山西朔州市部分学校 2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

九年级数学 作答时间：120分钟 试题满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中 题号 2 3 5 6 8 9 10 答案 1.下列常见的物理单位符号中，是中心对称图形的是 AS2 B.A CN DJ 如 2.下列变量具有二次函数关系的是 A.圆的周长C与半径 B.正三角形的周长C与边长a 敏 C.正方形的面积S与边长a D.路程s一定，速度v与时间t 3.已知关于x的方程x2-kx十36=0有两个相等的实数根，且k>0,则k的值是 A.24 B.6 C.18 D.12 4.山西部分煤矿装备企业针对矿山井下巡检、危险作业场景，开发防爆型人形机器人原型，面向 能源行业特种作业场景.某装备制造车间7月份防爆机器人产能为500台，9月份产能提升 至720台.设从7月份到9月份，该车间防爆机器人产能的平均月增长率为x,根据题意可得 方程 A.500(1-x)2=720 都 B.500(1+x)2=720 C.500(1-x)=461 闻 D.500+500(1+x)+500(1+x)2=720 5.某物理小组探究电热水壶的功率x(单位：千瓦)与烧开一壶水所需的时间y(单位：分钟)之 间的关系，在电压恒定、水量相同的条件下，记录了4个不同功率的电热水壶的实验数据 如下： 功率x/千瓦 1.0 1.6 2.0 2.5 时间y/分钟 20 12.5 9 经分析，y与x之间满足某种函数关系，则y与x之间的函数关系式为 A.y=20x-1 B.y=16x-1 Cy=20 D.y=16 6如图，这是反比例函数y兰使≠1D的一部分图象，已知P是图象上任意一点，过点P作 PM⊥x轴，垂足为M,△POM的面积是3，则k的值是 A.-6 B.6 C.3 D.2 数学第1页（共8页） M 第6题图 第7题图 第9题图 第10题图 7.如图，在某学校秋季运动会排练时，无人机进行高空展示.无人机操作员将其飞行轨迹设计为 抛物线y=a(x一50)2+k的一部分，其中y为飞行高度（单位：米），x为水平距离（单位： 米).已知无人机从地面原点O(0,0)处起飞，且飞行过程中的最大高度为25米，则该抛物线 的解析式为 A.y=- 25x-25)2+50 B.y=-50(x-50)2+25 C.y=- 100x-50)2+25 D.y=-(x-50)2+25 8.已知点A(3,y1),B(2,y2),C(一4，y3)都在函数y=一5(x-2)2+3的图象上，则y1,y2,y3 的大小关系是 A.y3<y<y B.y<y3<y C.y3<y2<y D.y1<y2<y3 9.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的一个顶点在坐标原点上，点A在x轴正半轴上，点B 在第一象限内.已知∠AOB=∠B=30°，OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到 △AOB',则点B'的坐标是 A.(-1,2+√3) B.(-√3,3) C.(-3,2+√3 D.(-3,2) 10,如图，点A(a,6)在双曲线y=S上，过点A作AC⊥z轴，垂足为C,线段OA的垂直平分 线交OC于点B,OA=6,则△ABC的周长为 A.4 B.3+√3 c号 D.43 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分】 11.下面是小刚发送给AI的一段话，AI在深度思考后，给出高度h的值是 竖直上抛一个物体，物体的高度h(单位：米)与物体抛出后的时间x(单位：秒)的关系式为h=15 5x2,求物体被抛出3秒后的高度h的值. 12.如图，△OAB绕点O逆时针旋转75°，得到△OCD,若∠AOB=40°，则∠AOD的度数 为 数学第2页（共8页） 13.如图，某车载烧水杯在20℃时开启速热档，水温每分钟上升20℃，直至100℃时停止加热， 此后水温开始下降.水温下降时，水温y(单位：℃)与通电时间x(单位：mi)满足关系式y =400 若从杯内水温20℃时开始通电16min,则此时杯内的水温为 ℃. 100 2 z/min 第13题图 第15题图 14.某文创店销售晋侯鸟尊文创盲盒，每个的成本为40元.当售价定为70元时，每月可售出 2000件.经市场调研发现，售价每提高2元，月销量就会减少50件.若该文创店希望每月通 过销售该盲盒获得70000元的利润，设此时的售价为x元，则可列方程： 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E在四边形ABCD的内部，且DE=EC,∠DEC= ∠AEB=120°，将△AED绕点E顺时针旋转120°至△FEC,连接BF.若AD=2,BC=3, 则AB的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）】 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) 解方程：(1)3.x2+2x-5=0: (2)2x+6=(x+3)2 17.(本题7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(一3,4)， B(-5,1),C(-1,2) (1)画出与△ABC关于原点对称的△A1B,C1 (2)画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后的△A2B2C2,并写出点A2的坐标. 452 数学第3页（共8页） 18.(本题9分)如图，一次函数y=kx-4(k≠0)的图象与反比例函数y=”(m≠0，工<0)的图 象交于点A(n,2),与y轴交于点C,与x轴交于点B(-2,0) (1)求k与m的值 (2)P(0,a)为y轴上的一动点，当△APB的面积为2时，求a的值. 学 焙 19.(本题7分)2026年是中国工农红军长征胜利90周年.某文化墙要制作一块红色主题喷绘 展板，正中央印制长征主题主画面，四周空白，要求主画面的长是70厘米，宽是60厘米，且 8 主画面到展板四周的宽度相同，主画面的面积是这个展板面积的，求展板空白部分的 宽度 为 纪念红军胜利90周年 相 够 数学第4页（共8页） 20.(本题8分)【项目主题】吕梁沙棘汁礼盒销售利润优化问题 【项目背景】 吕梁沙棘是山西山地特色经济作物.某涉农企业为助力乡村振兴，生产了一款沙棘汁礼盒， 每套礼盒的生产成本为30元.为实现日均利润最大化，企业开展了市场调研，收集了销售单 价与日均销量的相关数据. 【信息收集】 礼盒的销售单价x(单位：元)与日均销量y(单位：盒)之间存在某种函数关系，调研数据如 下表： 销售单价x/元 40 42 44 45 50 日均销量y/盒 200 180 160 150 100 國 【建立模型】 (1)根据表格数据填空：日均销量y是销售单价x的 函数（选填“一次”或“反比 的 例”)，y与x之间的函数关系式为 【问题解决】 (2)设该企业的日均销售利润为w(单位：元). 的 ①求w与x之间的函数关系式 ②若企业规定销售单价不得低于成本价，且不得超过50元，请问：当销售单价定为多少 长 元时，日均销售利润最大？最大利润是多少？ ☒ 洲 始 数学第5页（共8页） 21.(本题8分)阅读与理解 类比探究高次方程根与系数的关系 【知识回顾】 我们学习一元二次方程时，既可以用求根公式求解，也可以借助因式分解研究方程的根. 【方法导引】 对于一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)，若它的两个实数根为x1,x2,由因式分解可得： ax2+bx+c=a(x-x)(x-x:) 将右侧展开： a(x-x)(x-x2)=a(x2-x1x-x2x+xix:) =ax2-a(x1十x2)x十ax1x2 对比左右两边多项式对应项的系数，就得到一元二次方程根与系数的关系： i+r:=-b 【类比迁移】 类比上面的思路，我们可以研究一元三次方程.若一元三次方程ax3十bx2十cx十d=0(a≠0)有三个实 数根x1,x2,x3,则多项式可以因式分解为： ax3+bx2+cx+d=a(x-z)(x-I2)(x-z3) 类比一元二次方程的方法导引，把右边展开整理，对比左右两边多项式对应项的系数，就得到一元三次 方程根与系数的关系： 任务： (1)已知一元三次方程a.x3一6.x2十11x一6=0的三个根是1,2,3，请直接填空：x1十x2十x3 ,x1x2十x1x3十x2x3 (2)补全【类比迁移】中的推导过程. 数学第6页（共8页） 22.(本题13分)综合与实践 【问题情境】为探究两类不同质量的文旅短视频的播放效果，新媒体科技团队选取两类基础 质量不同的短视频开展研究.研究发现，在精品类、普通类两种短视频中，视频的完播量 y(单位：万次)与推广资源投放档位x(单位：档)的关系可近似用下图中的两条抛物线描述， 其中O≤x≤22且x为整数.设精品类短视频完播量为y1(单位：万次)，普通类短视频完播 量为y2(单位：万次).已知点A(0,171),B(11,292),C(22,171)均在描述y1与x关系的抛 物线上 【建立模型】 (1)求精品类短视频完播量y1关于x的函数关系式。 【应用分析】 (2)普通类短视频完播量y2与x之间的函数关系式为y2=一x2十16x十155， ①若两类短视频分配的推广档位数相等，即均投放x档，当普通类短视频完播量最大 时，求此时的投放档位以及此时两类视频完播量的差 ②若给精品类短视频、普通类短视频分配总共21档的推广资源，其中精品类短视频投放 x档，普通类短视频投放(21一x)档，请直接写出两类视频完播量总和的最大值， ↑y/万次 292 24681012141618202224x/档 数学第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 【问题情景】 如图1，在Rt△ABC,∠BAC=90°，AB=AC,D,E分别为AB,AC的中点，点F在线段 DE上运动（点F不与端点D,E重合），将线段AF绕点A逆时针旋转90°得到线段AG,连 接BF,CG 【推理证明】 (1)求证：△ABF≌△ACG 【拓展延伸】 (2)如图2，连接EG,FG,FG交AC于点H. ①点F在线段DE上运动的过程中，判断EF与EG的位置关系，并说明理由 ②若AB=AC=2,点F在线段DE上运动的过程中，当△AGH为等腰三角形时，直接 写出线段DF的长， 图 图2 赔 烟 闆 数学第8页（共8页） 九年级数学参考答案 1.C2.C3.D4.B5.C6.A7.C8.A9.B 10.D提示：点A在双曲线y=6上， T …6=6 0C=a,AC=6,则0C·AC=6. a :线段OA的垂直平分线交OC于点B, ∴.OB=AB. 在Rt△ACO中，OA=6,OC2+AC2=OA2, 则(OC+AC)2-2OC·AC=OA2, 即(OC+AC)2=6+2×6=48, 解得OC+AC=43(负值已舍去)， ∴.△ABC的周长为AB+BC+AC=OB+C+AC=OC+AC=43. 1.012.5182514[200-2x-70]c-40)=000 15.√I9提示：如图，过点F作FH⊥BC,交BC的延长线于点H, 则AD=CF=2,AE=EF,∠ADE=∠FCE, ,AD∥BC,.∠ADE+∠EDC+∠ECD+∠ECB=180°. ,ED=EC,∠CED=120°，∴∠EDC=∠ECD=30°， ∴∠ADE+∠ECB=120°，∴.∠FCE+∠ECB=120°，即∠FCB=120°， ∴.∠FCH=60,∴∠CFH=30°， CH-CF-X2-1.FH-/CF-C .FB=√BH+FH=√(3+1)2+(W3)2=√/19. ∠AEB=120°，∠AEF=120°， ∴∠FEB=360°-120°-120°=120°，.∠AEB=∠FEB. (AE=EF, 在△ABE和△FBE中，∠AEB=∠FEB, BE=BE, .△ABE≌△FBE(SAS),.AB=FB=√I9. 16.(1)解：3x2+2x-5=0, a=3,b=2,c=-5. .△=b2-4ac=22-4×3×(-5)=64>0, 数学参考答案第1页（共5页） x=-2±64_-2±8 2×3 6 …3分 5 ∴.x1=1,x2= 3 5分 (2)解：(x十3)2-2(x十3)=0，…1分 (x十3)(x十1)=0，…3分 x十3=0或x十1=0，…4分 1=-3,x2=-1.…5分 17.解：(1)△A1B1C1如图1所示. …3分 21O1234 图 (2)△A2B2C2如图2所示.… …6分 图2 点A2的坐标为（一4，-3）.…7分 18.解：(1)把B(-2,0)代入y=kx-4,得一2k一4=0， ∴.k=一2， 一次函数的解析式为y=一2x一4. 把A(n,2)代入y=-2x-4,得n=-3, ∴.A(-3,2). 把A(-3.2)代入y=,得m=-6 k的值为-2，m的值为-6。…4分 (2)当x=0时，y=-4, .C(0,-4). ,P(0,a)为y轴上的一动点， ∴.PC=|a+4|, 数学参考答案第2页（共5页） ∴S2cm=2PC.0B=×1a+4X2=a+41, 1 Saew=2PC.x=2×la+4l×3=a+4. 3 SACAP=SAABP+SACBP 六2引a+41=2+a+4. ∴.a+4=4或a十4=-4， ∴a=0或a=一8。… …9分 19.解：设展板空白部分的宽度是x厘米。 s…u…1分 由题意，得(70十2x)(60十2x)=70X60,心4分 解得x1=5,x2=-70(舍去).…6分 答：展板空白部分的宽度是5厘米. …7分 20.解：(1)一次；y=-10x十600.…2分 (2)①根据题意，得=y(x一30)， 即w=(-10.x+600)(x-30)=-10.x2+900.x-18000=-10(x-45)2+2250.·5分 ②心关于x的二次函数图象开口向下，对称轴为直线x=45, .当x=45时，心可以取得最大值，大值为2250， 答：当销售单价定为45元时，日均售利润最大，最大利润是2250元.…8分 21.解：(1)6；11；6。…3分 (2)a(x-x1)(x-x2)(x-x3) =a.x3-a(x1十x2十x3)x2+a(x1x2十x1x3十x2x3)x-a.x1x2x3, 对比方程a.x3+bzx2+cx十d=0,可得 -a(x1十x2十x3)=b,a(x1x2十x1x3十x2x3)=c,-ax1x2x3=d. ,a≠0， 六x1十x+x=- a++-后x=- …8分 a 22.解：(1)由题意，得B(11,292)是描述y1与x关系的抛物线的顶点， .设y1=a(x-11)2+292. 点A(0,171)在描述y1与x关系的抛物线上， .a(0-11)2+292=171,解得a=-1, y1关于x的函数关系式为y1=-(x-11)2十292(0≤x≤22).…4分 (2)①.y2=-x2+16x+155=-(x-8)2+219, ∴.a=一1<0，开口向下. 又0≤x≤22， ∴.当x=8时，y2取得最大值，此时y2=219.。 ,两类短视频投放档位相同， .当x=8时，y1=-(8-11)2+292=283, 此时y1-y2=283-219=64. 数学参考答案第3页（共5页） 答：当普通类短视频完播量最大时，此时的投放档位是8档，两类视频完播量的差是64万次 ……9分 ②509.…13分 提示：，y1=-(x-11)2+292,y2=-(x-8)2+219, 精品类短视频投放x档，普通类短视频投放(21一x)档， 令y=y1+y2=-(x-11)2+292-(21-x-8)2+219 =-2x2+48.x+221 =-2(x-12)2+509, .当x=12时，y有最大值509. 23.解：(1)证明：，∠BAC=90°，AB=AC,线段AF绕点A逆时针旋转90°得到线段AG ∠BAC=90°， .AB=AC,AF=AG,∠BAC=∠FAG=90°， .∠BAC-∠FAE=∠FAG-∠FAE, .∠BAF=∠CAG. 在△ABF和△ACG中， (AF-AG, ∠BAF=∠CAG, BA=CA. △ABF≌△ACG(SAS).…4分 (2)①EF⊥EG.…5分 理由：：∠BAC90°，AB=AC,D,E分别为AB,AC的中点， AD=号AB=2AC=AE,∠ADE=∠AED=45. 在△ADF和△AEG中， (AF=AG, ∠DAF=∠EAG, DA-EA. .△ADF≌△AEG(SAS), ∴.∠ADF=∠AEG=45°， ∠AED+∠AEG=90°， ∠FEG=90°，即EF⊥EG.…9分 1戏号 …13分 提示：分三种情况：AH=HG,AH=AG,HG=AG. .AB=AC=2, ..AD=AE=1. 如图1，当AH=HG时， ∴.∠HAG=∠HGA=45°， ∴.∠AHG=90°， ∴∠AHF=90°. 数学参考答案第4页（共5页） ∠AFG=45°， ∠FAH=45°， .∠FAH+∠AED=90°，∠FAH=∠AED, ∠AFE=90°，AF=FE. .AD=AE, ..DF=FE, ..DF=AF=FE 根据勾股定理，得DF2+AF2=AD2=12=1, .2DF2=1, 解得D水-号（负值已会去，线段长不能为负。 如图2，当AG=HG时， ∴.∠AHG=∠GAH. 根据前面的证明，得∠ADF=∠AGF=45°，∠DAF=∠EAG, ∴.180°-∠ADF-∠DAF=180°-∠AGF-∠EAG, 图2 ∴.∠DFA=∠AHG, ∴.∠DFA=∠GAH, .∠DFA=∠DAF, ..DF=AD=1. 当AG=AH时，则∠AHG=∠AGF=45°， .∠HAG=90°， 故点F与点E重合，与点F在线段DE上运动时，不与端，点D,E重合的要求矛盾 此时不成立 综上所述，当△AGH为等腰三角形时，线段DF的长为1或受。 数学参考答案第5页（共5页）