2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中考试模拟试卷

苏科版八年级数学上册期中考试模拟试卷参考答案 测试范围：三角形、实数、勾股定理 ， 满分140分，时间120分钟 一、 选择题(每小题3分,共24分) 1C、2B、3C、4A、5B、6D、7D、8A 二、 填空题(每小题3分,共24分) 9、1； 10、13； 11、3 ； 12、AB=CD答案不唯一 ; 13、17 ； 14、400； 15、21； 16、4.8 三、 解答题(共92分) 17． (本题6分)计算： （1）0 （2）-1 18． (本题8分)求x的值 （1）X=2或-6 （2）X=5 19． (本题8分) 解：根据题意得：3x+1=16，x+y−17=−8， 解得：x=5，y=4， 则x+y=4+5=9，9的平方根为±3。 所以x+y的平方根为±3。 20.(本题8分) 定位点P 根据角平分线的性质：角平分线上的任意一点，到角两条边的距离相等。因此要在BC上找到到AB、AC距离相等的点，只需构造出∠BAC的角平分线，该角平分线与线段BC的交点，就是符合要求的点P。借助网格中现成的格点连线，就可以快速画出这条角平分线，直接得到交点P。 定位点Q 根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点，到线段两个端点的距离相等。因此要在射线AP上找到满足QB=QC的点，只需构造出线段BC的垂直平分线，该垂直平分线与射线AP的交点，就是符合要求的点Q。 最终得到的点P和点Q，完全满足题目的全部作图要求。 21. (本题8分) 解答 证明：连结 DB. ∵点 D 在 BC 的垂直平分线上，∴DC=DB. ∵D 在∠BAC 的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE. ∵∠DEB=∠DFC=90°，∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)，∴BE=CF. 22． (本题8分) （1）证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ AB = AC，∠BAC = ∠C = 60°， 在△ABE和△CAD中： {AB = CA ∠BAE = ∠C AE = CD ∴ △ABE ≌ △CAD（SAS）。 （2）解： 根据三角形外角的性质，∠BFD是△ABF的外角，因此∠BFD = ∠BAD + ∠ABE。 由(1)中△ABE ≌ △CAD，可得对应角相等：∠ABE = ∠CAD。 将∠ABE替换为∠CAD，可得： ∠BFD = ∠BAD + ∠CAD = ∠BAC 已知等边三角形△ABC中∠BAC = 60°，因此∠BFD = 60°。 23. (本题10分) 解答 （1）△BED为等腰三角形．因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠CBD．由折叠的性质可得，∠C'BD=∠CBD，故∠C'BD=∠ADB，即∠EBD=∠EDB．所以在△BED中，ED=EB，故△BED为等腰三角形． （2）因为BE平分∠ABD，所以∠ABE=∠EBD，又因为∠EBD=∠CBD，所以∠ABE=∠EBD=∠CBD．在矩形ABCD中，因为∠ABC=∠A=90°，所以∠ABE=∠EBD=∠CBD=30°，故∠ADB=∠CBD=30°，因为在Rt△ABD中，∠ADB=30°，所以AB=1/2 BD，即BD=2AB=2×3=6． 24．(本题10分) 解：（1）∵√9<√14<√16，即3<√14<4， ∴√14的整数部分是3，小数部分是√14−3， 故答案为：3，√14−3； （2）∵2<√6<3，4<√21<5， ∴m=√6−2，n=4， ∴2m+n−2√6 =2(√6−2)+4−2√6 =2√6−4+4−2√6 =0； （3）∵5<√32<6， ∴15<10+√32<16， ∴10+√32的整数部分是15，小数部分是10+√32−15=√32−5， ∵10+√32=a+b，其中a是整数，且0<b<1， ∴a=15，b=√32−5。 25. (本题12分) （1）解：△ABE是等腰直角三角形， 证明：∵Rt△ABC绕其锐角顶点A逆时针旋转90°得到Rt△ADE， ∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠DAE=90°， 又∵AB=AE，∴△ABE是等腰直角三角形。 （2）解：∵四边形ABFE的面积等于正方形ACFD的面积， ∴四边形ABFE的面积等于b²。 （3）证明：∵S正方形ACFD=S△BAE+S△BFE， 即：b²=1/2 c² + 1/2(b+a)(b−a)， 整理得：2b²=c²+(b+a)(b−a)， ∴a²+b²=c²。 26.(本题14分) (1) B (2)2<AD<10 【初步运用】延长AD到M，使AD=DM，连接BM， ∵AE=EF，EF=3， ∴AC=5， ∵AD是△ABC中线， ∴CD=BD， ∵在△ADC和△MDB中， {DC=DB ∠ADC=∠MDB DA=DM ∴BM=AC，∠CAD=∠M， ∵AE=EF， ∴∠CAD=∠AFE， ∵∠AFE=∠BFD， ∴∠BFD=∠CAD=∠M， ∴BF=BM=AC， 即BF=5； 【灵活运用】线段BE、CF、EF之间的等量关系为： BE²+CF²=EF²。 证明：如图3，延长ED到点G，使DG=ED，连结GF，GC， ∵ ED⊥DF， ∴ EF=GF， ∵ D是BC的中点， ∴ BD=CD， 在△BDE和△CDG中， ED=GD ∠BDE=∠GDC BD=CD ∴ △DBE≌△DCG(SAS)， ∴ BE=CG， ∵ ∠A=90°， ∴ ∠B+∠ACB=90°， ∵ △DBE≌△DCG，EF=GF， ∴ BE=CG，∠B=∠GCD， ∴ ∠GCD+∠ACB=90°，即∠GCF=90°， ∴ Rt△CFG中，CF²+GC²=GF² ∴ BE²+CF²=EF²。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版八年级数学上册期中考试模拟试卷 测试范围：三角形、实数、勾股定理 ， 满分140分，时间120分钟 一、 选择题(每小题3分,共24分) 1.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位:cm).若从中取出三根，首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为( ) A. 2，4，8 B. 4，8，10 C. 6，8，10 D. 8，10，12 2.若等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为( ) A. 56 B. 48 C. 40 D. 32 3.如图，每个小正方形的边长为1，若是小正方形的顶点，则的度数为( ) A. 90º B. 60º C. 45º D. 30º 第3题 第4题 第5题 4．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )． A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等 5．如图，给出下列四组条件： ①AB=DE，BC=EF，AF=DC； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF； ③∠B=∠E，BC=EF，AC=DF； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　） A． 1组 B． 2组 C． 3组 D． 4组 6．﹣27的立方根与4的平方根的和是（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．±5或±1 D．﹣1或﹣5 7．已知实数的小数部分为a，的小数部分为b，则7a＋5b的值为( ) A．＋ B．0.504 24C．2－ D．－w 8.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=68°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC大小为 （　 　） A．136° B．108° C．134° D．112° 二、 填空题(每小题3分,共24分) 9．若有意义，则 10．如图，在△ABC中，线段DE垂直平分AC，若AB=8cm，BC=5cm，则△CBE的周长等于　　　　　　cm． 11．如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm．则CE=　　　　　　cm． 　 第10题 第11题 第12题 第13题 12．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是　　　　　　．（添一个即可） 13.如图，点A，D分别在BE，CE的垂直平分线上，A，E，D三点在同一条直线上，如果AD＝5cm，BC＝7cm，那么四边形ABCD的周长为　　　　　cm． 14.如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是　　　　　 ． 15.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若AB＝8，AC＝6，DE＝3，则△ABC的面积为 ___ ． 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ． 第18题图 第14题 第15题 第16题 三、 解答题(共92分) 17． (本题6分)计算： （1） （2） 18． (本题8分)求x的值 （1）（x+2）²=16 （2）（x-1）³=（-8）² 19． (本题8分)已知3x+1的算术平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2，求x+y的平方根． 20.(本题8分)仅使用无刻度的直尺，利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等。然后，在射线AP上找一点Q，使QB=QC. 21. (本题8分) 如图，AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂线相交于D，过D作DM⊥BC于M，作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F且BE=CF．求证：BM=CM 22． (本题8分)如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F． (1)说明△ABE≌△CAD的理由； (2)求∠BFD的度数． 23. (本题10分)如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在C′,且BC′与AD交于E点。 (1)试判断重叠部分三角形BED的形状，并证明你的结论； (2)若BE平分∠ABD，AB=3，求BD的长。 24．(本题10分)阅读下列材料： ∵＜＜，即1＜＜2， ∴的整数部分为1，小数部分为﹣1． 请根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　． （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求2m+n﹣2的值． （3）已知：10+＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，请直接写出a，b的值． 25. (本题12分)如图，将 (其中)绕其锐角顶点逆时针旋转90º得到，连接，延长相交于点,则有，且四边形是一个正方形. (1)判断的形状，并证明你的结论; (2)用含的代数式表示四边形的面积; (3)求证: . 26.(本题14分)【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围。 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是_________. A. SSS  B.SAS  C.AAS  D.HL (2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是_________. 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中。 【初步运用】 如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.若EF=3，EC=2，求线段BF的长。 【灵活运用】 如图3,在△ABC中,∠A=90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论。 1 学科网（北京）股份有限公司 $