精品解析：山西朔州市怀仁市2025—2026学年第一学期期末七年级学情诊断调研 数 学

2025—2026学年第一学期期末七年级学情诊断调研 数学 （满分：120分调研时间：120分钟） 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下表是年月某日朔州市部分县区的最低气温（单位：）： 县区 朔城区 平鲁区 怀仁市 应县 最低气温/ 其中气温最低的县区是（ ） A. 朔城区 B. 平鲁区 C. 怀仁市 D. 应县 2. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 10 D. 13 3. 将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 人工智能日益融入生产生活的方方面面．截至2025年6月，我国生成式人工智能用户规模达5.15亿人．“5.15亿”不只是一个数字，更是澎湃的发展活力、广阔的未来前景．这里“5.15亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 川藏铁路这条堪称世界铁路建设之最的天路，正一步步从蓝图落地为现实．它的每一步推进，都是对自然极限的挑战，更是中国基建实力的最佳证明．其中怒江特大桥直接跨越怒江峡谷，建成后将成为世界最大跨度、最大高度的铁路桥，替代原有蜿蜒的盘山公路，大幅缩短两地通行路程，其中蕴含的数学原理是（ ）． A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点可以作无数条直线 D. 同角的余角相等 7. 下列说法与图的几何图形相符的是（ ） A. 点在直线上 B. 射线与射线是同一条射线 C. 也可以表示为 D. 直线与直线为同一条直线 8. 将一副三角尺按下列四种不同位置摆放，其中与互余的摆放方式是（ ） A. B. C. D. 9. 一项工程甲队单独做需40天完成，乙队单独做需60天完成，甲队先单独做5天，然后甲、乙两队合作完成这项工程．若两队合作天完成这项工程，根据题意可列方程，列该方程所依据的相等关系是（ ） A. 甲队5天的工作量+乙队的工作量=总工作量 B. 甲队5天的工作量+两队合作的工作量=总工作量 C. （甲队的工作效率+乙队的工作效率）×合作天数=总工作量 D. （甲队的工作效率+乙队的工作效率）×总工作天数=总工作量 10. 某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，型号6的大桌子可以坐的人数是（ ） A. 28 B. 30 C. 32 D. 36 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 有理数的相反数是__________． 12. 若一个角的度数是，则它的补角度数为__________． 13. 同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．如“”可以表示一个长是，宽是的长方形的面积．请你再对“”赋予一个实际意义：__________． 14. 2026年春节来临之际，某非遗文创店推出了“非遗贺新春·寻味中国年”活动，其中一款手工生肖马窗花的进价为16元，按八折售出后仍盈利，则这款手工生肖马窗花的标价为__________元． 15. 二维码（如图①）在日常生活中应用越来越广泛，它巧妙利用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色小正方形代表1，白色小正方形代表0）．某校利用二维码设立了一个学生身份识别系统，图②是某个学生的二维码简易编码，其中第一行代表的二进制数是1000，转换成十进制数为：，代表该生为8年级学生．第二行转换成班级序号，第三行、第四行分别转换成该生班内学号的十位数字与个位数字，则该生的班内学号为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： 18. 先化简，再求值：，其中， 19. 操作与计算 小明同学在做家庭作业时，其中一道题的图被调皮的弟弟涂花了，题目如下： 如图①，点，，是数轴上的三个点，点表示数，且线段的长为，为的中点，则点表示的数是多少？ （1）请你帮小明在图②中找出点的位置；（要求：尺规作图，不写作法）； （2）点表示的数是__________； （3）若点是数轴上的一个点，且，则__________． 20. 为倡导绿色生活，建设节约型社会，某市居民生活用水实施了阶梯计价政策．下表是该市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人）： 收费方式 年用水量/ 单价（元/） 第一阶梯 0~180 4.5 第二阶梯 181~240 6 第三阶梯 240以上 8 （1）若甲、乙两户居民（都是三口之家）2025年的用水量分别为，，则甲、乙两户居民2025年的水费分别为__________元、__________元； （2）若丙户居民（四口之家）2025年的水费为1110元，求丙户居民2025年的用水量． 21. 阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×日星期日 揭秘“能被整除”的奥秘 在小学我只知道像，，，这样的自然数能被整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除．但我不知道其中的道理是什么． 今天通过数学活动课上的探究，我知道了其中的奥秘． 先看两位数的情形．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则这个数可记为，于是．这里能被整除，因此，如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除． 用类似的方法表示三位数、四位数、五位数等也可以说明前面结论的道理． 任务： 请你根据小宇同学的日记用类似的方法表示三位数，并说明前面结论的道理． 22. 项目学习 项目主题：自制桌面收纳盒 项目背景：为解决书桌凌乱、文具散落的难题，打造整洁高效的学习空间，七年级的同学们开展了以“自制桌面收纳盒”为主题的项目学习． 驱动问题：如何设计并制作一款几何体收纳盒？ 项目实施： （1）观察几何体 致远小组的同学们准备设计并制作一个三棱柱形的收纳盒．于是他们首先认真观察了三棱柱．李华从某个方向看图①所示的三棱柱得到图②所示的形状图，李华是从__________看该三棱柱的；（填“前面”“左面”或“上面”） （2）绘制展开图 以下是同学们绘制的几个几何体的展开图，其中能折叠成三棱柱的是__________； （3）裁剪与组装 致远小组的同学们废物利用，收集了28张相同的废旧正方形纸片进行制作． 拟定方案： 为了组装尽可能多的三棱柱形收纳盒，他们将正方形纸片进行了两种方式的处理． 方式一：1张正方形纸片裁剪4个侧面和1个底面； 方式二：1张正方形纸片裁剪3个侧面和5个底面． ①若想将所有的正方形纸片裁剪后得到的侧面和底面刚好配套成三棱柱，设应将张正方形纸片按方式一处理，将__________张正方形纸片按方式二处理，一共得到__________个侧面；（用含的代数式表示） 实施方案： ②根据以上拟定的方案求出的值； ③他们最多可以制作__________个三棱柱形收纳盒． 23. 综合与实践 在第六章《几何图形初步》的学习中，我们类比线段的研究内容和方法研究了角的有关问题．下面我们继续由特殊到一般类比探究以下问题： 已知点，在线段上，，分别是，的中点． （1）特例感知：如图①，点在点的左侧，如果，，那么 ①线段的长为__________； ②若，求线段的长； （2）规律探索：如果，，则线段的长为__________；（用含，的代数式表示，结果最简） （3）迁移应用：已知，射线在内部． ①如图②，如果，那么为____________________； ②如果射线也在内部，，射线在内部，且，射线在内部，且，请你直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末七年级学情诊断调研 数学 （满分：120分调研时间：120分钟） 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下表是年月某日朔州市部分县区的最低气温（单位：）： 县区 朔城区 平鲁区 怀仁市 应县 最低气温/ 其中气温最低的县区是（ ） A. 朔城区 B. 平鲁区 C. 怀仁市 D. 应县 【答案】A 【解析】 【分析】气温最低即气温数值最小，比较四个数的大小即可． 【详解】解：比较四个最低气温的大小，得，故朔城区气温最低． 2. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 10 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】将方程的解代入原方程转化为关于参数m的方程计算即可． 【详解】解：把代入，得，解得． 3. 将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角梯形，点线面体和圆台的知识，解题的关键是掌握面动成体． 本题根据直角梯形绕直角梯形的高旋转一周得到圆台，然后即可求解； 【详解】解：如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到圆台， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，与y不是同类项，因为它们所含字母不同，不能直接合并，该选项错误，不符合题意； 选项B，与是同类项，根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和指数不变，可得，而不是，该选项错误，不符合题意； 选项C，根据去括号法则，当括号前是“”号时，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变，所以，而不是，该选项错误，不符合题意； 选项D，与是同类项，根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和指数不变，可得，该选项正确，符合题意． 5. 人工智能日益融入生产生活的方方面面．截至2025年6月，我国生成式人工智能用户规模达5.15亿人．“5.15亿”不只是一个数字，更是澎湃的发展活力、广阔的未来前景．这里“5.15亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：5.15亿． 6. 川藏铁路这条堪称世界铁路建设之最的天路，正一步步从蓝图落地为现实．它的每一步推进，都是对自然极限的挑战，更是中国基建实力的最佳证明．其中怒江特大桥直接跨越怒江峡谷，建成后将成为世界最大跨度、最大高度的铁路桥，替代原有蜿蜒的盘山公路，大幅缩短两地通行路程，其中蕴含的数学原理是（ ）． A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点可以作无数条直线 D. 同角的余角相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据在蜿蜒的盘山公路中架设跨越峡谷的大桥来缩短通行路程这一已知条件，进而得出答案． 【详解】解：盘山公路为曲线路径，而铁路桥为两点之间的直线段，根据“两点之间，线段最短”，可大幅缩短通行路程，故选项符合题意； 其他选项中 “两点确定一条直线”、“过一点可以作无数条直线” 、“同角的余角相等”均不符合题意． 7. 下列说法与图的几何图形相符的是（ ） A. 点在直线上 B. 射线与射线是同一条射线 C. 也可以表示为 D. 直线与直线为同一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形，根据点与直线的位置关系、射线的定义、角的表示方法及直线的性质逐一判断． 【详解】解：、点在直线上，故错误； 、射线的端点是，射线的端点是，所以射线与射线不是同一条射线，故错误； 、以为顶点的角不止一个，所以不可以表示为，故错误； 、点都在直线上，，所以直线与直线为同一条直线，故正确． 8. 将一副三角尺按下列四种不同位置摆放，其中与互余的摆放方式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，根据余角的定义逐个判断即可；熟练掌握余角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，互为补角，故不合题意． B、与都是同一个角的余角，则，故不合题意； C、，互为补角，故不合题意． D、，与互余，故符合题意； 故选：D． 9. 一项工程甲队单独做需40天完成，乙队单独做需60天完成，甲队先单独做5天，然后甲、乙两队合作完成这项工程．若两队合作天完成这项工程，根据题意可列方程，列该方程所依据的相等关系是（ ） A. 甲队5天的工作量+乙队的工作量=总工作量 B. 甲队5天的工作量+两队合作的工作量=总工作量 C. （甲队的工作效率+乙队的工作效率）×合作天数=总工作量 D. （甲队的工作效率+乙队的工作效率）×总工作天数=总工作量 【答案】B 【解析】 【详解】解：总工作量记为1．甲队单独做5天的工作量为，甲、乙合作天的工作量为． 方程的等量关系为甲队5天的工作量与两队合作的工作量之和等于总工作量， 对应选项B． 10. 某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，型号6的大桌子可以坐的人数是（ ） A. 28 B. 30 C. 32 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】先计算型号1、型号2、型号3的大桌子可以坐的人数，从而得出规律即可． 【详解】解：型号1的大桌子可以坐的人数是（人）， 型号2的大桌子可以坐的人数是（人）， 型号3的大桌子可以坐的人数是（人）， …， 故型号6的大桌子可以坐的人数是（人）． 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 有理数的相反数是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可． 【详解】解：有理数的相反数是5； 故答案为：5． 12. 若一个角的度数是，则它的补角度数为__________． 【答案】 130 【解析】 【分析】根据补角定义，互为补角的两个角的和为，用减去已知角的度数即可得到结果． 【详解】解：∵互为补角的两个角的和为，已知角的度数为， ∴该角的补角度数为， 即它的补角度数为． 13. 同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．如“”可以表示一个长是，宽是的长方形的面积．请你再对“”赋予一个实际意义：__________． 【答案】 已知一支钢笔的单价为元，购买支钢笔的总花费可表示为（答案不唯一） 【解析】 【分析】表示与的乘积，只需构造实际生活中具有3倍数量关系的场景即可． 【详解】解：根据代数式的意义，表示乘以，结合实际生活可构造符合要求的实例，例如：已知一支钢笔的单价为元，购买支钢笔的总花费可表示为，符合题意，实例不唯一． 14. 2026年春节来临之际，某非遗文创店推出了“非遗贺新春·寻味中国年”活动，其中一款手工生肖马窗花的进价为16元，按八折售出后仍盈利，则这款手工生肖马窗花的标价为__________元． 【答案】 【解析】 【分析】设标价为元，根据售价等于标价乘以折扣率，同时售价也等于进价乘以加利润率，建立一元一次方程求解． 【详解】解：设这款手工生肖马窗花的标价为元．根据题意，得： 解得：， 故这款手工生肖马窗花的标价为元． 15. 二维码（如图①）在日常生活中应用越来越广泛，它巧妙利用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色小正方形代表1，白色小正方形代表0）．某校利用二维码设立了一个学生身份识别系统，图②是某个学生的二维码简易编码，其中第一行代表的二进制数是1000，转换成十进制数为：，代表该生为8年级学生．第二行转换成班级序号，第三行、第四行分别转换成该生班内学号的十位数字与个位数字，则该生的班内学号为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意明确黑色代表、白色代表，分别读取第三行和第四行的二进制编码，按照题目给出的规律（从左到右依次为）转换为十进制数，分别得到学号的十位和个位数字． 【详解】解：观察图②可知： 第三行的颜色排列为：白、白、黑、白，对应的二进制数为． 转换成十进制数为：． 即该生班内学号的十位数字为． 第四行的颜色排列为：白、黑、黑、白，对应的二进制数为． 转换成十进制数为：． 即该生班内学号的个位数字为． 故该生的班内学号为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先按照有理数的乘法简便运算计算，再按照有理数的加减法混合计算即可． （2）先按照有理数的乘方和绝对值化简计算，再按照有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】对方程去分母后，按一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：， 方程两边同乘6去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 先化简，再求值：，其中， 【答案】化简得，值为 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则，去括号，合并同类项，即可得到化简后的结果，将数值代入化简后的代数式计算即可得到答案． 【详解】解： 将，代入上式，得：． 19. 操作与计算 小明同学在做家庭作业时，其中一道题的图被调皮的弟弟涂花了，题目如下： 如图①，点，，是数轴上的三个点，点表示数，且线段的长为，为的中点，则点表示的数是多少？ （1）请你帮小明在图②中找出点的位置；（要求：尺规作图，不写作法）； （2）点表示的数是__________； （3）若点是数轴上的一个点，且，则__________． 【答案】（1）解：如图，点即为求作的点， ； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）以为圆心，的长为半径在点右侧画弧，与数轴的交点为点的位置； （2）根据点表示数，且线段的长为，由为的中点，可得点表示的数； （3）分点在点左侧、右侧两种情况分别求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：线段的长为，为的中点， ， 点表示数， 点表示的数是； 【小问3详解】 解：当点在点左侧时， 点表示的数是， ； 当点在点右侧时， 点表示的数是， ． 20. 为倡导绿色生活，建设节约型社会，某市居民生活用水实施了阶梯计价政策．下表是该市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人）： 收费方式 年用水量/ 单价（元/） 第一阶梯 0~180 4.5 第二阶梯 181~240 6 第三阶梯 240以上 8 （1）若甲、乙两户居民（都是三口之家）2025年的用水量分别为，，则甲、乙两户居民2025年的水费分别为__________元、__________元； （2）若丙户居民（四口之家）2025年的水费为1110元，求丙户居民2025年的用水量． 【答案】（1）810；1170 （2） 【解析】 【分析】（1）根据收费标准计算即可； （2）先判断丙户居民2025年用水量的范围，再设丙户居民2025年的用水量为，根据收费标准列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：甲户居民的水费为（元）， 乙户居民的水费为（元）． 【小问2详解】 解：由（1）可知，当用水量为时，水费为810元；当用水量为时，水费为1170元． 由于810元元元， 所以丙户居民2025年的用水量超过，且不足． 设丙户居民2025年的用水量为，根据题意，得 ， 解得， 答：丙户居民2025年的用水量为． 21. 阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×日星期日 揭秘“能被整除”的奥秘 在小学我只知道像，，，这样的自然数能被整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除．但我不知道其中的道理是什么． 今天通过数学活动课上的探究，我知道了其中的奥秘． 先看两位数的情形．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则这个数可记为，于是．这里能被整除，因此，如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除． 用类似的方法表示三位数、四位数、五位数等也可以说明前面结论的道理． 任务： 请你根据小宇同学的日记用类似的方法表示三位数，并说明前面结论的道理． 【答案】解：设一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为，，，该三位数记为， 则， ∵和都能被整除， ∴若能被整除，则能被整除，即能被整除， 故对于三位数，若其所有数位上的数字之和能被整除，那么这个三位数就能被整除． 【解析】 【分析】将三位数拆成能被整除的部分与各位数字之和，采用与题目类似的方法论证即可． 【详解】略 22. 项目学习 项目主题：自制桌面收纳盒 项目背景：为解决书桌凌乱、文具散落的难题，打造整洁高效的学习空间，七年级的同学们开展了以“自制桌面收纳盒”为主题的项目学习． 驱动问题：如何设计并制作一款几何体收纳盒？ 项目实施： （1）观察几何体 致远小组的同学们准备设计并制作一个三棱柱形的收纳盒．于是他们首先认真观察了三棱柱．李华从某个方向看图①所示的三棱柱得到图②所示的形状图，李华是从__________看该三棱柱的；（填“前面”“左面”或“上面”） （2）绘制展开图 以下是同学们绘制的几个几何体的展开图，其中能折叠成三棱柱的是__________； （3）裁剪与组装 致远小组的同学们废物利用，收集了28张相同的废旧正方形纸片进行制作． 拟定方案： 为了组装尽可能多的三棱柱形收纳盒，他们将正方形纸片进行了两种方式的处理． 方式一：1张正方形纸片裁剪4个侧面和1个底面； 方式二：1张正方形纸片裁剪3个侧面和5个底面． ①若想将所有的正方形纸片裁剪后得到的侧面和底面刚好配套成三棱柱，设应将张正方形纸片按方式一处理，将__________张正方形纸片按方式二处理，一共得到__________个侧面；（用含的代数式表示） 实施方案： ②根据以上拟定的方案求出的值； ③他们最多可以制作__________个三棱柱形收纳盒． 【答案】（1）前面 （2）C （3）①，；②18；③34 【解析】 【分析】（1）根据图①所示的三棱柱得到图②所示的形状图，即可得出观察方向； （2）依次分析每个展开图对应的几何体，可得正确答案； （3）①用总量28与的差可表示第一空，用第一种方式得到的侧面加上第二种方式得到的侧面即可；②根据“侧面的2倍与底面的3倍相等”列方程求解即可；③用侧面的数量除以3即可． 【小问1详解】 解：李华从某个方向看图①所示的三棱柱得到图②所示的形状图，李华是从前面看该三棱柱的； 【小问2详解】 解：A是圆柱的展开图，B是六棱柱的展开图，C是三棱柱的展开图； 【小问3详解】 解：①收集了28张相同的废旧正方形纸片，将张正方形纸片按方式一处理， 所以将张正方形纸片按方式二处理，一共得到个侧面； ②将张正方形纸片按方式一处理，将张正方形纸片按方式二处理，一共得到个侧面； 一个三棱柱3个侧面，2个底面，，即侧面底面， 得， 解得； ③由②得，， ， （个）， 可以制作34个三棱柱形收纳盒． 23. 综合与实践 在第六章《几何图形初步》的学习中，我们类比线段的研究内容和方法研究了角的有关问题．下面我们继续由特殊到一般类比探究以下问题： 已知点，在线段上，，分别是，的中点． （1）特例感知：如图①，点在点的左侧，如果，，那么 ①线段的长为__________； ②若，求线段的长； （2）规律探索：如果，，则线段的长为__________；（用含，的代数式表示，结果最简） （3）迁移应用：已知，射线在内部． ①如图②，如果，那么为____________________； ②如果射线也在内部，，射线在内部，且，射线在内部，且，请你直接写出的度数． 【答案】（1）①6；②5 （2） （3）①23；36；②的度数为或. 【解析】 【分析】（1）①根据线段的和差关系进行求解即可；②根据线段的和差关系结合线段中点的定义，进行求解即可； （2）根据线段中点的定义结合线段的和差关系进行求解即可； （3）①根据角的和差关系进行求解即可；②分射线在内部和射线在内部两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：①∵，， ∴； ②由①知：， ∵， ∴， ∵，，分别是，的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：①，射线在内部，， ∴； ②解：设，则； 当射线在内部时，则， ∵，， ∴，， ∴； 当射线在内部时，则， ∵，， ∴，， ∴； 综上：的度数为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $