期中复习培优卷2026-2027学年沪科版数学七年级上册

沪科版数学七年级上册 期中复习 培优卷 满分：120 分　　考试时间：120 分钟 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.（4分）已知 ，，且 ，则 的值是（　　） 　　A. −8 B. −2 　　C. −8 或 −2 D. 8 或 2 2.（4分）已知 ，且 ，则化简 的结果是（　　） 　　A. B. 　　C. D. 3.（4分）下列说法中，正确的是（　　） 　A. 近似数 3.6 万精确到十分位 　B. 近似数 精确到百位 　C. 是精确值 　D. 0.02020 有 3 个有效数字 4.（4分）已知 ，。若 的值与 的取值无关，则 的值为（　　） 　　A. 0 B. 2 　　C. −2 D. 4 5.（4分）观察下列算式：，，，，，，…。按此规律， 的个位数字是（　　） 　　A. 2 B. 4 　　C. 6 D. 8 6.（4分）对于任意有理数 、，规定 。例如 。若 ，则 的值是（　　） 　　A. 1 B. −1 　　C. 2 D. −2 7.（4分）若关于 的方程 是一元一次方程，则 的值是（　　） 　　A. 0 B. 2 　　C. 0 或 2 D. 1 8.（4分）如图，数轴上点 A、B 表示的数分别是 −3 和 5。动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左运动。当 P、Q 两点相距 2 个单位长度时，运动时间 （秒）的值是（　　） 　　A. 2 B. 　　C. 2 或 D. 2 或 9.（4分）若关于 的方程 的解是整数，则整数 的值共有（　　） 　　A. 6 个 B. 8 个 　　C. 10 个 D. 12 个 10.（4分）如图，数轴上点 A、B 表示的数分别是 −2 和 4。当代数式 取得最小值时， 的取值范围是（　　） 　　A. B. 　　C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.（4分）若 ，则 ________。 12.（4分）已知 ，则 ________。 13.（4分）若方程 与方程 的解相同，则 ________。 14.（4分）观察下列单项式：，，，，，…。按此规律，第 个单项式是 ________（ 为正整数）。 15.（4分）数轴上点 A 表示的数是 −3，点 B 表示的数是 5。若将数轴折叠，使点 A 与点 B 重合，则与表示 −1 的点重合的点表示的数是 ________。 三、解答题（本大题共9小题，共60分） 16. （6分）计算： （1）； （2）。 17. （6分）化简： （1）； （2）。 18. （6分）解方程： （1）； （2）。 19. （6分）先化简，再求值：已知 ，求 的值。 20. （7分）已知 ，。 （1）若 的值与 的取值无关，求 、 的值； （2）在（1）的条件下，求当 时 的值。 21. （7分）已知关于 的方程 的解是正整数。 （1）求整数 的所有可能值； （2）当 取最大值时，解关于 的方程 。 22. （7分）小明在解关于 的方程 时，误将 看成了 ，解得 。 （1）求 的值； （2）求原方程的正确解。 23. （7分）如图，数轴上点 A 表示的数是 −6，点 B 表示的数是 12。动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动；动点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左运动，两点同时出发，设运动时间为 秒。 （1）用含 的式子表示点 P、Q 表示的数； （2）当 P、Q 两点相距 6 个单位长度时，求 的值； （3）是否存在某个时刻，使点 P 恰好是线段 AQ 的中点？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。 24. （8分）对于任意有理数 、，规定一种新运算：。 （1）计算：； （2）若 ，求 的值； （3）若 ，求 的值。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版数学七年级上册 期中复习 培优卷（参考答案与解析） （考查范围：第1章 有理数　第2章 整式加减　第3章 3.1 一元一次方程） 满分：120 分　　考试时间：120 分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.（4分）已知 ，，且 ，则 的值是（　　） 　　A. −8 B. −2 　　C. −8 或 −2 D. 8 或 2 【答案】C 【解析】由 得 或 ；由 得 或 。 又 ： 当 时， 或 都有 ，不合题意； 当 时， 得 ， 得 ，都符合。 故 或 ，选 C。 2.（4分）已知 ，且 ，则化简 的结果是（　　） 　　A. B. 　　C. D. 【答案】B 【解析】因为 且 ，所以 ，故 ； 又 ，所以 ，故 。 所以原式 ，选 B。 3.（4分）下列说法中，正确的是（　　） 　A. 近似数 3.6 万精确到十分位 　B. 近似数 精确到百位 　C. 是精确值 　D. 0.02020 有 3 个有效数字 【答案】B 【解析】A 错：3.6 万 ，末位数字 6 在千位，故精确到千位； B 对：，末位数字 0 在百位，故精确到百位； C 错： 是 π 取近似值得到的近似数，不是精确值； D 错：0.02020 的有效数字是 2、0、2、0，共 4 个。 故选 B。 4.（4分）已知 ，。若 的值与 的取值无关，则 的值为（　　） 　　A. 0 B. 2 　　C. −2 D. 4 【答案】A 【解析】 。 因为结果与 的取值无关，所以含 的项系数均为 0： ，，得 ，， 故 ，选 A。 5.（4分）观察下列算式：，，，，，，…。按此规律， 的个位数字是（　　） 　　A. 2 B. 4 　　C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】个位数字依次为 2、4、8、6，每 4 个一循环。 因为 ，所以 的个位数字与 的相同，即为 4，选 B。 6.（4分）对于任意有理数 、，规定 。例如 。若 ，则 的值是（　　） 　　A. 1 B. −1 　　C. 2 D. −2 【答案】A 【解析】按规定的运算，。 由 得 ，解得 ，选 A。 7.（4分）若关于 的方程 是一元一次方程，则 的值是（　　） 　　A. 0 B. 2 　　C. 0 或 2 D. 1 【答案】A 【解析】一元一次方程要求未知数的次数为 1，且一次项系数不为 0， 故 且 。 由 得 或 ； 又 ，所以 ，选 A。 8.（4分）如图，数轴上点 A、B 表示的数分别是 −3 和 5。动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左运动。当 P、Q 两点相距 2 个单位长度时，运动时间 （秒）的值是（　　） 　　A. 2 B. 　　C. 2 或 D. 2 或 【答案】C 【解析】运动 秒后，点 P 表示的数为 ，点 Q 表示的数为 。 由题意得 ，即 。 当 时，；当 时，。 两种情况都符合题意，故选 C。 9.（4分）若关于 的方程 的解是整数，则整数 的值共有（　　） 　　A. 6 个 B. 8 个 　　C. 10 个 D. 12 个 【答案】B 【解析】移项、合并得 。 因为方程有解且解为整数，所以 是 8 的约数，即 、、、，共 8 个。 对应 、1、4、0、6、−2、10、−6，均满足 ，故整数 共有 8 个，选 B。 10.（4分）如图，数轴上点 A、B 表示的数分别是 −2 和 4。当代数式 取得最小值时， 的取值范围是（　　） 　　A. B. 　　C. D. 【答案】B 【解析】 表示点 到点 A 的距离， 表示点 到点 B 的距离， 故原式表示点 到 A、B 两点的距离之和。 当点 在线段 AB 上（含端点）时，距离之和等于 AB ，取得最小值； 当点 在 AB 外时，距离之和大于 6。 故 ，选 B。 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.（4分）若 ，则 ________。 【答案】 【解析】因为 ，，且它们的和为 0， 所以 且 ，即 ，。 故 。 12.（4分）已知 ，则 ________。 【答案】1 【解析】把 看作一个整体： 。 13.（4分）若方程 与方程 的解相同，则 ________。 【答案】2 【解析】由 得 ，。 因为两方程的解相同，把 代入第二个方程： ，即 ，解得 。 14.（4分）观察下列单项式：，，，，，…。按此规律，第 个单项式是 ________（ 为正整数）。 【答案】 【解析】先看系数的符号：第奇数个为负、第偶数个为正，可用 表示； 再看系数的绝对值：1、3、5、7、9、…，第 个为 ； 最后看字母 的指数：1、2、3、4、5、…，第 个为 。 故第 个单项式为 。 15.（4分）数轴上点 A 表示的数是 −3，点 B 表示的数是 5。若将数轴折叠，使点 A 与点 B 重合，则与表示 −1 的点重合的点表示的数是 ________。 【答案】3 【解析】折叠后 A 与 B 重合，折痕是线段 AB 的中点，即表示 的点。 折叠是轴对称，两点到折痕的距离相等，设所求数为 ，则 ， 解得 。 三、解答题（本大题共9小题，共60分） 16. （6分）计算： （1）； （2）。 【答案与解析】 （1）（偶次方为正），，。 原式 。 （2）注意 表示 3 的平方的相反数，即 ；括号内 。 原式 。 17. （6分）化简： （1）； （2）。 【答案与解析】 （1）先算小括号，再算中括号： 原式 。 （2）原式 。 18. （6分）解方程： （1）； （2）。 【答案与解析】 （1）去括号，得 ， 合并同类项，得 ， 移项，得 ，即 ， 系数化为 1，得 。 （2）去分母（两边同乘 6），得 ， 去括号，得 ， 合并同类项，得 ， 移项，得 ，即 。 19. （6分）先化简，再求值：已知 ，求 的值。 【答案与解析】 由非负数的性质得 ，，故 ，。 化简：原式 。 当 ， 时，原式 。 20. （7分）已知 ，。 （1）若 的值与 的取值无关，求 、 的值； （2）在（1）的条件下，求当 时 的值。 【答案与解析】 （1） 。 因为结果与 的取值无关，所以 且 ， 解得 ，。 （2）把 ， 代入，得 。 当 时，。 21. （7分）已知关于 的方程 的解是正整数。 （1）求整数 的所有可能值； （2）当 取最大值时，解关于 的方程 。 【答案与解析】 （1）因为方程有解，所以 ，从而 。 由 是正整数知， 是 6 的正约数，即 可以取 1、2、3、6， 对应 、5、6、9。 故整数 的所有可能值为 4、5、6、9。 （2） 的最大值为 9，代入得 ， 去括号，得 ， 合并同类项，得 ， 移项、合并，得 。 22. （7分）小明在解关于 的方程 时，误将 看成了 ，解得 。 （1）求 的值； （2）求原方程的正确解。 【答案与解析】 （1）小明实际解的是方程 。 把 代入：， 即 ，解得 。 （2） 时，原方程为 ， 去括号，得 ， 合并同类项，得 ， 移项、合并，得 ，即 。 答：，原方程的正确解是 。 23. （7分）如图，数轴上点 A 表示的数是 −6，点 B 表示的数是 12。动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动；动点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左运动，两点同时出发，设运动时间为 秒。 （1）用含 的式子表示点 P、Q 表示的数； （2）当 P、Q 两点相距 6 个单位长度时，求 的值； （3）是否存在某个时刻，使点 P 恰好是线段 AQ 的中点？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。 【答案与解析】 （1）点 P 表示的数为 ，点 Q 表示的数为 。 （2）由题意得 ，即 。 当 时，；当 时，。 故 或 。 （3）存在。若点 P 是线段 AQ 的中点，则 ， 即 ，，解得 。 此时点 P 表示的数为 ，点 Q 表示的数为 ， 而 A 表示的数为 ，，可见 P 确为 AQ 的中点。 答：存在，。 24. （8分）对于任意有理数 、，规定一种新运算：。 （1）计算：； （2）若 ，求 的值； （3）若 ，求 的值。 【答案与解析】 （1）。 （2）。 由 得 。 （3）。 由 得 或 ， 解得 或 。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $