2026-2027学年苏科版数学九年级上学期期中模拟检测数学试题

九年级上学期期中模拟检测数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.若关于的方程是一元二次方程，则(    ) A. B. C. D. 2.用配方法解方程，变形后的结果正确的是(    ) A. B. C. D. 3.已知，是方程的两个实数根，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.下列命题中：三点确定一个圆；平分弦的直径垂直于弦；等弧所对的圆心角相等；三角形的外心到三角形三边的距离相等；优弧一定大于劣弧．正确的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.如图，四边形内接于，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，的内切圆的半径为，三个切点分别为，，若，则的面积是  (    ) A. B. C. D. 7.如图，从一块半径是的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面圆半径是(    ) A. B. C. D. 8.已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 9.某大型超市今年月的营业额是万元，按计划第一季度的总营业额要达到万元，若该超市月，月营业额的月均增长率相同设为，根据题意，可列方程(    ) A. B. C. D. 10.如图，在函数是常数且，的图像上任取两点和在左侧，分别过、作两条坐标轴的平行线，得到矩形在左侧，连接、、，作直线分别交轴、轴于点、在下列说法中，一定正确的是(    ) 、、三点共线；；若，则；四边形和四边形的面积都等于． A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是          ． 12.如图，直线与轴平行且分别与反比例函数的图象交于点和点，点是轴上的一个动点，则的面积为        ． 13.如图，是的直径，，是的中点，过点的直线与交于，两点．若，则弦的长为          ． 14.如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动若，两点同时出发，当点运动到点时，，两点同时停止运动则经过          后，的长度等于． 15.如图，半径为，圆心坐标，点是上的任意一点，，且与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为          ． 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题8分）用适当的方法解一元二次方程： ． ． ． ． 17.本小题分 如果实数，满足，，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，将，看作是此方程的两个不相等实数根． 请根据上述材料解决下面问题： 已知实数，满足，求的值 已知实数，，满足，，且，求的最大值． 18.本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根 若的斜边，且两直角边，恰好是这个方程的两个根，求的值． 19.本小题分 国庆假期期间，某地旅游业非常火爆某宾馆客房部有个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每提高元，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出元的各种费用设每个房间每天的定价增加元． 每天入住          间用含的代数式表示 该宾馆每天的房间所收费用为          元用含的代数式表示 若该宾馆客房部希望每天的利润为元，则每个房间的定价应为多少元为了吸引游客，每个房间的定价不会高于元 20.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，，，为常数． 求一次函数和反比例函数的解析式 根据图象直接写出不等式的解集为           点为轴上一点，若的面积为，请直接写出点的坐标． 21.本小题分 如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，． 求证：平分，并求的度数； 过点作，交的延长线于点，若，，求此圆的半径． 22.本小题分 在一次煤矿安全事故的调查中发现：如图，从起，井内空气中一氧化碳的浓度达到，此后浓度直线上升，在时达到最高浓度，此时发生爆炸，爆炸后空气中的浓度下降，此时空气中的浓度与时间成反比例关系根据题中相关信息，回答下列问题： 求爆炸前、后空气中的浓度与时间之间的函数表达式，并写出相应的自变量的取值范围． 当空气中的浓度达到时，撤离距离为的井下某处的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少的速度撤离才能在爆炸前逃生 矿工只有在空气中的浓度降到及以下时，才能回到矿井开展生产救援工作，则矿工至少在爆炸后多长时间才能下井 23.本小题分 如图，是的直径，点在上，连接，过点作于点，使得． 求证：为的切线； 若，，求的长． 26．（本题11分）[模型建立] 如图①、②，点分别在外、在内，直线分别交于点、，则是点到上的点的最短距离，是点到上的点的最长距离．      [问题解决] 请就图①中为何最长进行证明． [初步应用] （1）已知点到上的点的最短距离为，最长距离为．则的半径为　　． （2）如图③，在中，，，．点在边上，且，动点在半径为的上，则的最小值是　　． [拓展延伸] 如图，为的直径，为上一点，其中，，为上的动点，连，取中点，连接，则线段的最大值为　　． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上学期期中模拟检测数学试题 【答案】 1.G 2.C 3.B 4.A5.C 6.B7.B 8.B 9.D 10.D 11.m>-1 12.4 13.14 14.3 15.6 16.【小题1】 解：方程两边除以3得(x-22=4 开平方，得x-2=±2， 解得X1=4,X2=0: 【小题2】 解：移项，得2x-4X=1, 方程两边除以2，得x2-2x=1 配方，得x2-2x+1=号+1， 明x-1是 X-1=t6 2 水1+6 ,七1-6 【小题3】 第1页，共1页 解：2(x+12=(x+1)(x-1)” 移项，得2(x+1-(x+1)(x-1)=01 因式分解，得(x+1)[2(x+1)-(x-1)]=0, 即(x+1)(x+3)=0, ∴.x+1=0或x+3=0, .X1=-1’X2=-3 【小题4】 解：a=3,b=-10,c=8, △=-102-4×3×8=4>0' 方程有两个不相等的实数根， “x=--10±V410±2， 2×3 6 .X=2,X2、 17.【小题1】 解：实数m,n满足3m-m-2=0,3n2-n-2=0, 当m=n时，2+m=1+1=2; m n 当m≠n时，m,n可看作方程3x2-X-2=0的两根，m+n=3mn=- 1 2 3' .ntm-mtn_(m+np-2mn (-2x-) 13 m n mn mn _2 6 综上所述，丹+m的值为2或- 13 m n 61 【小题2】 第2页，共1页 把a'b看作关于x的一元二次方程x2-(c-5)x+ 16 =0的两根， 5-c :(c-52-4×16≥0，c<5. 5-c .(5-c2-64≥0即(5-c≥64即5-c≥4解得c≤1 ..c的最大值为1. 18.【小题1】 证明：：关于x的一元二次方程X2-x+二k2-1=0的根的判别式 A=(-k-4×1(4K-1)=k2-+4=4, ∴无论k为何值，△>0恒成立，无论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根. 【小题2】 ,a和b恰好是这个方程的两个根， :.a+b=k,ab=kK-1.:△ABC是直角三角形，斜边c=V10, a2+b2=c2=(102,.(a+b2-2ab=10,.k2-2(22-1)=10, 化简得k2=16,解得k=4或k=-4.又.k=-4时，a+b=k=-4<0, 不合题意，.k=4 19.【小题1】 (60奇 【小题2】 (-0*40x+120) 【小题3】 解：根据题意，得(200+x)(60-六)-20×(60-六)=140， 10 10 整理，得x2-420x+32000=0,解得x=320或x=100, 当x=320时，200+x=520(不合题意，舍去； 第3页，共1页 当x=100时，200+x=300. 答：每个房间的定价应为300元. 20.【小题1】 将点A(1,3)代入y= 中，得：k=3,反比例展数的解折式为：y-是将B3,m代入反比剂西数 X y=3之中，得：m=1,点B的坐标为3,1，将点A1,3,B(3,1分别代入y=kX+b得： X k1+b=3, 解得： 3k1+b=1 二4，一次函数的解析武为：y=一x+4一 【小题2】 1<x<3或x<0 【小题3】 设P(0,n,则直线BP为y=ax+n,代入B3,1)得：Q=3,·y=3X+n,如图，过点A缩 AC1轴于点C,交BP于点D,∴D1,20.:△HB的面积为1：×3x3=1, 3 解得n=3或n=5,∴.点P的坐标为(0,3)或(0,5). 21.【小题1】 .∠BAC=∠ADB,∠BAC=∠CDB,∴.∠ADB=∠CDB.∴.DB平分∠ADC..BD平分 ∠ABC,∴.∠ABD=∠CBD..四边形ABCD是圆内接四边形， ∴.∠ABC+∠ADC=180°..∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB=180°.∴.2（∠ABD+∠ADB=180°.∴. 【小题2】 ∴.'∠BAE+∠DAE=90°，∠BAE=∠ADE,∴.∠ADE+∠DAE=90°.∴.∠AED=90°. 第4页，共1页 .∠BAD=90°，∴.BD是圆的直径..BD垂直平分AC. ∴.AD=CD .AC=AD,∴.△ACD是等边三角形..∴.∠ADC=60°. .BD⊥AC, ∠BDC=ADC=-30. CF//AD, ∴.∠F+∠BAD=180°. .∴.∠F=90°. .四边形ABCD是圆内接四边形，∴.∠ADC+∠ABC=180°. .:∠FBC+∠ABC=180°，∴.∠FBC=∠ADC=60°.∴.∠FCB=30°..∴.BC=2BF=4. ,BD是圆的直径，.∴.∠BCD=90°. .∠BDC=30°，.∴.BD=2BC=8. ∴.圆的半径是4 22.【小题1】 设爆炸前空气中CO的浓度y(mg/L)与时间x(h)之间的函数表达式为y=k1x+b(k,≠0). 由题图，可知直线y=k1x+b过点(0,4)，（7,46)， 」b=4,解得k1=6, 17k1+b=46,b=4, “y=6x+4此时自变量x的取值范围是0≤X≤7 :爆炸后空气中c0的浓度下降，且空气中C0的浓度y(mg/L与时间xh成反比例， 可设y与X之间的函数表达式为y=k(k,≠0). X 由题图，可知函数y=2的图象过点(7,46)， 第5页，共1页 k2=46,解得k,=322, y-32,此时自变量x的取值范围是x>7. X 【小题2】 在y=6x+4中，令y=34,得6x+4=34,解得x=5, ,撤离的最长时间为7-5=2(h :.撒离的最慢速度为3÷2=1.5(km/h),即他们至少要以1.5km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生. 【小题3】 在y=32中，令y≤4，解得x280.5. .80.5-7=73.5(h)' :0矿工至少在爆炸后3.5h才能下并. 23.【小题1】 证明：连接OC, B D OB=OC. ∴.∠B=∠OCB, .∠E=∠B, ∴.∠E=∠OCB, .OD⊥BC, .∴.∠E+∠DCE=90°， 第6页，共1页 ..∠OCB+∠DCE=90°， ∴.∠OCE=90°， 即OC⊥CE, OC是半径， .CE为⊙O的切线： 【小题2】 解：.OD⊥BC, ∴.∠CDE=90, 在Rt△CDE中，DE=6,CE=3V5, ∴.CD=VCE2-DE2=31 .OE⊥BC, ∴.BC=2CD=6, ∴.DE=BC, AB是直径， ∴.∠ACB=90, .∴.∠CDE=∠ACB, 在△ABC与△CED中， ∠B=∠E BC=DE ∠ACB=∠CDE .∴.△ABC≌△CED(ASA), ∴.AC=CD=3, .O是AB的中点，D是BC的中点， :0D=号AC=3 2 23.【详解】解：[问题解决] 如图，点C为⊙O上任意一点，连接PC,OC, D B A 第7页，共1页 当点C与点B不重合时， ,在△POC中，PO+CO>PC, 又CO=BO .PO+BO>PC,即PB>PC, 当点C与点B重合时，PB=PC, .综上可得，PB≥PC, :点C为⊙0上任意一点， “.PB的长是点P到⊙O上的点的最长距离 [初步应用] (1)若点P在⊙0外，如图①， BB 图① 图② 则PA=3,PB=7, .AB=PB-PA=7-3=4, .⊙0的半径为2： 若点P在⊙0内，如图②， 则PA=3,PB=7, .AB=PB+PA=7+3=10, .⊙0的半径为5； 综上所述，⊙0的半径为2或5， 故答案为：2或5 (2)连接AE,交OO于点D,由[模型建立]可得AD的长是点A到⊙E上的点的最短距离， AP的最小值是AD的长 B 第8页，共1页 ,在RtAACE中，AC=8,CE=2, :4E=VAC2+CE=V82+22=27 4D=AE-DE-217-2 :”的最小值是 217-2 [拓展延伸]如图所示， 取AO的中点D,连接DO,CD,OP,过点C作CE LAB :点O是线段AP的中点， ∴.点Q在D为圆心，1为半径的圆上运动， 当D在CQ上，线段CO取得最大值， ∠A0C=120° .∠C0E=60°，∠0CE=30° .0E-0C-B-1,CE-OC-0 2 在R△CDE中，CD=VDE2+CE2-2+(5=V万 的最大值为CD+OD=1+V万 ce 故答案为： 1+√万 第9页，共1页