河南省许平济洛2027届高三上学期10月质量检测数学试题

O 2026一2027学年高三年级质量检测 数学 注意事项： 1 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 帝 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.设集合A={xl-3<x<1|,B={-3,-2,0,1,则A∩B= A.{-3,-2,0,1| B.1-3,-2,0} C.{-2,0,1 D.|-2,0 2.若复数z满足(1+2i)z=3+i,则1z= 4 A.√2 B.2 C.5 D.5 3.已知双曲线C: x2 y2 =1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±3x,则C的离心率为 4. B.√5 C.2 D.3 3 4.已知向量a,b,c满足1al=Ib1=lcl,若a=b-c,则a与c夹角的大小是 A.Sn 6 B 2T c D若 5.已知圆M:x2+y2=4,直线1：mx+y-m-1=0,则m=1是直线1与圆M相交的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 笨 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若函数f(x)=sin(wx+ )(>0)在区间(0，m)内恰有三个极值点，则w的取值范围是 T B.1g c) c( D.(gol 高三数学第1页（共4页) 骑器CS扫描全能王 额觉人群直用的日罐A中 ……2。--22- 7.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)+f(-x+1)=0,且当x∈（0,1)时， f(x)=x+1-3,则函数f(x)在[-1,3]上的零点个数为 A.2 B.6 C.8 D.9 (x21n,x>0 8.已知函数f(x)= 若x1≠x2且f(x,)=f(x2),则|x,-x2的最大值为 3ex+4e,x≤0 e+2 A.3 B.0t4 C.2e+4 3 D.2e+7 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，则 A.平面AB,D1∥平面C,BD B.B,D,到平面ABCD的距离为2 C.AD,与BD所成的角为45° D.二面角C,-BD-C的余弦值为2 10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q∈(-1,0)，且3a3=a1+2a2,则 Ag=-月 3 B.S<a,对任意neN成立 C.3Sm+S=3a D. 随n的增大而减小 11.已知0为坐标原点，抛物线E:y2=4x的焦点为F,过x轴上一点M(m,0)(m>0)的 直线交E于A,B两点，且OA·OB=-4,则 A.m=1 BM可F的取值范围为[子，) 1 C.抛物线E上总存在一点K,使得∠AKB=90° D.以A,B为切点，分别作E的切线交于点P,则△ABP的面积的最小值为8√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某射击运动员8次的训练成绩分别为：85,86,87,88,88,88,89,90，则这8次成绩的第80 百分位数为 高三数学第2页（共4页) 餐S扫描全能王 病1觉人■直用的日mA中 …2。-22-- 13.已知数列|an|,|bn的通项公式分别是an=3n-1,bn=4n+1(neN),则两数列前100 项中所有相同项的和为 14.如图，15个不同的数随机排成一个三角数阵，设M是从上到下数第k行中的最大数(1≤k≤5)， 则M,<M2<<M,的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在四棱锥A-BCDE中，点F在BE上，AF⊥面BCDE,DE⊥AE,已知BF=1, EF=2,AF=√5，DE=25. (1)证明：DE⊥AB; (2)若四边形BCDF为平行四边形，求直线AE与平 面ABC所成角的余弦值： F B E 16.(15分) D 甲、乙、丙三位选手参加某棋类邀请赛，竞赛采用“挑战赛”赛制，规则如下： ①抽签决定第一局的对阵双方，另一人轮空； ②从第二局起，每局由上一局的胜者对阵上一局的轮空者； ③先累计获得2场胜利的选手获得冠军，比赛随即结束 知各局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为乙胜丙的概率为，各局比赛 结果相互独立，且每局比赛无平局，第一局由甲和乙对阵，丙轮空. (1)求比赛恰好在第三局结束的概率； (2)已知甲最终获得冠军，求甲在第一局获胜的概率. 高三数学第3页（共4页) 餐巴扫描全能王 病3觉人群直用的日量A中 …2。-22- 17.(15分) ,餐洞 3 已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,cosB= ,sinAsinc= 6 (l)求tanA+tanC的值； (2)若△ABC的面积为角B的平分线交4C于点D,求D的长 , tr园，苦米 18.(17分) 已知椭圆c包 2 1(>b>0)的离心率为写，左顶点为A(-3,0): (1)求C的方程； 人 (2)过C的右焦点F作斜率不为0的直线1交C于M,N两点. (i)若直线1的倾斜角为45°，0为坐标原点，求△OMN的面积； ()设C的右顶点为B,直线AM与直线N的斜率分别为k:止，试判断。是否为定 值？若是，求出该定值；若不是，说明理由 19.(17分) 已知函数f(x)的定义域为R,对任意x∈R,定义其“前向差分集合”为，..。 A(x)=hER f(x+h)-f(x)>h. （)若)式，求△(1： (2)若1∈△x,且f0)=0,证明：f(2)>2; (3)若△(x)=(0,+0),证明：函数g(x)=x)-子x是增函数； (4)设fx)=e-ax,若对任意x∈(1，+o),△(x)=(0,+∞)，求实数a的取值范围. 高三数学第4页（共4页） 2。-22-