甘肃陇南市2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷
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九年级数学试卷
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．
1．二次函数
的一次项系数是
A．3 B．2 C．-2 D．1
2．下列各点中，在反比例函数
的图象上的点是
A．
B．
C．
D．
3．一元二次方程
的根的情况是
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
4．若二次函数
的图象与
轴只有一个交点，则
的值为
A．1 B．2 C．3 D．5
5．若
是一元二次方程
的一个根，则
A．2024 B．2026 C．2028 D．2030
6．反比例函数
的图象如图所示，
轴，若
的面积为4，则
的值为
A．
B．
C．
D．
7．对于二次函数
的图象，下列说法正确的是
A．顶点为
B．对称轴是
C．与
轴交点的坐标是
D．当
时，随的增大而增大
8．某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年7月份此款飞行器的产量为1500台，9月份的产量为1800台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则可列方程为
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A．
B．
C．
D．
9．在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率
（单位：
）与振动弦长
（单位：
）近似成反比例函数关系，其图象如图所示，当振动弦长为
时，测得振动频率为
．当振动频率低于
时，振动弦长应
A．大于
B．小于 C．大于
D．小于
10．如图，在矩形电子显示屏
中，
，
，光点
从点
出发，以
的速度沿
的路径向点
匀速运动，同时光点
从点出发，以
的速度沿
的路径向点
匀速运动，当光点到达点时，两光点同时停止运动，则
面积的最大值为
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．若反比例函数
的图象经过点
，则
的值为________．
12．已知一元二次方程
的一个根是0，则另一个根是________．
13．将抛物线
向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，得到的新抛物线的表达式为________．
14．若点
，
都在反比例函数
的图象上，则
________（填“>”或“<”）
．
15．如图，根据小孔成像的原理，当像距和物高不变时，像高
与物距（蜡烛到小孔的距离）
成反比例关系．当
时，测得
，此时将蜡烛向小孔的方向移动
．则蜡烛火焰的像高为________
．
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16．如图是小明借助工具设计的抛物线型帐篷．在抛物线上取四点A，B，C，D，且线段
，
都与地面平行，抛物线最高点P到的距离为，
，
，则点B到的距离为________m．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）解方程：
．
18．（6分）解方程：
．
19．（6分）若
是方程
的一个根，求
的值及方程的另一个根．
20．（8分）已知二次函数
，列表如下：
| … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| … | ________ | 2 | ________ | 2 | -1 | … |
（1）请把表格补充完整；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
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