对数运算专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

专题练习 对数运算 概念填空 对数的性质、换底公式与运算性质 （1）对数的性质： ①________； ②________； ③________； ④________（，且）． （2）对数的运算法则：如果且，，，那么： ①________； ②________； ③________； ④（，且）． （3）对数的重要公式: ①换底公式：________（，均大于零且不等于1）； ②，推广________． 【答案】 0 1 专题练习 一、单选题 1．若，则（    ） A．-3 B．9 C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂与对数的互化公式，即可求解. 【详解】因为，根据指数幂与对数的互化公式，可得. 故选：C. 2．已知与互为相反数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相反数的概念以及对数运算法则得出结果. 【详解】由已知得，即，所以. 故选：C. 3．若，，则下列各式中，恒等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质逐一判断四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】对于A：，故选项A不正确； 对于B：，故选项B不正确； 对于C：，故选项C不正确； 对于D：，故选项D正确； 故选：D. 4．已知，，则18可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将 写成 ，再利用对数的运算性质把 用 表示. 【详解】由对数的运算性质，. 代入 和 ，得 . 所以 . 5．已知，则的溶液的是的溶液的的（    ） A． B．10倍 C．倍 D． 【答案】B 【详解】当时，由， 得， 当时，由， 得， 所以的溶液的是的溶液的的倍. 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，则，解得． 7．已知，，试用表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数式与对数式的转化得，再利用换底公式即可求解. 【详解】由，，得. 所以. 8．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】原式 . 二、多选题 9．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】对于选项A，，故A错误； 对于选项B，，故B错误； 对于选项C，，故C正确； 对于选项D，，故D正确. 10．下列结论正确的有（     ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据对数运算的相关公式和性质，逐项计算，即可求解. 【详解】对于A选项，因为，所以，故A正确； 对于B选项，，故B正确； 对于C选项，，故C正确； 对于D选项，，故D错误． 11．已知，，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】，选项正确； ，选项正确； ，选项错误； ，选项正确. 三、填空题 12．若，则______. 【答案】1 【详解】. 13．已知，且，则t＝______ 【答案】 【分析】将指数式化为对数式，用表示出，再结合对数换底公式化简原式并求解. 【详解】由、，可得，，且， 则，， 故 即，即，因， 则. 14．已知，，若，且，则__________． 【答案】/1.5 【详解】由，，，得， 即，则，即，则， 又，则， 所以. 四、解答题 15．计算： (1) (2)． (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）原式 16．计算下列各式的值． (1)； (2)； (3)已知，，为正实数，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1） ； （2）． （3）设，所以，，， 因为，则，即， 所以，则． 17．（1）已知，，用，分别表示和； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）12 【详解】（1）因为，， 所以； 即. （2）由分别转化为对数式， 即， 即， 结合换底公式可得： . 18．已知a，b是方程的两个实数根，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据韦达定理写出满足的关系式，再对化简后求值即可； （2）将化简为用，表示的形式，再求值即可. 【详解】（1）因为a，b是方程的两个实数根， 由韦达定理得， 所以. 故. （2） ， 所以. 19．求下列各式中x的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)10 (2) (3) (4) 【分析】根据对数运算公式和换底公式解方程即可. 【详解】（1），即，即，. （2），所以. （3），所以. （4），所以. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题练习 对数运算 对数的性质、换底公式与运算性质 （1）对数的性质： ①________； ②________； ③________； ④________（，且）． （2）对数的运算法则：如果且，，，那么： ①________； ②________； ③________； ④（，且）． （3）对数的重要公式: ①换底公式：________（，均大于零且不等于1）； ②，推广________． 一、单选题 1．若，则（    ） A．-3 B．9 C． D． 2．已知与互为相反数，则（    ） A． B． C． D． 3．若，，则下列各式中，恒等的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则18可以表示为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的溶液的是的溶液的的（    ） A． B．10倍 C．倍 D． 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，，试用表示正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的有（     ） A． B． C． D． 11．已知，，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．若，则______. 13．已知，且，则t＝______ 14．已知，，若，且，则__________． 四、解答题 15．计算： (1) (2)． (3) 16．计算下列各式的值． (1)； (2)； (3)已知，，为正实数，，，求的值． 17．（1）已知，，用，分别表示和； （2）已知，求的值. 18．已知a，b是方程的两个实数根，求下列各式的值： (1)； (2)． 19．求下列各式中x的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $