第三章图形的相似易错题突破2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第三章图形的相似易错题突破2026-2027学年北师大版九年级数学上册

一、位似中心与坐标变换

1．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B的对应点的坐标是（     ）

A． B．

C．或 D．或

2．如图，在中，点A，B在x轴上方，以点O为位似中心，在x轴下方作的位似图形．已知点的对应点为，则点的对应点D的坐标为______．

3．如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点是位似中心，已知点，点，，则点的坐标为_______．（结果用含，的式子表示）

4．如图，中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点的横坐标是（），则点的对应点的横坐标是（     ）

A． B． C． D．

5．在如图的网格纸中，与是以点P为位似中心的位似图形．

 

(1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标____________；

(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画出的一个位似，使它与的位似比为．

(3)在内有一点，按（2）的方式得到的对应点的坐标是__________．

二、构造法求比值或者长度

6．如图，在中，，，则________．

7．如图，在中，对角线与相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于点F．已知，则的长为_______．

8．一题多解法  如图，在中，是边上的中线，E是上一点，连接并延长，交于点

F．求证：．

(1)证法一（构造“A”字型）：如图①，过点D作，交于点H（请把证明过程补充完整）．

(2)证法二（构造“X”字型）：如图②，过点D作，交于点K（请把证明过程补充完整）．

9．一题多解法 如图，在中，已知，垂足为D，．若E是的中点，则______．

10．如图，将四边形是边长为18的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点对应点为，且，则的长是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．1

三、根据相似求高问题

11．学习了相似三角形相关知识后，小明和小亮想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点处，小亮在点处竖立“标杆”，使得小明的头顶点、杆顶点、楼顶点在一条直线上，点，，也在一条直线上．已知小明的身高，“标杆”．

(1)大楼的高度为多少米（垂直于地面）?