2026-2027学年人教版九年级数学上册期中冲刺卷（第二十五章至第二十八章）

2026-2027学年人教版九年级数学上册期中冲刺卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：九年级上册数学第二十五章到第二十八章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．已知a是方程的一个根，则的值为（     ） A．0 B． C． D． 3．将二次函数的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数解析式为（    ） A． B． C． D． 4．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（     ） A． B． C． D． 5．如图，点，，在上，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为64，则的周长为（ ） A．10 B．12 C．16 D．24 7．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（） A． B． C． D． 8．如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 9．风力发电是常见的绿色环保发电形式，在广袤的田野间随处可见这种风力发电机，它能够使大自然的资源得到更好的利用．如图，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，若以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系如图所示，已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第时，点的对应点的坐标为（     ）        A． B． C． D． 10．如图，D为矩形（边分别在x，y轴的正半轴上）对角线上的点，且．经过点D的反比例函数的图象分别与相交于点E，F，连接．若的面积是12，则的面积为（     ） A．12 B．13 C． D． 11．如图菱形的周长为，对角线，相交于点，，垂足为E，且，则下列结论：①；②；③；④；⑤，正确的是（   ） A．①②⑤ B．②③④ C．①③④⑤ D．①②③⑤ 12．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点，下列选项正确的是（     ） A． B． C．若，则时的函数值小于时的函数值 D． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．如图，将绕点A逆时针旋转得到（点B、C、D的对应点分别为点E、F、G），连接，点E恰好在线段上，则的度数为___________． 14．若均为大于1的实数，且，则的最小值为______． 15．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，函数与函数交于A、B两点，点C在x轴上，且，若，则k的值为______． 16．如图，两条曲线关于轴对称，轴左侧的部分可以用表示．垂直于轴的直线与两条曲线依次相交于点，，，．若，则的长为_________． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．计算与解方程 (1)计算：； (2)解方程：． 18．已知抛物线（a，b，c为常数，且）与轴的一个交点坐标是，顶点坐标是． (1)求该抛物线解析式中，，的值； (2)直接写出当时，函数值的取值范围． 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． (1)将向轴负半轴方向平移个单位得到，画出图形并直接写出点的坐标； (2)以原点为旋转中心，将顺时针旋转后得到，画出图形并直接写出点的坐标． 20．2023年11月，第一届全国学生(青年)运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱．某超市在今年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个，10月、11月份数量持续增高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个． (1)求 10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率． (2)若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在11月销量的基础上，每个降价1元，月销售量可增加4个，当毛绒玩具每个降价多少元时，出售毛绒玩具在 12月份可获利4200元？ 21．小明利用数学画图软件，进行了如下操作： （Ⅰ）生成反比例函数的图像； （Ⅱ）过点生成轴的垂线，过点生成轴的垂线，分别交反比例函数的图像于点，，生成直线． 所得图形如图所示，根据信息，解答下列问题． (1)求，两点的坐标，以及直线的函数表达式． (2)在（1）的基础上，当在什么范围内时，反比例函数的值大于一次函数的值？（直接写出结果） 22．如图，在中，，于点． (1)如图1，若，，求的面积． (2)如图2，将绕点C顺时针旋转到，连接交于点F，请猜想并证明，，之间的数量关系． (3)如图3，在（1）的条件下，若点、分别是、边上的两个动点，且满足，连接、，请直接写出取得最小值是多少． 23．已知抛物线经过，且关于直线对称，点是上的动点． (1)求的解析式； (2)若点也在上，求s的最小值； (3)点在抛物线上，若经过的直线与和恰好交于B、D两点（B，D点与不重合．如图所示），求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版九年级数学上册期中冲刺卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：九年级上册数学第二十五章到第二十八章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 2．已知a是方程的一个根，则的值为（     ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】无需解出的具体值，将所求式变形后利用方程根的定义整体代入计算． 【详解】解：∵是方程的一个根． ∴，即． ∴． 3．将二次函数的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将二次函数的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数解析式为． 4．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用反比例函数横纵坐标乘积为定值的性质，先判断定值的符号，再结合两点纵坐标的符号推导横坐标的符号，即可比较大小． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ ，； ∴． 5．如图，点，，在上，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据圆周角定理计算出，再根据等边对等角得出， 最后利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 6．如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为64，则的周长为（ ） A．10 B．12 C．16 D．24 【答案】D 【分析】先用平行四边形周长公式算出，靠勾股定理求，借助平行四边形对角线平分、三角形中位线定理拆分三条边长，相加得到周长． 【详解】解：∵，的周长为64， ∴， 解得， ∵， ∴， ∵的对角线，相交于点， ∴， ∵点、点分别是、的中点， ∴，， ∴的周长为：． 7．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的符号确定反比例函数图象所在象限及一次函数图象经过的象限即可． 【详解】解：当时，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限，故A符合题意； 当时，反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限，此时均不符合题意． 8．如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作，过点作垂足在的延长线上，根据等腰三角形的性质可知，可证，根据全等三角形的性质可知，再根据三角形的面积公式求出结果． 【详解】解：如下图所示，过点作，过点作垂足在的延长线上， ， ， 由旋转可知，， ， ， 在和中，， ， ， ，，， ， ， 的面积为． 9．风力发电是常见的绿色环保发电形式，在广袤的田野间随处可见这种风力发电机，它能够使大自然的资源得到更好的利用．如图，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，若以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系如图所示，已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第时，点的对应点的坐标为（     ）        A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质分别求出第1、2、3、4时，点A的对应点、、、的坐标，找到规律，进而得出第时，点A的对应点的坐标． 【详解】解：如图， ∵， ∴A在第一象限的角平分线上， ∵叶片每秒绕原点顺时针转动， ∴，，，， ∴点A的坐标以每4秒为一个周期依次循环， ∵， ∴第时，点A的对应点的坐标与相同，为． 10．如图，D为矩形（边分别在x，y轴的正半轴上）对角线上的点，且．经过点D的反比例函数的图象分别与相交于点E，F，连接．若的面积是12，则的面积为（     ） A．12 B．13 C． D． 【答案】D 【分析】设点A坐标为，点C坐标为，则点B坐标为，得到点D，E，F的坐标，然后求出和的长，然后根据三角形面积公式求出的值，再根据解答即可． 【详解】解：设点A坐标为，点C坐标为，则点B坐标为． ∵， ∴点D坐标可表示为， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵点E，F在反比例函数的图象上， ∴点F坐标为，点E的坐标为， ∴，， ∴， 解得， ∴ ． 11．如图菱形的周长为，对角线，相交于点，，垂足为E，且，则下列结论：①；②；③；④；⑤，正确的是（   ） A．①②⑤ B．②③④ C．①③④⑤ D．①②③⑤ 【答案】D 【分析】由菱形的性质可求得菱形的边长，结合可判断①正确；根据可判断⑤正确；在中由勾股定理可求得，则可求得，可判断②正确；在中由勾股定理可求得，可判断③正确；根据，可判断④不正确． 【详解】解：∵菱形的周长为， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴，故⑤正确； 在中，， ∴，故②正确； 在中，，故③正确； ∵，， ∴，故④不正确； 综上所述正确的有①②③⑤． 12．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点，下列选项正确的是（     ） A． B． C．若，则时的函数值小于时的函数值 D． 【答案】D 【分析】根据抛物线开口方向及对称轴为直线即可判断A；把代入即可判断B；利用二次函数图象开口向下，离对称轴越远函数值越小，然后比较与对称轴的距离即可判断C；先确定的关系，作差配方即可判断D． 【详解】解：∵图象开口向下， ∴， ∵图象对称轴为直线， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴A项错误； ∵图象经过点， ∴， ∴B项错误； 由图可知二次函数图象开口向下，对称轴为， ∴离对称轴越远函数值越小， ，，且， 离对称轴的距离小于离对称轴的距离， 时的函数值大于时的函数值， C项错误； ，， ，解得， ， 又∵， ∴， ∴， ∴D项正确． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．如图，将绕点A逆时针旋转得到（点B、C、D的对应点分别为点E、F、G），连接，点E恰好在线段上，则的度数为___________． 【答案】 【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质计算即可． 【详解】解：由旋转的性质知，，， ∴， ∴． 14．若均为大于1的实数，且，则的最小值为______． 【答案】 【详解】解：， 整理得， ∴． ∴， 令，由，得，，代入： ， ∵， ∴的最小值为． 15．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，函数与函数交于A、B两点，点C在x轴上，且，若，则k的值为______． 【答案】6 【分析】根据正比例函数与反比例函数的对称性得出，从而求得的面积；利用等腰三角形三线合一性质得出与的关系，结合反比例函数k的几何意义求解． 【详解】∵ 函数与函数交于A、B两点， ∴ 点A和点B关于原点对称， ， ， 过点A作轴于点E（如下图）， ， ， ， 又∵ 点A在反比例函数的图象上 ， ， ， ， ． 16．如图，两条曲线关于轴对称，轴左侧的部分可以用表示．垂直于轴的直线与两条曲线依次相交于点，，，．若，则的长为_________． 【答案】 【分析】设点，，，的纵坐标是其中，可以求出点的坐标是，点的坐标是，根据对称性质可知点的坐标是，点的坐标是，根据可得，即可求出，根据的值即可求出的长度． 【详解】解：设点，，，的纵坐标是其中， 则有， 解得：，， 点的坐标是，点的坐标是， 两条曲线关于轴对称， 点的坐标是，点的坐标是， ，，， ， ， 解得：， ， ， ． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．计算与解方程 (1)计算：； (2)解方程：． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）分别计算绝对值、算术平方根、零指数幂，再合并计算即可； （2）用配方法求解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 解得：，． 18．已知抛物线（a，b，c为常数，且）与轴的一个交点坐标是，顶点坐标是． (1)求该抛物线解析式中，，的值； (2)直接写出当时，函数值的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，熟练掌握待定系数法，是解题的关键． （1）根据顶点坐标是设出抛物线的解析式为：，然后代入求出a的值即可得出函数解析式，然后变为一般式即可得出b、c的值； （2）根据二次函数的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标是， ∴设抛物线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为：， ∴； （2）解：由（1）可得，抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴当时，y随x的增大而增大， 把代入得：， 把代入得：， ∴当时，． 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． (1)将向轴负半轴方向平移个单位得到，画出图形并直接写出点的坐标； (2)以原点为旋转中心，将顺时针旋转后得到，画出图形并直接写出点的坐标． 【答案】(1)如图，即为所求： 点的坐标为； (2)如图，即为所求，点的坐标为． 【详解】（1）略 （2）略 20．2023年11月，第一届全国学生(青年)运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱．某超市在今年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个，10月、11月份数量持续增高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个． (1)求 10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率． (2)若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在11月销量的基础上，每个降价1元，月销售量可增加4个，当毛绒玩具每个降价多少元时，出售毛绒玩具在 12月份可获利4200元？ 【答案】(1)10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率为 (2)当毛绒玩具每个降价5元时，12月份可获利4200元 【分析】（1）设月平均增长率为x，根据9月销量乘的平方等于11月销量列方程求解； （2）设降价m元，以11月销量为基础表示12月销量，结合单个利润与总利润的关系列一元二次方程求解． 【详解】（1）解：设10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率为； （2）解：设毛绒玩具每个降价m元， 由题意得，， 整理得， 解得或（舍去）， 答：当毛绒玩具每个降价5元时，12月份可获利4200元． 21．小明利用数学画图软件，进行了如下操作： （Ⅰ）生成反比例函数的图像； （Ⅱ）过点生成轴的垂线，过点生成轴的垂线，分别交反比例函数的图像于点，，生成直线． 所得图形如图所示，根据信息，解答下列问题． (1)求，两点的坐标，以及直线的函数表达式． (2)在（1）的基础上，当在什么范围内时，反比例函数的值大于一次函数的值？（直接写出结果） 【答案】(1)点的坐标为；点的坐标为； (2)或 【分析】（1）由题意得，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为，结合反比例函数解析式，即可求出坐标，再设直线的解析式为，并将A、B代入即可求解； （2）根据图象即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为， ∴将代入得，， ∴点的坐标为， 将代入得： 解得， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 将、代入解析式中， 得， 解得 ∴直线的函数表达式为； （2）解：由图象可得，反比例函数图像在一次函数图像上方时，对应的取值范围为或． 22．如图，在中，，于点． (1)如图1，若，，求的面积． (2)如图2，将绕点C顺时针旋转到，连接交于点F，请猜想并证明，，之间的数量关系． (3)如图3，在（1）的条件下，若点、分别是、边上的两个动点，且满足，连接、，请直接写出取得最小值是多少． 【答案】(1) (2)解：； 证明如下：如图，过点E作交的延长线于点G， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即． (3) 【分析】（1）根据已知条件利用等腰直角三角形的性质得出的值，再由勾股定理得出的值，进而求得的值，最后利用三角形面积公式即可求得结果； （2）过点E作交的延长线于点G，证得，得出，再证得，，继而得到，由此得出结论； （3）过点C作，取，延长，取点E，使，连接、，，，，且与交于点，证明，得出，根据垂直平分，得出，说明，得出当E、P、F三点共线时，最小，即最小，证明，得出，，求出，最后根据勾股定理求出结果即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴． （2）略 （3）解：过点C作，取，延长，取点E，使，连接、，，，，且与交于点，点如图所示： 则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当E、P、F三点共线时，最小，即最小， ∴当点P在点处时，最小，且最小值为的长， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即的最小值为． 23．已知抛物线经过，且关于直线对称，点是上的动点． (1)求的解析式； (2)若点也在上，求s的最小值； (3)点在抛物线上，若经过的直线与和恰好交于B、D两点（B，D点与不重合．如图所示），求的值． 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）由点在上，得，由点在上可求出，整理得，根据二次函数的性质可得结论； （3）根据待定系数法求出过点的直线解析式，分别联立方程组求出和，从而可求出的值． 【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线 ∴ 解得， ∴抛物线， ∵抛物线经过， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点在上， ∴； 又∵点也在上， ∴ ∴ ∴是开口向上的二次函数，对称轴为， ∴的最小值； （3）解：设过点的直线解析式为， ∴， ∴过点的直线解析式为， 又， ∴联立直线与（点是上的动点）得， 整理得， 解得：，， 由一元二次方程根与系数的关系得：， ∴， 联立直线与（点在抛物线上）得：， 整理得， 解得：， 由一元二次方程根与系数的关系得：， ∴； ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $