数学（甘肃陇南专用）-2024-2025学年九年级阶段性学习效果评估六（下册期中）

2024—2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项 1.关于x的一元二次方程x2+x-b=0的一个根为1，则b的值为 A.-3 B.2 C.3 D.7 2.下列图形是中心对称图形的是 A C. 0 3.如图，直线Q∥b∥c,AB=3,BC=2,DE=4,则EF的长为 A.6 \A D/a B.3 8 C.4 D.8 (第3题图) 4.抛物线y=2x2-4x-6关于x轴对称后所得到的抛物线解析式为 A.y=-2x2+4x+6 B.y=2x2+4x-10 C.y=2x2+2x-6 D.y=-2x2-2x+6 5.如图，把直角△ABC绕点C按顺时针旋转，得到△A'B'C.点B'落在边AC上，连接 AA'.若∠ABC=90°，∠ACB=60°，BC=1.则AA的长度为 A.1 B.2 C.5 B D.√2 (第5题图) 6.如图，MN是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点，若蜡烛PM的像为BN, 测量得到OM:ON=3：1,蜡烛高为15cm,则像BW的长为 A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm (第6题图) (F)九年级数学第1页（共6页） 7.如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB=60°，则∠ABC的度数为 A.30° B.45° C.60° D.90° (第7题图) 8.密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积v（单位：m)变化时，气体的密度p (单位：kgm)随之变化.已知密度p与体积v是反比例函数关系，它的图象如图所示.则 下列说法正确的是 p(kgm)个 A.函数解析式为p= B.容器内气体密度p随着气体的体积v的增大而增大 C.当p≤8kg/m3时，v≥1.25m3 02 v(m3) D.当p=4kg/m3时，v=3m (第8题) 9.如图，点P(2,4)在反比例函数y=一的图象上，PA⊥x轴于点A,则下列说法正 确的是 A.点P到y轴的距离为4 B.当x<0时，y随x的增大而减小 C.点(-2,4也在反比例函数y=的图象上 D.SAOAP=8 (第9题图) 10.若函数y=ax2-2ax-3a(a>0)的图象与x轴交于A,B两点(A在B左侧)，与y轴 交于C点，当∠ACB=90°时，则a满足 A.a=√5 B.a=3 C.a=2 D.a- 3 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.一元二次方程x-3)2=x-3的解是 12.如图，已知五边形ABCDE与五边形A'B'CD'E相似且相似比为3：4，CD=1.2cm.则 CD的长为 cm. (第12题图) 13.如图，正八边形ABCDEFGH,连接AD,FD,AF.则∠FAD的度数为 (第13题图) (F)九年级数学第2页（共6页） 14.若抛物线y=ax2的图象与一次函数y=bx一a的图象只有一个交点(1,1)，则关于 x的方程ax2-bx+a=0的解为 15.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的对称中心点D,与BC交于点E.若OC=2, OA=4,则点E坐标为 A 1 A (第15题图) (第16题图) 16.如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，点A1的坐标为（-1,2)，点A2的坐标为 (2,-4),若△A1OB1面积为2，则△A2OB2的面积为 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 17.(6分) 解一元二次方程：x2+3x-8=x. y◆ 18.(6分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别 为A(0,1),B(2,0),C(4,3). 3 (1)若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标 A 为 543-2-1O B (2)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求 点P的坐标 (第18题图) 19.(6分) D 为了解决停车问题，计划将矩形空地ABCD改建，AD=100m, 通道 AB=8Om.如图，将在矩形空地沿着边AD和AB修建宽度相同的 通道，剩余矩形停车场的面积为6300m,求通道的宽度. 道 停车场 B (第19题图) (F)九年级数学第3页（共6页） 20.(8分) 小明到操场测量旗杆AB的高度，他拿一支铅笔MN,边移动边观察（铅笔MN始终与地 面垂直).当小明移动到点D处时，眼睛C与铅笔顶端M、旗杆的顶端A三点共线，此时测 得DB=50m,眼晴C到铅笔的距离为0.6m,铅笔MN的长为0.16m,求旗杆AB的高度. 7777 D (第20题图) 21.(10分) 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试 验， 每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据. 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率心 0.230 0.207 0.300 0.260 0.254 a (1)补全表中的有关数据：a= 根据表中数据估计从袋中摸出一个球是 黑球的概率是 (精确到0.01)； (2)估计袋中白球的个数. 22.（10分) 如图，AE平分∠BAC,D为AE上一点，∠B=∠C. (1)求证：△ABE∽△ACD; (2)若D为AE中点，BE=4,求CD的长. (第22题图) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 D 23.(8分) 如图，在△ABC中，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, 点B的对应点为点E,点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC 相交于点F,连接BE.若BC=BE,求∠A的度数 E (第23题图) (F)九年级数学第4页（共6页） 24.(10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:1=x-3与反比例函数y2=二的图象交于A、 B两点，与x轴相交于点C,已知点B的坐标为(m,-5). (1)求反比例函数的解析式； (2)点P为反比例函数乃，=《图象上任意一点（异于点A),若SP0c=S4oC,求点P 的坐标. B (第24题图) 25.（10分) 如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于点G,BD交CE于点F,连接AD. (1)求证：CF=BF; D (2)若AG=8,BG=2,求AD的长. G (第25题图) (F)九年级数学第5页（共6页） 26.(10分) 如图，一小球从原点O以一定的方向弹出，小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的 高度y(米)可以用二次函数刻画，当水平距离为3米时小球飞行的高度为9米，当水平距离 为9米时小球飞行的高度为9米. (1)求出二次函数解析式； (2)斜坡OA过原点，小球在斜坡上的落点是A,当斜坡OA与地面夹角为30°时，求落 点A到O的距离. y/米 小球 斜坡 x/米 (第26题图) 27.(12分) 【问题发现】 (1)如图1，在△ABC中，点D为BC中点，连接AD,则S△ABD S△ACD(选 填“=”或”)； 【问题探究】 (2)如图2，在平面直角坐标系中，点C坐标为(4,5)，直线AB:y=-2x+4与x轴交 于点B,与y轴交于点A,若过点C的一条直线将△ABC面积等分，求出这条直线的解析式； 【问题解决】 (3)如图3，在四边形ABC0中，∠O=60°，∠C=30°，OC=80米，OA=20米，BC =40米，点P为AB中点，在OC上找一点Q,使得PQ将四边形OABC面积平分，求出OQ 的长度. B 图1 图2 图3 (第27题图) (F)九年级数学第6页（共6页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项： 1.B2.C3.B4.A5.B6.B7.A8.C9.B10.D 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.x1=3,2=4 12.1.6 13.45° 14.x1=x2=1 15.(1,2) 16.8 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤. 17.(6分) 解：原方程可化为x2+2x-8=0, (2分) (x+4)x-2)=0, (4分) x+4=0或x-2=0, ∴.x1=-4,x2=2. (6分) 18.(6分) 解：(1)点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（-4，-3) 故答案为：（-4，-3)； (3分) (2).P为x轴上一点，△ABP的面积为4， ∴.BP=8, ∴.点P的横坐标为：2+8=10或2-8=-6， 故点P坐标为：(10,0)或（-6,0). (6分) 19.(6分) 解：设通道的宽度为xm, (100-x）(80-x)=6300, (3分) x1=10,x2=170（舍去). (5分) ∴.通道的宽度为10m. (6分) 20.(8分) 解：如图，过点C作CF⊥AB,垂足为F,交MN于点E, 则CF=DB=50m,CE=0.6m, .MN∥AB, ∴.△CMN∽△CAB. (4分) CE_MN CF AB AB= MW.CF_0.16×50_40 -m. CE 0.6 3 40 ∴.旗杆AB的高度约为 米 (8分) 3 (F)九年级数学参考答案第1页（共4页） 21.(10分) 解：(1)251÷1000=0.251， 观察表格得：通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在025左右， ∴.估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25. 故答案为：0.2510.25； (4分) (2)设袋子中白球的个数为x, 根据题意，得： =0.25, 1+x 解得x=3, 经检验x=3是分式方程的解， .估计袋中白球的个数为3. (10分) 22.(10分) (1)证明：.AE平分∠BAC, ∴.∠BAE=∠CAD, ,∠B=∠C ∴.△ABE∽△ACD; (5分) (2)解：D为AE中点，BE=4,∴.AE=2AD, .'△ABE∽△ACD, :BE、AE .4=2AD CDAD’“CDAD ..CD=2 (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 23.(8分) 解：，'△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点B的对应点为点E,点A的对应 点D落在线段AB上， .CA=CD,BC=EC, (2分) ,BC=BE,.△EBC为等边三角形， (4分) ∴.∠ECB=∠DCA=60, (5分) ,CA=CD,∴.△ACD为等边三角形， (6分) .∴.∠A=60°， (8分) 24.(10分) 解：(1)把B(m,-5)代入y1=x-3得：-5=m-3, 解得：m=-2,∴.B（-2,-5), 把B(-2,-5)代入52=得：-5= -2 解得：k=10, 10 .反比例函数的解析式为y2=一； (5分) (F)九年级数学参考答案第2页（共4页） (2)把y=0代入y1=x-3, 解得：x=3,.C(3,0),.OC=3, y=x-3 联立，10，解得 x=-2「x=5 y=-5或{y=2’A(5,2. 或 y=- 1 :.SAOC= ×3×2=3, 2 ∴.SAPOC=SA40c=3, Smx-0C3 p=2,则yp=2(舍去)，yp=-2, 当yp=-2时，P(-5,-2) (10分) 25.(10分) (1)证明：如图，连接OC、DC、BC,OC与DB交于点H, .AB是⊙O的直径，CE⊥AB, :BC=BE, ∴.∠BCE=∠BDC, C是BD的中点，.CD=CB, ∴∠BDC=∠CBD,∴.∠CBD=∠BCE, ∴.CF=BF; (5分) (2)解：‘AB是⊙O的直径，AG=8,BG=2, ∴.0B=0C-5,0G=3,∴.GC=4, C是BD的中点，∴.OC⊥BD于点H, 又：AD⊥BD,.OHIIAD,2OH=AD, ∠CHF=∠BGF,∠CFH=∠BFG,CF=BF, ∴.△CHF≌△BGF(AAS),∴.CH=BG=2, ∴.OH=3,∴.AD=6. (10分) 26.(10分) 9a+3b=9 解：(1)设二次函数解析式为y=ax2+bx,根据题意得 81a+9b=9’ 。1 解得 3, 1b=4 .二次函数解析式为y=-。x2+4x; (5分) 3 (F)九年级数学参考答案第3页（共4页） (2),斜坡OA与地面的夹角为30°， ∴设点A的坐标是(V3a,代入y=-x2+4x, 3 ox5yr+4wa, 3 a-0(舍去)，a=4v3-1, ∴落点A到0的距离为2a=8√3-2. (10分) 27.(12分) 解：(1)设△ABC的高为h .点D为BC中点， ∴.BD=CD,S△ABDF-×BDxh,S△4CD 二xCDxh, 2 .S△ABDS△ACD, 故答案为：=； (4分) (2),直线AB:y=-2x+4与x轴，y轴交于点B,A, ∴.x=0时，y=4；y=0时，x=2,即A(0,4),B(2,0), ÷设B的中点为Dc,),x=0+2=1,y-4+0=2, 2 2 得D(1,2), 5=4k+b k=1 设直线CD的解析式为y=kx+b,联立 2=k+b，解得 b=1 ∴直线CD的解析式为y=x+1; (8分) (3)如图，过点A作AE⊥OC于点E,过点B作BF⊥OC于点F,在OC上取一 点Q,连接AQ,PQ,BQ, ∠0-60°，0A=20米，∴4E=10V3米， ,∠C-30°，BC=40米，∴.BF=20米， .P为AB的中点， ∴.S△4PO=S△BPQ, ,PQ将四边形OABC分成面积相等的两部分， ∴.S△AOQ+S△4PO=S△8co+S△BPQ, 1 ∴.S△A00=S△BCQ, 即5×OQ×AE=二×COx BF, ∴.000c=2:V5, :00+C0=0C-=80米，.00=320-160V3. (12分) (F)九年级数学参考答案第4页（共4页）