精品解析：江苏省盐城市射阳实验初级中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

射阳县实验初中2024年秋学期七年级数学巩固练习 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，“吋”是电视机常用尺寸，吋约为大拇指第一节的长，则吋长相当于（ ） A. 教室的长度 B. 课桌的长度 C. 黑板的宽度 D. 数学课本的宽度 3. 温度比高（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上，将表示的点向左移动3个单位后，对应点表示的数是 （ ） A. 4 B. 2 C. D. 5. 若，则的值为（　　） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 6. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 平方等于本身的数只有1 B. 两个数的差为正数，至少其中有一个正数 C. 当时，则 D. 两个负数，绝对值大的负数反而小 8. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 比较大小：__________ 10. （____）． 11. 绝对值小于3的所有整数的和是______． 12. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为______． 13. 如果a的绝对值和a相等，那么a满足的条件是_______． 14. 按照图中的程序计算，当输入的数为1时，输出的数为______. 15. 点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、，若，则的长为_______． 16. 已知有理数a，b，c，d都不等于0，且的最大值是m，最小值是n，则_______． 三、解答题（共10小题） 17. 细心算一算： （1） （2） 18. 耐心算一算： （1） （2） 19. 慧心算一算： （1） （2） 20. 把下列各数填到相应的集合中． 1，，，0，，，，，，． 非负数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 21. 小马同学在计算时，误将看成了，从而算得结果是． （1）求出N的值； （2）求出原来正确的结果． 22. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m所表示的点在与表示的点左边距离2个单位，请求出的值． 23. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定． （1）求的值； （2）求的值． 24. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 25. 随着科技的发展，网购已经走入了各个家庭，现有4个快递需要送往A、B、C、D四个村庄，快递员开车从驿站出发，先向西行驶到达A村，继续向西行驶到达B村，然后向东行驶到达C村，再向西行驶到达D村，最后回驿站． （1）以驿站为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示，在数轴上表示A、B、C、D四个村庄的位置； （2）快递员最远离驿站有多远？ （3）若汽车每公里消耗汽油，快递员可以不分先后顺序将快递送至各个村庄，最后再回到驿站，请问最少需要消耗多少汽油？ 26. A，B两点在数轴上对应的数分别是a，b，点A在点B在左边，，且．现在P，Q都从A点出发往B点，到达B点后立刻返回往A点，已知P点速度是2个单位长度/秒，Q点速度是3个单位长度/秒，已知P出发3秒后，Q才出发，当有一个点返回到达A时，两点同时停止运动，设P的运动时间为t秒． （1）求b的值； （2）在整个运动过程中，求t为何值时，P，Q两点相遇． （3）在整个运动过程中，求t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度． 27. 同学们都知道：表示与-之差的绝对值，实际上也可理解为与-两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示与-的两点之间的距离可以表示为 ． （2）同样的道理，表示数轴上有理数所对应的点到-和所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是 ． （3）根据数轴，若的最小值是，请直接写出的值． （4）由以上探索猜想是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并求出所有符合条件的整数的和；如果没有，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射阳县实验初中2024年秋学期七年级数学巩固练习 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 如图，“吋”是电视机常用尺寸，吋约为大拇指第一节的长，则吋长相当于（ ） A. 教室的长度 B. 课桌的长度 C. 黑板的宽度 D. 数学课本的宽度 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得英寸约为大拇指第一节的长，大约有~厘米，即可估算求解； 【详解】解：根据题意可得寸约为大拇指第一节的长，大约有~厘米； 所以寸长相当于~厘米，是数学课本的宽度． 故选：D． 【点睛】本题考查了数学常识、熟练掌握基本的计算能力和估算的能力是解题的关键． 3. 温度比高（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法在实际中的应用，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．温度比高多少度就是与的差． 【详解】解：， 温度比高， 故选：B． 4. 在数轴上，将表示的点向左移动3个单位后，对应点表示的数是 （ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，根据数轴上右边的数总大于左边的数，可得对应点表示的数是，进而得出答案． 【详解】将表示的点向左移动3个单位长度对应的数是． 故选：C． 5. 若，则的值为（　　） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由绝对值的非负性得到，即可得到的值． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B 【点睛】此题考查了绝对值的非负性、代数式的值，求出是解题的关键． 6. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”， ∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克， 故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格． 故选B． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 平方等于本身的数只有1 B. 两个数的差为正数，至少其中有一个正数 C. 当时，则 D. 两个负数，绝对值大的负数反而小 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，减法，绝对值的意义，解题的关键是掌握以上知识点． 根据有理数的乘方，减法，绝对值的意义进行分析判断即可． 【详解】A、平方等于本身的数有0和1，原说法错误，故本选项不符合题意， B、“两个数的差为正数，则至少有一个数是正数”的说法是错的， 如，但被减数和减少都是负数，故本选项不符合题意， C、当时，则，原说法错误，故本选项不符合题意， D、两个负数，绝对值大的负数反而小，说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 8. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，有理数的加法，数形结合是解答本题的关键．根据在数轴上的对应点的位置逐项判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴A，C，D不正确，B正确． 故选B． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 比较大小：__________ 【答案】> 【解析】 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解． 【详解】解： ∴> 【点睛】考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 10. （____）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 绝对值小于3的所有整数的和是______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得出绝对值小于3的所有整数，再求和即可． 【详解】解：绝对值小于3的所有整数有：，它们的和为：0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟知绝对值的概念及性质，并正确求一个数的绝对值． 12. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：120亿． 故选：． 13. 如果a的绝对值和a相等，那么a满足的条件是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：∵a的绝对值和a相等， ∴， 故答案为：． 14. 按照图中的程序计算，当输入的数为1时，输出的数为______. 【答案】-1 【解析】 【分析】把1代入程序中计算，结果为−3，小于−1.5，然后把−3代入计算，结果为－1，输出即可． 【详解】解：把1代入得：[（1−4）＋（−3）2]÷（−2）＝6÷（−2）＝−3＜−1.5， 把−3代入得：[（−3−4）＋（−3）2]÷（−2）＝2÷（−2）＝−1＞−1.5， 则输出的数为−1， 故答案为：−1 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. 点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、，若，则的长为_______． 【答案】或##9或3 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，有理数的加减运算，先根据题意分类讨论，得出点表示的数，进而求得的长，即可求解． 【详解】解：∵点表示的数为，， ∴点表示的数为或， ∵点表示的数为， ∴的长为或， 故答案为：或． 16. 已知有理数a，b，c，d都不等于0，且的最大值是m，最小值是n，则_______． 【答案】784 【解析】 【分析】首先由正数大于零大于负数得到当，，，时有最大值，进而求出m，得到当，，，时有最小值，进而求出n，然后代入求解即可． 此题考查了绝对值的意义，有理数的乘法和乘方等运算，解题的关键是掌握绝对值的意义． 【详解】解：∵正数大于零大于负数 ∵ ∴当，，，时， ∴ ∴有最大值， 此时， ∴； ∴当，，，时， ∴， ∴有最小值， 此时 ∴； ∴． 故答案为：784． 三、解答题（共10小题） 17. 细心算一算： （1） （2） 【答案】（1） （2）36 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算顺序和法则，是解决问题的关键． （1）先算化简符号，后从左到右依次加减； （2）先算乘法，再从左到右算加法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 耐心算一算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 19. 慧心算一算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是： （1）先计算乘方，再计算括号内，最后计算乘除即可； （2）先计算乘方，再计算括号内，最后计算乘除即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 把下列各数填到相应的集合中． 1，，，0，，，，，，． 非负数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 【答案】{1，，0，，，，}；，，，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握相关定义是本题的解题关键． 利用非负数以及分数定义判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴非负数集合：{1，，0，，，，}； 分数集合：{，，，，}； 故答案为：{1，，0，，，，}；，，，，． 21. 小马同学在计算时，误将看成了，从而算得结果是． （1）求出N的值； （2）求出原来正确的结果． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法、有理数的减法，解题的关键是： （1）用减去，即可求解； （2）把（1）中所求N代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 解：根据题意，正确的结果为：． 22. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m所表示的点在与表示的点左边距离2个单位，请求出的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、数轴上两点的距离，根据相反数的性质、倒数的定义和数轴上两点的距离求得，，，进而代入求解即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∵m所表示的点在与表示的点左边距离2个单位， ∴， ∴ ． 23. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，新定义运算： （1）根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可． （2）首先根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，先求，再计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 解：根据题意，得， ∴ ． 24. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）±11 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值，解题的关键根据绝对值的意义求出a、b的值． （1）根据绝对值的意义求出，，根据，得出a，b异号，求出结果即可； （2）根据绝对值的意义求出，，根据，得出a、b同号，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴a，b异号， ∴，或，， ∴或， ∴的值为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴a，b同号， ∴，或，， ∴或， ∴的值为． 25. 随着科技的发展，网购已经走入了各个家庭，现有4个快递需要送往A、B、C、D四个村庄，快递员开车从驿站出发，先向西行驶到达A村，继续向西行驶到达B村，然后向东行驶到达C村，再向西行驶到达D村，最后回驿站． （1）以驿站为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示，在数轴上表示A、B、C、D四个村庄的位置； （2）快递员最远离驿站有多远？ （3）若汽车每公里消耗汽油，快递员可以不分先后顺序将快递送至各个村庄，最后再回到驿站，请问最少需要消耗多少汽油？ 【答案】（1） 如图， （2） （3）最少需要消耗汽油 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的四则运算的运用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据题意标出A，B，C的位置，注意正方向是东方． （2）根据（1）数轴上点的位置即可判断． （3）将快递员走过的路程全部加起来，注意最后还要加上从C村回到邮局的那段路程，然后乘以油耗即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中数轴上各点的位置知：B离远点最远， ∴快递员最远离驿站有； 【小问3详解】 解：， ， ∴最少需要消耗汽油． 26. A，B两点在数轴上对应的数分别是a，b，点A在点B在左边，，且．现在P，Q都从A点出发往B点，到达B点后立刻返回往A点，已知P点速度是2个单位长度/秒，Q点速度是3个单位长度/秒，已知P出发3秒后，Q才出发，当有一个点返回到达A时，两点同时停止运动，设P的运动时间为t秒． （1）求b的值； （2）在整个运动过程中，求t为何值时，P，Q两点相遇． （3）在整个运动过程中，求t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度． 【答案】（1） （2）9或 （3）秒或4秒或14秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，用数轴上点表示有理数，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点间距离公式． （1）根据题意得到； （2）根据题意分P，Q第一次相遇和P，Q第二次相遇两种情况讨论，然后分别列出方程求解即可； （3）根据题意分三种情况：当Q出发前，当P，Q第一次相遇前，当P，Q第一次相遇后，然后根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A在点B在左边，，且 ∴； 【小问2详解】 解：当P，Q第一次相遇，根据题意得， 解得； 当P，Q第二次相遇， 根据题意得， 解得； 综上所述，当或时，P，Q两点相遇； 【小问3详解】 解：当Q出发前，P，Q相距5个单位长度，则 解得； 当P，Q第一次相遇前，根据题意得， 解得； 当P，Q第一次相遇后，根据题意得， 解得； 综上所述，当秒或4秒或14秒时，P，Q两点相距5个单位． 27. 同学们都知道：表示与-之差的绝对值，实际上也可理解为与-两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示与-的两点之间的距离可以表示为 ． （2）同样的道理，表示数轴上有理数所对应的点到-和所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是 ． （3）根据数轴，若的最小值是，请直接写出的值． （4）由以上探索猜想是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并求出所有符合条件的整数的和；如果没有，说明理由． 【答案】（1） （2），，， （3）或 （4）有，最小值为，和为 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义；整式的加减、数轴、绝对值； （1）根据距离公式即可解答； （2）利用绝对值和数轴求解即可； （3）根据表示到的和为，则分，两种情形讨论，求得最小值，即可求解． （4）|理解为：在数轴上表示到、、和的距离之和，当在与之间的线段上时取得最小值，进而即可求解． 【小问1详解】 数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为， 故答案为； 【小问2详解】 表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，， 为到之间的整数，这样的整数有、、、， 故答案为、、、； 【小问3详解】 ∵的最小值是， 即表示到的和为 由于与之间的距离为，小于最小值，则或； ①当时，即，则在到之间时，最小值为 ∴ ∴ ②当时，即， ∴ 综上所述，或 【小问4详解】 有最小值， 理由是|理解为：在数轴上表示到、、和的距离之和， ∴当在和之间时，取得最小值， ∴最小值为 ∴符合条件的整数为 ∴所有符合条件的整数的和为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $