吉林吉林市第七中学2026-2027学年上学期九年级数学期中试题

吉林市第七中学2026-2027学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 2.若关于x的方程(m一1)x2+x一1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（） A.m≠0 B.m≠1 C.m≥1 D.m<1 3.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( A.y=2 B.y=x2-x(x+3) C.y=5-x2 Dy 4若反比例函数y=的图象经过点(2,4)，则该反比例函数的图象在（ A.第一、二象限B.第一、三象限 C,第二、三象限 D.第二、四象限 5.已知⊙0的直径为12，点P在⊙0内，则0P的长可能是( ) A.5 B.8 C.10 D.13 6.二次函数y=ax2+bx十c的图象如图所示，下列结论中： ①abc>0:②2a-b<0:③4a-2b+c<0;④(a+c)2<b2, 其中正确的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 (6题图) 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为 8如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A,B,C三点，点A的坐标是（一2,4）， 点C的坐标是(1,3)，则这条圆弧所在圆的圆心坐标是 9.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线1∥y轴，且直 线1分别与反比例函数y=8x>0)和y=x>0)的图象交于P,2两点，若SPo0=14, 则k的值为 九年级数学试卷第1页（共6页) (8题图) (9题图) (11题图) 10.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根，则y=mx-m的图象不经过第 象限. 11.如图，抛物线y=x2-4x+3与y轴交于点A,与x轴交于点B,E,线段CD在抛物线 的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD=BE.当AD+BC的值最小时，点C的 坐标是 三、解答题(12,13,14每题6分；15,16,17每题7分；18,19每题8分；20,21 每题10分；22题12分) 12.解方程：3x2-7x十4=0 13.已知反比例函数y=m-5的图象的一支位于第一象限 (I)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象上任取点(x1,y)和点B(x2,y2).如果x>x2>0,那么和y 的大小关系是y一y2(用“>”、“<”或“=”表示) (13题图) 九年级数学试卷第2页（共6页） 14.如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E. 若∠DBA=38°，求∠BAC的度数. D 0 (14题图) 15.抛物线的顶点坐标为（一3,2），且图象经过点(1,8) (1)求此函数解析式： (2)求抛物线与坐标轴交点坐标. 16.已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-1=0有两个实数根x,x2 (1)求m的取值范围： (2)若x+2+xx2=5,求m的值. 17.如图，在4×4的方格纸中，按要求画出格点三角形（三角形的顶点均在格点上)· (I)在图①中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PMN,再画出该三角形向右平移 2个单位长度后的△PMN: (2)将图②中的△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A'BC. ① ② (第17题) 九年级数学试卷第3页（共6页) 18.一次函数y1=2x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点A(2,a)在直线BC上，反 比例函数y2=二(x>0)过点A. (1)求a与k的值； (2)当y2>y1时，对应的自变量x的取值范围是： ·(请直接写出答案) (3)在x轴是否存在点D,使得∠BOA=∠OAD,若存在，请直接写出点D坐标；若不 存在，请说明理由 (18题图) 19.某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个12元，标价为每 个20元. (1)商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价， 每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元售出，求每次降价的百分率： (2)市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每 降1元时，平均每天就能多售出10个. ①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售 额为1190元，则每个应降价多少元？ ②若要使甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元？此时最大利润为多少元？ 九年级数学试卷第4页（共6页) 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4V2,AB=8.动点P从点A出发，沿 斜边AB以每秒2个单位长度向终点B运动过点P作POLAC于点Q,将线段PQ绕点 P顺时针旋转90°得到线段PR,连接QR.设多边形APRQ与△ABC重叠部分的面积为S, 点P的运动时间为1(>0)秒 (1)线段AP的长为 (用含1的代数式表示)： (2)当点R恰好落在边BC上时，则1的值为 (3)求S与1之间的函数关系式： (20题图) (备用图) 21.(1)如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D、E在BC上，∠DAE=45°，为 了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕点A顺时针旋转90°后成△AFB, 连接DF,经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是 (无须证明) (2)如图2，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC,D、E在BC上，∠DAE=60°、∠ADE =45°探究BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论 E (图1) (21题图) 图2 九年级数学试卷第5页（共6页） 22.在平面直角坐标系中，点A(1,0)、B(0,5)在抛物线y=-x2+bx+c上，该抛物线的 顶点为C.点P为该抛物线上一点，其横坐标为m (1)求该抛物线的解析式： (2)当BP⊥y轴时，求点B到直线OP的距离； (3)当该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P)的部分的最高点和最低点的纵坐标 之差为定值时，此时m的取值范围是 这个定值为 (4)在抛物线上找点P,在x轴上找点Q,使得以P、Q、C、B为顶点的四边形为平行 四边形，请直接写出点2的坐标 B D 2 (22题图) 九年级数学试卷第6页（共6页）