河北保定市部分学校2026-2027学年高一上学期10月质量检测数学试题

2026~2027学年度高一年级10月质量检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 9.AC 10.BC 11.ACD 12. 13.4 14.30(2分) 60(3分) 15.解：(1)当m=0时，B={x4<x<2号，所以AUB={xx<-5,或x>4 ，…3分 因为A={x-5≤x≤，所以(GA)nB={x-4<x≤I …6分 (2)因为A∩B=B,所以BCA, 。。。。。。 …8分 所以m+2≤-5，或m-4≥1，… …11分 解得m≤-7，或m≥5，即实数m的取值范围为{mm≤-7，或m之5} …13分 y+ -K+)+y-9+》.+x-以≥0 16.(1)证明：法一：x y +22x+y 所以术y …7分 卫+x≥2y +y≥2x 法二：因为x>0,y>0,所以x 均在x=y时取等号， +x++y≥2y+2 上+x+y 两不等式相加，得x ,即y …7分 1+8=2 (2)解：因为+8y=2y,所以yx 所以 *yg49-9 x 8y 当且仅当y ,即=+4.=42 2时等号成立， 9+4v2 所以x+'的最小值为2 …15分 17.解：(1)设f()=ar2+bx+c(a≠0) 因为/(0)=-2f(x+1)-f(x)=2x+2 c=-2 c=-2 所以 a(x+IY+b(x+1)+c-(ar+bx+c)-2x+2.2ax+a+b-2x+2 …3分 c=-2 「c=-2 2a=2 a=1 所以(a+b=2 解得( b=1 6分 所以f()=x2+x-2 7分 (2)令V-1=1,则1≥-1，所以G=1+1,所以=(+， …9分 因为(-小-++3，所以8)=-++(+)+3=子-1+32- 所以8（的解析式为8(）=-r-x+3(x之-) …12分 因为函数 上单调递减， 所以 风-}号 …14分 所以8(x)的值域为 15分 a(-x)-bx+1 ax2+bx+1 18.解：(1)因为(0是奇函数，所以/(-)=-f),即 -x 所以2br=0,所以b=0,…。 …2分 a2+1-0 2 2 ,解得0=1.…4分 (2》函数f(在(0,1)上单调递减. …… …6分 巴期双c<1,则)f)小5+61医-s0s- X XX2 因为0<x<<1,所以-<0,0<<1，-1<0，所以f(:)-f()>0,即 f()>f(x) 所以函数()在(0,1)上单调递减。 …9分 (3)由题意知 (-(++-n+4 专.5sass.tts号 …11分 1=x+ 期)=1-m-4,2引 …12分 m2 当2，即m≤4时.h(©在2,2上单调递 .9 所以 4,解得m≥0，所以0≤m≤4：…13分 2<”≤4<m≤ 9 m 5 当24，即 2时，02,2上单调速减，在22得 z-e)-200gts以.- m25m259 m+ ，所以 42 4-4 9 <m≤ 解得2≤m≤8，所以 2 。。。。。。。。。。 …14分 9<m<5 9 m 5 <m<5 当422，即2 A023成，在2g为 5 2—h(2)=4->2 h -三m<0 &(8(=h2)-4-2m+4 ,所以 4 解得1≤m≤7，所以2 <m<5 …15分 m≥5 当22.即m≥5时，h(在3人 上单调递减， -g6=h2)-A m_9s9 所以 244 得m≤9，故5≤m≤9 16分 综上，m的取值范围是0，] …17分 19.解：(1)当a=0时，一x<0不恒成立，不符合题意；…1分 a<0 当a≠0时，有△=[-(a+1]°-4a2<0 解得 a<- …3分 综上，实数a的取值范围是( …4分 (2)关于x的不等式y<a+2-3x,整理可得(ac+2)(x-1)<0 …5分 若a=0,则2(x-0<0,解得x<1: …6分 ,x=-2<0 若a>0,方程(ar+2x-)=0的根为=a<0或x=1, 2 由(r+2(r-)<0,解得a <x<1 …7分 x=-2>0 若a<0,方程(ar+2x-)=0的根为=a>0和x=1. 2>1 、2 ①当a之，即-2<a<0时，由(am+2x-)<0解得>a或x<1…8分 2-1 ②当a,即a=-2时，由(ar+2(x-)<0解得x≠1：9分 21 ③当a,即a<-2时，由(a+2x-)<0解得x>1或<a.10分 除上楼不a=0<华a>0.子小 若-2<a<0,解集为( a或x<1,若a=2,解集为xr;若a<-2,解集为 xr< a或x> …11分 (3)若对任意的≥1，总存在≥1，使得心-(a+)x+a之3水-4成立， 则ar-(a+1)x+a]nm≥(3x-4) …13分 当≥1时，3-4≥-l,所以a-(a+l)x+a≥-1对任意的21恒成立， 取-+1女410 所以X-+1,…14分 x-1 0 若=1，则-+1 ,此时a之0： x-11 1 1 +1+中打为+ 若>1，则 1=1 a≥ 当且仅当 X-1,即七=2时等号成立，所以 3 …l6分 综上，实数0的取值范围是a≥， …17分 2026～2027学年度高一年级10月质量检测 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章第2节． 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．函数的定义域为 A． B． C． D． 3．已知：，那么的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． 4．已知命题：，；命题：，，则 A．和均是真命题 B．和均是假命题 C．的否定和均是假命题 D．的否定和均是真命题 5．已知函数，其中，为常数，若，则 A． B． C． D． 6．已知关于的不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是 A．，或 B． C．，或 D． 7．定义，若函数，，则的最大值为 A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则关于的不等式的解集是 A． B． C． D． 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则 A． B． C． D． 10．下列各组函数中，表示同一个函数的是 A．和 B．和 C．和 D．和 11．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则下列说法正确的是 A． B．当时， C．，，都有 D．若在上有最大值，则的取值范围是 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．不等式的解集为________． 13．已知满足，且，则________． 14．某大型购物超市一年需购买某种货物吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为万元，一年的总存储费用的数值等于每次购买吨数的数值，则每次购买该种货物的吨数是________时，一年的总运费与总存储费用（单位：万元）之和最小，最小值是________万元． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知集合，或，，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） （1）若，，求证： （2）若，，且，求的最小值． 17．（本小题满分15分） （1）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （2）设函数，求函数的解析式及值域． 18．（本小题满分17分） 已知函数是奇函数，且． （1）求，的值； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）设函数，若对，，都有，求的取值范围． 19．（本小题满分17分） 设为实数，已知． （1）若对任意，恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式； （3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $