精品解析：江苏省连云港市东海县2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题

2025-2026学年度第一学期阶段性检测 八年级数学试题 温馨提示： 1.本试卷共6页，26题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2.请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”是解题的关键． 【详解】解：A.图形轴对称图形，故此选项不符合题意； B.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D.图形不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 在下列实数中，无理数是（ ） A. 0.151515… B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数是无理数解答即可. 【详解】解：0.151515…、、是有理数，是无理数； 故选：B. 3. 下图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ） A. 三角形内角和定理 B. 三角形全等 C. 勾股定理 D. 轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据“弦图”说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理即可得出． 【详解】解：“弦图”说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 0的算术平方根是0 B. C. 的平方根是 D. 9的立方根是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，求一个数的平方根，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据平方根、算术平方根和立方根的概念，判断各选项的正确性． 【详解】解：0算术平方根是0，故选项A说法正确，不符合题意； ∵， ∴，故选项B说法正确，不符合题意； ∵， ∴的平方根是，故选项C说法正确，不符合题意； ∵， ∴9的立方根不是3，而是， 故选项D说法不正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳和，当点、、在同一直线上，且固定点、到杆脚的距离相等时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 垂线段最短 C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D. 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三线合一，解题关键是掌握三线合一． 根据三线合一求解． 【详解】解：∵从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳和， ∴， 当点、、在同一直线上，且固定点、到杆脚的距离相等时， ∴为边上的中线， ∴（三线合一）， 三线合一即等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合， 故选：D． 6. 如图，用直尺和圆规作，这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图—复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定． 先利用作图痕迹可判断，平分，加上为公共边，然后利用全等三角形的判定方法求解． 【详解】解：由作图痕迹得，平分， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 7. 勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形中，则该长方形中空白部分的面积为（　　） A. 54 B. 60 C. 100 D. 110 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，一线三垂直证明全等是突破本题的关键．利用一线三直角证明三角形全等，可得长方形的长11与宽10，计算出长方形的面积后减去三个正方形的面积即可． 【详解】解：如图延长交于M，其他字母标注如图示：根据题意，，，， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 同理可证， ∴， ∴． 空白部分的面积＝长方形面积三个正方形的面积和． 故选：B． 8. 如图，中，，，在外，且．若要求的面积，则需要添加的条件是（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作于点E，过点C作，交的延长线于点F，设，，则，由勾股定理得，，证明是等腰直角三角形得，由勾股定理得，再证明和全等得，，，由此得，根据得，由此得，据此若要求的面积，则需要添加的条件的长度即可． 【详解】解：过点B作于点E，过点C作，交的延长线于点F，如图所示： ∴， 设，， ∴， 在中，由勾股定理得：， 在中，，， ∴， 在中，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 在中，， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴若要求的面积，则需要添加的条件的长度即可． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积，理解等腰直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形的面积是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 用四舍五入法把-1.8049精确到0.01为__________. 【答案】-1.80 【解析】 【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】解：-1.8049精确到0.01为-1.80． 故答案为：-1.80． 【点睛】此题考查近似数和有效数字，解题关键在于掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 10. 定义新运算“☆”：若，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，根据新运算的定义，将和代入公式中计算即可，理解新定义是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：9． 11. 如图，，且，， 则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理计算出的度数，再根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和，全等三角形的性质的综合，理解并掌握三角形的内角和等于，全等三角形中对应角的度数相等是解题的关键． 12. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6，8，则这个直角三角形的面积是______． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出斜边长，再利用面积公式求解，熟练掌握直角三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线长是8， ∴斜边长为． ∵斜边上的高是6， ∴这个直角三角形的面积是． 故答案为：48． 13. 小惠同学用个等距离的结把一根绳子分成等长的段，她一只手同时握住第个结和第个结，小淇同学拉住第个结，这时小婷同学应该拉住第______个结，拉紧绳子后才会得到一个以第个结为直角顶点的直角三角形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设小婷同学应该拉住第个结，根据题意得，然后求解即可，理解题意和熟悉够股数是解题的关键． 【详解】解：设小婷同学应该拉住第个结，拉紧绳子后才会得到一个以第个结为直角顶点的直角三角形， 根据题意得：， 解得， 故答案为：． 14. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为1，，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据勾股定理求无理数，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 根据勾股定理可以得到的长，再根据，可以得到的长，然后根据数据，即可写出点所表示的数． 【详解】解：由图可得，，，， ∴， ∵， ∴， ∴点所表示的数为． 故答案为：． 15. 如图，在“”的正方形网格中，的度数为________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】先标注格点，连接，，证明，，，再进一步解答即可． 【详解】解：标注格点，连接，， 由网格特点可得：， ∴， 由勾股定理可得： ，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行线的性质，勾股定理及其逆定理的应用，等腰三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 16. 如图，在中，，，，是的中点，过点任作一条直线记为，过点、分别作，，垂足分别为，，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，作适当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过点作于点，过点作于点，过点作交的延长线于点，可证得，再根据四边形是矩形，可得，从而得到，然后根据，可得，然后根据勾股定理可得，再由当时，与重合，则最大为，即可． 【详解】过点作于点，过点作于点，过点作交的延长线于点， ，， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， 在中，， ，， ， 在中，， ， ， 在中，， 当时，与重合，则最大为， 即的最大值为， 故答案为：． 三、解答题（本题共10小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算或求值： （1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握定义是解此题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根，再计算减法即可得解； （2）利用平方根的定义解方程即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、平方根及算术平方根，熟知立方根、平方根及算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义即可解决问题； （2）先求出的值，再结合平方根的定义即可解决问题． 【小问1详解】 解：的立方根是3， ， ， 的算术平方根是4， ， ∴； 【小问2详解】 解：当，时，， ∵36的平方根是， 的平方根是． 19. 已知：如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等角对等边，先证明得出，再由等角对等边即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】证明：， ，即． 在和中， ， ． ． ． 20. 若的三边长分别是、、，且，，（、是正整数，），判断是否是直角三角形？并说明理由． 【答案】是，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，完全平方公式，根据勾股定理逆定理，结合完全平方公式，推出，即可． 【详解】解：是直角三角形．理由如下： ， ； ． 是直角三角形． 21. 如图，在边长为1的正方形网格中，，，是格点． （1）在图中画出关于直线的轴对称图形； （2）若点在直线上，则的值不可能是______．（填写序号即可） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】（1）见解析 （2）A 【解析】 【分析】该题主要考查了画轴对称图形，轴对称的性质，勾股定理，两点之间线段最短等知识点，解题的关键是正确作出图形． （1）根据轴对称的性质得到点A、B、C的对称点，即可求解； （2）连接交直线l于点P，连接，则的最小值为的长． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接交直线l于点P，连接， ∵关于直线的轴对称图形为， ∴， ∴， 即的最小值为的长， ∵， 即的最小值为5． ∴的值不可能是4． 故答案为：A． 22. 已知：如图，在中，是边上的高，是边上的中线，且垂直平分于点． （1）判断与之间的数量关系？并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边上的中线的性质，等边对等角． （1）连接，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，即可； （2）根据直角三角形的性质求出，根据等腰三角形的性质求出，再根据三角形的外角性质可得，可得到答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： 连接， 是边上的高线， ， 是边上的中线， ， 垂直平分， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ． ， ， ， ， 即的度数为． 23. 如图是一台手机支架的示意图，，可分别绕点，转动． （1）用不带刻度的直尺和圆规完成作图（不写作法，保留作图痕迹）：过点，求作，垂足为； （2）在（1）作图的基础上，若测得，，，，求点到的距离． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—垂线、勾股定理的运用，作出正确的图形是解决本题的关键． （1）以点D为圆心，以任意长为半径为弧，交于点和点，以F为圆心，以大于为半径作弧，以G为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于一点H，连接射线，交于点E，此时； （2）连接，设，在中，运用勾股定理得，再在中，运用勾股定理得，进而即可求解． 【小问1详解】 解：作图如图所示； 【小问2详解】 解：连接，设， 在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得， 即点到的距离长为． 24. 如图，在中，于，，交与点，垂足为，连接，且． （1）求证：； （2）在中，，，，利用图中阴影部分面积的不同计算方法证明：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的证明等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质、掌握利用面积法证明勾股定理是解题的关键． （1）由、，得到、，进而得到，根据即可证明结论． （2）利用和列关于a、b、c的等式即可证明结论． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ． 【小问2详解】 证明：； ， ， ． 25. 如图1，已知中，，，，，分别是边上的两动点，点是由点开始沿方向以的速度移动，到达点后停止；点是由开始沿的方向以的速度移动，到达点后停止；它们同时出发，设出发时间为． （1）______；当点在边上移动时，______（用含的代数式表示）； （2）如图2，当为何值时，恰好平分？并求出此时的长度； （3）当点在边上运动时，直接写出为等腰三角形时的值． 【答案】（1）； （2），． （3）4或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的定义、角平分线的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用． （1）根据勾股定理可求出，根据当点在边上移动时，的长为点Q运动过的路程减去的长即可列出代数式； （2）过点P作于点D，根据角平分线的性质可得，证明，可得，在中，利用勾股定理求出t的值即可； （3）根据等腰三角形的定义，分两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：，，， ， 当点Q在边上运动时，． 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，过点P作于点D， ∵平分，， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：， 根据题意得：点Q运动到点C所用时间为， 此时点Q在边上运动， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 此时； 如图，当时， 此时， 此时； 综上所述，为等腰三角形时的值为4或． 26. 【课本再现】（1）苏科新版数学八年级上册第50页习题1.5第6题：如图1，和都是等边三角形，且、、在一条直线上．判断与是否相等，并证明你的结论； 【初步探究】（2）学习小组在没有改变图形的情况下，进行了如下探究：如图2，若与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下结论：①；②；③是等边三角形；④．恒成立的结论的序号______； 【深入探究】（3）学习小组通过改变点的位置，得到如下探究：如图3，若、、不在一条直线上，其他条件不变，且始终保持．连接、、，试判断、、为边的三角形的形状，并说明理由； 【拓展应用】（4）学习小组通过改变三角形的形状，经过深入思考，进行了如下探究：如图4，若、、不在一条直线上，和是以和为直角的等腰直角三角形，且，，连接、，判断的值是否为定值？若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1），见解析；（2）①②③；（3）等边三角形，见解析；（4）200 【解析】 【分析】（1）由等边三角形性质得，，，则，进而得，由此依据判定和全等再由全等三角形的性质即可得出结论； （2）由（1）可知，由和全等得，由此依据判定和全等得，据此可对结论①进行判断； ③由和全等得，由此得是等边三角形，据此可对结论③进行判断； ②由是等边三角形得，进而得；据此可对结论②进行判断； ④根据已知条件不能判定点O一定是的中点得结论④不恒成立，据此可对结论④进行判断； 综上所述即可得出答案； （3）由等边三角形性质得，，，进而得，由此依据判定和全等得，证明，进而依据判定和全等得，继而得，由此可得出以、、为边的三角形的三角形是等边三角形； （4）连接，相交于点O，与相交于点M，由等腰直角三角形性质得，，，进而得，由此依据判定和全等得，再证明得，由勾股定理得，，，则，据此可得为定值． 【详解】解：（1），证明如下： 如图1所示： ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）①如图2所示： 由（1）可知：，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故结论①恒成立，符合题意； ③∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， 故结论③恒成立，符合题意； ②∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 故结论②恒成立，符合题意； ④根据已知条件不能判定点O一定是的中点， 故结论④不恒成立，不符合题意； 综上所述：恒成立的结论序号①②③． 故答案：①②③； （3）以、、为边三角形是等边三角形，理由如下： 如图3所示： ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴以、、为边的三角形是等边三角形； （4）连接，相交于点O，与相交于点M，如图4所示： ∵和是以和为直角的等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是和的外角， ∴， ∴， 即， ∴，，，都是直角三角形， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴， 中，，， 由勾股定理得：， 在中，，， 由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴为定值． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活利用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期阶段性检测 八年级数学试题 温馨提示： 1.本试卷共6页，26题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2.请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 在下列实数中，无理数是（ ） A 0.151515… B. C. D. 3. 下图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ） A. 三角形内角和定理 B. 三角形全等 C. 勾股定理 D. 轴对称图形 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 0的算术平方根是0 B. C. 的平方根是 D. 9的立方根是3 5. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳和，当点、、在同一直线上，且固定点、到杆脚的距离相等时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 垂线段最短 C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D. 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 6. 如图，用直尺和圆规作，这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形中，则该长方形中空白部分的面积为（　　） A. 54 B. 60 C. 100 D. 110 8. 如图，中，，，在外，且．若要求的面积，则需要添加的条件是（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 用四舍五入法把-1.8049精确到0.01为__________. 10. 定义新运算“☆”：若，则______． 11. 如图，，且，， 则______． 12. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6，8，则这个直角三角形的面积是______． 13. 小惠同学用个等距离的结把一根绳子分成等长的段，她一只手同时握住第个结和第个结，小淇同学拉住第个结，这时小婷同学应该拉住第______个结，拉紧绳子后才会得到一个以第个结为直角顶点的直角三角形． 14. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为1，，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数为______． 15. 如图，在“”的正方形网格中，的度数为________． 16. 如图，在中，，，，是中点，过点任作一条直线记为，过点、分别作，，垂足分别为，，则的最大值为______． 三、解答题（本题共10小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算或求值： （1）计算：； （2）已知，求的值． 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求、的值； （2）求的平方根． 19. 已知：如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 20. 若的三边长分别是、、，且，，（、是正整数，），判断是否是直角三角形？并说明理由． 21. 如图，在边长为1的正方形网格中，，，是格点． （1）在图中画出关于直线的轴对称图形； （2）若点在直线上，则的值不可能是______．（填写序号即可） A．4 B．5 C．6 D．7 22. 已知：如图，在中，是边上的高，是边上的中线，且垂直平分于点． （1）判断与之间的数量关系？并说明理由； （2）若，求的度数． 23. 如图是一台手机支架的示意图，，可分别绕点，转动． （1）用不带刻度的直尺和圆规完成作图（不写作法，保留作图痕迹）：过点，求作，垂足为； （2）在（1）作图的基础上，若测得，，，，求点到的距离． 24. 如图，在中，于，，交与点，垂足为，连接，且． （1）求证：； （2）在中，，，，利用图中阴影部分面积的不同计算方法证明：． 25. 如图1，已知中，，，，，分别是边上的两动点，点是由点开始沿方向以的速度移动，到达点后停止；点是由开始沿的方向以的速度移动，到达点后停止；它们同时出发，设出发时间为． （1）______；当点在边上移动时，______（用含代数式表示）； （2）如图2，当为何值时，恰好平分？并求出此时的长度； （3）当点在边上运动时，直接写出为等腰三角形时的值． 26. 【课本再现】（1）苏科新版数学八年级上册第50页习题1.5第6题：如图1，和都是等边三角形，且、、在一条直线上．判断与是否相等，并证明你的结论； 【初步探究】（2）学习小组在没有改变图形情况下，进行了如下探究：如图2，若与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下结论：①；②；③是等边三角形；④．恒成立的结论的序号______； 【深入探究】（3）学习小组通过改变点的位置，得到如下探究：如图3，若、、不在一条直线上，其他条件不变，且始终保持．连接、、，试判断、、为边的三角形的形状，并说明理由； 【拓展应用】（4）学习小组通过改变三角形的形状，经过深入思考，进行了如下探究：如图4，若、、不在一条直线上，和是以和为直角的等腰直角三角形，且，，连接、，判断的值是否为定值？若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $