精品解析：江苏盐城市射阳实验初中2026-2027学年七年级上学期10月检测数学(A卷)

射阳县实验初中2026年秋学期初一数学巩固练习（A卷） 分值：150分 时间：120分钟 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 2027的绝对值是（ ） A. B. C. 2027 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数的绝对值等于其本身的性质求解． 【详解】解：． 2. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出17元 D. 支出9元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义以及有理数加法运算，理解正数和负数的实际意义是解题关键．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：（元）， 所以王老师当天微信当天最终结果为支出2元． 故选B． 3. 下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ） （1）；（2）；（3）；（4） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：的带分数系数应化为假分数，不符合书写要求． 与均将除法运算写为分数形式，符合书写要求． 中相同字母相乘应写为幂的形式，不符合书写要求． 符合要求的代数式共有2个． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵与不是同类项， ∴，A错误． ∵， ∴，B错误． ∵， ∴，C错误． ∵， ∴D正确． 5. 如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义得出2|m|-1=1，且m+1≠0，进而得出答案． 【详解】由题意得：2|m|-1=1，且m+1≠0， 解得：m=1， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一次项次数不能为零是解题关键． 6. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，两边同时减5得，变形错误，不符合题意； B、若，等式两边都乘以c得，变形正确，符合题意； C、若，等式两边都乘以得，变形错误，不符合题意； D、若，等式两边都除以得，变形错误，不符合题意； 故选：B． 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺：屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．根据绳子的长度不变，得出关于的一元一次方程，即为答案． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 8. 有理数，在数轴上的位置如图所示：在下列结论中：①；②；③；④；⑤；⑥；正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中数轴比较出大小及符号后逐项验证即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ①正确，符合题意； ②错误，不符合题意； ③则，，错误，不符合题意； ④则，正确，符合题意； ⑤正确，符合题意； ⑥，，则正确，符合题意； 综上，正确的结论有4个． 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，根据科学记数法的表示形式为，其中，n 为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：1250亿， 故答案为：． 10. 已知x是整数，且，则_____． 【答案】、、、 【解析】 【分析】结合x为整数的条件，在给定的绝对值取值范围内，利用绝对值的定义筛选所有符合要求的x值． 【详解】解：∵ 已知，且x是整数， ∴ 为整数，满足范围要求的取值为、， ∵ 绝对值为的整数是和，绝对值为的整数是和， ∴ 符合条件的x为、、、． 11. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 12. 的系数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】找出单项式中的数字因数即可得到结果，注是常数，不属于字母因数. 【详解】解：的系数为. 13. 若与的差仍是单项式，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数分别相等，列出关于m、n的方程，求解后计算m与n的和． 【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式， ∴这两个单项式是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．先把方程的解代入方程得：，再把所求代数式的前两项提取公因式2，然后把整体代入求值即可． 【详解】解：把代入方程得：， 故答案为：． 15. 观察下列单项式：，，，，…，按此规律，第个单项式是________． 【答案】 【解析】 【分析】将每个单项式拆分为符号、系数绝对值、的指数、的指数四个部分，分别匹配对应项数的规律，整合后得到第个单项式的表达式． 【详解】解： 第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， 观察可得规律： 单项式的符号为为奇数时正，为偶数时负，对应符号部分为． 单项式的系数绝对值等于项数． 单项式中的指数等于项数． 单项式中的指数等于项数． ∴ 第个单项式为． 16. 已知O为原点，点C表示的数为，取的中点M，将分为两段，记为第一次操作；取这两段的中点分别为，将分为4段，记为第二次操作；再取这四段的中点，将分为8段，记为第三次操作；…，第十次操作后，（包含两个端点）之间的这些点所表示的数的和是_____． 【答案】 【解析】 【分析】逐次观察操作后的分点情况，总结第k次操作后的分点数量与分布规律，利用均匀分布点的求和方法计算第十次操作后的数的总和． 【详解】解：∵O为原点，表示的数为0，点C表示的数为， ∴线段的长度为， 第一次操作后，被分为2段，分点为，的中点，，共个点； 第二次操作后，取、的中点，被分为4段，分点为，，，，，共个点； 第三次操作后，取每段的中点，被分为8段，分点为，，，，，，，，，共个点， 由此可得规律： 第k次操作后，被分为段，所有分点（含两个端点）共个，且这些点均匀分布在上，第一个数为0，最后一个数为，且相邻的后一个数与前一个数的差为定值， ∴第k次操作后所有点表示的数的和为 当时，代入得总和为． 三．解答题（共10小题） 17. 计算： （1） （2）； （3）． （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先算乘除，再算减． （2）先算乘方，再算乘除，最后计算减法，因为除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以将除法转化为乘法，再结合符号法则确定每一步的符号． （3）如果算式是几个分数的和差除以一个分数，那么可以先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律简化计算． （4）因为带分数接近整数，所以可以将带分数拆成整数与分数的和，再利用乘法分配律简化计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可作答． （2）先通分，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； 【小问1详解】 解： ， 去括号得：， 移项得： 解得： 【小问2详解】 解：， 去分母得： 去括号得： 整理得： 解得： 20. 已知a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c的绝对值是4，c与d互为倒数，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值、负整数、倒数的定义确定，的值，分情况得到，的取值，代入代数式计算． 【详解】解：是绝对值最小的数， ， 是最大的负整数， ， 的绝对值是， ， 即或． 与互为倒数， ， 当时，， 则； 当时，， 则． 综上所述，的值为或． 21. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算整式的加减即可得； （2）先将（1）的结果变形为，再将，作为整体代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 22. （1）a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简． （2）若关于x、y的代数式的值与字母x的取值无关，求的值． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值化简，求代数式的值，代数式的值与字母无关问题； （1）由数轴得：， 可得，，，由绝对值的性质进行绝对值化简，再进行整式加减运算，即可求解； （2）进行整式加减运算后，由代数式值与某个字母无关就是含有此字母的项的系数为零，可求出、的值，即可求解； 掌握绝对值的性质及代数式值与某个字母无关的条件是解题的关键． 【详解】解：（1）由数轴得：， ，，， 原式 ； （2）原式 代数式的值与字母x的取值无关， ，， ，， ． 23. 小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为． （1）求a的值． （2）求方程正确的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据小明错误去分母得到的方程，将代入，即可求出a的值； （2）将代入原方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：小明去分母时，左边的1没有乘以10， 错误方程为， 将代入错误方程，得， 解得． 【小问2详解】 解：将代入原方程得， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：22； 【小问2详解】 （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 25. 定义一种对正整数的“”运算：．以表示对正整数进行次“”运算．例如，表示对2进行2次“”运算，由于2是偶数，因此，第一次运算的结果为，由于第一次运算的结果1是奇数，故第二次运算的结果为，所以的运算结果是6．据此回答： （1）求的运算结果； （2）若为偶数，且的运算结果为8，求的值； （3）求的运算结果． 【答案】（1） （2）的值是6或32 （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义的对正整数进行次“”运算求解即可； （2）根据是偶数，可得，然后分为奇数和为偶数两种情况分别求解即可； （3）找到的“”运算结果呈现的规律，然后根据该规律求解即可． 【小问1详解】 解：依题意可得，． 【小问2详解】 ∵是偶数， ∴， 若为奇数，则，令，解得； 若为偶数，则，令，解得． 故的值是6或32； 【小问3详解】 的“”运算结果呈现的规律为：8，4，2，1，6，3，8，4，2，1，…， ∴运算结果以8，4，2，1，6，3为一组循环， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了新定义下的运算、代数式求值、解一元一次方程，数字类规律探索等知识，理解新定义的对正整数进行次“”运算是解题关键． 26. 我们知道，式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离，若点P表示的有理数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）若，则x的值为 ； （2）利用数轴探究：若，则x的值是 ． （3）当的最小值是5时，则a的值是 ． （4）利用数形结合思想回答问题：若x、y都表示有理数，请直接写出式子的最小值_____． （5）一条笔直的公路边有三个居民小区A、B、C和一个市民广场O，居民小区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，左侧1千米，右侧4千米．现要在该公路上建一个居民生活服务站点P，满足三个小区的居民购物需求，站点P有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资．站点P每天向A小区，B小区，C小区运送购买物资分别为1次，2次，3次．物资运送车每往返1千米路程共需花费10元，每次只运送一个小区的物资．为了全天运送购买物资的总运费最少，请你思考站点P建在何处才能使一天的总运送费用最少？最少费用是多少？写出你的解答过程． 【答案】（1）或 （2）或 （3）或 （4） （5）建在小区B、C之间（包含小区）时一天的总运送费最少，为元 【解析】 【分析】（1）利用绝对值几何意义，表示数轴上与的距离为个单位长度，分别计算该点在左右两侧对应的数． （2）把式子理解为数轴上点到和的距离之和为个单位长度，先判断两点之间距离达不到个单位长度，再分、两种区间去掉绝对值解方程． （3）依据数轴上动点到两个定点距离和的最小值等于两定点之间的距离，得到与的距离等于个单位长度，再解绝对值方程求出． （4）先求出的最小值以及对应的取值范围，再在此范围下分析到、、三点距离之和的最小值，最后组合得到整个式子的最小值． （5）建立数轴，设站点对应数为，列出总运费的绝对值表达式，利用绝对值几何意义分组求最小，取公共区间算最小值． 【小问1详解】 解：由， 则可理解为数轴上有理数x与有理数的距离为5个单位长度， 那么在数轴上有理数x既可能在有理数的左侧又有可能在有理数的右侧， 当在有理数的左侧时，， 当在有理数的右侧时，， 综上x的值为或． 【小问2详解】 解：由， 则可理解为数轴上有理数x与有理数的距离和与有理数的距离之和为个单位长度， 当有理数x在和之间时，到这两点的距离恒为和之间的距离即，显然不符合题意， 当有理数x在左侧时，即， 有、， 即原式，解得， 当有理数x在右侧时，即， 有、， 即原式，解得， 综上x的值是或． 【小问3详解】 解：由， 可理解为表示有理数x的动点到有理数的距离和到有理数的距离之和的最小值为个单位长度， 先讨论一动点M到两定点A、B的距离和的最小值在何处取得， 当动点在两定点之间时（含端点），动点到两定点的距离和恒为两定点间的距离， 即如图，为定值， 当动点在左定点左侧或右定点右侧时，动点到两定点的距离，总是大于两定点间的距离， 即如图，， 故可得出结论：一动点到两定点的距离和的最小值在动点位于两定点之间（含端点）取得，最小值即为两定点间的距离， 故由的最小值为，可知有理数和有理数间的距离为个单位长度，可表示为， 同（1）可得或， 综上a的值是或． 【小问4详解】 解：先计算的最小值， 同（3）可得的最小值为，当且仅当时取得， 所以要想原式整体最小，优先考虑的情况下， 记原式剩下部分为， 可理解为动点x到表示有理数、、的定点的距离之和，其中， 当动点与表示有理数的点重合时，即时，动点到三个顶点的距离恰为表示有理数、这两定点间的距离，即， 动点在其余任何位置时，到这三点的距离之和总会大于， 故T的最小值为， 所以当时，T有最小值，此时原式有最小值为，此时动点与表示有理数的点重合，表示有理数y的点与表示有理数的点重合，即、， 综上当、时，有最小值5． 【小问5详解】 解：将三个小区、广场的位置标在数轴上，由题可得小区A、B、C和广场的位置分别为、、、， 设站点P在数轴上表示的数为x， 所以向A小区送一次，往返路程为，费用为， 向B小区送一次，往返路程为，费用为， 向C小区送一次，往返路程为，费用为， 则总费用为， 费用可另写为， 对于同（3）可知其最小值为，当且仅当在时取得， 对于同（3）可知其最小值为，当且仅当在时取得， 故当时和均能够取得最小值， 故原式的最小值为（元），当且仅当在时取得． 27. 数轴上点A对应数为，点B对应数为20，两点同时出发运动：点P从A出发，全程匀速向右，速度始终为3单位/秒；点Q从B出发：初始速度为2单位/秒向左运动，当Q到达A点时，立即停顿3秒，之后掉头向右，先以4单位/秒走10秒，再把速度提升为8单位/秒匀速向右． 请回答下列问题： （1）求点P出发后多少秒到达点B； （2）求在点Q从B向左运动到A的过程中，多少秒时P、Q两点之间的距离为10； （3）另有一个动点M，在Q停顿之后向右出发的同时，从点B出发，以4单位/秒的速度在P、Q之间做往返运动：只要碰到其中一个点，就立刻掉头反向，继续在两点之间往返，直到P、Q两点相遇时，M立刻停止运动．求当P、Q两点相遇时，动点M一共运动的总路程； （4）A，B，C为数轴上不重合的三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是的“倍距点”．如：点A表示的数为，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，则点C是的“倍距点”；又比如表示O的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，则点D就不是的“倍距点”．但点D是的“倍距点”． 数轴上，当P出发的同时，有一动点R从原点O出发，以每秒4个单位的速度向右运动，到达点B时立即掉头，以每秒3个单位的速度向左运动，到达点A时停止运动，其余点继续保持原状态运动．设点R的运动时间为，当t为何值时，R、P、B三点中的点B恰好为其余两个点的“倍距点”？ 【答案】（1）10秒． （2）4秒或8秒． （3）单位． （4）的值为秒或15秒或2秒或秒或30秒． 【解析】 【分析】（1）先求A、B两点间的距离，再用路程除以速度得到P的运动时间； （2）用含t的式子表示P、Q的位置，结合距离为10列绝对值方程求解； （3）先确定Q向右出发的时间，再分阶段计算P、Q的相遇时间，利用M的运动时间乘速度得到总路程； （4）分阶段表示R的位置，根据“倍距点”的定义列方程，并结合t的范围求解即可． 【小问1详解】 解： ∵点A对应数为，点B对应数为20， ∴ ， ∵点P从A出发，全程匀速向右，速度始终为3单位/秒， ∴P到达B的时间为（秒）． 【小问2详解】 解：∵点Q从B出发：初始速度为2单位/秒向左运动， ∴点Q从B向左运动到A的时间为秒，即， 设运动时间为t秒， 则点P对应的数为，点Q对应的数为， 由题意得， 化简得， ∴或， 解得或 ， 均满足， ∴ t的值为4秒或8秒． 【小问3详解】 解：∵点Q到达A的时间为15秒，停顿3秒， ∴ Q向右出发的时间为秒，此时M从B点同时出发， 设从秒开始，经过x秒P、Q相遇． 当时，Q以4单位/秒向右运动， Q对应的数为， P对应的数为， 令， 解得，不符合题意，故此时未相遇； 当时，Q的速度提升为8单位/秒， Q对应的数为 ， P对应的数仍为， 令， 解得，符合条件； ∴ M运动的总时间为秒， M的总路程为（单位）． 【小问4详解】 解：根据题意，其余两个点为R、P， 当点B是的倍距点，即点B到R的距离是点B到P的距离的2倍，即， 分阶段讨论R的运动： ① 当时，R从O向右运动，对应的数为，，， ∴， ∵， ∴ ，， ∴， 解得，不符合题意舍去； ② 当时，R从B向左运动，对应的数为， ， ∴， 化简得， 当时，，， ∴， 解得，符合条件； 当时，，， ∴， 解得，符合条件； ③ 当时，R到达A并停止，对应的数为， ， ∴ ， 即， 解得或，均不符合题意，舍去． 当点B是的倍距点，即点B到P的距离是点B到R的距离的2倍，即， 分阶段讨论R的运动： ① 当时，R从O向右运动，对应的数为，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 解得，符合题意； ② 当时，R从B向左运动，对应的数为， ， ∴， 化简得， 当时，，， ∴， 解得，符合条件； 当时，，， ∴， 解得，不符合条件； ③ 当时，R到达A并停止，对应的数为， ， ∴ ， 即， 解得或（不符合题意，舍去）． 综上所述，t的值为秒或15秒或2秒或秒或30秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射阳县实验初中2026年秋学期初一数学巩固练习（A卷） 分值：150分 时间：120分钟 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 2027的绝对值是（ ） A. B. C. 2027 D. 2. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出17元 D. 支出9元 3. 下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ） （1）；（2）；（3）；（4） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是（ ） A. B. 1 C. D. 0 6. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺：屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 有理数，在数轴上的位置如图所示：在下列结论中：①；②；③；④；⑤；⑥；正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为__________． 10. 已知x是整数，且，则_____． 11. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 12. 的系数为_____________． 13. 若与的差仍是单项式，则________． 14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是_____． 15. 观察下列单项式：，，，，…，按此规律，第个单项式是________． 16. 已知O为原点，点C表示的数为，取的中点M，将分为两段，记为第一次操作；取这两段的中点分别为，将分为4段，记为第二次操作；再取这四段的中点，将分为8段，记为第三次操作；…，第十次操作后，（包含两个端点）之间的这些点所表示的数的和是_____． 三．解答题（共10小题） 17. 计算： （1） （2）； （3）． （4） 18. 化简： （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c的绝对值是4，c与d互为倒数，求的值． 21. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； 22. （1）a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简． （2）若关于x、y的代数式的值与字母x的取值无关，求的值． 23. 小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为． （1）求a的值． （2）求方程正确的解． 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 25. 定义一种对正整数的“”运算：．以表示对正整数进行次“”运算．例如，表示对2进行2次“”运算，由于2是偶数，因此，第一次运算的结果为，由于第一次运算的结果1是奇数，故第二次运算的结果为，所以的运算结果是6．据此回答： （1）求的运算结果； （2）若为偶数，且的运算结果为8，求的值； （3）求的运算结果． 26. 我们知道，式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离，若点P表示的有理数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）若，则x的值为 ； （2）利用数轴探究：若，则x的值是 ． （3）当的最小值是5时，则a的值是 ． （4）利用数形结合思想回答问题：若x、y都表示有理数，请直接写出式子的最小值_____． （5）一条笔直的公路边有三个居民小区A、B、C和一个市民广场O，居民小区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，左侧1千米，右侧4千米．现要在该公路上建一个居民生活服务站点P，满足三个小区的居民购物需求，站点P有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资．站点P每天向A小区，B小区，C小区运送购买物资分别为1次，2次，3次．物资运送车每往返1千米路程共需花费10元，每次只运送一个小区的物资．为了全天运送购买物资的总运费最少，请你思考站点P建在何处才能使一天的总运送费用最少？最少费用是多少？写出你的解答过程． 27. 数轴上点A对应数为，点B对应数为20，两点同时出发运动：点P从A出发，全程匀速向右，速度始终为3单位/秒；点Q从B出发：初始速度为2单位/秒向左运动，当Q到达A点时，立即停顿3秒，之后掉头向右，先以4单位/秒走10秒，再把速度提升为8单位/秒匀速向右． 请回答下列问题： （1）求点P出发后多少秒到达点B； （2）求在点Q从B向左运动到A的过程中，多少秒时P、Q两点之间的距离为10； （3）另有一个动点M，在Q停顿之后向右出发的同时，从点B出发，以4单位/秒的速度在P、Q之间做往返运动：只要碰到其中一个点，就立刻掉头反向，继续在两点之间往返，直到P、Q两点相遇时，M立刻停止运动．求当P、Q两点相遇时，动点M一共运动的总路程； （4）A，B，C为数轴上不重合的三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是的“倍距点”．如：点A表示的数为，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，则点C是的“倍距点”；又比如表示O的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，则点D就不是的“倍距点”．但点D是的“倍距点”． 数轴上，当P出发的同时，有一动点R从原点O出发，以每秒4个单位的速度向右运动，到达点B时立即掉头，以每秒3个单位的速度向左运动，到达点A时停止运动，其余点继续保持原状态运动．设点R的运动时间为，当t为何值时，R、P、B三点中的点B恰好为其余两个点的“倍距点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $