2026-2027学年高三上学期数学期中模拟考试卷（重庆适用，中等难度卷二）

2026-2027学年度高三上期数学期中模拟考试卷含解析（中等难度卷二） 内容包含集合与简易逻辑、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、 平面向量、复数、数列 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）（2026·河南平顶山·模拟预测）命题“，”的否定为（    ） A．“，” B．“，” C．“，” D．“，” 【答案】D 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解即可. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题“，”的否定为“，”. 2．（本题5分）（2026·广西百色·一模）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、分式不等式、由对数函数的单调性解不等式 【详解】由，所以， 由，所以. 所以. 3．（本题5分）（2026·贵州遵义·模拟预测）若复数z满足，则z的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求复数的实部与虚部、复数的除法运算 【详解】已知，则 ， 故z的虚部为． 4．（本题5分）（2026·广东深圳·模拟预测）已知平面向量，，且，则（     ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【知识点】数量积的运算律、数量积的坐标表示、利用数量积求参数 【详解】由，得，所以， 所以，所以，又，，所以， 解得. 5．（本题5分）（2026·重庆永川·模拟预测）函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】零点存在性定理的应用、判断零点所在的区间、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】先确定函数的定义域与单调性，再计算各区间端点的函数值，结合零点存在性定理判断零点所在区间. 【详解】由函数可知，函数的定义域为， 又与在上单调递增，所以函数在上单调递增， 因为， ， 所以，根据零点存在性定理可知，函数的零点所在区间为. 6．（本题5分）（2026·广西百色·一模）等差数列的前项和为，若，，则（     ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】D 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、利用等差数列的性质计算、求等差数列前n项和、等差数列前n项和的基本量计算 【分析】由结合等差数列下标和性质求出，再由等差数列前项和公式结合下标和性质求解. 【详解】因为，所以，解得，又， 所以. 7．（本题5分）（25-26高三·全国·一轮复习）对于函数，若，则实数的值为（    ） A． B．e C． D． 【答案】B 【知识点】基本初等函数的导数公式、导数的运算法则、求某点处的导数值 【分析】对函数求导，得，代入，得，求解即可. 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以， 解得． 8．（本题5分）（25-26高二下·福建漳州·期中）已知函数，当时，，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数、利用导数研究不等式恒成立问题 【分析】依题意得到，构建函数，在单调递增，等价转换，利用导数可得结果. 【详解】当时，，即， 所以函数在单调递增，所以在上恒成立， 则在上恒成立，所以在上恒成立， 又，所以. 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）（25-26高二上·宁夏·阶段检测）已知是等差数列的前项和，且，，则下列选项正确的是（    ） A．数列为递减数列 B． C．的最大值为 D．使得时的最大值是13 【答案】AC 【知识点】判断数列的增减性、利用等差数列的性质计算、求等差数列前n项和的最值 【分析】由等差数列的性质得到，从而判断数列的增减性，再结合等差数列的前项和公式，判断各选项． 【详解】对于B，，∵，∴，B选项错误； 对于A，因为数列的公差，所以数列为递减数列，A选项正确； 对于C，设最大，则，，所以，，故， 所以的最大值为，C选项正确； 对于D，∵，， ∴使得时的最大值是14，D选项错误. 故选：AC. 10．（本题6分）（2026·云南昭通·二模）函数的最大值为4，则（   ） A． B．图象关于点中心对称 C．的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 D．在上的值域为 【答案】ABD 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求图象变化前（后）的解析式、辅助角公式 【分析】利用辅助角公式化简函数解析式，再结合正弦函数的性质及平移变换规律逐一判断即得. 【详解】因为的最大值为4， 所以，解得，故A正确； 则，因，故B正确； 将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象， 该函数显然与不是同一函数，故C错误； 对于，当时，， 因函数在上单调递增，故在上的值域为，故D正确. 11．（本题6分）（2026·广东广州·模拟预测）关于函数，下列结论正确的是（    ） A．