吉林松原市宁江区第一中学2026-2027学年八年级上学期期中学情自测数学试卷

八年上·数学 学 校 “八年级数学 题号 二 三 总分 得分 姓 名 密 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共18分） 封 班 级 1.下列音符图片是轴对称图形的是 线 内 考 号 不 为 D 要 2.一个三角形的两边长分别为2和5，若第三边的长为奇数，则该三角形的周长为 答 A.13 B.12 C.11 D.10 题 3.如图，AB=AD,AC=AE,添加下列条件，不一定能得到△ABC≌△ADE的是( A.BC DE B.∠BAC=∠DAE 密 C.∠C=∠E D.∠BAD=∠CAE 封 4+ 线 外 不 写 (第3题) (第4题)°. “(第6题) 考 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,若CD=3,AB=10,则△ABD的 号 面积为 ( A.30. B.21 C.18 D.15 姓 5.若等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角的度数是 ( ) 名 A.70° B.70°或40° C.70°或50° D.40° 6.如图，已知△ABC与△BAD关于直线L成轴对称，若∠ABD=110°，∠C=45°，则 ∠AEC等于 ( ) A.60° B.55 C.50° D.45° ①数学试卷第1页（共8页) 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）. 7.如图所示的轴对称图形有 条对称轴. (第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 8.如图，已知△ABC是等边三角形，等腰直角三角板的一条直角边在BC上，则∠1= 度 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，DA⊥AB于点A,若AD=5,则BC的 长为」 10.如图，在△ABC中，AB<AC,∠BAC=120°，将△ABC沿AD折叠，使点B落在边AC 上的点B处.若△DB'C是等腰三角形，则∠C=· 度 11.如图，AB⊥CD,且AB=CD,E、F是AD上的两点，CE⊥AD,BF⊥ AD.若CE=4,BF=3,EF=2,则AD的长为」 得分 评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） (第11题) 12.(6分)如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的-点，且AE=BC,∠1=∠2. 求证：△ADE≌△BEC. B (第12题) 考 生 座位序号 ①数学试卷第2页（共8页） 八年上·数学 13.(6分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B,点E在线段AB上，CE∥DA.若要使 △BCE成为等边三角形，可增加的一个条件是”二，请说明理由. B (第13题) 14.(6分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4). (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并直接写出点C的对应点C'的坐标； (2)在x轴上求作一点P,使△ABP的周长最小，请在图上画出点P(保留作图痕迹， 不写作法) (第14题) ①数学试卷第3页（共8页） 15.(7分)某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端A、B的距离，小明设计 出如图所示的方案， ①过点A作射线AE;②过点B作BD⊥AE于点D;③在射线DE上截取DC,使得 AD=CD;④测量BC的长为15m. 根据以上信息，求池塘两端A、B的距离. 密 (第15题) 线 内 16.(7分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个 小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的 不 网格中按下列要求作图. (I)在图①中，以线段AB为边画一个等腰钝角三角形ABD,使点D在格点上； 要 (2)在图②中，以线段AB为边画一个△ABE,使其面积为3； (3)在图③中，画一个四边形BACH,使四边形BACH是轴对称图形. 答 题 图① 图② 图③ (第16题) ①数学试卷第4页（共8页） 八年上·数学 17.(7分)如图，在△ABC中，AD、AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平 分线. (1)若∠BED=60°，∠BAD=40°，则∠BAF= 度； (2)在(1)的条件下，若△ABC的面积为40，AD=5,求AF的长. 密 封 (第17题) 线 18.(8分)小明运用含60°角的三角板DEF(其中∠DFE=60°，∠DEP=90)探究等边 内 三角形相关线段的关系， (I)如图①，△ABC为等边三角形，小明把三角板DEF的顶点F放在边BC上，点E 在边BC的延长线上，三角板的斜边DF与射线CA交于点M,请直接写出AM与 不 BF之间的数量关系： (2)小明在图①的基础上，沿CB的方向平移三角板DEF,当顶点D落在边CA的延 长线上时，得到图②，此时点M即为点D,请判断(1)中的结论是否改变？并说明 要 理由. M(D) 答 题 B E 图① 图② (第18题) ①数学试卷第5页（共8页） 19.(8分)如图，在△ABC中，D是边AB上一点，过点D作DE∥BC,交AC于点E,且 DE平分∠ADC,在边BC上取一点F,使∠DFC=45°， (1)求证：△BCD为等腰三角形； (2)若BC=12,BF=2,求△BCD的面积. D 45 (第19题) 20.(10分)如图，在△ABC中，D是边AB上的一点，CD的垂直平分线经过点A,与CD 相交于点E,∠ACD=3∠BCD,∠B=36°， (1)求∠BCD的度数； (2)若AC=3,BD=2,则△ABC的周长为. (第20题) ①数学试卷第6页（共8页） 八年上·数学 21.(10分)[知识背景】 (1)如图①，已知∠PBQ,BH为∠PBQ的平分线，点C为BP上一点，作CM⊥BH, 垂足为M,若延长CM交BQ于点A,则经过推理可知△CBM≌△ABM,其理由 是 A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 【方法总结】 当条件中出现“角平分线及这条角平分线上的垂线段”时，则可以延长垂线段来构造 全等三角形，进而可以解决相应问题； 【方法应用】 (2)如图②，已知∠PBQ=45°，BH平分∠PBQ,点C为BP上一点，作CA⊥BQ于 点A,交BH于点E,作CM⊥BH于点M,试说明：BE=2CM; 证明：延长CM交BQ于点N,,CM⊥BH于点M,∴∠BMC=∠BMN=90°， :BH平分∠PBQ,∴∠NBM=∠CBM.在△NBM和△CBM中， '∠NBM=∠CBM, BM=BM, ∴.△NBM≌△CBM(ASA),∴.NM=CM,即CN=2CM. ∠BMN=∠BMC, 以下证明过程缺失 请完成余下证明过程； 【拓展】 (3)如图③，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6,点D为边BC上一点，作 ∠BDE=合∠ABC,交边AB于点E,若DE=合AB,则△BDE的面积为 N A M .H B B 图① 图② 图③ (第21题) ①数学试卷第7页（共8页) 22.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=8,动点P从点A出发，沿 A+C+A以每秒2个单位长度的速度向终点A运动；同时动点Q从点C出发，沿 C+B+C以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，连接PQ.当点P到达点A时， P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒(t>O), (I)在点P从点A运动到点C的过程中，线段CP的长为」 (用含t的代数式 表示)； (2)当点P与点C重合时，求线段BQ的长； 密 (3)当△CPQ为轴对称图形时，求t的值； (4)分别过点P、Q作PD⊥AB于点D,QE⊥AB于点E,当△APD≌△QBE时， 直接写出t的值. 封 B 线 C 内 (第22题) 不 要 答 题 ①数学试卷第8页（共8页） 八年级数学 参考答案 -、1.A2.B3.C4.D5.B6.C 二、7.48.759.1510.2011.5 三、12.证明：：∠1=∠2，.DE=EC,在Rt△ADE和Rt△BEC中， DE=BC,:Rt△ADE AE=BC, ≌Rt△BEC(HL). 13.解：可增加的一个条件是∠BCE=∠B(答案不唯一)，理由如下：：CE∥DA, ∴∠A=∠BEC,,∠A=∠B,∴∠B=∠BEC,又，'∠BCE=∠B,∴∠B= ∠BCE=∠BEC,∴△BCE是等边三角形. 14.解：(1)如图，△A'B'C为所求，点C的坐标为（一3,4）. (2)如图，点P即为所求 A -4-3 15.解：.BD⊥AE于点D,BC=15m,.∠BDC=∠BDA=90°，在△BDA和 AD CD, △BDC中，J∠BDA=∠BDC,.△BDA≌△BDC(SAS),∴.AB=BC=15m. BDBD, 答：池塘两端A、B的距离为15m. 16.解：(1)如图①所示，△ABD即为所求. (2)如图②所示，△ABE即为所求， (3)如图③所示，四边形BACH即为所求. A A H 图① 图② 图③ ① 17.解：(1)50. (2)由(1)得∠BAD=∠ABD=40°，.BD=DC=AD=5,∴.BC=5+5= 10,SANBc =BC.AF =40,AF =8. 18.解：(1)AM=BF. (2)(1)中的结论不改变，理由如下：：∠℉=60°，∠C=60°，∠F=∠C= ∠FMC,∴△MFC是等边三角形，∴.CF=CM,△ABC是等边三角形，∴.BC= AC,∴.CM-AC=CF-BC,∴.AM=BF. 19.（1)证明：：DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,,DE∥BC,∴∠ADE=∠B, ∠CDE=∠DCB,∴∠B=∠DCB,∴.BD=CD,∴△BCD为等腰三角形. (2)解：△BCD的面积为24. 20.解：(1)AE是CD的垂直平分线，∴.AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,∠ACD= 3∠BCD,∴.∠ACD=∠ADC=3∠BCD,.∠ADC=∠B+∠BCD=3∠BCD, .∠B=2∠BCD,:∠B=36°，∠BCD=18°. (2)13. 21.解：（1)C. (2)∠PBQ=45°，CA⊥BQ于点A,∴△ABC是等腰直角三角形，.AB=AC, ∠BAE=∠CAN=90°，.∠BMC=∠BAE=90°，△BAE和△CME都是直 角三角形，∴.∠ABE+∠AEB=90°，∠ACN+∠CEM=90°，：∠AEB=∠CEM, ∠BAE=∠CAN, ∴·∠ABE=∠ACN.在△ABE和△ACN中，AB=AC, ∴.△ABE≌ ∠ABE=∠ACN, △ACN(ASA),∴.BE=CN,,CN=2CM,∴.BE=2CM. 3)号 22.解：(1)12一2t. (2)当点P与点C重合时，t=多=6，：点Q的运动路程为1X6=6,”BC年 8>6,∴.当点P与点C重合时，点Q在从点C运动到点B的途中，∴.BQ=BC一 CQ=8一6=2. (3)点P从点A运动到点C的时间为6秒，点P从点A出发再回到点A的时间为 12秒，点Q在从点C运动到点B的时间为8秒，，∠C=90°，△CPQ为轴对称图 形，△CPQ是等腰直角三角形，∴.CP=CQ.当0<t<6时，则12一2t=t,解 得t=4;当6<t≤8时，则2t一12=t,解得t=12(舍去)；当8<t≤12时，则 2-12=16-2,解得4= 踪上所述，t的值为4或9 (:的值为是或器 一①