河北辛集中学2026-2027学年高一年级上学期第一次阶段考试数学试题

河北辛集中学2026-2027学年第一学期第一次阶段考试 高一数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3．下面关于集合的表示正确的个数是（ ） ①； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 4．设集合，，且，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 5．若，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知，，且，则的最小值为（ ） A．64 B．8 C． D． 7．若集合，，则能使成立的所有a的集合是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，，若，则的最大值为（ ） A．4 B． C．2 D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．下列说法正确的是（ ） A．“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题 B．“”是“”的既不充分又不必要条件 C．命题“，”的否定是“，” D．若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数m的取值范围是 10．下列命题为真命题的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 11．已知x，y是正数，且，下列叙述正确的是（ ） A．最大值为 B．最小值为4 C．最大值为 D．的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分．） 12．命题“，”的否定是___________． 13．如图所示，某学校要围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙时需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为3 m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元，新墙的造价为200元，为使修建此矩形场地的总费用最小，需要用旧墙的长度为___________m． 14．集合有5个元素，设的所有非空子集，每一个中所有元素乘积为，则___________． 四、解答题（本题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分）已知集合，，全集． （1）求，； （2）求，． 16．（15分）设全集，集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 17．（15分） （1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分）若集合，． （1）若，写出的子集； （2）若，求实数的取值范围． 19．（17分）已知函数． （1）关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集； （2）已知，，当时，， ①若存在正实数，，使不等式有解，求的取值范围； ②求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $