精品解析：江苏盐城市建湖县2026-2027学年七年级上学期第一次独立作业(10月)数学试题

七年级数学独立作业 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 的绝对值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值的定义求解即可． 【详解】解：的绝对值是． 故选. 【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义． 2. 一种零件的质量标识为“克”，则下列零件中合格的有（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】D 【解析】 【分析】根据质量标识克的含义，计算合格质量的区间后比对选项判断 【详解】解：，, ∴ 零件合格的质量范围为克克, 选项的克、选项的克、选项的克均不在合格范围内，只有选项的克符合要求 3. 下列各对数中互为相反数的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了互为相反数的判断，先化简，再根据只有符号不同的两个数是相反数，可判断互为相反数的两个数． 【详解】解：A、，，相等，故本选项不符合题意； B、，，互为相反数，故本选项符合题意； C、，，相等，故本选项不符合题意； D、，，相等，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 大丰湿地公园一年累计吸收二氧化碳约320000千克，数据320000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到结果． 【详解】解：． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个有理数的绝对值必是正数 B. 绝对值等于它本身的数有两个，分别是0和1 C. 一个有理数可以没有绝对值 D. 绝对值最小的数是0 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的定义和性质，对每个选项进行分析判断，找出正确的说法．本题考查了绝对值的定义和性质，掌握绝对值的定义和性质是解题的关键． 【详解】选项A：根据绝对值的定义，0的绝对值是0，不是正数，所以一个有理数的绝对值是正数或0，该选项错误； 选项B：绝对值等于它本身的数是所有非负数(即正数和0)，有无数个，不是只有0和1，该选项错误； 选项C：任何有理数都有绝对值，该选项错误； 选项D：根据绝对值的性质，绝对值是非负的，0的绝对值是0，其他数的绝对值都大于0，所以绝对值最小的 数是0，该选项正确，符合题意． 故选：D 6. 如果， 那么的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即，； ， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题关键是利用非负数的性质求出的值． 7. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可得，，再根据有理数的乘法法则和加减法法则进行判断即可． 【详解】解：由数轴可得，，， ∵，故A选项错误； ∴，故B选项错误； ∴，故C选项错误； ∴，故D选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查数轴、有理数的乘法法则和加减法法则，根据数轴得出，是解题的关键． 8. 在数轴上任取一条长度为2025的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（ ） A. 2025个 B. 2026个 C. 2027个 D. 2028个 【答案】B 【解析】 【分析】要使线段覆盖的整数点最多，需让线段端点与整数点重合，结合端点不重合的情况比较得结果． 【详解】解：当线段两端点与数轴上的整数点重合时，设左端点对应整数为， 则右端点对应整数为，此时覆盖的整数点个数为， 当线段两端点不与整数点重合时， 设左端点位于整数与之间，则右端点位于整数与之间， 此时覆盖的整数点为，个数为， ∵， ∴这条线段最多能覆盖个整数点． 二、填空题（每题3分，计24分） 9. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ∵， ∴的倒数是． 10. 比较大小：__________．（填上“、或=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较，直接利用两个负数，绝对值大的反而小可得答案． 【详解】解：∵，， 而，，， ∴， 故答案为： 11. 下列数中：，，，，，，，其中的非负数有____个． 【答案】 3 【解析】 【分析】先化简题干中含运算的数，再根据非负数的定义逐一筛选计数． 【详解】解：逐个化简各数并判断属性， ∵， ∴该数为负数，不属于非负数， ∵， ∴该数为负数，不属于非负数， ∵， ∴该数为负数，不属于非负数， ∵， ∴该数属于非负数， ∵， ∴该数属于非负数， ∵， ∴该数为负数，不属于非负数， ∵， ∴该数属于非负数.经统计，符合要求的非负数共3个． 12. 已知，，且，则_________． 【答案】 或 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义得到x、y的所有可能取值，再结合判断x、y异号，筛选出符合条件的取值组合，代入计算的结果． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∵， ∴ x、y异号， 当时，，此时， 当时，，此时． 13. 写出绝对值大于3不大于5的所有整数：_______________． 【答案】， 【解析】 【详解】解：∵一个整数的绝对值大于3不大于5， ∴这个整数的绝对值为4或5， ∴绝对值大于3不大于5的所有整数有，． 14. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据“数值转换机”的运算规律，求出输出的结果是解题的关键．将输入，进行有理数的混合运算，直至计算出结果为正数，即可输出． 【详解】解：输入时，则， 那么继续输入，则， ∴输出的结果为7， 故答案为：7． 15. 已知a，b，c是有理数，，则的值是______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的加法，分两种情况，a、b、c中有一个数是负数，或三个数都是负数，由绝对值的意义，即可解决问题． 【详解】解：， ∴a、b、c中有一个数是负数，或三个数都是负数， 当a、b、c中有一个数是负数，令， ∴， 当 a、b、c中，三个数都是负数， ∴， ∴的值是1或． 故答案为：1或． 16. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第6个图中共有点的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】因为每次变化是外面多了一个三角形，并且多出的三角形有3个顶点，这个每次不变，变化的是三条边上的点每次比前一次多1个，根据这一点可以找出规律得解． 【详解】解：第1个图：4点，第2个图：4+=10点，第3个图：4++ =19点，，第2图比第1图多6 点，第3图比第2图多9（ ）点，，第n图比第n-1图多3n个点， ∴第4图比第3图多12点，为19+12=31点，第5图比第4图多15点，为31+15=46点，第6图比第5图多18点，为46+18=64点， 故答案为64． 【点睛】本题考查数字类规律探索，通过观察所给出的项目归纳得到数字变化规律是解题关键． 三、简答题（共80分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）根据加法交换结合律，同分母分数、小数分别分组凑整计算； （2）除法变乘法，从左往右依次计算； （3）将带分数拆分，用乘法分配律简便运算； （4）运用乘法分配律展开计算； （5）先算乘方，再算括号内的部分，接着算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 【小问5详解】 解：原式 ． 18. 把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称． ，，，，，，． 【答案】 【解析】 【分析】化简各数，再按分数、负数分类，同时满足两个条件的就是负分数，填入图中． 【详解】解：正分数：，， 负整数：，， 负分数：，， 为正整数，既不属于分数也不属于负数，不填入椭圆区域． 19. 画一条数轴，把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，，． 【答案】如图， 【解析】 【分析】先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“<”把各数连接起来． 【详解】解：，，，． 数轴及大小比较略． 20. 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午六次营运行车里程（单位：千米）如下： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这天上午小李共耗油________升． （3）若出租车起步价为10元，起步里程为3千米（不超过3千米均按起步价收费），超过3千米的部分每千米元，则小李今天上午共得车款________元． 【答案】（1） 距出发地5千米，在出发地西边 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）计算六次行车里程的代数和，根据和的符号与绝对值判断最终位置； （2）计算六次行车里程的绝对值之和得到总路程，再乘单位耗油量得到总耗油量； （3）按起步收费规则分别计算单次营运车款，求和得到总车款． 【小问1详解】 解：计算六次行车里程的和：（千米）， ∵规定向东为正，向西为负， ∴最终位置在出发地西侧，距离为5千米， 答：小李距出发地5千米，此时在出发地西边． 【小问2详解】 解：计算总行驶路程：（千米）， 总耗油量：（升）， 答：这天上午小李共耗油升． 【小问3详解】 解：分别计算每次营运的车款： 第一次：里程（千米），未超过3千米，车款为10元； 第二次：里程（千米），超过3千米，车款为（元）； 第三次：里程（千米），未超过3千米，车款为10元； 第四次：里程（千米），超过3千米，车款为（元）； 第五次：里程（千米），超过3千米，车款为（元）； 第六次：里程（千米），刚好达到起步里程，车款为10元， 总车款：（元）， 答：小李今天上午共得车款元． 21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，n的绝对值为2． （1）________；________；________；________． （2）求的值． 【答案】（1）0；1；0； （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，n的绝对值为2， ∴，，，； 【小问2详解】 解：由（1）知：，，，； ∴或. 22. 对于任意有理数和，定义一种新运算“”：，例如：，． （1）求的值； （2）求的值； 【答案】（1）3； （2）220 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行运算，即可得出答案； （2）根据新定义进行运算，即可得出答案． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以． 23. 【材料阅读】计算：． （1）【解法评价】你认为上述正确的解法是______；（填“解法一”或“解法二”） （2）【解法应用】利用上述正确的解法计算：． 【答案】（1）解法二 （2） 【解析】 【分析】（1）除法没有分配律，解法一错误使用了分配律，解法二通过倒数转化为乘法，运用乘法分配律计算是正确的； （2）先计算原式的倒数，将除法转化为乘法后利用乘法分配律计算，最后取倒数得到原式的结果． 【小问1详解】 解：解法一中将拆分为的做法不符合运算法则，除法不满足分配律，是错误的； 解法二先求原式的倒数，利用乘法分配律计算出倒数的值，再取倒数得到原式的结果，运算过程符合法则，是正确的； 正确的解法是解法二． 【小问2详解】 解：原式的倒数为， ． 原式． 24. 探索规律：从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表： 分母中加数的个数 和的倒数 2 3 4 … … （1）根据表中规律，求 = ；（写计算结果） （2）根据表中规律，则 ；（只列式，不写计算结果） （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类的规律探索，根据所给等式，总结出一般规律是解题的关键． （1）根据题目所给的等式，总结出一般规律，即可解答； （2）根据（1）中的规律，即可解答； （3）根据一般规律，先将算式转化，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意可得： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 25. 【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉． 例如：，，，． （1）【初步体验】根据上面规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①________； ②________； _________； ④________； （2）【拓广应用】用合适的方法计算：________； （3）用简便的方法计算：． 【答案】（1）；；； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）当时，；当时，；判断绝对值里面的正负性即可化简绝对值； （2）根据（1）的方法将绝对值去掉，去掉能够相互抵消的项，即可计算； （3）根据（1）的方法将绝对值去掉，除了第一项和最后一项，其余的项可以相互抵消，只需计算第一项与最后一项即可． 【小问1详解】 解：当时，；当时，； ∵，，，， ∴，，，． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 26. 【知识储备】点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为． （1）【初步运用】数轴上表示5与的两点之间的距离为__________； （2）【进阶感知】已知数轴上某个点表示的数为． ①若，则__________； ②若，则__________； ③的最小值是__________；的最小值是__________； （3）【深入探究】的最小值是__________； （4）若有理数满足，则的最小值为__________． 【答案】（1）8 （2）①3或；②7或13；③6， （3）2550 （4） 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离公式列式计算即可求解； （2）①根据两点之间的距离公式列式计算即可求解； ②根据题意可得或，即可求解； ③根据题意可得在数轴上表示x到1的距离与x到7的距离之和，即可求解；同理根据题意可得在数轴上表示x到的距离与x到5的距离之差，即可求解； （3）根据题意得：当时，取得最小值，即可求解； （4）根据题意得：当时，取得最小值，最小值为，当时，取得最小值，最小值为，此时，满足条件，即可求解． 【小问1详解】 解：数轴上表示5与的两点之间的距离为． 【小问2详解】 解：①根据题意得：在数轴上表示x与1的距离为2， ∴或； ②， ∴或， 解得：或； ③根据题意得：在数轴上表示x到1的距离与x到7的距离之和， 当x在1和7之间时，的值最小，最小值是； 根据题意得：在数轴上表示x到的距离与x到5的距离之差， 当时，取得最小值，最小值是． 【小问3详解】 解：根据题意得：当时，取得最小值， 最小值为： ． 【小问4详解】 解：当时，取得最小值，最小值为， 当时，取得最小值，最小值为， 此时，满足条件， 此时当，时，取得最小值，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学独立作业 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 的绝对值是（　　） A. B. C. D. 2. 一种零件的质量标识为“克”，则下列零件中合格的有（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 3. 下列各对数中互为相反数的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 大丰湿地公园一年累计吸收二氧化碳约320000千克，数据320000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个有理数的绝对值必是正数 B. 绝对值等于它本身的数有两个，分别是0和1 C. 一个有理数可以没有绝对值 D. 绝对值最小的数是0 6. 如果， 那么的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 7. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在数轴上任取一条长度为2025的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（ ） A. 2025个 B. 2026个 C. 2027个 D. 2028个 二、填空题（每题3分，计24分） 9. 的倒数是________． 10. 比较大小：__________．（填上“、或=”） 11. 下列数中：，，，，，，，其中的非负数有____个． 12. 已知，，且，则_________． 13. 写出绝对值大于3不大于5的所有整数：_______________． 14. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为________． 15. 已知a，b，c是有理数，，则的值是______． 16. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第6个图中共有点的个数是______． 三、简答题（共80分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） 18. 把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称． ，，，，，，． 19. 画一条数轴，把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，，． 20. 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午六次营运行车里程（单位：千米）如下： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这天上午小李共耗油________升． （3）若出租车起步价为10元，起步里程为3千米（不超过3千米均按起步价收费），超过3千米的部分每千米元，则小李今天上午共得车款________元． 21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，n的绝对值为2． （1）________；________；________；________． （2）求的值． 22. 对于任意有理数和，定义一种新运算“”：，例如：，． （1）求的值； （2）求的值； 23. 【材料阅读】计算：． （1）【解法评价】你认为上述正确的解法是______；（填“解法一”或“解法二”） （2）【解法应用】利用上述正确的解法计算：． 24. 探索规律：从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表： 分母中加数的个数 和的倒数 2 3 4 … … （1）根据表中规律，求 = ；（写计算结果） （2）根据表中规律，则 ；（只列式，不写计算结果） （3）求的值． 25. 【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉． 例如：，，，． （1）【初步体验】根据上面规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①________； ②________； _________； ④________； （2）【拓广应用】用合适的方法计算：________； （3）用简便的方法计算：． 26. 【知识储备】点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为． （1）【初步运用】数轴上表示5与的两点之间的距离为__________； （2）【进阶感知】已知数轴上某个点表示的数为． ①若，则__________； ②若，则__________； ③的最小值是__________；的最小值是__________； （3）【深入探究】的最小值是__________； （4）若有理数满足，则的最小值为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $