5.2 用字母表示运算律、计算公式和等式的性质（教案）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

任务二　用字母表示运算律、计算公式和等式的性质 教学目标 1．进一步体会数学符号语言的优越性，会用字母表示运算律、计算公式和常见的数量关系，掌握正确代入公式求值，形成符号意识和推理意识。 2．体验字母表示等式的变化过程，熟练掌握利用等式的性质求出等式中的未知数的方法，形成模型意识和代数思维。 3．在学习过程中，感受用字母表示运算律和公式的简单美，并逐步养成独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神。 教学重难点 1．会用字母表示运算律、计算公式和常见的数量关系，掌握正确代入公式求值的方法。 2．熟练掌握利用等式的性质求出等式中的未知数的方法，形成模型意识和代数思维。 教学准备 课件、学习任务单、练习本。 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 通过简便计算和交流过程，巩固运算律的运用，理解语言表达和用字母式子表达各运算律的特点，引出新课学习，为后面学习奠定基础。 一、复习导入 1．在里填上合适的数，并说说运用了什么运算律。 学生口答。 2．什么是运算律？运用的每个运算律是怎样的？简算中，每个运算律的表达方式有几种？喜欢哪种表达方式？ 师：你能用字母表示刚才运用的运算律吗？今天我们首先学习用字母表示运算律。 一、发现问题 预设1： 生1：7．6－2．5＋2．4－1．5＝（7．6＋2．4）－（2．5＋1．5）＝6 运用了加法交换律、加法结合律、减法的性质。 生2：0．8×1．4×12．5＝0．8×12．5×1．4＝14运用了乘法交换律。 生3：1．25×0．88＝1．25×（0．8＋0．08）＝1．1运用了乘法分配律。 预设2： 生1：运算律是对运算过程中的基本规律的归纳和总结。 生2：运算律的表达方式有两种，一是文字叙述表示，比较长；二是用字母式子表示，比较简洁。 生3：更喜欢用含有字母的式子表示，比较简洁，仍保证通用、一般性。 借助已有知识经验，用文字语言和符号语言分别表示运算律，在对比多种方法的基础上初步体会数学符号语言的简洁性。经历用字母表示运算律、计算公式的过程，积累数学活动经验，培养学生的推理意识、符号意识和模型意识。 二、引导合作 活动一：探究含有字母的式子的简写、用字母表示运算律、计算公式 1．字母的书写还可以简便，独立阅读，说说简写方法。简写中字母间相乘的小圆点是什么？乘号可以怎么简写？可否省略？为什么？ 2．如何用字母表示运算律？表示过程中，哪些可以简写？ 合作学习并填写学习单，为了方便交流，统一用字母a、b、c表示任意数。写完后分享。 3．这里的a、b、c可以表示哪些数？ 4．对比学习单的文字和字母的表达，有什么想说的吗？ 5．简洁准确的字母等式，可以表示周长、面积的计算公式吗？用S表示面积，用C表示周长，用a、b表示不同边长，能简写的要简写。正方形的面积公式可以怎么简写？ 适时板书： C正＝a·4＝4a S正＝a·a＝a2 C长＝2（a＋b）＝2a＋2b S长＝a×b＝ab 二、探究问题 活动一：探究含有字母的式子的简写、用字母表示运算律、计算公式 预设1： 生1：字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或省略不写。例a×b×c＝a·b·c＝abc。 生2：两个a相乘可以写作a2，读作：a的平方。 预设2：加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律：a×b＝b×a或a·b＝b·a、ab＝ba 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或（ab）c＝a（bc） 乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc 预设3：它们分别可以是任意的整数、小数和分数，运算律适用于整数、小数、分数的运算。 预设4：字母表示太简单了，好几行的文字描述，用一个字母等式就简洁、准确地表达出来了。 预设5： 生1：正方形周长＝边长×4，C＝4a；正方形的面积＝边长×边长，S＝a·a＝a2，两个相同字母或两个相同数字相乘可以写成平方，如a×a＝a2，读作：a的平方。 生2：长方形的周长＝（长＋宽）×2，C＝（a＋b）×2＝2a＋2b；长方形的面积＝长×宽，S＝a·b＝ab。 用字母表示生活中常见的路程、速度、时间的乘除数量关系，提升应用意识。 经历探究等式性质及求未知数的全过程，理解和掌握用字母表示等式性质的方法，并正确求出未知数，变中有不变，形成代数思维和函数思想，增强推理意识和归纳能力。 活动二：探究用字母表示常见数量关系及代入求值的活动 1．我们学过路程、速度、时间之间的关系，你能用字母写出下面的计算公式吗？用s表示路程，v表示速度，t表示时间，学生独立尝试写一写，算一算，再汇报交流。 2．当v＝250米／分，t＝20分时，s等于多少？ 3．对比上面用字母表示运算律、计算公式的过程，有什么特点？ 活动三：探究用字母表示等式性质的活动 1．我们学过等式的性质是什么？ 2．以等式“17＋8＝25”为例，如何用字母表示等式的变化过程呢？用什么表示“同时加或减相同的数、同时乘或除以相同的数，等式两边仍然相等”？举例说明。3．等式的性质怎么用字母表示呢？ 独立思考，尝试自己写一写，再全班交流。 4．试一试，代入求值。 如果b＝a＋25，那么当b＝37时，a等于多少？ 如果n＝6m，那么当n＝9时，m等于多少？ 5．归纳怎么利用等式的性质求出等式中的未知数，哪些量在变？哪些不变？ 小结：依据等式的性质求未知数时，等式两边同时减去或加上、乘或除以需要消掉的数，保证等式两边的值相等，求得未知数的值。我们一般把含有未知数的部分写在等式的左边。 活动二：探究用字母表示常见数量关系及代入求值的活动 预设1：路程＝速度×时间：s＝vt；速度＝路程÷时间：v＝s÷t；时间＝路程÷速度：t＝s÷v。 预设2：先写字母公式，然后代入数值计算。s＝vt＝250×20＝5000（m） 预设3：可以用字母表示任意一个运算律、计算公式、数量关系，用文字表述字多不好记，用字母表示则简单、清楚、好记。 活动三：探究用字母表示等式性质的活动 预设1：等式两边同时加或减同一个数，等式两边仍然相等；等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等。 预设2： 生1：在17＋8＝25的两端同时加、减、乘、除以的这个数，用字母表示，等式两边仍然相等。 生2：如等式两边同时加字母m，得17＋8＋m＝25＋m； 两边同时减字母n，得到17＋8－n＝25－n； 两边同时乘字母p，得到（17＋8）×p＝25×p； 两边同时除以字母q，得到（17＋8）÷q＝25÷q（q≠0）。预设3：如果a＝b，在等式两边同时加、减、乘或除以一个相同的字母，结果不变，所以可以写作： a＋c＝b＋c，a－c＝b－c，ac＝bc，a÷c＝b÷c（c≠0）。 预设4： 生1：如果b＝a＋25，那么当b＝37时，因为都等于b，得到等式a＋25＝37，等式两边同时减25，得到等式a＋25－25＝37－25，左边剩下a，右边37－25＝12，所以a＝12。 生2：如果n＝6m，那么当n＝9时，因为都等于n，得到6m＝9，等式两边同时除以6，得到6m÷6＝9÷6，左边除以6剩下m，右边9÷6＝1．5，所以m＝1．5。 预设5： 生1：根据等式的性质，同时加减、乘、除以一个相同的数，等式一边消掉一些数后只剩下字母，等式另一边的计算结果，就是字母的值。 生2：等式两边同时增加的数和运算随着运算的需求在变，不变的是等式两边始终相等。 巩固含有字母的式子的书写要求。 三、辅导练习 1．基础练习 省略乘号写出下面各式。 a×x b×8 b×b b×1 三、解决问题 1．基础练习 预设：ax 8b b2 b 注意：①区分b2和2b，b2表示2个b相乘，2b表示2个b相加。 ②省略乘号时，数字写在字母前，“1”省略。 进一步巩固等式的性质及求未知数的方法，提升推理意识和符号意识。 用字母解决图形面积的问题，提升代数思维。 2．变式练习。 选择合适的答案填在括号里。 （1）下列等式变形错误的是（ ）。 A．由a＝b得a＋5＝b＋5 B．由a＝b得6a＝6b C．由x＋2＝y＋2得x＝y D．由x÷3＝3÷y得x＝y （2）下面运用等式的性质进行变式，正确的是（ ）。 A．如果a＝b，那么a＋b＝b－c B．如果6＋a＝b－6，那么a＝b C．如果a＝b，那么a×3＝b÷3 D．如果a＝3，那么a2＝3a 3．提升练习 根据下图回答问题。 （1）哪一部分的面积是ac？ （2）哪一部分的面积是bc？ （3）整个图形的面积是多少？ 2．变式练习 预设：（1）D错误。A是等式两边同时加5，等式成立；B是等式两边同时乘6，等式成立；C是等式两边同时减2，等式两边成立；D错误，一边x÷3，另一边3÷y。 （2）D正确。其余的等式两边不相等。 3．提升练习 乘法分配律的几何模型，通过面积计算，对乘法分配律作出直观解释。 预设： （1）图A的面积是ac；（2）图B的面积是bc；（3）整个图形的面积是ac＋bc＝（a＋b）c。 培养学生总结概括的能力，再次感受数学符号语言的优越性。 四、引导反思 今天咱们学习了用字母表示运算律和计算公式，你都有哪些收获呢？ 四、提升问题 学生回顾学习过程，谈收获。 预设1：学会了用字母表示运算律、计算公式，知道了含有字母的式子的书写要求。简洁、易记。 预设2：用字母、符号表示等式性质的变化过程，可以使求值过程表达得更清晰和快捷。 板书设计 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $