精品解析：吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区长春博硕学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年吉林省长春市博硕学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 2. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 在数 π， 4， 0， 2.5，中，有理数的个数是（ ） A. 6 个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个 4. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. ，2 B. ，3 C. ，3 D. ，3 5. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列代数式中，能表示“与的差的平方”的是（ ） A. B. C. D. 8. 观察下列一组数：，，，，…，它们是按照一定规律排列的，这组数的第n个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 比较大小：-3 _______．（填：“<”或“>” ） 10. 用四舍五入法把精确到所得到的近似数为______  ． 11. 把多项式按字母x进行降幂排列__________． 12. 已知单项式与是同类项，则n的值为______． 13. 某人去年收入m万元，今年比去年减少，则今年的收入为________万元．（用含m的式子表示） 14. 下面是一名同学的小测卷答案： 填空题： ①的常数项为． ②整式是二次三项式． ③多项式的次数是8． ④关于x和y的多项式中，不含xy项，则k的值为0． ⑤多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值为． 这名同学答对的题目是______  填序号 三、解答题：本题共10小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2） 16. 计算： （1）； （2） 17. 化简： （1）； （2） 18. 先化简再求值：，其中，． 19. 小李同学做一道题，已知两个多项式A，B，其中，在计算时，他将“”看成了“”，求得的结果是 （1）求多项式A； （2）若，则______，______，求多项式 A的值． 20. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表单位：km，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为______，“●”处的数为______； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． 21. 七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学课本的厚度是___________厘米； （2）若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为___________厘米；（用含的代数式表示） （3）若课本数，则整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度． 22. 阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决： （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，求的值； （3）已知，，则代数式的值为______． 23. 请利用绝对值的性质，解决下面问题： （1）已知，是有理数，当时，则______；当时，则______． （2）已知，，是有理数，，，求的值． （3）如果，，是有理数且，那么的值是______． 24. 如图所示，在数轴上点表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为 （1）则______，______，______； （2）点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动秒后，点与点之间的距离为多少？用含t的代数式表示 ②的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值； （3）由第（1）小题可以发现，三条线段的长度之间满足的数量关系．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年吉林省长春市博硕学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将47000用科学记数法表示为：4.7×104． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 在数 π， 4， 0， 2.5，中，有理数的个数是（ ） A. 6 个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可． 【详解】解：在数 π， 4， 0， 2.5，中，有理数有 4， 0， 2.5，，共5个； 故选B． 4. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. ，2 B. ，3 C. ，3 D. ，3 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式的相关概念，正确掌握单项式的次数及系数确定方法是解题关键． 直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，数字因数是系数，进而得出答案． 【详解】解：解：单项式的系数是，次数是3， 故选：C． 5. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方和乘法运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关运算法则解题即可． 【详解】解： A： ，故该选项不合题意； B： ， 故该选项不合题意； C： ， 故该选项不合题意； D： ，故该选项符合题意． 故选：D． 6. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号法则，熟练掌握法则是解题关键．根据去括号法则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项符号改变，逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 故选：C． 7. 下列代数式中，能表示“与的差的平方”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是根据题意列出代数式，解题的关键是理解差的平方的含义． 先列出前半部分“与的差”，即，再列后半部分“的平方”，即可得出答案． 【详解】解：根据题目可列出， 故选：B． 8. 观察下列一组数：，，，，…，它们是按照一定规律排列的，这组数的第n个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类变化规律问题． 分符号、分子、分母三部分找出规律，进而作答即可． 【详解】解： ， ， ， ， …， 第n个数是． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 比较大小：-3 _______．（填：“<”或“>” ） 【答案】< 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解： 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键． 10. 用四舍五入法把精确到所得到的近似数为______  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键． 要精确到，即保留两位小数，将第三位小数进行四舍五入即可求解． 【详解】解：根据题目要求：． 故答案为：． 11. 把多项式按字母x进行降幂排列__________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定各项中x的指数，再按各项中x指数由大到小顺序排列即可． 【详解】解：把多项式按字母x进行降幂排列为， 故答案为： 【点睛】此题考查了将多项式按某字母进行降幂排列，关键是能准确理解并运用将多项式按某字母进行降幂排列的知识． 12. 已知单项式与是同类项，则n的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查同类项的知识，掌握同类项的字母相同、相同字母的次数也相同成为解题的关键． 根据同类项的定义得到计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项 ∴，解得：． 故答案为：3． 13. 某人去年收入m万元，今年比去年减少，则今年的收入为________万元．（用含m的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意列出代数式化简即可． 【详解】解：今年的收入是：（万元）， 故答案为：． 14. 下面是一名同学的小测卷答案： 填空题： ①的常数项为． ②整式是二次三项式． ③多项式的次数是8． ④关于x和y的多项式中，不含xy项，则k的值为0． ⑤多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值为． 这名同学答对的题目是______  填序号 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据多项式的次数和项数的定义解题即可． 【详解】解：①多项式的常数项是，正确； ②整式是二次三项式，正确； ③多项式中，最高次数为5，不是8，错误； ④多项式中，合并项得，令得，不是0，错误； ⑤多项式，当时，原式，是三次二项式，正确． 故答案为：①②⑤． 三、解答题：本题共10小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数四则混合运算，解题关键是熟练掌握有理数混合运算法则和加减乘除运算法则． （1）把减法化成加法，再写成省略加号和的形式，再进行简便计算即可； （2）把除法化成乘法，再算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，有理数四则混合运算，有理数乘法运算律，解题关键是准确熟练地进行计算． （1）利用分配律求解； （2）先计算乘方、小括号里面的，再计算绝对值，然后计算乘法，最后计算减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 化简： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，整式的加减运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）将原式合并同类项即可； （2）将原式去括号后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 先化简再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项得出结果即可，然后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，及其求值，解题的关键是熟练掌握去括号，合并同类项法则，准确进行计算． 19. 小李同学做一道题，已知两个多项式A，B，其中，在计算时，他将“”看成了“”，求得的结果是 （1）求多项式A； （2）若，则______，______，求多项式 A的值． 【答案】（1） （2）；； 【解析】 【分析】根据题意列式为，将其计算即可； 根据绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值，然后代入A中计算即可． 本题考查整式的加减，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得， 则 ； 【小问2详解】 解：， ，， 解得：，， ， 故答案为：1；；． 20. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表单位：km，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为______，“●”处的数为______； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． 【答案】（1）， （2）王老师这一星期开新能源汽车的电费元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数加减混合运算的应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是准确熟练地进行计算． （1）根据标准进行计算，即可解答； （2）把这些正数和负数全部相加，然后再进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：；； 【小问2详解】 由题意得：， ∴， ∴（元）， ∴王老师这一星期开新能源汽车的电费元． 21. 七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学课本的厚度是___________厘米； （2）若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为___________厘米；（用含的代数式表示） （3）若课本数，则整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度． 【答案】（1） （2） （3）110厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，列代数式等知识，根据图中数据列出算式求出一本书的高度是解题的关键． （1）利用图中数据相减得到三本书的高度，则一本书的高度可求； （2）用讲台的高度加上x本数学课本的高度即为所求的代数式； （3）在（2）中的代数式中，当时，所求的代数式的值即为所求结论． 【小问1详解】 解：每本数学课本的厚度是厘米； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知一本数学课本的厚度为， 则课桌的高度为， ∵x本数学课本的高度为厘米， ∴整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：厘米， 故答案为：厘米； 【小问3详解】 解：由（2）可知整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是厘米， 当时，， 则整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为110厘米． 22. 阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决： （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，求的值； （3）已知，，则代数式的值为______． 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握合并同类项法则和整体代入求值法． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）把所求式子写成含有的形式，再把代入进行计算即可； （3）把所求式子中的写成的形式，再利用分组法，把所求式子写成含有，的形式，最后整体代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 故答案为：． 【小问2详解】 ， ． 【小问3详解】 ，， ． 故答案为：5． 23. 请利用绝对值的性质，解决下面问题： （1）已知，是有理数，当时，则______；当时，则______． （2）已知，，是有理数，，，求的值． （3）如果，，是有理数且，那么的值是______． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法，有理数的乘法，掌握相应的运算法则是关键． （1）根据绝对值的性质化简求值即可； （2）根据有理数的加法和乘法运算法则可得三个数中必定有两个正数，一个负数，可设，，，再根据绝对值的性质化简求值即可； （3）分四种情况，根据绝对值的性质化简求值即可． 【小问1详解】 解：， ； ， ； 【小问2详解】 解：， ，，， 由可知，中有一个负数或三个负数； 若均为负数，则与矛盾， 故中必为两正一负， 分情况讨论： ①，，， ； ②，，， ； ③，，， 综上，的值为； 【小问3详解】 解：①当，，都为正数时，则原式； ②当，，中只有一个负数时， 当是负数，则原式； 当是负数，则原式； 当是负数，则原式； ③当，，中有两个负数时， 当，是负数，则原式； 当，是负数，则原式； 当，是负数，则原式； ④当，，都是负数时，则原式； 综上所述，所求式子的值是． 24. 如图所示，在数轴上点表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为 （1）则______，______，______； （2）点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动秒后，点与点之间的距离为多少？用含t的代数式表示 ②的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值； （3）由第（1）小题可以发现，三条线段的长度之间满足的数量关系．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答案． 【答案】（1） （2）①；②不变；值为 （3）当时，，当时，，当时， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题： （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）①由点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，再根据两点间的距离公式即可得到答案； ②由点以每秒单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，从而得到，再计算出，即可得到答案； （3）分别表示出的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案． 【小问1详解】 解：在数轴上点表示的数分别为，，， ，，， 故答案为：； 【小问2详解】 ①点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， 点与点之间的距离为：； ②点以每秒单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：， ， ， 的值不会随着时间的变化而改变； 【小问3详解】 点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ，，， 当时，， 当时，， 当时，， 随着运动时间的变化，之间存在类似于（1）的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $