2026-2027学年沪科版九年级上册期中考试数学练习卷

参考答案 题号 1 3 4 5 6 9 10 答案 D B D B C B C B D」 11.2 12.2:3 13.4 14. X=1 3 15.（1)解：当k=1时，y=2x2-4x+1=2x-12-1, 对称轴为直线x=1,顶点为1，-1， (2)证明：4=-3+k-42k=K2-2k+9=(k-1+8>0' 16.(0解：如图所示，SAc=×6×2=6. 7 6 5 3 +2 B1 -19 123456189x (2)解：.△ABC和△ABC的位似比为1：2，且点P(m,n), …点P( 1 2m,2n. 17.(1)解：b=2。 a3’ .设a=3k,b=2k, .2a-b=8, ∴.6k-2k=8, .k=2, .a=6,b=4: (2)解：.线段c是线段a,b的比例中项， ∴.c2=ab=24, .c是线段，c>0, ∴.c=V24=2V6 18.(I)证明：DG‖BE,点D是BC中点， CD=CG_1 BD EGI' ∴.CG=EG, 点F是AD中点，DG‖BE, AE=AF_1 EG FDI' .'.AE=EG, .'.AE=CG=EG, ·AE AE 1 EC EG+CG2 (2)过点D作DHBE交AC于点H, E H B D BD:DC=1:4,DH‖BE, “股 .'.CH=4HE .AF:FD=3:2,DH‖BE, .AE=AF_3 HE DF 2 A版2， “A:c-号m片孤+4m-3:10 AE:EC的值为3 0 19.(1)解：在直线y1=2x+2中，当x=0时，y1=2, .点A的坐标为(0,2} 当y1=0时，2x+2=0, 解得：x=-1, .点B的坐标(-1,0” DA=AB :.点A是线段BD的中点， 设点D的坐标为x,y), x+-1=0 则 2 y+0=2 2 解得： x=1 y=4 :.点D的坐标为(1,4： 将点D的坐标(14代入反比例函数解析式得：4-个 解得：k=4, ←反比例函数解析式为：y24 y1=2x+2 (2)解：联立 解得： 儿- .C-2,-2,D1,4 如图，设P0,p, B 由面积公式可得：2×A×1-2=6, 即日×3×2-p=6, 解得：p=-2或p=6, .P0,-21或P0,6 (3)解：由图可知，不等式k≥2x+2的解集为：X≤-2或0<x≤1. 20.(1)解：设y与x的函数关系式为：y=kx+bk≠0， 90k+b=110 代入90,101,10,100，得100k+b=100P k=-1 解得b=200' 即y关于x的函数关系式为y=-x+200(80≤x≤150： (2)解：设每周销售球衣所获利润为w元，根据题意得， w=x-80y=x-80-x+200=-x2+280x-16000=-x-1402+3600' .-1<0 w有最大值， .80≤x≤150' .当x=140时，w取最大值3600， 答：当销售单价为140元时，每周销售球衣所获利润最大，最大利润为3600元. 21.解：点A1,3的“升幂点”B的坐标为1,1×3，即1,3， (2)解：设点A的坐标为m,k m 点A的“升幂点”是点B .点B的坐标为m,k小 …点8的坐标为2,4 .∴.k=4 (3)解：，点A在函数y1=-x+4上， ·设点A的坐标为m,-m+4 点A的“升幂点”是点B :.点B的坐标为m,-m+4m'且在函数y=-x+4的“升幂函数”=-X2+4x的图象上， :点D在函数y2=-X+4x=-(x-2P+4上，且BD×轴， :.点B与点D关于对称轴直线x=2对称， .点D的坐标为4-m,-m2+4m 点c在函数y,=-x+4上，且BC‖x轴， :点c的坐标为m2-4m+4,-m2+4m .AB=m2-5m+4'CD=m2-3m AB=2CD' .m2-5m+4=2m2-3m' .m2-5m+4=2m2-3m或m2-5m+4=-2m2-3m 若m2-5m+4=2m2-3m,则m2-m-4=0, .4=-12-4×1×-4=17' :m=1±17 2， 若m2-5m+4=-2m2-3m,则3m2-11m+4=0, ∴.△=-112-4×3×4=73' :m=11±V73 6 综上可知，m的值为m=1±亚或m=1±觅 2 6 22.(1)证明：，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形， ∴.∠AFG=45,∠ACD=45· ∴.'∠MFC=∠AFG=45o, .∠MFC=ㄥACM .·∠CMF=∠AMC .∴.△MFC△MCA (2)解：正方形ABCD, .AD=CD,∠D=90°， .DM=1,CM=2, ∴.AD=CD=1+2=3, 在Rt△ADM中，AM=32+1=/10, .'△MFC~△MCA, .MC:MF=MA:MC,即2：MF=V10:2, ..MF=210 5 AF=AM-FM=y10-2V0_3/10 55, ,正方形AEFG中，GA=GF,∠AGF=90°， .AG2+GF2=AF2, aG-Ar-号 2 正方形AEFG的面积=AG= 5 (3)解：，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形， ∴.∠FAE=∠CAB=45°，AF=V2AE,AC=V2AB, .∠FAC=∠EAB, AF_AC=2, AE AB ∴.△FAC一△EAB, FC-AC-2. BE AB 23.（1)解：当x=0时，y=4, ∴.C0,4: (2)解：令y=0,得-x2+3x+4=0, 解得x1=-1,X2=4, .A-1,0,B4,0, 如图，连接OD,设Dt,-t+3t+4,0<t<4, S800x=56oam+5m0CX+20By,=号×4i+号×4-r+3+4-2r+8t+8. S.0e0B0C-3×4×4=8, S△DCB-Sg边80BDc-SA0Bc=-2t2+8t=-2t-2+8' B .当t=2时，△DCB面积最大， t=2时，-2+3t+4=-22+3×2+4=6' .D2,6; (3)证明：该抛物线的解析式为y=-x2+3x+4=-x+1x-4, 直线y=kx-4k-1与抛物线交于P,Q两点， 可设Px,-x+1(x1-4,Q(x,-(x+1川x,4 .A-1,0, ∴.直线AP的解析式为：y=-x+1x1-4, 直线AQ的解析式为：y=-x+1x2-4, M0,-x1-4,N0,-x2-4 mn=-x1-4川-x32-4=x为3-4x1+x2+16 令kx-4k-1=-x2+3x+4, 整理得x2+k-3x-4k-5=0, .X1+x2=3-k,X1‘X2=-4k-5. .mn=x1x2-4x1+x2+16=-4k-5-43-k+16=-1 保密★启用前 2026-2027学年度九年级第一学期期中考试练习卷 数 学(HK) 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4. 本卷满分150分，考试时间120分钟。 5. 检测范围：沪科3.3节 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各式中，是的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A．、、、 B．、 、 、 C．、、、 D．、 、、 3．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．若点，都在图象上，且，则 C．图象位于第二、四象限 D．当时，随的增大而减小 4．人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为，是比较美丽的黄金身材．一个身高的人，他的肚脐到脚底的长度约为多少时才是黄金身材．（   ） A． B． C． D． 5．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式是（     ） A． B． C． D． 6．如图，与关于点P位似，其中，，则与的面积之比是（   ） A． B． C． D． 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7．如图，已知，添加下列条件中的一个，仍不能使的是(    ) A． B． C． D． 8．如图，中，是中点，是的平分线，交于．若，，则的长为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 9．如图，在四边形中（），，，是边上一点，交于点．当的最大值为时，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．已知二次函数（为常数，且）的图象经过点，且该二次函数有最大值，当时，该二次函数的最小值为（   ） A．9 B． C．6 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若是y关于x的二次函数，则______． 12．已知与相似且面积比为，则与的周长比为________． 13．如图，在平面直角坐标系中，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次为，．已知点P在上，点A，B在上，且轴，轴，则四边形的面积为____． 第13题图 第14题图 14．如图，抛物线与关于轴对称，且，一条平行于轴的直线与和共有四个交点，从左到右依次记为，，，． （1）抛物线的对称轴为直线___________； （2）当时，则___________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 15．已知关于x的二次函数． (1)当时，求该二次函数的对称轴和顶点坐标； (2)求证：对于任意实数k，二次函数的图象与x轴总有两个不同的交点． 16．如图，在平面直角坐标系中，，，，以原点O为位似中心将向右侧放大为原来的两倍得到． (1)在图中画出，的面积为______． (2)若内有一点，则点在中的对应点P的坐标是______． 17．已知线段，满足，且． (1)求线段，的长． (2)若线段是线段，的比例中项，求线段的长． 18．在中，点在边上，点在边上，与交于点． (1)如图1，点是中点，点是中点，交于点，求证：； (2)如图2，若，，求的值． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．如图，直线与坐标轴交于点，与双曲线交于两点，并且． (1)求反比例函数的解析式： (2)若y轴上存在一点，使得的面积为6，求点的坐标； (3)当时，请根据图象直接写出的取值范围． 20．某体育用品商店购进一批大连英博足球队球衣，每件的进价为80元，出于营销考虑，要求每件球衣的售价不低于80元且不高于150元，在销售过程中发现，球衣每周的销售量y（件）与每件球衣的售价（元）之间满足的函数关系如图所示． (1)求与之间的函数关系式及的取值范围； (2)球衣的销售单价定为多少元时，每周销售球衣所获利润最大？最大利润是多少元？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21．在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点的“升幂点”，称函数为函数的“升幂函数”，点在函数的图象上． 例如：函数的图象上任意一点，点为点的“升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上． (1)点的“升幂点”的坐标为______________； (2)点在函数的图象上，点的“升幂点”是点，求的值； (3)点在函数的图象上，点“升幂点”为点，点在函数的“升幂函数”的图象上．过点作轴的平行线，与函数的图象交于点，与函数的图象相交于点．设点的横坐标为，若，求的值． 22．如图，四边形和四边形都是正方形，点C、F、G在一条直线上，连结并延长交边于点M． (1)求证：． (2)若，，求正方形的面积． (3)直接写出的值． 六、解答题（本大题14分） 23．抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C． (1)求点C的坐标； (2)点D是第一象限内抛物线上的动点，当面积最大时，求D的坐标； (3)若直线与抛物线交于P，Q两点（P，Q都不与A，B重合），直线分别与y轴交于点M，N，设M，N两点的纵坐标分别为m，n，求证：为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $