山西阳泉市第十五中学校2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷5

2026—2027学年第一学期九年级期中模拟考试

数　学

（人教版　测试范围：第二十五章 一元二次方程 · 第二十六章 二次函数 · 第二十七章 反比例函数）

全卷共 23 小题，满分 100 分，建议用时 100 分钟

姓名：__________　　班级：__________　　考号：__________

注意事项：

1．答题前，请把姓名、班级、考号填写在试卷规定的位置上。

2．选择题只有一个选项符合题意，把所选项前的字母填在题后的括号内。

3．解答题要写出必要的演算步骤或推理过程，只写结果不得分。

4．求出函数解析式或解方程后，把结果代回原式检验一遍，能挡掉大半的计算失误。

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．方程 的根是（　　）

A．　　B．　　C．，　　D．，

2．用配方法把方程 化成 的形式，则 （　　）

A．2　　B．4　　C．8　　D．16

3．下列函数中，是反比例函数的是（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

4．若关于 的方程 没有实数根，则 的取值范围是（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

5．抛物线 的对称轴是（　　）

A．直线 　　B．直线 　　C．直线 　　D．直线

6．已知反比例函数 的图象在第二、四象限，则一次函数 的图象不经过（　　）

A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限

7．如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，设 、 表示当 、 时的函数值，则（　　）

A．　　B．　　C．　　D．无法确定

8．已知点 、、 都在反比例函数 的图象上，则 、、 的大小关系是（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

9．正比例函数 与反比例函数 的图象的交点坐标是（　　）

A．、　　B．、

C．、　　D．、

10．观察下列一组数：3，9，19，33，…，按此规律，第 6 个数是（　　）

A．51　　B．63　　C．73　　D．87

二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）

11．方程 的根是＿＿。

12．已知 、 是方程 的两个实数根，则 的值为＿＿。

13．已知抛物线的顶点为 ，且经过点 ，则该抛物线的解析式为＿＿。

14．若直线 与双曲线 没有公共点，则 的取值范围是＿＿。

15．已知点 在双曲线 上，则代数式 的值为＿＿。

三、解答题（本大题共 8 小题，共 55 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（6分）解下列方程：

（1）（用公式法）；

（2）。

17．（6分）已知关于 的方程 有两个实数根。

（1）求 的取值范围；

（2）当 时，求该方程的根。

18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 、、。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的顶点坐标与对称轴。

19．（7分）【跳水运动】跳水运动员从 10 米跳台起跳，身体离水面的高度 （米）与起跳后的时间 （秒）近似满足 （），图象如图所示。

（1）求运动员离水面最大高度及此时离起跳的时间；

（2）当 为何值时（），运动员离水面的高度恰好等于跳台的高度？

（3）若高度不低于 11.5 米的时间段内动作最舒展，求这段时间的持续时长。

20．（7分）【电路功率】在家庭电路中，用电器的电功率 （瓦）与电阻 （欧）近似满足反比例函数关系（电压 伏保持不变）。实验测得：当 欧时， 瓦。

（1）求 关于 的函数解析式；

（2）当电阻 欧时，求电功率 ；

（3）若要使电功率 不超过 400 瓦，求电阻 的取值范围。

21．（7分）【提速行程】甲、乙两地相距 360 千米。一列火车行驶完全程，若平均速度每小时提高 30 千米，则可提前 1 小时到达。设火车原来的平均速度为 千米/时。

（1）列出关于 的方程；

（2）求火车原来的平均速度；

（3）求提速后行驶完全程所用的时间。

22．（8分）如图，反比例函数 的图象经过点 ，点 关于原点 的中心对称点为 。

（1）求 的值，并指出该双曲线所在的象限；

（2）求点 的坐标及线段 的长；

（3）直线 的解析式为 ，判断直线 与该双曲线公共点的个数，并说明理由。

23．（8分）如图，抛物线 与 轴交于点 ，其对称轴为直线 。

（1）求 的值及该抛物线的解析式；

（2）点 是第一象限内抛物线上一动点（），连接 、（、 为抛物线与 轴的交点），求 面积的最大值及此时点 的坐标；

（3）在对称轴上是否存在点 ，使得 ？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由。