精品解析：河北辛集中学2026-2027学年高一年级上学期第三次阶段考试数学试题

河北辛集中学2026—2027学年第一学期第三次阶段考试 高一数学试卷 一．单选题（本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，， . 2. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】. 3. 下列函数既是奇函数，又在定义域上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对于A，，是奇函数， 但其定义域为，不连续， 所以在和上分别单调递减， 整体不是单调递减，故A错误. 对于B，，是奇函数， 因为函数的指数， 所以函数在定义域上单调递增，故B错误. 对于C，，是奇函数， ， 因为在上单调递减，在上单调递减， 所以在定义域上单调递减，故C正确. 对于D，， 所以是偶函数，故D错误. 4. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 若实数，满足：，则的最小值为 B. 设，则“”是“”的充分而不必要条件 C. 若，均为实数，则： D. 命题“，”的否定是：“，” 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，因为，为实数，例如，，满足， 此时，所以的最小值可以小于，故A错误. 对于B，解得， 解得， 由无法推出，而由可以推出， 所以是的必要不充分条件，故B错误. 对于C，若，当时，， 所以无法推出，故C错误. 对于D，根据全称量词命题否定的规则：改量词，否结论， 所以命题“，”的否定是：“，”，故D正确. 5. 若时，则函数的最大值与最小值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】由题设，令，则， 所以最大值为，最小值为， 即的最大、最小值分别为. 6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且，所以. 又函数在上单调递增，所以函数在上单调递减. 所以等价于，解得. 7. 已知函数满足对定义域内任意实数，都有，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数为上的严格减函数，再分别保证两段函数在对应区间单调递减，且分段点处左段函数值不小于右段函数值，联立不等式求解即可. 【详解】由对任意恒成立，可知是上的严格单调递减函数，需满足三个条件： 当时，一次函数单调递减，故斜率，解得； 当时，二次函数开口向上，对称轴为， 要使其在上单调递减，需对称轴位于区间的右侧，即，解得； 在分段点处，左段函数在处的取值不小于右段函数在处的取值， 即，化简得，解得. 联立上述三个不等式取交集，得，即. 8. 已知函数满足，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过赋值得，，由此即可得解. 【详解】由题意在中令，则，解得， 令，则，则， 所以. 故选：C. 二．多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. “，”的否定是“，” B. 已知集合，若，则的值为 C. 命题“，”是真命题 D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】BD 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断A；分类讨论求出参数的值，即可判断B; 根据绝对值的性质判断C；根据充分条件、必要条件的定义判断D. 【详解】对于A：“，”的否定是“，”，故A错误， 对于B：若，解得，则集合，符合题意， 若，此时无解， 因此若，则的值为，故B正确； 对于C：因为，则，所以，， 即命题“，”是假命题，故C错误； 对于D：由，即，解得或， 所以由推得出，即充分性成立； 由推不出，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 函数的定义域为，则实数a的取值范围是 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 【答案】AD 【解析】 【详解】选项A：的定义域为； 由根式乘法法则化简得，的定义域也为，定义域、对应法则均相同，是同一个函数，A正确. 选项B：函数定义域为，说明对任意恒成立. 当时，原式化为，恒成立，符合条件； 当时，需判别式，解得； 当时，二次函数开口向下，不可能恒非负. 综上的取值范围是，选项漏掉了，B错误. 选项C：由，得，因此， 函数的值域为，而非，C错误. 选项D：已知①， 将替换为，得 ②. ①②，消去：， ，解得，D正确. 11. 定义 ，若函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若直线与的图象有2个交点，则 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上的值域为，则的最大值为，最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题可得，代入求值判断A；结合图象可直观判断C，数形结合法判断BD. 【详解】注意到或，. 则，即. A选项，，故A正确. B选项，画出函数的图象，如图： 由图可知：若直线与的图象有2个交点，则或，故B错误； C选项，由图可知，函数在和上单调递增，在上单调递减，故C正确； D选项，令，解得；令，解得， 由图象可知：当时，取到最大值为， 当时，取到最小值为，故D正确. 故选：ACD 三．填空题（本题共3小题，每小题5分．） 12. 若，则________． 【答案】3 【解析】 【详解】因为， 所以， 所以. 13. 已知幂函数在上单调递减，若正数，满足，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据幂函数的定义与单调性求出参数的值，进而根据“1”的妙用，及基本不等式即可求解． 【详解】由是幂函数，且在上单调递减， 则，即，解得， 则，即，又，， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为． 14. 已知函数，，若，，使成立，则实数k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出在的值域和在的值域，有题意知，的值域是值域的子集，从而求出实数k的取值范围 【详解】函数在上单调递减， 所以，， 可得， 又因为在上单调递增， 所以，， 所以， 若，，使成立， 所以， 所以，所以. 实数k的取值范围是: 故答案为：. 四．解答题（本题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 由，可得，即， 所以故 【小问2详解】 由，可得，即 所以，解得或. 16. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性； （2）求函数的值域. 【答案】（1）偶函数 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用函数奇偶性的定义和判定方法，即可求解； （2）设，则且，把函数转化为关于的二次函数，结合二次函数的性质，即可求解. 【小问1详解】 由函数有意义，需使，解得， 所以的定义域为，关于原点对称， 又由恒成立， 即，所以函数为定义域上的偶函数． 【小问2详解】 设，则且， 则， 该抛物线的开口向下且对称轴为直线，所以在区间上单调递增， 又由，所以，即， 所以函数的值域为． 17. 已知函数，且的解集为． （1）求的解析式； （2）若在区间上单调，求实数的取值范围； （3）求在区间上的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得1，3为方程的两根，再利用根与系数的关系可求出的值，从而可求得的解析式； （2）求出的图象的对称轴，然后由题意可得或，从而可求出实数的取值范围； （3）分，和三种情况结合二次函数的性质求解即可. 【小问1详解】 根据条件的解集为，则1，3为方程的两根， 所以，得， 所以； 【小问2详解】 由于的对称轴为， 因此若在区间上单调，则或， 解得，或， 即； 【小问3详解】 因为在区间上单调递减，在上单调递增， 所以当时，在区间上递增， 此时； 当，即时，； 当，即时，在区间上递减， 此时； 综上所述：即为所求． 18. 已知函数的定义域为，满足，，且当时，． （1）求，，的值； （2）证明：函数在上单调递增； （3）求不等式的解集． 【答案】（1），， （2）设，则，因为当时，，所以，即. 又因为，得， 所以， 因此，即. 所以函数在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）直接通过赋值求函数值可得； （2）直接用函数的单调性定义证明可得； （3）先令换元得一元二次不等式，再解一元二次不等式并结合函数的单调性可得不等式的解集. 【小问1详解】 令，代入等式，得，解得. 令，代入，且， 得，解得 令，代入，得， 即，解得. 因此，，，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 令，则由不等式得， 化简整理得，即，解得. 因此，又因为，， 所以，由（2）知函数在上单调递增， 所以，解得. 因此不等式的解集为. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，满足， （1）求函数的解析式； （2）判断的单调性，并利用定义证明； （3）若对，都有对恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）在上为增函数， 证明如下：任取且， 则 因为，所以，， 则，即， 故在上为增函数； （3） 【解析】 【分析】（1）求解含参奇函数的解析式，可优先利用 奇函数在原点处有定义则快速求得常数项参数，再结合已知函数值求解剩余参数；（2）用定义证明函数单调性，核心是作差后通过通分、因式分解变形，结合自变量的取值范围判断差的符号，进而确定函数的增减性；（3）双变量恒成立问题可分步消元：先对x求函数最值，将问题转化为单参数恒成立问题，再结合一次函数的端点最值性质求解参数范围. 【小问1详解】 函数是定义在[-3,3]上的奇函数，则，即，解得， 又因为，即， 解得，经检验可得， 符合题意.综上所述，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）可知，函数在区间上单调递增， 所以， 由于对恒成立， 则对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 构造函数，其中， 所以，即， 解得或或， 所以实数的取值范围是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北辛集中学2026—2027学年第一学期第三次阶段考试 高一数学试卷 一．单选题（本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（    ） A. B. C. D. 2. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数既是奇函数，又在定义域上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 若实数，满足：，则的最小值为 B. 设，则“”是“”的充分而不必要条件 C. 若，均为实数，则： D. 命题“，”的否定是：“，” 5. 若时，则函数的最大值与最小值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足对定义域内任意实数，都有，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 5 D. 二．多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. “，”的否定是“，” B. 已知集合，若，则的值为 C. 命题“，”是真命题 D. “”是“”的充分不必要条件 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 函数的定义域为，则实数a的取值范围是 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 11. 定义 ，若函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若直线与的图象有2个交点，则 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上的值域为，则的最大值为，最小值为 三．填空题（本题共3小题，每小题5分．） 12. 若，则________． 13. 已知幂函数在上单调递减，若正数，满足，则的最小值为__________． 14. 已知函数，，若，，使成立，则实数k的取值范围是______． 四．解答题（本题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性； （2）求函数的值域. 17. 已知函数，且的解集为． （1）求的解析式； （2）若在区间上单调，求实数的取值范围； （3）求在区间上的最小值． 18. 已知函数的定义域为，满足，，且当时，． （1）求，，的值； （2）证明：函数在上单调递增； （3）求不等式的解集． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，满足， （1）求函数的解析式； （2）判断的单调性，并利用定义证明； （3）若对，都有对恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $