精品解析：山西大同市某校2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试卷

2025-2026学年第一学期期末教学质量监测七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷及答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将试卷、答题卡全部交回． 第I卷 选择题（共 分） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，请将选出选项填在答题卡相应位置） 1. 的相反数是（　　） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．利用相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是．   故选：D ． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 与是同类项 C. 与同类项 D. 与是同类项 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），据此即可判断． 【详解】解：A、所含字母不同，错误，不符合题意； B、不是整式，错误，不符合题意； C、相同字母的次数不同，错误，不符合题意； D、正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 3. 如图，是由5小正方体粘在一起的几何体，在该几何体的三视图中，面积最小的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 三视图的面积一样大 【答案】B 【解析】 【分析】根据左视图是由3个小正方形组成，主视图是由4个小正方形组成，俯视图是由4个小正方形组成，进行比较即可得到答案． 【详解】解：由图可得： 左视图是由3个小正方形组成， 主视图是由4个小正方形组成， 俯视图是由4个小正方形组成， 三种视图中面积最小的是左视图， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是三视图，根据题意得到三视图是由几个小正方形构成，是解题的关键． 4. 在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 会场摆直茶杯 D. 弯河道改直 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”，解题的关键是理解以上知识点． 直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：A、B、C三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，D图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故选：D． 5. 2025年10月18日，中国互联网信息中心发布的报告显示，目前我国人工智能用户达到了515000000人， 数据515000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 6. 根据等式的性质，下列说法正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练并准确掌握等式的性质是解题关键．根据等式的基本性质，等式两边同时加、减、乘或除以同一个数（除数不为零），等式仍然成立． 【详解】解：对于A：∵ ，则，而， ∴ A错误； 对于B：∵ ，两边减2得，而非， ∴ B错误； 对于C：∵ ，两边乘2得，成立， ∴ C正确； 对于D：∵ ，两边除以得，而非， ∴ D错误． 故选：C． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案． 【详解】解：A、m2n与﹣2mn2不是同类项，故不能合并，故A不符合题意． B、2x与3y不是同类项，故不能合并，故B不符合题意． C、原式＝2a﹣6b，故C不符合题意． D、原式＝﹣6ab，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设长方形的宽为，则长方形的长为，根据题意列方程即可得到答案． 【详解】解：设长方形的宽为，则长方形的长为， 根据题意可得：， 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列方程是解题关键． 9. 如图所示，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方位角是（ ） A. 北偏西30° B. 北偏西60° C. 北偏东30° D. 北偏东60° 【答案】B 【解析】 【分析】先求出∠COB＝60°，再根据具体位置确定答案． 【详解】如图， ∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°， ∴∠COB＝60°， ∴OB的方位角是北偏西60°， 故选：B． ． 【点睛】此题考查方位角，已知一个角求其余角，正确理解方位角的确定方法及表示方法是解题的关键． 10. 已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义与两点间距离的计算，点在直线上，需要分两种情况讨论点的位置，当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，结合线段中点的性质计算即可． 【详解】解：是的中点，是的中点， 如图，当点在线段上时，， ， 当点在线段的延长线上时，， ， 综上所述，线段的长度是． 第II卷 非选择题（共 分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将正确答案填在答题卡中横线上） 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和相反数，有理数的大小比较，掌握绝对值和相反数的定义是解题关键．先计算绝对值和负数的相反数，再比较数值大小即可． 【详解】解：，，且， 则， 故答案为：． 12. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是 ___________________ ． 【答案】心 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开与折叠， 先分别确定6个面上的字，即可得出答案． 【详解】解：“在”字所在的面相对的面上标的字是“祖”， “我”字所在的面相对面上标的字是“中”， “国”字所在的面相对面上标的字是“心”． 故答案为：心． 13. 钟表是一种计时的装置，也是计量和指示时间的精密仪器．如图，是钟表下午时的场景，请你计算此时时针和分针夹角（指小于的角）的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，根据时针分钟转，分针分钟转列出算式计算即可求解，掌握钟面角的有关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴此时时针和分针夹角的度数是， 故答案为：． 14. 一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成．现先由甲、乙合作，3天后乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要___________天完成剩余工程 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握工程问题求解的基本思路是解题的关键． 