4.1 指数-【重难点手册】2026-2027学年高中数学必修第一册下同步练习册（人教A版）浙江专用

第四章 指数函数与对数函数 4.1指数 A学考过关练 7.[题型2]（多选）设m,n是方程2x2十3x一1= 测试时间：15分钟 0的两根，则下面各式值等于8的有( ) 1.[题型1门化简[(-√3)2]÷，得( ). A号 A.m2+n2 B() B.3 c C.64m D.-3 n(广 8.[题型1门计算： 2.[知识点1门（多选）有下列说法：①一27=3； ②16的4次方根是士2；③81=士3； 4)片×8+（器） 3+(-6)°+ ④√(x十y)2=|x十y.其中正确的是(). √/(2-√)2 A.① B.② C.③ D.④ 3.[题型2]（经典·浙江省学业水平考试题）“x 2。.6).石.6a≥0.6>0 =4”是“2=x2”的(). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.[题型1门下列关于a云(m,n∈N*)的形式的 运算正确的是( B8=1 8 C.8号=-98 D.(-8)号 1 9(-8) 5.[题型2]已知a>0,将 表示成有理 B高考提能练 。测试时间：20分钟 a.a 1.[题型1]若1<a<2,则(1-a)+ 数指数幂，其结果是( ) A.a B.ai (2-a)产的化简结果是(). A.1 B.-1 Cai D.a是 C.3-2a D.2a-3 6.[题型1门已知10=2,10=3，则10学= 2.[题型1]当√一x+1有意义时，化简 （. √x2-8x+16-√x2-10x+25的结果是 A号 (). c号 D.2/2 A.2x-7 B.-2x十1 3 C.-1 D.7-2x 1 重难点手册高中数学必修第一册（下）RUA(浙江专用) 3.[题型2]已知正数a,b满足9×27=3，则 C拓展拔高练 。测试时间：10分钟 3a+2b的最小值为(). 1.已知2a·30=2·34=6,求证：(a-1)(d-1) A.10 B.12 C.18 D.24 =(6-1)(c-1). 4.[题型1门（多选）下列各式错误的是(). A.y=y B.a3+a4=a7 C.x片=-z(x≠0)D.aa=a 5.[题型1门（多选）已知a十a1=4,则(). Aa十a方=6 B.a2+a-2=14 C.a3+a-3=52 D.a-a-1=2√5 6.[题型2]（多选）高中数学教材必修第一册第 110页第10题告诉我们，当n越来越大时， (+) 也越来越大，并趋向于常数e,则下 列说法正确的是( A当m越来越大时，(1+元)” 趋向于常数e 2.(2025·武汉大学强基试题)对于正整数a,b,c (a≤b≤c)和非零实数x,y,之，w,若a= &当n越米越大时，(1+动)广” 趋向于常数e 6=r=01日-+付+片求a6 C当x越来越大时，(1+) 趋向于常数e 的值 D.当x越来越大时，(1+)厂 趋向于常数 7[题型1+(2广+（）“+ √2+1 (1） 64 的值为 8.[题型2]已知函数f(x)= 16 162+4 (1)若0<a<1,求f(a)+f(1-a)的值 2)求f(0)+f()+f（8)+…+ f8)的值 2第四章指数函数与对数函数 4.1指数 变式训练答案 [变式110.081片-3×(3)门×[815+ (3)]幸-10X0.0272=0.3-3x1D1× (r+号)-10xa8-=9日3=a (2)由x-1=1可知x2=x+1, x-x x工 x x2 +1xx+1x+1=1. [变式2]B提示：3=5,3=6， 8*==1239-6=36-9"- 36 [变式3]D提示：(a6十ab)2=8→a6十a-6=6, .(a5-ab)2=a2b十a-b-2=4. 又a>1,b>0,a>ab，a5-ab=2. [变式4]令3=2=6=t(t>0), 则3=，2=，6=， 显然有中-→+行日 w京高-- ()-2 212是2+2=2-2 (2)由(1)可以猜测结论：f(x)+f(1-x)=1, 22-2x 根据函数式f(四)+j01-222 22 2 2+22十20+21. 设s=()+(品)+（品）+()+叶 f(器)+f(8), 将s倒序排列，得=f(照)+f(器)+f(品)十 f()++(品a)+f(), 根据结论，将上面两式相加得2s=99,故5=9. 2 真题演练答案 1.B提示：由[t]=1,得1≤t<2. 由[t2]=2,得2≤t2<3 由[t4门=4，得4≤t<5,所以2≤t2<5, 由[t3]=3,得3≤t3<4,所以6≤t5<45. 由[t5]=5,得5≤t5<6与6≤t5<45矛盾. 故正整数n的最大值是4. 2.D提示：f(()=f(3×8-b)=f(号-6). 当号-6<1，即6>号时，3×（号-b）-6=4,解得 6=名（含去）.当号-6≥1，即6≤号时，20=4，解 得6=2 练习册答案 A学考过关练 1.A2.BD3.A4.A 5.C提示：由a>0,得 a? =q2 Wa·a 6.D提示：根据题意，得(10)2=10m-=10m× 10”=(10)2×(10)2=2×32=8 9 因为10学≥0所以10宁-一√侣 -2 8_22 31 7.BD提示：因为m,n是方程2x2+3x一1=0的两根， 所以由根与系数的关系可得m十n=一 3 2,mn= -所以m2+=(m+-2m=.（）” (仔)-（分）’=8,6-6=日()” (4)”=(64)-8,所以BD正确 &g×83+()+(-6+2-5 -号×2)+[()门3+1+12-5 =号×2+（停）'+1+5-2 =音+号+1+5-2=2+5， (2(a号.6)立.5a.6 =ax(-).6号x(-).0专.b是 =a合.6是.a音.6是=63」 B高考提能练 1.C提示：由1<a<2,得2-a>0,所以(1-a)+ (2-a)F-1-a+|2-a=1-a+2-a=3-2a. 2.C提示：因为√一x+1有意义，所以-x十1≥0，则x≤ 1,则V√x2-8x+16-√x2-10x+25=√(x-4)2- √(x-5)7=4-x-(5-x)=-1. 3.D提示：0×27=32×32=3+8-3，所以2+ 号-1因为a,6为正数，所以3a+为=(+2（名+ )-12+2+%≥12+2，√2，罗=-24，当且仅当 9一-告即a=4,6=6时，等号成立，所以a十》的 最小值为24. 4ABC提示：对于A,当y<0时，灯=y=一y, 故A错误.对于B,a=1时显然等式不成立，故B错 民对于C十-（白）-径a0.放C结腿 对于D,aa=aa=a=(a)t a是×行=a是，故D正确。 5.ABC提示：对于A,因为a十a1=(a章+a)2 2=4,所以a意+a片=士6，显然a+a>0,所以 a十a音=6，故A正确.对于B,a2十a2=(a十 a1)2-2=16-2=14,故B正确.对于C,a3+a3= (a+a1)(a2-1+a2)=4×13=52,故C正确.对于 D,因为a+a1=(a立-a)2+2=4,所以(a是 2 a)2=2,所以a音-a音=±2，所以a-a1 (a+a)(a-a)=±25，故D错误. 6D提示：因为当m越来越大时，(1+)广趋向于常 数e,所以当n越来越大时，(1+)“趋向于常数e, 则(1+)广-[(1+动)门趋向于常数E,故A错 误，B正确.当x越来越大时，(1十)）广趋向于常数 e,则(1+)广-[(1+)门°趋向于常数e3,故 C错误当z越来越大时，(1+)“趋向于常数e,则 (1+)》广-[(+)门趋向于常数记，故D正确 7.√2+1. 提示：原式=反-1+1+[()门“+ [)门+()+)=+1 8通数fa)-a, a+11-a=8 16°+4-1. 4 (2):f(a)+f(1-a)=1, f(0)+f()+f(8)+…+f(9)= ()+f(】]+[r(品)+f(器)】]+…+ [f(8)+f()]-50. C拓展拔高练 1.2·3=6=2×3,.2-1·3-1=1, ∴.(2a-1·36-1)4-1=1, 即2a-1d-D.36-1d-D=1 ① 又2·3=6=2X3,.2-1·3d-1=1, .(2-1·34-1)b-1=1, 即2c-1D6-1D·3d-1Da-D=1. ② 由①②知2a-1Dd-D=2c-1D6-)， .(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). 2.:a=70,a3=702≠1 同理可得6声=703，=70. a.6.e=702.703.70, 1 即(adce)=70++ 又+1+1=， x y zw' '.abc=70=2X5×7. 又a,b,c为正整数，且70"≠1，∴.a,b,c均不为1， ∴.1<abc,∴.a=2,b=5,c=7. 4.2指数函数 变式训练答案 [变式1](1,4).提示：f(x)=a-1+3的图象是由 y=a”的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移 3个单位长度得到的.y=a的图象过定点(0，l),则f(x) =a1+3的图象过定点(1,4). [变式2]D提示：：c<b<a且f(c)>f(a)>f(b), .c<0,a>0,b的正负不能确定，.A和B排除. 又c<0<a且f(c)>f(a), ∴.1-3>3-1→3+3<2. [变式3]（一3,5）.提示：根据指数函数的单调性得 x2-(m十1)x十m+4>0对任意x∈R恒成立， 所以△=(m+1)2-4(m十4)<0，解得-3<m<5. a>1, [变式4][4,8). 提示：由题意4受>0， >4-2+2, 解得4≤a<8. [变式5]B提示：，a·9+2·3-1<0对任意x> 0恒成立， ∴a<-2:3+1.1 (3)2 =(3*-2 令 3∈(0,1)， a·9十2·3-1<0对任意x>0恒成立等价于a< t2一2t对任意t∈(0,1)恒成立. t2-2t=(t-1)2-1>-1,.a≤-1. [变式6]·g(x)为偶函数，h(x)为奇函数， 且g(x)-h(x)=2, ① g(-x)-h(-x)=g(x)十h(x)=2x. ② 2,h(x)=22-2 由①②，得g(x)=2+2 2 由mg(x)十h(x)0,g(x)>0, 利客-二异 “y=1子在[-1，门上为增两数。 -异)--4吊）-号m≤是 真题演练答案 1.B提示：当x<0时，因为e一ex<0,所以此时f(x)= Se<0,故排除AD.又f(1)=e 1>2,故排除C 2.C提示：由指数函数y=0.6在(0，十∞)上单调递 减，可知0<0.6l5<0.66<1.又1.5a6>1,所以b<a<c. 3B提示：由f(-x)=(兮)月 一3=一f(x),可知函 数fx)为奇函数因为y=(得）广在R上是诚函数， y=3在R上是增函数，所以函数fx)=3-(号)厂 在R上是增函数 4.一1；(-∞，0].提示：f(x)为奇函数， ∴.f(-x)=-f(x),即ex+ae=-e-ae, ∴.(1+a)ex+(1+a)e=0,∴.a=-1. 由f(x)单调递增，设x1<x2, 则fa)-fx,)=(e-e)l-a）<0, t<e,l-en>0即ae,面e>0, ∴.a0. 4.2.1指数函数的概念 练习册答案 A学考过关练 1.B提示：由指数函数的定义知，只有②符合指数函数 的定义，其他均不符合. a2-4a+4=1, 2.C提示：由已知得 解得a=3. a>0且a≠1， 3C提示：由题意可知f(8)=8=2=2,解得a=子， 则f-2)=(号)-. 4.B提示：f(x)为指数函数，.可设f(x)=ar(a> 0且a1,-2》=a一号解得a=5. .f(x)=(W3) 5.D提示：设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p, 将刚死亡生物体内碳14的含量看成1个单位，因为每 经过N年衰减为原来的一半，所以(1一p)=,即 3