内蒙古呼和浩特市第一中学2026-2027学年第一学期高一年级第一次月考数学试卷

呼和浩特市第一中学 2026—2027 学年度第一学期高一年级 第一次月考数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 C D D C A B A B D C ACD ABC BD 1．给出下列关系：；；；，其中正确的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐项判断各数分别属于哪个数集，注意 是无理数． 【解答】 是实数， 正确； 是整数， 正确； 是正整数， 正确； 是无理数，不属于有理数集 ，错误． 所以正确的有 3 个，选 C． 2．命题“，”的否定为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】存在量词命题的否定：改量词（）、否结论． 【解答】“，”的否定是“，”，注意条件 不变，选 D． 3．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解不等式求出 、，再求交集． 【解答】由 得 ，即 ，又 ，所以 ； 由 得 或 ，即 ， 所以 ，选 D． 4．下列说法正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】C 【分析】逐项举反例或证明，注意不等式性质成立的条件． 【解答】A：当 时 ，错误； B：取 ，，则 ，错误； C：由 ，两边同乘 得 ；两边同乘 得 ，所以 ，正确； D：取 ，，则 ，错误．故选 C． 5．已知条件 ： 或 ，则使得条件 成立的一个必要不充分条件是（　　） A． 或 B． 或 C． 或 D． 【答案】A 【分析】要找 的必要不充分条件，即找 使 推出 、但 推不出 ，即 对应的集合是 对应集合的真超集． 【解答】： 或 ，记 ． A： 或 对应 ，它真包含 ，所以 A 成立而不必要，符合； B： 真包含于 ，是充分不必要条件； C：与 相同，是充要条件；D：与 无包含关系．故选 A． 6．若 ，，定义 且 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出 、；新定义 表示“在 中但不在 中”的元素，即 去掉公共部分． 【解答】由 得 ，即 ； 由 得 ，即 ，所以 ， 所以 ，， 按定义 ，选 B． 7．已知 ，，记 ，，则 与 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 与 的大小关系不确定 【答案】A 【分析】作差比较，因式分解后判断符号． 【解答】， 因为 ，，所以 ，，故 ，即 ，选 A． 8．已知 ，，且 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把条件配方成 ，再用基本不等式． 【解答】由 两边加 1 得 ，即 ， 因为 ，，所以 ，， ， 当且仅当 ，即 ， 时取等号， 所以 的最小值为 2，选 B． 9．已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则 的值为（　　） A． 或 B． 或 C． D． 【答案】D 【分析】用韦达定理代入 求出 ，再用判别式检验． 【解答】由韦达定理 ，， 由 得 ，即 ， 解得 或 ； 又方程有两个不相等的实根，需 ，即 ， 所以 舍去，，选 D． 10．对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分离参数，转化为求二次函数在闭区间上的最小值． 【解答】不等式即 对任意 恒成立， 令 ， 当 时 取最小值 ， 所以 ，即 ，选 C． 11．已知实数 、 满足 ，，则下列说法正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用不等式性质逐项求范围，注意“同向可加”“同向同正可乘”的条件． 【解答】A：， 同向相加得 ，正确； B：由 得 ，与 相加得 ，所以“”不一定成立，错误； C：由 ， 且各数均为正，得 ，正确； D：，而 ，所以 ，正确．故选 ACD． 12．设正实数 、，满足 ，则下列说法正确的是（　　） A． 的最小值为 B． 的最大值为 C． 的最大值为 D． 的最大值为 【答案】ABC 【分析】逐项用基本不等式或二次函数求最值，注意等号成立的条件与“最大值/最小值”是否真的存在． 【解答】A：，由 得 ，可验证 时取最小值 3（由 ），正确； B：，当 时取等号，正确； C：，所以 ，当 时取等号，正确； D：，即最小值是 2 而不是最大值，错误．故选 ABC． 13．已知关于 的不等式 的解集为 或 ，则下列选项中正确的是（　　） A． B．不等式 的解集是 C． D．不等式 的解集为 或 【答案】BD 【分析】由解集的两个端点得方程的两根，用韦达定理把 、 用 表示，再逐项判断． 【解答】因为 的解集为 或 ，所以 ，且 、 是方程 的两根， 由韦达定理 ，，即 ，， A：，错误； B： 即 ，因为 ，所以 ，正确； C：，错误； D： 即 ，即 ，即 ，解得 或 ，正确．故选 BD． 14．已知集合 ，若 ，则 ______． 【答案】 【分析】由 分情况讨论，最后用集合元素的互异性检验． 【解答】若 ，则 ，此时 ，，元素重复，舍去； 若 ，则 ， 或 ， 时同上舍去； 时 ，符合题意； 若 ，不可能．故 ． 15．若 ，则 的个数为______． 【答案】 【分析】 说明 必在 中； 说明 可任取． 【解答】由 知 必含 ， 元素 、 各自可以“在 中”或“不在 中”，共 种情形， 所以 的个数为 4． 16．已知集合 ，，，则实数 的取值集合是______． 【答案】 【分析】，注意 的情形，并逐一代入检验． 【解答】由 得 ， 当 时，，符合； 当 时，，由 得 或 ，即 或 ， 所以 的取值集合是 ． 17．若命题“，”为假命题，则实数 的取值范围是______． 【答案】 【分析】特称命题为假，则其否定（全称命题）为真． 【解答】命题“，”为假命题， 即“，”为真命题， 所以 ，解得 ， 即 的取值范围是 ． 18．（本小题 13 分）设 ，集合 ，． (1)若 ，求 ； (2)若 ，求实数 的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【分析】 的元素就是两条曲线公共点的坐标，联立消去 得关于 的方程，交点个数由方程的判别式决定． 【解答】(1)当 时，联立 与 ，消去 得 ，即 ，， 解得 ，， 所以 ． (2)联立消去 得 ． 等价于该方程无实数解，故 ， 即 ，解得 ， 所以 的取值范围是 ． 19．（本小题 15 分）根据题意，求解下列问题： (1)若 ，求 的最小值； (2)已知 ，，且满足 ，求 的最小值． 【答案】(1)；(2) 【分析】(1)把 拆成 ，凑成基本不等式的形式；(2)用“乘 1 法”把所求式与条件相乘． 【解答】(1)因为 ，所以 ， ， 当且仅当 ，即 时取等号，故最小值为 12． (2)因为 ， 所以 ， 当且仅当 ，即 时取等号，结合 得 ，， 所以 的最小值为 18． 20．（本小题 17 分）已知集合 ，． (1)求 ； (2)若 ，求实数 的取值范围； (3)若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 【答案】(1)答案见解答（原题第(1)问未给出 的具体值，按 分类讨论）；(2)；(3) 【分析】；(2) 即 ，注意 的情形；(3)充分不必要即 是 的真子集． 【解答】由 得 ． (1)当 时，，，，此时 ； 当 时，，， 其中当 时 且 ，得 ； 当 时，，得 ； 当 时，得 ． (2) 等价于 ． 当 ，即 时，符合； 当 ，即 时，需 且 ，即 且 ，得 ， 综上 ． (3)由题意 是 的真子集，即 ， 需 且 ，即 且 ，得 ， 此时 ，，符合“真子集”的要求， 所以 ． 21．（本小题 17 分）设 ． (1)若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围； (2)解关于 的不等式 ． 【答案】(1)；(2)答案见解答（按 分类讨论） 【分析】(1)化为 恒成立，按 、、 讨论；(2)因式分解后按根的大小分类． 【解答】(1) 即 对一切实数 恒成立． 当 时，不等式为 ，不可能对一切 成立； 当 时，抛物线开口向下，不可能恒成立； 当 时，需 ，即 ，解得 或 ，结合 得 ， 所以 的取值范围是 ． (2)原不等式即 ，即 ． 当 时，，解集为 ； 当 时，不等式为 ，解集为 ； 当 时，，抛物线开口向下，解集为 ； 当 时，，不等式化为 ，解集为 ； 当 时，，解集为 ． 呼和浩特市第一中学高一第一次月考数学试卷 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 呼和浩特市第一中学 2026—2027 学年度第一学期高一年级 第一次月考　数学试卷 试卷满分：150 分　　考试时间：120 分钟　　命题人：高一数学备课组 一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得 0 分。 1．给出下列关系：；；；，其中正确的个数为（　　） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（　　） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 5．已知条件 ： 或 ，则使得条件 成立的一个必要不充分条件是（　　） A． 或 B． 或 C． 或 D． 6．若 ，，定义 且 ，则 （　　） A． B． C． D． 7．已知 ，，记 ，，则 与 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 与 的大小关系不确定 8．已知 ，，且 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则 的值为（　　） A． 或 B． 或 C． D． 10．对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分。 11．已知实数 、 满足 ，，则下列说法正确的有（　　） A． B． C． D． 12．设正实数 、，满足 ，则下列说法正确的是（　　） A． 的最小值为 B． 的最大值为 C． 的最大值为 D． 的最大值为 13．已知关于 的不等式 的解集为 或 ，则下列选项中正确的是（　　） A． B．不等式 的解集是 C． D．不等式 的解集为 或 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。 14．已知集合 ，若 ，则 ______． 15．若 ，则 的个数为______． 16．已知集合 ，，，则实数 的取值集合是______． 17．若命题“，”为假命题，则实数 的取值范围是______． 四、解答题：本题共 4 小题，共 62 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18．（本小题 13 分）设 ，集合 ，． (1)若 ，求 ； (2)若 ，求实数 的取值范围． 19．（本小题 15 分）根据题意，求解下列问题： (1)若 ，求 的最小值； (2)已知 ，，且满足 ，求 的最小值． 20．（本小题 17 分）已知集合 ，． (1)求 ； (2)若 ，求实数 的取值范围； (3)若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 21．（本小题 17 分）设 ． (1)若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围； (2)解关于 的不等式 ． 呼和浩特市第一中学高一第一次月考数学试卷 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $呼和浩特市第一中学2026一2027学年度第一学期高-年级 第一次月考数学试卷 试卷满分：150分考试时间：120分钟命题人：高一数学备课组 一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分5分，共50分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项符合愿目要求，进对得5分，选错得0分. 1.给出下列关系： ER:2EZ: 1-3引eN":1-V3引∈Q,其中正确 的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 2.命题“3x>1,x2-4x+6<0”的否定为( A.3x>1,x2-4x+620 B.3xs1,x2-4x+6≥0 C.x≤1，x2-4x+620 D.Vx>1,x2-4x+6≥0 3.已知集合A={yeN1y2+y-6≤0，B={>},则A∩B=( A.② B.2 c.{2.3} D.{2) 4.下列说法正确的是( A.若a>b>0,则ac2>bc B.若a>b,则a2>b2 C.若a<b<0,则a2>ab>b2 B.若a<b, 则1 a b 5.已知条件p:x<0或x>2,则使得条件p成立的一个必要不充分条件是( A.x<1或x>2 B.x<-1或x>4 C.x<0或x>2 D.0<x<2 6.若A={x-引<1小，B={x≥1定义A×B=(xr∈AUB且xEAnB,) 则A×B=( 呼和浩特市第一中学2026一2027学年度第一学期高一年级第一次月考数学试卷 第1页共4页 A(-u.) B.(（←ov(1.) c【引 D.(0.1 7.已知0<x<1,y>1,记M=y,N=x+y=1,则M与N的大小关系是() A.M<N B.M>N C.M≤N D.M与N的大小关系不确定 8.已知x>0.y>0,且3y+x+3y=3,则x+3y的最小值为( A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知a,P是关于x的一元二次方程x+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实 数报，且满足后+方-山，则。的值为( A.3或-1 B.-3或1 C.-1 D.3 10.对任意x∈[-1.小，不等式2x2-2x+1-2m≥0恒成立，则实数m的取值范围是 B.(. D.层+) 二、 多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分，在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0 分. 11.己知实数x、y满足1<x<4,2<y<3,则下列说法正确的有( A.3<x+y<7 B.-1<x-y<1 C.2<xy<12 号号1 12. 设正实数m、n.满足m+n=2,则下列说法正确的是( A”+2的最小值为3 B.mn的最大值为1 m1、 C.√m+n的最大值为2 D.m2+n2的最大值为2 呼和洁特市第一中学2026一2027学年度第一学期高一年级第一次月考数学试卷 第2页共4页 13.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(xx<-2或x>3),则下列选 项中正确的是( a< g.不等式bx+c>0的解集是(xx<-6) a+b+c>0 D.不等式cx2-bx+a<0的解集为(xx<-或x>》 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的模线 上 14.己知集合A=(1,a十9，a2+a),若6∈A,则a= 15.满0,1)≤A≤(0,1,2,3)，则4的潮实题个数为 16.已知集合A={xx-2x-3=0,B={xx-1=0,BsA,则实数a的取值集 合是「K: 17.若命题“3x∈R,x2+x-m<0”为很命题，则实数m的取值范围是 四、解答题：本题共4小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 躲。 18.(本小题13分) 设meR,集合A={x,yy=x+1,xeR},B={x,y)ly=-X+2c+n,x∈R. (I)若m},求AnB: (2)若A∩B=O,求实数m的取值范围. 呼和浩特市第一中学2026一2027学年度第一学期高一年级第一次月考数学试卷 第3页共4页 19.(本小题15分) 根据题意，求解下列问题： (1)若x>2,求3x+ x一2的最小值： ②已知x>0,y>0,且满足+=1，求x+2y的最小值。 20.(本小题17分) 已知集合4={xa-1sx≤3-2a,B={x2-2x-8≤0}. (1)求(CRA)nB: (2)若4UB=B,求实数a的取值范围： (3)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 21.(本小题17分) (X+2)(V-4) 设y=ar2+(1-a)x+a-2. (1)若不等式y≥-2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围： (2)解关于x的不等式ax2+(1-a)x+a-2<a-1. 呼和浩特市第一中学2026一2027学年度第一学期高一年级第一次月考数学试卷