设甲单独完成还需要x天，根据题意，列出一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：设甲单独完成还需要x天，根据题意，得， 解得， 故答案为：． 15. 下面是一组有规律的算式： 第1个算式 第2个算式 第3个算式 第4个算式 …… 根据其中规律，第n个算式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，解题的关键是在于观察出分子的变化情况． 观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积，据此即可解答． 【详解】解：根据其中规律，第n个算式为． 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答时写出必要计算过程．推理步骤或文字说明） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算、绝对值等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）直接运用有理数乘法运算律进行简便运算即可． （2）先用有理数乘方、绝对值化简，然后按照有理数混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中x =1，y = -1. 【答案】-2xy ，2. 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项即可化简整式，最后将代入求值即可． 【详解】原式= 3x2y-6xy-2x2y+4xy-x2y =-2xy 当x=1，y=-1时，原式=2 【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤解方程即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 19. 如图，平面上有三个点． （1）尺规作图，并保留作图痕迹； ①画直线； ②连接，并延长至，使； （2）在（1）条件下，若，求的值． 【答案】（1） ①如图，直线即为所求； ②线段，如图即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解答本题的关键是熟练掌握射线、直线等定义． （1）①根据要求画出直线即可；②根据尺规作一条线段等于已知线段的方法，作图即可； （2）根据线段的数量关系与和差关系求出的长，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 20. 某工厂需要生产一批太空漫步器，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每名工人每天生产60个支架或100套脚踏板． （1）该工厂有男工、女工各多少人？ （2）1个支架搭配2套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ 【答案】（1）该工厂有男工36人，有女工52人 （2）40人生产支架，48人生产脚踏板恰好配套 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找到等量关系、列出方程是解题的关键． （1）设该工厂有男工人，则女工有人，然后根据题意列一元一次方程求解即可； （2）设人生产支架，则人生产脚踏板，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设该工厂有男工人，则女工有人， 由题意得：，解得：， 女工：（人），经检验，符合题意． 答：该工厂有男工36人，有女工52人． 【小问2详解】 解：设人生产支架，则人生产脚踏板， 由题意得：，， 解得，（人），经检验，符合题意． 答：40人生产支架，48人生产脚踏板恰好配套． 21. 综合与实践 我们知道像这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除，你能说出其中的道理吗？ 理解问题 （1）下列各数中，能被3整除的有______________；（填序号） ①25；②225；③1025；④2025 （2）小明发现他的学号是一个四位数，它能被3整除．如果学号的千位数字是4，百位数字是7，个位数字是1，那么十位数字是______________； 拟定计划 （3）先来看两位数的情形．若一个两位数的十位数字为，个位数字为，则可以表示为，其中9a能被3整除，只要能被3整除，这个两位数就能被3整除．设是一个三位数，可以表示为______________（用含有的代数式表示）； 实施计划 （4）仿照（3）中两位数的思路，说明三位数各数位上的数字之和能被3整除，则这个数能被3整除；回顾反思：两位数、三位数．．．．．．，都有这样的规律，论证方法类似． 【答案】（1）②④； （2）0或3或6或9； （3）； （4）证明：， ∵能被3整除，能被3整除， ∴能被3整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，数字的变化规律． （1）根据“如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除”判断即可； （2）设十位数为x，由题意得能被3整除，即可求解； （3）根据题意列出代数式，即可求解； （4）根据整式加减法则，仿照例题进行计算即可． 【详解】解：（1）， ∵7不能被3整除， ∴25不能被3整除， ∴①不符合题意； ， ∵9能被3整除， ∴225能被3整除， ∴②符合题意； ， ∵8不能被3整除， ∴1025不能被3整除， ∴③不符合题意； ， ∵9能被3整除， ∴2025能被3整除， ∴④符合题意． 故答案为：②④； （2）设十位数为x， 由题意得能被3整除， ∴x的值可能为0、3、6、9， ∴十位数字是0或3或6或9， 故答案为：0或3或6或9； （3）， 故答案为：； （4）略 22. 某中学准备组织七年级学生参观冰雪大世界，学生门票为120元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案． 方案一：所有学生门票打九折． 方案二：如果学生总人数超过100人，则超出部分打八折． 若该校参观学生人数为人，请解决下列问题： （1）请在下列表格中填写按两种方案购买门票分别需要支付的费用．（用含x的代数式表示） 方案 方案一 方案二 费用/元 ______ ______ （2）求参观学生人数为多少时，两种方案购买门票支付的费用一样． （3）若该中学七年级共有300名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种方案购买门票更省钱？ 【答案】（1），； （2）当参观学生人数为200人时，两种方案购买门票支付的费用一样； （3）学校采用方案二购买门票更省钱． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式以及代数式求值等知识，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． （1）依据题意列出代数式并将代数式化简即为答案． （2）依据两种方案费用一样，列一元一次方程，解出的值即是所求答案． （3）分别求出两种方案的费用，再将费用进行比较即可求出哪个方案省钱． 【小问1详解】 解：方案一：， 方案二：， 填写表格如下： 方案 方案一 方案二 费用/元 【小问2详解】解：根据题意得当时， ， 解得． 答：当参观学生人数为200人时，两种方案购买门票支付的费用一样． 【小问3详解】 解：当时，方案一应付（元）， 方案二应付（元）． 答：学校采用方案二购买门票更省钱． 23. 问题情境：七年级数学活动周以探究“线段与角的共性”为主题，同学们通过类比线段的中点与角平分线知识与方法，促进同学们知识迁移与融合能力． （1）【特例感知】 如图1，已知线段在线段上运动，线段，，点、分别是、的中点．解答下列问题： ①在如图1中，若，则的长______；（直接写出结果） ②小聪发现：保持线段在线段上运动，其他条件不变，则的长保持不变．小聪理由如下 分别是、的中点， ______，______， ，不变， 的长不变； （2）【类比探究】 小聪继续探究发现角与线段类似，如图2已知在内部转动，和分别平分和，则与、有一定的数量关系，说明理由． （3）【知识迁移】 如图3，已知在内部转动，将和分别平分和改为分别作出射线，若，，直接写出与、的数量关系． 【答案】（1）①6；②，． （2） 小聪发现：保持线段在线段上运动，其他条件不变，则的长保持不变．理由： 分别是、的中点， ，， ， ，不变， 的长不变； （3） 【解析】 【分析】此题考查了线段中点的相关计算、角平分线的相关计算、几何图形中相关角度的计算等知识． （1）①根据线段中点的定义得到，，得到，即可求出答案；②按照①的步骤即可得到结论； （2）根据角平分线的定义得到，进一步得到，即可得到答案； （3）根据，，得到，则，即可得到结论； 【小问1详解】 解：①∵线段，，点、分别是、的中点． ∴，， ∴ ， 故答案为；； ②略 【小问2详解】 解：， 理由如下： ∵和分别平分和， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：， 理由如下： ∵，， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末教学质量监测七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷及答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将试卷、答题卡全部交回． 第I卷 选择题（共 分） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，请将选出选项填在答题卡相应位置） 1. 的相反数是（　　） A. B. 6 C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 与是同类项 C. 与同类项 D. 与是同类项 3. 如图，是由5小正方体粘在一起的几何体，在该几何体的三视图中，面积最小的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 三视图的面积一样大 4. 在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 会场摆直茶杯 D. 弯河道改直 5. 2025年10月18日，中国互联网信息中心发布的报告显示，目前我国人工智能用户达到了515000000人， 数据515000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 根据等式的性质，下列说法正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方位角是（ ） A. 北偏西30° B. 北偏西60° C. 北偏东30° D. 北偏东60° 10. 已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（　　） A. B. 或 C. D. 或 第II卷 非选择题（共 分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将正确答案填在答题卡中横线上） 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 12. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是 ___________________ ． 13. 钟表是一种计时的装置，也是计量和指示时间的精密仪器．如图，是钟表下午时的场景，请你计算此时时针和分针夹角（指小于的角）的度数是______． 14. 一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成．现先由甲、乙合作，3天后乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要___________天完成剩余工程 15. 下面是一组有规律的算式： 第1个算式 第2个算式 第3个算式 第4个算式 …… 根据其中规律，第n个算式为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答时写出必要计算过程．推理步骤或文字说明） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中x =1，y = -1. 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，平面上有三个点． （1）尺规作图，并保留作图痕迹； ①画直线； ②连接，并延长至，使； （2）在（1）条件下，若，求的值． 20. 某工厂需要生产一批太空漫步器，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每名工人每天生产60个支架或100套脚踏板． （1）该工厂有男工、女工各多少人？ （2）1个支架搭配2套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ 21. 综合与实践 我们知道像这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除，你能说出其中的道理吗？ 理解问题 （1）下列各数中，能被3整除的有______________；（填序号） ①25；②225；③1025；④2025 （2）小明发现他的学号是一个四位数，它能被3整除．如果学号的千位数字是4，百位数字是7，个位数字是1，那么十位数字是______________； 拟定计划 （3）先来看两位数的情形．若一个两位数的十位数字为，个位数字为，则可以表示为，其中9a能被3整除，只要能被3整除，这个两位数就能被3整除．设是一个三位数，可以表示为______________（用含有的代数式表示）； 实施计划 （4）仿照（3）中两位数的思路，说明三位数各数位上的数字之和能被3整除，则这个数能被3整除；回顾反思：两位数、三位数．．．．．．，都有这样的规律，论证方法类似． 22. 某中学准备组织七年级学生参观冰雪大世界，学生门票为120元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案． 方案一：所有学生门票打九折． 方案二：如果学生总人数超过100人，则超出部分打八折． 若该校参观学生人数为人，请解决下列问题： （1）请在下列表格中填写按两种方案购买门票分别需要支付的费用．（用含x的代数式表示） 方案 方案一 方案二 费用/元 ______ ______ （2）求参观学生人数为多少时，两种方案购买门票支付的费用一样． （3）若该中学七年级共有300名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种方案购买门票更省钱？ 23. 问题情境：七年级数学活动周以探究“线段与角的共性”为主题，同学们通过类比线段的中点与角平分线知识与方法，促进同学们知识迁移与融合能力． （1）【特例感知】 如图1，已知线段在线段上运动，线段，，点、分别是、的中点．解答下列问题： ①在如图1中，若，则的长______；（直接写出结果） ②小聪发现：保持线段在线段上运动，其他条件不变，则的长保持不变．小聪理由如下 分别是、的中点， ______，______， ，不变， 的长不变； （2）【类比探究】 小聪继续探究发现角与线段类似，如图2已知在内部转动，和分别平分和，则与、有一定的数量关系，说明理由． （3）【知识迁移】 如图3，已知在内部转动，将和分别平分和改为分别作出射线，若，，直接写出与、的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $