内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗第一中学2026-2027学年高一上学期第一次调研数学试题

准旗一中2026—2027学年第一学期高一第一次调研

数学

（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5m的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，请将答题卡上交。

4．本卷主要命题范围：必修第一册第一章~第三章3.1。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（   ）

A．    B．    C．    D．

2．命题“，”的否定是（   ）

A．，    B．，

C．，     D．，

3．已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（   ）

A．    B．或    C．    D．

4．不等式的一个充分不必要条件是（   ）

A．    B．    C．    D．

5．已知函数，则（   ）

A．    B．0    C．64    D．22

6．函数的最大值为（   ）

A．    B．    C．1    D．

7．关于x的不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（   ）

A．    B．    C．    D．

8．设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：，．已知函数，则函数的值域为（   ）

A．    B．    C．    D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的是（   ）

A．若，则           B．若，，则

C．若，，则    D．若，，则

10．下列既是存在量词命题又是真命题的是（   ）

A．，    B．至少有一个，使x能同时被3和5整除

C．，          D．每个平行四边形都是中心对称图形

11．已知a，b为正实数，且，，，则（   ）

A．的最大值为4            B．的最小值为

C．的最小值为    D．的最小值为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．比较大小：______．（填“>”“<”或“=”）

13．函数的定义域为______．

14．已知，，若时，关于x的不等式恒成立，则的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

15．（本小题满分13分）设集合，．求：

（1）；

（2）．

16．（本小题满分15分）解下列不等式：

（1）；

（2）；

（3）．

17．（本小题满分15分）已知集合，．

（1）若，求，；

（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分17分）已知，，且，证明：

（1）；

（2）；

（3）．

19．（本小题满分17分）已知，为二次函数，且．

（1）求函数的解析式；

（2）解关于x的不等式；

（3）若方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．