指、对数运算 专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦指对数运算核心考点，通过真题引领与分层训练，系统覆盖运算法则、互化应用及综合题型，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |真题|2道|学业水平考试典型题|立足指对数概念生成，体现运算原理推导| |自主训练|15道|含基础运算、互化表达、方程结合、指数幂综合题|从单一法则应用到多知识点融合，构建“概念-性质-应用”逻辑链条|

高一数学-指对数运算自主训练 真题 (2026年1月广东学业水平考试.13)lg100+92=一 (2025年1月广东学业水平考试.15) +1og416= 自主训练 1g1000+42=— 2. +l0g,8=- 3. 2m-184 4. g/16 8 V25125 信+1og39= 5. lg100+ 6. 1o125+ 1 7. 273. +1og41= 8g0.1+92 1og14+ 9. 27」 4 10.log12+ 2z 8 11.1og122+1og126= 12.1g2+lg5-e2= 13.已知2=3，那么1og27-21og212用a表示是 14.若1na,nb是方程x-3x+1=0的两个实根，则ab= 15.已知x+x3,则)+r=(22+x2高一数学-指对数运算自主训练解析 真题答案 (2026年1月广东学业水平考试.13)1g100+92=一 【答案】5 解： 1g100+92=lg102+(32)2=2+3=5. (2025年1月广东学业水平考试.15) 2 +10g416= 【答案】4 解：原式=2+10g,4-2+2=4 自主训练答案 1. lg1000+42= 【答案】5 解：1g1000=1g102=3:42-/4=2原式=3+2=5 2. 1/1 3 +l0g28=— 【答案】6 解： 3 =3,1Dg28=10g222-3,原式=3+3=6 3. (2-n了-log24 二 【答案】π 解：原式=2-π-log222=π-2+2=π 4 916 8 25 125 +1og9= 【答案】 号 解： 648分 V255 125 g9-g37-2原式号号+2-看+2 5 5. lg100+ 【答案】4 解：1g100=2 2 原式=2+2=4 6 1og5125+ 【答案】7 解：1og5125=lg,5=3 -2=4:原式=3+4=7 7. 1 27 +l0g41 【答案】2 解：27-27-3日-11g1-0原式3-1+02 8.g01+9 答】号 解：g01=g10-1.g=1 g3: 原式1兮号 9. 1og14+ 273= 8 【答案】 原式=-1+3= 22 10. log1 2+ 【答案】 1-3 解3a2=b8=l.所以n82=子图-号原式-号 11.10g122+10g126= 【答案】1 解：原式=10g12(2×6)=1og12l2=1. 12.lg2+lg5-e2= 【答案】-1 解：原式g102=1. 13.已知2-3，那么1og227-2log212用a表示是 【答案】a-4 解：因为2=3，所以=1og3, 所以1og227-21og212H1og233-2Qog23+2)=31og23-2log23-4=1og3-4=14. 14.若1na,nb是方程x2-3x+1=0的两个实根，则ab= 【答案】e3 解：由题意得1nanb=3,所以ln(ab)=3,所以ab=e3. 15已知之+x3,则_2x+x 【答案】7；47 解： (1)x2+x2=3,两边平方得tx+2=9,得x+x1-7 (2)x+x=7,两边平方得x+2+x2=49,得x2+x2=47