定义域为 B．为奇函数 C．在上单调递增 D．极小值为 【答案】ABD 【知识点】具体函数的定义域、函数奇偶性的定义与判断、用导数判断或证明已知函数的单调性、求已知函数的极值 【分析】对于A，求出函数的定义域即可判断，对于B，利用奇偶性的定义即可判断；对于C，利用导数求出单调区间即可以判断；对于D，利用导数求出单调区间，再求出极值即可. 【详解】对于A，要使函数有意义，则即， 所以函数的定义域为，故A正确； 对于B，由于函数的定义域为关于原点对称， 且， 所以为奇函数，故B正确； 对于C，在上时，，， 令，得 解得 ； 令，得 解得 . 所以在上单调递减，上单调递增，故C错误； 对于D，由选项C，可知在上单调递减，上单调递增， 根据选项B可知函数为奇函数， 故在上单调递增，上单调递减， 处取得极大值，处取得极小值， 所以极小值为，故D正确. 第II卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）（26-27高三·全国·一轮复习）某校高一年级的学生参加了实践活动，为了测量某一雕像的高度，在B，C处测得雕像最高点的仰角分别为和，且， m，则该雕像的高度AD为_____m. 【答案】 【知识点】三角函数在生活中的应用、高度测量问题 【详解】∵，，， ∴，∴为等腰三角形，则， 在中，（m）. 13．（本题5分）（26-27高三上·湖南邵阳·阶段检测）函数的单调递减区间为_________ 【答案】 【知识点】求函数的单调区间、求对数型复合函数的定义域、对数型复合函数的单调性、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据给定函数，利用二次函数、对数函数的单调性及复合函数单调性求解. 【详解】函数中，，解得， 函数在上单调递增，在上单调递减， 而函数在上单调递减，因此函数在上单调递减，在上单调递增， 所以所求递减区间为. 14．（本题5分）（26-27高三上·四川绵阳·开学考试）已知数列的通项公式为，则数列最大的项的值为_________. 【答案】 【知识点】判断数列的增减性、确定数列中的最大（小）项 【详解】， 当时，， 当时，， 当时，分母，数列递减， 所以在处最大，最大项为. 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）（25-26高一上·江西抚州·期末）（1）计算：若，，求的值. （2）计算：； 【答案】（1）6；（2）1 【知识点】指数幂的化简、求值、对数的运算、运用换底公式化简计算 【分析】（1）利用指数运算法则化简计算，再代入求值. （2）利用对数运算法则及换底公式计算即可. 【详解】（1）， 而，，所以原式 （2）原式 . 16．（本题15分）（25-26高三上·吉林长春·阶段检测）已知函数. (1)当时，求在上的值域； (2)若在上单调递增，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】根据函数的单调性求参数值、利用函数单调性求最值或值域、求二次函数的值域或最值、求指数型复合函数的值域、已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】（1）通过换元将指数型函数转化为二次函数，结合二次函数单调性求解值域； （2）利用换元转化为二次函数单调性问题，结合复合函数"同增异减"规则求参数范围。 【详解】（1）当时，; 令，因是上的单调递增函数，且，故， 此时函数转化为，； 该二次函数开口向上，对称轴为： 当时，；当时，； 故在上的值域为. （2）令， 当时，，且是上的单调递增函数， 此时转化为，； 根据复合函数单调性“同增异减”规则，要使在上单调递增，需在上单调递增； 是开口向上的二次函数，对称轴为，故需满足， 解得； 故实数的取值范围为. 17．（本题15分）（26-27高三上·湖南长沙·阶段检测）已知数列的前项和为，且，等差数列满足，． (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1)，； (2). 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、写出等比数列的通项公式、由定义判定等比数列、求等比数列前n项和、分组（并项）法求和、利用an与sn关系求通项或项 【分析】（1）由，相减即可得是等比数列，进而求的通项公式，再结合条件；及是等差数列求解即可； （2）分组后利用等差数列和等比数列求和公式求解即可. 【详解】（1）由已知，当时，，即，． 当时，，， 两式相减，得，即，， ∴由等比数列的定义知，数列是首项，公比的等比数列， ∴数列的通项公式为． ；；， 设等差数列的公差为，则， 所以； （2）由已知， 所以， 由（1）， 因为， ， 所以， 所以. 18．（本题17分）（26-27高三上·北京昌平·阶段检测）已知函数， (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)在中，，，，若的平分线交于，求的长. 【答案】(1)最小正周期为，单调递增区间为 (2) 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、三角恒等变换的化简问题、三角形面积公式及其应用、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）先利用二倍角公式、辅助角公式将化简为正弦型函数，再结合三角函数性质求解周期和单调递增区间； （2）先由求出角，再利用三角形面积的拆分关系建立方程求解的长度. 【详解】（1）函数， 最小正周期， 由 ，解得 ， 即的单调递增区间为. （2）由得，即， 因为为的内角，故，则，因此， 解得， 因为是的角平分线，所以， 由面积关系，则有 ， 得 ，解得. 19．（本题17分）（2026·河南信阳·一模）已知函数，，其中，e为自然对数的底数． (1)证明：； (2)若对任意恒成立，求实数a的值； (3)设数列满足，数列满足，证明：对任意成立，并求使得成立的最小正整数n． 【答案】(1)证明：由，得，令，得， 当时，；当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，在处取得最大值， 因此对任意，有. (2)1 (3)最小正整数 由（2）知，令，得， 于是 ， 故对任意成立，取，得，所以最小正整数， 又对任意成立，所以对任意成立， 所以 对任意成立. 【知识点】函数单调性、极值与最值的综合应用、利用导数证明不等式、利用导数研究不等式恒成立问题 【分析】（1）利用导数分析单调性再求解 （2）先用表示的最小值，再求的取值集合； （3）分析先放缩证明，再说明即可 【详解】（1）略 （2）由，得， 当时，，在上单调递增，又，所以当时，，不符合题意； 当时，令，得，在上小于0，在上大于0， 所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得最小值， 设，则，令，得，在上大于0，在上小于0， 则在上单调递增，在上单调递减，所以， 由恒成立得，故，即. （3）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度高三上期数学期中模拟考试卷（中等难度卷二） 内容包含集合与简易逻辑、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、 平面向量、复数、数列 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）（2026·河南平顶山·模拟预测）命题“，”的否定为（    ） A．“，” B．“，” C．“，” D．“，” 2．（本题5分）（2026·广西百色·一模）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．（本题5分）（2026·贵州遵义·模拟预测）若复数z满足，则z的虚部为（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）（2026·广东深圳·模拟预测）已知平面向量，，且，则（     ） A．2 B． C． D． 5．（本题5分）（2026·重庆永川·模拟预测）函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）（2026·广西百色·一模）等差数列的前项和为，若，，则（     ） A．11 B．12 C．13 D．14 7．（本题5分）（25-26高三·全国·一轮复习）对于函数，若，则实数的值为（    ） A． B．e C． D． 8．（本题5分）（25-26高二下·福建漳州·期中）已知函数，当时，，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）（25-26高二上·宁夏·阶段检测）已知是等差数列的前项和，且，，则下列选项正确的是（    ） A．数列为递减数列 B． C．的最大值为 D．使得时的最大值是13 10．（本题6分）（2026·云南昭通·二模）函数的最大值为4，则（   ） A． B．图象关于点中心对称 C．的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 D．在上的值域为 11．（本题6分）（2026·广东广州·模拟预测）关于函数，下列结论正确的是（    ） A．定义域为 B．为奇函数 C．在上单调递增 D．极小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）（26-27高三·全国·一轮复习）某校高一年级的学生参加了实践活动，为了测量某一雕像的高度，在B，C处测得雕像最高点的仰角分别为和，且， m，则该雕像的高度AD为_____m. 13．（本题5分）（26-27高三上·湖南邵阳·阶段检测）函数的单调递减区间为_________ 14．（本题5分）（26-27高三上·四川绵阳·开学考试）已知数列的通项公式为，则数列最大的项的值为_________. 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）（25-26高一上·江西抚州·期末） （1）计算：若，，求的值. （2）计算：； 16．（本题15分）（25-26高三上·吉林长春·阶段检测）已知函数. (1)当时，求在上的值域； (2)若在上单调递增，求实数a的取值范围. 17．（本题15分）（26-27高三上·湖南长沙·阶段检测）已知数列的前项和为，且，等差数列满足，． (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和． 18．（本题17分）（26-27高三上·北京昌平·阶段检测）已知函数， (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)在中，，，，若的平分线交于，求的长. 19．（本题17分）（2026·河南信阳·一模）已知函数，，其中，e为自然对数的底数． (1)证明：； (2)若对任意恒成立，求实数a的值； (3)设数列满足，数列满足，证明：对任意成立，并求使得成立的最小正整数n． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $