精品解析：吉林长春市 长春净月高新技术产业开发区华岳学校2026-2027学年上学期七年级数学期中考试试卷（五四制）

华岳学校七年级数学期中考试试卷（五、四） 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单选题（共24分） 1. 2025年5月，我国某深海探测器下潜深度记为米．这个“－”号表示（ ） A. 零下温度 B. 低于海平面 C. 方向向西 D. 探测误差 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查正负数的实际应用，在深度测量中，“”号表示低于海平面，即可求解． 【详解】解：∵在深度测量中，通常以海平面为基准，正数表示高于海平面，负数表示低于海平面； ∴ “”表示低于海平面7068米； 故选：B． 2. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，根据几何体展开图的特征，判断对应的几何体形状，熟练掌握几何体展开图的特征是解此题的关键． 【详解】解：由展开图可得，该几何体是三棱柱， 故选：C． 3. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意； B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故A错误； B、，但右边为，故B错误； C、，故C正确； D、，不等于1，故D错误； 故选：C． 5. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　） A. x+2＝y+2 B. 3x＝3y C. 5﹣x＝y﹣5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据x＝y计算得出结果判断. 【详解】A. x＋2＝y＋2，正确； B. 3x＝3y，正确； C. 5﹣x＝5－y,错误； D. ，正确. 故选C. 【点睛】本题考查的是等式，熟练掌握等式的性质是解题的关键. 6. 如图，是北偏西方向的一条射线，，则表示的方位角是（ ） A. 北偏东 B. 西偏北 C. 北偏东 D. 东偏北 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方位角，由题意可得，，求出，即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图： 由题意可得：，， ∴， 故表示的方位角是北偏东， 故选：A． 7. 如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（   ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查画平行线的依据，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 由作图过程可知画平行线直接依据的基本事实，对照选项即可求解． 【详解】解：根据作图过程可知，画平行线最直接依据的基本事实是：同位角相等，两直线平行， 故选：． 8. 如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由得出的度数，根据补角的定义即可得出结论． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， ， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 二、填空题（共18分） 9. 单项式的次数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了单项式的相关定义，根据单项式的次数是所有字母的指数之和即可得出结果，熟练掌握单项式的相关定义是解此题的关键． 【详解】解：单项式中，字母的指数是 2，字母的指数是 4， 因此次数为， 故答案为：6． 10. 第20届亚洲运动会在2026年10月4日闭幕，截至10月5日，这届亚运会在互联网中累计有15903100条信息，将数据15903100用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定． 【详解】解：15903100用科学记数法表示为． 11. 若，则的余角为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角度的换算，余角的定义，利用角度的换算求解角度是解题的关键． 首先根据余角的定义，的余角为，再利用角度的换算计算结果即可． 【详解】解：∵的余角， ∴， 故答案为：． 12. 若和互为相反数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为，据此列一元一次方程求解即可． 【详解】解：根据相反数的定义，可得， 去括号得 合并同类项得 移项得 ， 系数化为得． 13. 如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示______． ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，由总高度H等于杯子底部到杯沿底边的高h加上n个杯子的杯沿高即可得到答案； 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：； 14. 如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点在上，连接，已知，下列结论：①与互为同位角；②；③平分；④．其中所有正确结论的序号为___________． 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题考查同旁内角，对顶角相等，角平分的定义，平行线的判定和性质，根据同旁内角的定义判断①，根据内错角相等两直线平行判断②，进而根据平行线的性质以及已知条件判断③，根据已知条件结合角平分线的定义得出，即可判断④，即可求解． 【详解】解：与位于之间，的右侧，与互为同旁内角，故①错误； ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分；故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，故④错误， 故答案为：②③． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减法则计算； （2）根据有理数混合运算法则，按照乘方、绝对值、乘除、加减的顺序计算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化解一元一次方程； （2）方程两边同时乘以去分母，再通过去括号、移项、合并同类项、系数化求解． 【小问1详解】 解： 移项，得 合并同类项，得 解得． 【小问2详解】 解： 两边同乘去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 解得． 17. 先化简再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】根据整式的加减运算顺序进行化简，再代入值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，解题的关键是先进行整式的加减，再代入值进行计算． 18. 如图是一个正方形网格，的三个顶点A、B、C在格点上．请在网格上按要求作图并回答问题： （1）延长线段到点D，使；过点C作的垂线，垂足为点E；过A点作，交直线于点F； （2）用“”、“”或“＝”填空： _____，理由是：___________； （3）结合所作图形，写出一个与相等的角_______． 【答案】（1）如图， （2），垂线段最短 （3） 【解析】 【分析】本题考查了画线段，平行线，垂线，垂线段最短的性质以及平行线的性质． （1）根据网格特征即可作图； （2）根据垂线段最短即可求解； （3）根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：线段，直线，直线即为所求； 【小问2详解】 解：由垂线段最短可得， 故答案为：，垂线段最短； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 19. 如图，四边形是一个长方形， （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值． （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求代数式的值即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积 ； 【小问2详解】 当，，时，． 20. 完成下面的证明： 如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数? 解：∵BE平分∠ABC （已知） ∴∠2=_________（ ） 又∵∠1=∠2 （已知） ∴∠1=_________（ ） ∴AD//BC（ ） ∴∠C+________=180°（ ） 又∵∠C=110°（已知） ∴∠D=__________． 【答案】；角平分线的性质；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；70° 【解析】 【分析】根据角平分线的性质结合题意证得AD//BC，利用平行线的性质可求得∠D的度数． 【详解】解：∵BE平分∠ABC （已知） ∴∠2=∠EBC（ 角平分线的性质 ） 又∵∠1=∠2 （已知） ∴∠1=∠EBC（ 等量代换 ） ∴AD//BC（内错角相等，两直线平行） ∴∠C+∠D =180°（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠C=110°（已知） ∴∠D=70° 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的判定与性质，熟知对应的判定方法以及性质是解决本题的关键． 21. 师徒两人检修一段煤气管道，若师傅单独完成需要8小时，徒弟单独完成需要12小时．现在先由徒弟单独检修若干小时后师徒两人合作完成，已知两人合作检修的时间比徒弟单独检修的时间少1.5小时． （1）求师徒两人合作检修的时间是多少小时？ （2）完成任务后共得劳动报酬1200元，若按每个人完成的工作量计算报酬，师傅和徒弟所得报酬分别为多少元？ 【答案】（1）师徒两人合作检修的时间为3小时 （2）师傅应分得的报酬为元；徒弟应分得报酬为元 【解析】 【分析】（1）设师徒两人合作检修的时间小时，则徒弟单独检修的时间为小时，根据题意列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． （2）分别求出师傅和徒弟的报酬即可． 【小问1详解】 解：设师徒两人合作检修的时间为小时，则徒弟单独检修的时间为小时， 依题意，得 ， 解这个方程，得， 当时，， 答：师徒两人合作检修的时间为3小时． 【小问2详解】 解：师傅应分得的报酬为：（元） 徒弟应分得报酬为：（元） 22. 按要求完成下列各题： （1）【问题原型】如图①，，点E、F分别在直线上，点M在之间，连结．为求的度数，过点M作，可知______°； （2）【延伸探究】如图②，，点E、F分别在直线上，点N在上方，连结．．求的度数（用含α的代数式表示）； （3）【方法应用】如图③，，点E、F分别在直线上，点M在之间，点N在上方，连结，．则 °． 【答案】（1）80 （2） （3）30 【解析】 【分析】（1）根据“两直线平行，内错角相等”得出答案； （2）先根据“两直线平行，同位角相等”得出，再根据三角形外角的性质得出答案； （3）先根据（1）求出，再求出，然后根据（2）求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示， ∵， ∴． ∵是的外角， ∴， 即， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）得， ∵， ∴． ∵， ∴． 由（2）得， ∴， 即， 解得． 23. 如图是一条向右为正方向的数轴，点B为原点，且点B是线段的中点，． 根据以上信息，完成下列问题： （1）A、C两点在数轴上所表示的数分别是______、______，它们互为（ ） A．倒数 B．相反数 （2）动点P从A点出发，沿着数轴向左行驶，速度为每秒2个单位长度，同时，动点Q从C点出发，向右行驶，速度为每秒3个单位长度．设运动时间为t秒（）． ①当运动t秒时，点P在数轴上表示的数为______；点Q在数轴上表示的数为______；（用含t的代数式表示）： ②当时，求P、Q两点间的距离； ③数轴上另有一点M，表示的数是10．当点P到点M的距离与点Q到点M的距离之和等于18时，直接写出t的值． 【答案】（1）、1、B （2）①，；②；③2或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上动点、两点间的距离，进行分类讨论是解题关键． （1）由中点和相反数的定义解答即可； （2）①由路程公式可求出t秒后点P、Q在数轴上表示的数；②把代入①中得公式，即可求出、Q两点间的距离；③由点P到点M的距离与点Q到点M的距离之和等于18，根据两点间的距离列出方程，分两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：是原点，且B是中点， 所以， A在原点左侧为，C在右侧为1，互为相反数； 【小问2详解】 解：①P从向左（负方向）运动，速度2单位秒，t秒后点P在数轴上表示的数为，Q从1向右（正方向）运动，速度3单位/秒，t秒后点Q在数轴上表示的数为； ②当时，P的位置：，Q的位置：， 、Q两点间的距离是； ③点M表示的数为10，，即， 化简为， 当时，，解得：； 当时，，解得：． 24. 为贯彻落实教育部提出的五育并举，发展学生的劳动教育，七（1）班计划在培植园内规划一块长方形菜地．已知培植园有一面足够长的墙可以利用，班级准备用长度为的篱笆围成长方形菜地．同学们设计了以下两种方案： 方案一：如图1，利用墙体作为菜地的一条长边，左右两侧各用长的篱笆围成宽，在平行于墙的另一边开一个宽的小门（门不需要篱笆）．此方案围成的长方形菜地面积为； 方案二：如图2，利用墙体作为菜地的一条长边，在左右两侧各开一个宽的小门（门不需要篱笆），左右两侧各用长的篱笆围成宽，用剩余篱笆围成平行于墙的另一边．此方案围成的长方形菜地面积为． （1）图1中长方形的边长度为______m；图2中长方形的边长度为______m；（用含a的代数式表示） （2）分别求出方案一和方案二中菜地的面积 和（用含 a 的代数式表示），并求出的值； （3）已知培植园内可利用的墙长实际上只有，若班级用长度的篱笆按上述两种方案围菜地，请通过计算判断方案一和方案二是否都能成功实施? （4）七（1）班的同学们在计算过程中发现，的值与a无关．请判断这个发现是否正确，并说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）方案一：墙不够长，不能实施；方案二：可以实施 （4）该发现正确，理由： ， 结果等于常数60，不含字母，与无关，该发现正确 【解析】 【小问1详解】 解：方案一：两侧宽各，小门； 方案二：两侧小门各，两侧宽各；； 【小问2详解】 解： ，； 【小问3详解】 解：，墙长最大， 方案一：，，墙不够长，不能实施； 方案二：，，可以实施； 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华岳学校七年级数学期中考试试卷（五、四） 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单选题（共24分） 1. 2025年5月，我国某深海探测器下潜深度记为米．这个“－”号表示（ ） A. 零下温度 B. 低于海平面 C. 方向向西 D. 探测误差 2. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 3. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　） A. x+2＝y+2 B. 3x＝3y C. 5﹣x＝y﹣5 D. 6. 如图，是北偏西方向的一条射线，，则表示的方位角是（ ） A. 北偏东 B. 西偏北 C. 北偏东 D. 东偏北 7. 如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（   ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 8. 如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共18分） 9. 单项式的次数是______． 10. 第20届亚洲运动会在2026年10月4日闭幕，截至10月5日，这届亚运会在互联网中累计有15903100条信息，将数据15903100用科学记数法表示为______． 11. 若，则的余角为______． 12. 若和互为相反数，则______． 13. 如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示______． ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a． 14. 如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点在上，连接，已知，下列结论：①与互为同位角；②；③平分；④．其中所有正确结论的序号为___________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 先化简再求值：，其中，． 18. 如图是一个正方形网格，的三个顶点A、B、C在格点上．请在网格上按要求作图并回答问题： （1）延长线段到点D，使；过点C作的垂线，垂足为点E；过A点作，交直线于点F； （2）用“”、“”或“＝”填空： _____，理由是：___________； （3）结合所作图形，写出一个与相等的角_______． 19. 如图，四边形是一个长方形， （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 20. 完成下面的证明： 如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数? 解：∵BE平分∠ABC （已知） ∴∠2=_________（ ） 又∵∠1=∠2 （已知） ∴∠1=_________（ ） ∴AD//BC（ ） ∴∠C+________=180°（ ） 又∵∠C=110°（已知） ∴∠D=__________． 21. 师徒两人检修一段煤气管道，若师傅单独完成需要8小时，徒弟单独完成需要12小时．现在先由徒弟单独检修若干小时后师徒两人合作完成，已知两人合作检修的时间比徒弟单独检修的时间少1.5小时． （1）求师徒两人合作检修的时间是多少小时？ （2）完成任务后共得劳动报酬1200元，若按每个人完成的工作量计算报酬，师傅和徒弟所得报酬分别为多少元？ 22. 按要求完成下列各题： （1）【问题原型】如图①，，点E、F分别在直线上，点M在之间，连结．为求的度数，过点M作，可知______°； （2）【延伸探究】如图②，，点E、F分别在直线上，点N在上方，连结．．求的度数（用含α的代数式表示）； （3）【方法应用】如图③，，点E、F分别在直线上，点M在之间，点N在上方，连结，．则 °． 23. 如图是一条向右为正方向的数轴，点B为原点，且点B是线段的中点，． 根据以上信息，完成下列问题： （1）A、C两点在数轴上所表示的数分别是______、______，它们互为（ ） A．倒数 B．相反数 （2）动点P从A点出发，沿着数轴向左行驶，速度为每秒2个单位长度，同时，动点Q从C点出发，向右行驶，速度为每秒3个单位长度．设运动时间为t秒（）． ①当运动t秒时，点P在数轴上表示的数为______；点Q在数轴上表示的数为______；（用含t的代数式表示）： ②当时，求P、Q两点间的距离； ③数轴上另有一点M，表示的数是10．当点P到点M的距离与点Q到点M的距离之和等于18时，直接写出t的值． 24. 为贯彻落实教育部提出的五育并举，发展学生的劳动教育，七（1）班计划在培植园内规划一块长方形菜地．已知培植园有一面足够长的墙可以利用，班级准备用长度为的篱笆围成长方形菜地．同学们设计了以下两种方案： 方案一：如图1，利用墙体作为菜地的一条长边，左右两侧各用长的篱笆围成宽，在平行于墙的另一边开一个宽的小门（门不需要篱笆）．此方案围成的长方形菜地面积为； 方案二：如图2，利用墙体作为菜地的一条长边，在左右两侧各开一个宽的小门（门不需要篱笆），左右两侧各用长的篱笆围成宽，用剩余篱笆围成平行于墙的另一边．此方案围成的长方形菜地面积为． （1）图1中长方形的边长度为______m；图2中长方形的边长度为______m；（用含a的代数式表示） （2）分别求出方案一和方案二中菜地的面积 和（用含 a 的代数式表示），并求出的值； （3）已知培植园内可利用的墙长实际上只有，若班级用长度的篱笆按上述两种方案围菜地，请通过计算判断方案一和方案二是否都能成功实施? （4）七（1）班的同学们在计算过程中发现，的值与a无关．请判断这个发现是否正确，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $