四川省绵阳市三台中学校2026-2027学年高三上学期第三次月考（一诊仿真）数学试卷

秘密 启用前 2024级高三(上)第三次月考(一诊仿真) 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分,其中试题卷由第I卷(选择题)和第 卷(非选择题)组成,共 6页:答题卡共2页。满分150分,考试时间150分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚,同时用2B铅笔将 考号准确填涂在“考号”栏目内。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦千净后再选涂其 它答案;非选择题用05毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效:在草 稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后将答题卡收回。 第1卷(选择题,共58分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1.已知集合M=xx-1<0,N={xx2=1),则MUN=() A.(-0,1] B.{-1,1} C.{-1 D.(0,1] 2.已知x、y为实数,则x>y3是“2>2H的()条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.非充分又非必要 3.已知数列{a.}为等比数列,a1=3,a5=6,则ag=() A.3√2 B.9 C.12 D.18 4.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为() A.x+sin B.x-Sin C.-x+sin D.xsin 5.为了得到函数y=9的图象,只需把函数y=3的图象上所有点的() A.横坐标变为原来的号倍(纵坐标不变) B.横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变) C.纵坐标变为原来的;倍(横坐标不变) D.纵坐标变为原来的3倍(横坐标不变) 6.若角的终边在直线y=2x上,则sin2=() A.一5 4 B. 4 C. D.5 试卷第1页(共4页) 7.凉山州地处川西南横断山系东北缘,地质构造复杂,时常发生有一定危害程度的地震,尽管目前我们 还无法准确预报地震,但科学家通过多年研究,已经对地震有了越来越清晰的认识与了解,例如:地震时 释放出的能量B(单位:J)与地震里氏震级M之间的关系为“-,g9,202年11月16日,凉山州 会理市发生里氏4.3级地震,它所释放出来的能量是2022年年初云南省丽江市宁蒗县发生的里氏5.5级地震 所释放能量的约多少倍() A.10-1.8倍 B.0.56倍 C.10-12倍 D.0.83倍 8.定义在R上的偶函数f(9)的导函数为f(y),当x≥0时,恒有f()+f"()>0,则不等式 x2f(x)<(2x-3)f(2x-3)的解集为() A.(-0,3) B.(1,3) C.(3,+0) D.(-0,1)U(3,+0) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分 9.若a>b,c>0,则() A.2a>b B.avc>bc C.ac>b'c D.c>b-a 10.己知三次函数f(x)=m3+br2+cx-1,若函数g(x)=f(-x)+1的图象关于点(1,0)对称,且g(-2)<0, 则() A.a<0 B.8(x)有3个零点 C.f(x)的对称中心是(1,0) D.12a-4b+c<0 11.已知数列{a}中,4=3,且点(4,A+H)在函数f(x)=x+x的图象上,则下列结论正确的是() A.数列{a}单调递增 11>1 B. LC4+1 C.4≥9n-6 D.4023>3 4202 第川卷(非选择题,共92分) 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 12.己知扇形半径r=3,圆心角为60 ,那么它的面积为 8 13.若x>1,则函数y=2x+ 的最小值为一 x-1 14.己知点(2,1)在函数f(x)= ?+2xx≤a的图象上,且f(y)有最小值,则常数a的取值范围一 2x-3,x>a 试卷第2页(共4页) 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1已加数列a}满足4=2,且c)。 (1)证明:数列 为等差数列; (2)设bn=4an+1,求数列bn}的前n项和Sn. 16.某企业为研究团队月度生产效益与员工技能培训的关系,开展调查分析,根据过往统计经验知,团队 月度生产效益y(单位:万元)与员工技能培训投入x(单位:万元)满足一元线性回归模型,现连续统计 了近10个月的数据(5,),((,2),,(0) (1)求y关于x的线性回归方程; (2)该企业计划下月拨付10万元专项资金用于团队发展建设,现拟定了两套方案: 方案一:将10万元全部用于员工技能培训: 方案二:将10万元中的一部分用于员工技能培训,剩余的部分用于发放员工绩效奖金. 根据长期运营经验,绩效奖金投入t万元可产生的额外效益为8√:万元. 方案一和方案二中的员工技能培训所带来的生产效益仍满足(1)中的线性回归关系,试对比两套方案, 如何分配资金可使团队月度生产效益最大,请说明理由, 10 10 10 10 参考数据:4=40, =100,2%=480,2X=200. i=1 -1 i=1 老公武:线性园归方程:4油,方原 - -, =-bm. 试卷第3页(共4页) 17.设函数f()=sin x cos+-cos ax sin>0,pk 2 (1)若f0)=- V ,求p的值。 (2)已知f(x)在区间 2 上单调递增, /2 3’3 八3 =1,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一 个作为已知,使函数f(x)存在,求P的值. 条件0:f5: 条件②: 条件@:J在区间[受到上单调递减。 注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分:如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个 解答计分. 18.已知函数f(x)=2lnx+bx2-2x (1)当b>0时,讨论函数f(x)的单调性: (2)若函数f(x)存在单调递减区间,求实数b的取值范围: (3)设1,x2(:<x2)是函数f(x)的两个极值点,证明:f(1)-f(x2)<(2b-1)(1-x2) 19.己知函数f(x)=xe1-a. (I)若f(x)有两个零点,求a的取值范围: (2)若a为正整数n,记此时f(x)的唯一零点为xn,证明: (i)数列{xn}是递增数列: @小号片 试卷第4页(共4页) 2024级高三(上)第三次月考数学参考答案 一、选择题 1-4:ABCC 5-8:ADAD 9.BD 10.ABD 11.ACD 二、填空题 2.变13.w42 11.【详解】由题意可知anh=G+a,所以aH-an=a≥0,所以a+H≥a, 当a+H=an时,a,=0与4=3矛盾,所以41≠,则4+H>4, 所以数列{an}单调递增,A项正确; 又a1-a=aG<a,a+1,所以 1一1<1,B项错误: an ayt 由上可知0t1-a,=G≥9, an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+..+(a2-a1)+a1 =a-1+a2-2+.+a+a1≥9(n-1)+3=9n-6, 所以4,≥9n-6,C项正确: 由上可知a≥3,则2=a,+124(当且仅当n=1时取得等号). 当n≥2时,a,= 8.L.4.4≥41x3,所以423>3 402,D项正确. a-1a-24 14.【详解】设g(x)=x+2x,h(x)=2-3,分别绘制g(x),(x)的草图如下: 其中g(x)=x+2x有最小值,且g(x)mm=g(-1)=-1; =g(x) 2,1) h(x)=2x-3无最小值,且h(x)>-3,h(1)=2-3=-1. -1 OVa1 -2 2衣 因为函数f(x)有最小值,所以a≥1: y=h(x) 点(2,1)在h(x)=2”-3的图象上,所以a<2. 3 4 1-1=2, 5.【详解】1)由44=2a+,所以=2+,所以 aHa2 11 所以数列 是以2为公差,首项为42的等差数列: 1=t0u-1x2=4n3, 2 (2)由(1)有 2,所以a4n3 22 4 11 所以b,=a.a=4n-34n+1(4-3)4n+d4n-34n+1 答案第1页(共4页) 所以S,=b+b+…+bn=1- 1,11, 5+5-。++111工 4n-34n+1 4n+14n+1 16.【详解】(1)由题意知, 10 10 ∑x 40 ∑y =4’= 100=10' 1010 1010 10 ∑y-10x 6= m9"-82, 则 =可-饭=10-2 4=2.所以y关于x的线性回归方程是=2x+2 (2)若选择方案一,当x=10时,代入(1)中的回归方程得)=22万元: 若选择方案二,假设投入t万元用于发放绩效奖金,10-t万元用于员工专项技能培训,其中0≤t≤10, 故团队月度生产效益y=210-t)+2+8f=-2(f-2)+30,当t=4时,y=30万元. 由于30>22, 故选择方案二,其中投入6万元用于员工专项技能培训,剩余4万元用于发放绩效奖金,能实现团队月度 生产效益最大化. :【详解】(1)因为f)=sin c9+cosin,o>0,pk f0三sn(a0cos9+cos@0)sm9=sp=-号,因为列9外,所拟 2 (2)因为f)-0+cg.>0p水子 所以f=n(ax+p),o0lp水受所以f)的最大值为1,最小值为-1 若选条件@:因为/)=s血(x+)的最大值为1,最小值为-1,所以/写-V5无解,故条件①不能使 函数f(x)存在: 若选条件②: 因为0在音上单调递指,且)1,哥引1 -3 元所以T=2,-7-1,所以f=mx+到, 又因为-,所以m〔+p1,所以子2e 所以9=一名2血kez,因为p水受所以p=君所以w-1,9=音: 6 若选@.因为四吾兰上单调避指,在分哥引 上单调递减, 答案第2页(共4页) 所以f)在x=号处取得最小值-1,即f3 =-1.以下与条件②相同. 18.【详解】(1)f'()=2+2x-2=26r-2x+2 定义域为(0,+0), 当b>0时, =4-16b, 若 ≤0,即b≥二时,f'()≥0,所以fw)在(0,+)上单调递增: 若A>0,即0<b<时,令f四=0,符x=匹2=中更,0<名< 2b f(x)在(0,x1),(x2,+∞)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减, 综上所述,当b≥时,心)在0+回上单调递增。 当0<b<时,fw)在0,1 。1-V1-4b 1+V1-4b 1-V1-4b1+V1-4b 2b 2b 上递增,在b ,2b 上递减: (2)f(x)=2+2x-2=2br-2x+2 函数f(x)存在单调递减区间,∴∫'(x)<0在(0,+o)上有解, x>0,设g()=2bx2-2x+2,则(0)=2>0, 当b=0时,显然p(x)=2bx2-2x+2在(0,+w)上有解; 当b<0时,2bx2-2x+2=0, =4-16b>0, 韦达定理知x士名<0,飞0,所以必有一个正根,满条件 2,0 当b>0时,有 。解得0<b<年综上,实数的取值范围为 1) =4-16b> 0,4 (3)油题意可知,f)=2+2x-2=2x-2x+2, +5 b :f(x)有两个极值点x,x,(3<x),.5,5是2bx2-2x+2=0的两个根,则 1 x=6 f6)-fx)=m+bx-2x)-mx+bx-2x)=21n立+b6g2-x)-26-5) X2 =2h支+-82-x)=2如点-6-), X2+x ∴要证fG)-x)<2b-10s-),即证21m主-(x-)<2b-1k-x), X -1 即证m点<b(,x),即证n点<-点,即证n立<名— X, x2 x+x2 “x3+1 X2 答案第3页(共4页) 令t=主(0<t<1),则证明t< X2 t+1 令0=hr-o<t<1,则hi0=tL>00<1<1. 1+1 tt+1)2 h在(0,1)上单调递增,则h)<h)=0,即1m<- 所以原不等式f)-f(x)<(2b-1)-x)成立. 19.【详解】(1)()令f(c)=xe1-a=0,即a=xe4,设g(x)=xe1,g'()=(x+1)e, 所以当x∈(-∞,-1)时,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x∈(-1,+o)时,g'(x)>0,g(x)单调递增, 所以8()=8(-1=-是,g(0)=0,又当r -0时,g() 0(指数减小快于一次函数), 所以当日<a<0时,于9在(00)上有两个零点: (2)证明:(i)由(1)知,当a≥0时,f(x)有唯一零点xn,则xe-1=n且xm>0, 两边取自然对数,得lnxn+x-1=hn①, 所以lnx+1+x+1-1=h(n+1)②, ②-①,得x-x+nx-nx=n(n+l-nn=n+1>C 所以x+lnx>x,+lnx, 因为函数y=x+lx在(0,+o)上单调递增,所以H>x,所以数列{x}是递增数列. m设(到=1-tr(xs0.则)-生, 所以当xe(0,l)时,h(x)<0,h(x)单调递减, 当x∈(1,+o)时,h'(x)>0,h(x)单调递增, 所以h(x)≥h(1)=0,当且仅当x=1时,等号成立,即当x>0时,x-1≥lnx③ 由③式知,xn+hxn-1≥2hxm, 结合①式可得n≥2血x,即号n≥lnx,也即n√n≥血x, 所以0a1,所ana-同 2 所以+++上>25-+25-回++2mi-网=2n中-) 答案第4页(共4页)