-6+的最 大值为() 强的常，卷（国 A.3 B.4 的C.5眼断背维的保八薄D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分。 9.已知fx)=2,g(x)=2x,则下列说法正确的是（) A.f(x)与g(x)图像有两个公共点 B.f(x)>g(x)的解集为(-o,1) C.f(x)<g(x)的解集为，2) D.y=f(x)-g(x)有最大值和最小值 10.若a>0,b>0,a+b=4,则() Aa0 B.1+1 a b C.√a+b≤22 D.12<a2+3b2<48 11.设数列a,a2,,a,（(n≥2)各项均为正整数，满足a≥a(n≥2)，其所有项的和 为S,若对于任意正整数m,m≤S,m为数列中的某一项或若干项的和，则()「 A.a可能为2 kniamied mie=mia nia B.当S=15时，n的最小值为4 :北() C。当该数列为递增的等比数列时，其公比为2卧大桌的来，。( D.对任意的k=2,3,,n,都有4+42+…+a1+1≥a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)= e,x≥2 /x+2,x<2'则/(a2)=. 13.已知a、B都是锐角，加月=-手，oe+)=- 2,则osa= 第2页共4页（高2027届数学） 4.正实数a,h,c,d清足c>d且a+h=l,则女C+C+的最小值为 ab 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分)已知向量me(号simn=(6simx+5c0s,xeR,函数f=mn 8 (1)若m∥n,求x的值： 》长天 (2)求函数f(x)的单调递增区间和值域. ,中贵的出量暖小量年。众8共，代è服小君，强小8共本数， 曾资诗，食代暗身的拟数代格，食。卧的探数暗全，水要自塑合济预金青 合颜房烟双 代0黔的 )县的重斯销校T眼，=，公=联后， 16.(15分)已知函数f(x)= 点共公个两言图以是庆，A (1)求f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值； (2)求f(x)过原点的切线方程 g0大聚微的习几，3 ),=6+。,0<d0<容，0 A 0< t00+6>.0 CC之A+y,0 床的亦其≤】≤常，漆盗面代面会(S≤用 少：低资货， 17.(15分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设意干，2 (sin B+sin C)2=sin Bsin C+sin24. S长验可.A (1)求A; 代身小量的n:顿1=？当9 (2)若a=2,求△ABC周长的最大值.S出公其，顺诞出白量试低邀对兰O 0S+D+一4+0官暗，，C=馆意台板，0 。价头，代己配小#小8共喝本空其，日 =sc4 =八爱西脱5太 =go项，=代+0)0，=A2,成端05 第3页共4页（高2027届数学） 18.(17分)设数列{a,}的前n项和为S,已知a=3a,+2”,且a=5.★ (1)证明： 径+小为等比数列，并求数列包，}的通项公式：学烫 (2)高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字 定义的函数称为高斯函数f(x)=[x小，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[23]=2， 被，凝法，多视的后自就净是尘法，随善清 人春数省其，牙@得卉世资学部丝整，加答的S (1)求数列{cn}的前2026项和T6; 得草，等出，年烟接部吸束的归生，8 蹈 士()若存在nEN不等式c,名2成立，求实数2的最小值，服本单盖 的球要自退合你显一膏只，中 》顶话-=春， 8 A 19.(17分)已知函数f)-a(x-e号，a1.台果容 08 0月-A (1)讨论f(x)的单调性： ()立为”之列1景e女“，8 (2)若fy)之2对xe[0,+o)恒成立，求a的取值范围： 11 1 3x5×7×…x(2n-1） 梁理衣○的 3)当≥2且neN时，证明2有日2×4x6x*2n-2列：m与。 - LA 政无=，落序煎馆的{}低婆州容式么脱5 0,8 8. )=2间（0片n应)1n。=nCc职5a 姓 A 实尖的的是次参自：零个而- ()最周高卧速施 第4页共4页（高2027届数学）