甘肃陇南市2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

2026年秋季学期“教学评一体化”学业素养期中检测 九年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.二次函数y=3x2-2x+1的一次项系数是 A.3 B.2 C.-2 D.1 2.下列各点中，在反比例函数)=的图象上的点是 A.(2,-3) B.(-2,3》 C.(-6,1) D.(1.6) 3.一元二次方程x2+6x-1=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.若二次函数y=x2-2x+c的图象与x轴只有一个交点，则c的值为 A.1 B.2 C.3 D.5 5.若x=m是一元二次方程2+x-2=0的一个根，则m2+m+2026= A.2024 B.2026 C.2028 D.2030 6.反比例函数y=k0)的图象如图所示，AB∥x轴，若△ABC的面积为4，则的值为 A.-8 B.-4 C.4 D.8 7.对于二次函数y=-4(x+3)?-5的图象，下列说法正确的是 A.顶点为(-3,5) B.对称轴是x=3 C.与y轴交点的坐标是(0,5) D.当x<-3时，y随x的增大而增大 ,.某公司自主研发并生产的仿生蝴鳏飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作，今年7月份此款飞行 器的产量为1500台，9月份的产量为1800台.若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均 增长率为x,则可列方程为 A.1500(1+2x)=1800 B.1500(1+x2)=1800 C.1500(1+x)2=1800 D.1800(1-x)'=1500 九年级数学试卷第1页（共4页） 三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 17.(6分)解方程：x2-4x-1=0 18.(6分)解方程：2x(x+1)=3(x+1) 19.(6分)若x=2是方程x2-bx-6=0的一个根，求b的值及方程的另一个根 20.(8分)已知二次函数y=-x3+2x+2,列表如下： 0 2 3 2 2 -1 (1)请把表格补充完整： (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象： (3)当0<x<3时，直接写出y的取值范围 5443-2- 30 第20题图 第21题图 21.(10分)某工程队修建一条村村通公路：所需天数y(单位：天)与每天修建该公路的长度x (单位：米)是反比例函数关系（如图），已知该函数的图象经过点(30,40) (1)求y关于x的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； (2)其他条件不变，求工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前多少天毫成此项 工程 22.(10分)麦秆画是一种历史悠久的传统工艺美术品，因其独特的艺术风格和精湛的制作工艺 被誉为中华瑰宝、某手工艺品店销售一种麦秆画，成本为30元/幅，据调查，这种麦秆画的售 价为50元/幅时，平均每天的销售量是100幅，售价每降低1元，平均每天就可以多售出10幅. 设这种麦秆画每幅的售价降低x元，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的利润为y元， (1)求y与x之间的函数关系式： (2)当这种麦秆画的售价定为每幅多少元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的利润最 大？最大利润是多少元？ 九年级数学试卷第3页共4页) 9.在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率（单位：Hz)与振动弦长 (单位：m)近似成反比例函数关系，其图象如图所示，当振动弦长1为0.5m时，测得振动频率 ∫为240Hz.当报动须率低于400Hz时，振动弦长1应 A.大于0.6m B.小于0.6m 240 C.大于0.3m D.小于0.3m 0 0.5 /m 10.如图，在矩形电子显示屏ABCD中，AB=3dm,BC=4dm,光点E从点B出发，以1dm/s的速 度沿B→A的路径向点A匀速运动，同时光点F从点B出发，以2dm/s的速度沿B→C的 路径向点C匀速运动，当光点F到达点C时，两光点同时停止运动，则△AEF面积的最大值为 doe B.dn C.3 dmi D.4dm 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 1.若反比例函数y=《的图象经过点P(3,1),则k的值为 12.已知一元二次方程x(x+2)=0的一个根是0，则另一个根是 13.将抛物线y=(x-2)2+1向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，得到的新抛 物线的表达式为 14.若点4(2，y,),B(3,y,)都在反比例函数y=4的图象上，则y (填">"或"<” 5.如图，根据小孔成像的原理，当像距和物高不变时，像高y©m)与物距（蜡烛到小孔的距离） x(cm)成反比例关系.当x=5cm时，测得y=1.6cm,此时将蜡烛向小孔的方向移动1cm,则 蜡烛火焰的像高为 cm. 婚烛 第15题图 第16题图 16.如图是小明借助工具设计的抛物线型帐篷.在抛物线上取四点A,B,C,D,且线段AB,CD都 与地面平行，抛物线最高点P到AB的距离为0.6m,AB=2m,CD=4m,则点B到CD的距离 为 m 九年级数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 23.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0 (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程的两个实数根为x,,且满足x,x,=x,+一2，求k的值 24.(10分)如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 y=公的图象交于41，n),B(-2.-1)两点，与)轴交于点C。 (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)点D为y轴负半轴上一点，若OC=OD,求△ABD的面积， 25.(10分)如图，某校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼10米 长的后墙，另外三边利用学校现有的总长为21米的铁栏围成（墙的厚度忽略不计），设AD的 长度为x米 (1)若围成的自行车车棚面积为54平方米，求车棚的长和究： (2)能围成面积为60平方米的车棚吗？若能，说出你的方案： 若不能，请说明理由 26.(10分)如图，某经济开发区计划在道路AB上方搭建一座抛物线形彩红桥，已知道路AB的 宽为20m,路内侧两边各有2m宽的绿化带，其余路而正常通行，桥面最高处到路面的距离 为8m.以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线OM为y轴，建立平面直角坐标系。 0 (1)求抛物线的表达式： (2)按计划在该彩虹桥下方对称安置两个支撑柱进行支撑，若要确保道路AB的正當通行， 求支撑柱的最大高度 6 27.(12分)如图.地物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1.0),B(3.0) 3 两点，与y轴交于点C,对称轴为x=1. 2 (1)求抛物线的表达式： 320省24 (2)点Q是对称轴x=1上的一个动点，当Q4+QC最小时，求 点Q的坐标及QA+QC的最小值 九年级数学试卷第4页（共4页）