精品解析：安徽省芜湖市南陵县春谷中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

春谷中学2025－2026学年度第一学期七年级期中考试 数学试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列7个数，，， ，0，，，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 2. 数轴上表示与的点之间的整数共有（ 　） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 3. 若、、均为整数，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列结论：①若，那么一定是2；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若，则；④若、互为相反数，则，正确的说法的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知，且，则的积（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是非零数 D. 不能确定 6. 2025年世界环境日主题为“塑料污染治理”，全球每年约产生4亿吨塑料垃圾，其中可回收利用的约占，则不可回收的塑料垃圾约为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 7. 已知代数式的值为5，则代数式的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 8. 下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 将一张长方形的纸对折1次可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到折痕条数为（ ） A. B. C. D. 10. 现有一列数，其中，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 2 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 比较大小：______（填“>”“<”或“=”）． 12. 若与互为相反数，则__________． 13. 如图，该图形由四个半径为的圆组成，请用含有的代数式表示图中阴影部分的面积______ 14. 已知为三个不相等的整数，且，则这三个数的和的最大值等于_________． 15. 如图是某月的月历卡，笑笑用“十字形”框玩框数的游戏每次都要框出5个数，如果框出的5个数中正中间的数是a，这5个数的和为___________（用含a的式子表示），一共可以框出__________种不同的和． 三、解答题（共7小题，共70分） 16. 计算． （1） （2） （3） （4） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 2025年国庆，全国从1日到8日放假八天，各地景区游人如织．其中因为《黑神话》出名的某地石窟，在9月30日的游客人数为万人，接下来的八天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化（万人） （1）10月3日的人数为_______万人，八天假期里，游客人数最多的是10月_______日，达到_______万人．游客人数超过万人的天数有_______天． （2）在国庆八天，该风景区一共接待了多少游客？（结果四舍五入到千人） 19. 甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为t（小时）． （1）当时，客车与乙城的距离为____________千米（用含的代数式表示）； （2）已知，丙域在甲，乙两城之间，且与甲城相距260千米．当客车和出租车在甲、乙之间的处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案： 方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻遇回乙城（出租车加油时间忽略不计）； 方案二：在处换乘客车返回乙城． 假设客车和出租车的行驶速度始终不变，试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快返回到乙城？ 20. 阅读材料，并回答问题： （1）如图，有一根木尺放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A，B两点处，将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为32；当点Q移动到点A时，点P所对应的数为8，利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺的长； （2）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大你还要38年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是115岁！”小明纳闷，爷爷今年到底是多少岁？请你画出示意图，求出小明和爷爷的年龄，并写出合理的计算过程． 21. 【阅读理解】对于三个数，我们用符号来表示其中最小的数和最大的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数，例如：． 【知识解答】（1）___________；___________； 【知识应用】（2）分别求和的值； 【知识探究】（3）是否存在有理数，使，若有，求出的值，若没有，说明理由． 22. 二维码在日常生活中应用广泛，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1，是小明同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字，转换成十进制数为24；同理第二行至第五行代表二进制的数字分别转换成十进制的两位数，依次组合到一起就是小明同学的准考证号2412072813． （1）图2是小辉同学的准考证号的二维码的简易编码． ①直接写出第一行，第二行分别代表二进制的数字； ②直接写出小辉同学的准考证号． （2）二维码不仅能储存数字信息，还能通过代码将数字信息转换成字母语言信息． 将大写英文26个字母作为明码，它对应数字暗码，例如：明码A对应暗码1…明码Z对应暗码26，以此类推．若二维码的简易编码所对应的数值小于27，则设的值为二维码的简易编码所对应暗码，若二维码的简易编码所对应的数值大于或等于27，则二维码的简易编码所对应的明码为空格，如图1中第一列所对应的二进制的数字10010转换成十进制数18，则暗码为，则对应的明码为“I”，第二列中所对应的二进制的数字11011转换成十进制数27，则此时二维码的简易编码所对应的明码为空格． ①直接写出图2中从左到右五列对应的明码分别是什么？ ②请在图3中画出一个明码为“”的的二维码． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 春谷中学2025－2026学年度第一学期七年级期中考试 数学试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列7个数，，， ，0，，，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数定义，实数分类等．根据题意可知除无限不循环小数外均是有理数，或者说整数和分数均是有理数，继而得到本题答案． 【详解】解：∵有理数可以分为整数和分数， ∴有理数有：，，，0，，，共计6个， 故选：C． 2. 数轴上表示与的点之间的整数共有（ 　） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小比较，根据题意找出满足条件的所有整数即可求解． 【详解】解：数轴上表示与2.1的点之间的整数有，，，0，1，2，共6个． 故选：B． 3. 若、、均为整数，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先根据、、均为整数，且，可得，或，，然后分两种情况分别求出的值即可． 此题主要考查了绝对值的意义，分类讨论是解答此题的关键． 【详解】解：，，均为整数，且， ，或，， ①当，时，，， ； ②当，时，， ； 综上，的值为2． 故选：B． 4. 下列结论：①若，那么一定是2；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若，则；④若、互为相反数，则，正确的说法的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，相反数的定义，有理数的乘法等知识，根据绝对值的意义，相反数的定义，有理数的乘法逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①若，则或，故①不符合题意； ②若干个有理数相乘，若负因数个数为奇数且不含零时，乘积为负数，若含零，乘积为零，故②不符合题意； ③由绝对值非负性，，则，正确，故③符合题意； ④若a、b互为相反数，且，则，故④不符合题意； 综上，符合题意的只有③，共个， 故选：A． 5. 已知，且，则的积（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是非零数 D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法和乘法，根据，且，得到一定为正，一定为负，可能为正，可能为负也可能为0，进行判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴一定为正，一定为负，可能为正，可能为负也可能为0， 故的积也可能为正，可能为负，也可能为0． 故选：D 6. 2025年世界环境日主题为“塑料污染治理”，全球每年约产生4亿吨塑料垃圾，其中可回收利用的约占，则不可回收的塑料垃圾约为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，先求出不可回收塑料垃圾占垃圾的百分比，再用总塑料垃圾的量乘以该百分比即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：（亿吨）， 亿吨吨， 故选：B． 7. 已知代数式的值为5，则代数式的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是发现所求代数式与已知代数式的倍数关系，将作为整体进行计算． 由已知代数式，先求出的值；再观察到，代入的值计算出，最后减去3得到所求代数式的值，与选项匹配． 【详解】解：∵， ∴； 又∵， ∴． 故选：A． 8. 下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：． 9. 将一张长方形的纸对折1次可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到折痕条数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意找到折痕条数的变化规律是解题的关键．分别计算对折1次、2次、3次、4次……得到的折痕条数，找到对折次数与对应折痕条数的关系即可解答． 【详解】解：对折1次后，可以得到折痕条数为， 连续对折2次后，可以得到折痕条数为， 连续对折3次后，可以得到折痕条数为， 连续对折4次后，可以得到折痕条数为， …… 以此类推，连续对折n次后，可以得到折痕条数为． 故选：D． 10. 现有一列数，其中，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索． 根据题意可知，则，再求解即可． 【详解】解：∵任意相邻三个数的和为同一个常数， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 比较大小：______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，化简多重符号. 先去括号可得，再根据正数大于负数解答即可. 【详解】解：因为， 所以. 故答案为：. 12. 若与互为相反数，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义、绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性求得a、b的值是解题的关键． 根据相反数的定义可得，再根据绝对值的非负性求得，，即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：2． 13. 如图，该图形由四个半径为的圆组成，请用含有的代数式表示图中阴影部分的面积______ 【答案】## 【解析】 【分析】点A、B、C、D分别为四个圆的圆心，连接，，，；根据题意，得，根据代数式、正方形、圆形面积公式计算，即可得到答案． 【详解】如下图，点A、B、C、D分别为四个圆的圆心，连接，，， 根据题意， ∴正方形面积 ∴阴影部分的面积 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、正方形和圆形面积计算的性质，从而完成求解． 14. 已知为三个不相等的整数，且，则这三个数的和的最大值等于_________． 【答案】6090 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据题意确定的值，即可求出和的最大值．当这个三个数的和取最大值时，也取最大值，即将写成三个整数相乘，且负整数的个数尽可能的少，也就是1个，且这个负整数尽可能的大，即负整数只能是，另外两个正整数尽可能的和最大，只能是1和15． 【详解】解：∵为三个不相等的整数，且， ∴满足题意可能为，，， ∴，，， ∴这三个数的和的最大值等于， 故答案为：6090． 15. 如图是某月的月历卡，笑笑用“十字形”框玩框数的游戏每次都要框出5个数，如果框出的5个数中正中间的数是a，这5个数的和为___________（用含a的式子表示），一共可以框出__________种不同的和． 【答案】 ①. ②. 12 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用字母正确表示出框出的5个数是解题的关键．由题意可得，框出的5个数分别为，，，，，将这5个数相加即可得到这5个数的和；再根据月历卡的特点得到a可能取到的数，即可得出答案． 【详解】解：∵框出的5个数中正中间的数是a， ∴框出的5个数分别为，，，，， ∴这5个数的和为； 由图可得，a可以是8，9，10，13，14，15，16，17，20，21，22，23，共有12个数， ∴一共可以框出12种不同的和． 故答案为：；12． 三、解答题（共7小题，共70分） 16. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算； （3）根据有理数的乘除混合运算法则计算； （4）利用乘法分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）根据有理数的加法、减法、除法法则，及绝对值的计算方法计算即可； （2）计算出乘方，再根据有理数的除法和乘法法则即可计算； （3）根据有理数的除法和乘法法则，结合乘法分配律即可计算； （4）先计算乘方及括号里面的，再根据有理数乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 2025年国庆，全国从1日到8日放假八天，各地景区游人如织．其中因为《黑神话》出名的某地石窟，在9月30日的游客人数为万人，接下来的八天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化（万人） （1）10月3日的人数为_______万人，八天假期里，游客人数最多的是10月_______日，达到_______万人．游客人数超过万人的天数有_______天． （2）在国庆八天，该风景区一共接待了多少游客？（结果四舍五入到千人） 【答案】（1）；2；；5 （2）万人 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算的实际应用，正负数的实际应用，求一个数的近似数． （1）将加上10月1，2，3的变化量即可求解；分别计算每天的游客数量即可得到答案； （2）把（1）中每天的游客量相加，即可求解． 【小问1详解】 解：万人， 10月3日的人数为万人； 10月1日的人数为万人， 10月2日的人数为万人， 10月3日的人数为：万人， 10月4日的人数为：万人， 10月5日的人数为：万人， 10月6日的人数为：万人， 10月7日的人数为：万人 10月8日的人数为：万人， ∴八天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到万人，游客人数超过万人的天数有5天； 故答案为：；2；；5； 【小问2详解】 解：万人， ∴该风景区在这八天内大约一共接待了万游客． 19. 甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为t（小时）． （1）当时，客车与乙城的距离为____________千米（用含的代数式表示）； （2）已知，丙域在甲，乙两城之间，且与甲城相距260千米．当客车和出租车在甲、乙之间的处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案： 方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻遇回乙城（出租车加油时间忽略不计）； 方案二：在处换乘客车返回乙城． 假设客车和出租车的行驶速度始终不变，试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快返回到乙城？ 【答案】（1）；（2）方案二 【解析】 【分析】（1）用总路程减去5小时行驶的录成绩可； （2）分别计算出两种方案需要的时间，比较大小作出判断选择即可． 【详解】解：（1）∵两地相距800千米，5小时行驶了5a千米， ∴客车与乙城的距离为千米， 故答案为：； （2）由题意知 ， 解得， 此时客车行驶的路程为350千米，出租车行驶的路程为450千米， 所以丙城与处之间的距离为90千米． 方案一：小王需要的时间是 （小时）﹔ 方案二：小王需要的时间是（小时）． 因为，所以小王选择方案二能更快返回到乙城． 【点睛】本题考查了行程问题的列代数式，行程问题的时间计算，方案选择，熟练把生活化问题转化为正确的数学模型计算是解题的关键． 20. 阅读材料，并回答问题： （1）如图，有一根木尺放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A，B两点处，将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为32；当点Q移动到点A时，点P所对应的数为8，利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺的长； （2）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大你还要38年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是115岁！”小明纳闷，爷爷今年到底是多少岁？请你画出示意图，求出小明和爷爷的年龄，并写出合理的计算过程． 【答案】（1）16，24，8cm （2）小明13岁，爷爷64岁 如图，易得爷爷和小明的年龄差为（岁）， 所以爷爷的年龄为（岁）， 小明的年龄为（岁）， 所以小明13岁，爷爷64岁． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴解决实际问题，弄清题意、画出图示、找到题目中的等量关系是解决问题的关键． （1）由题意可知，点B到数32的距离、P，Q的距离、点A到数8的距离相等，由线段图可知是的三分之一，据此求得的长，进而求得点A、点B所表示的数； （2）仿照（1）画出图，可知爷爷和小明的年龄差为，进而求得小明和爷爷的年龄． 【小问1详解】 解：由题意可知，点B到数32的距离、P，Q的距离是的三分之一、点A到数8的距离相等， 所以木尺的长为， 所以点A表示的数为， 点B表示的数为． 【小问2详解】 略 21. 【阅读理解】对于三个数，我们用符号来表示其中最小的数和最大的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数，例如：． 【知识解答】（1）___________；___________； 【知识应用】（2）分别求和的值； 【知识探究】（3）是否存在有理数，使，若有，求出的值，若没有，说明理由． 【答案】（1），；（2），；（3）存在， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较和新定义，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． （1）根据有理数大小比较确定最小值即可； （2）根据，，即可求得，根据，即可求得； （3）根据（2）的结论，求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：；， 故答案为：，； （2）∵，， ∴， ∵， ∴； （3）存在，，理由如下: 由（2）可知：，， ∵ ∴． 22. 二维码在日常生活中应用广泛，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1，是小明同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字，转换成十进制数为24；同理第二行至第五行代表二进制的数字分别转换成十进制的两位数，依次组合到一起就是小明同学的准考证号2412072813． （1）图2是小辉同学的准考证号的二维码的简易编码． ①直接写出第一行，第二行分别代表二进制的数字； ②直接写出小辉同学的准考证号． （2）二维码不仅能储存数字信息，还能通过代码将数字信息转换成字母语言信息． 将大写英文26个字母作为明码，它对应数字暗码，例如：明码A对应暗码1…明码Z对应暗码26，以此类推．若二维码的简易编码所对应的数值小于27，则设的值为二维码的简易编码所对应暗码，若二维码的简易编码所对应的数值大于或等于27，则二维码的简易编码所对应的明码为空格，如图1中第一列所对应的二进制的数字10010转换成十进制数18，则暗码为，则对应的明码为“I”，第二列中所对应的二进制的数字11011转换成十进制数27，则此时二维码的简易编码所对应的明码为空格． ①直接写出图2中从左到右五列对应的明码分别是什么？ ②请在图3中画出一个明码为“”的的二维码． 【答案】（1）①；；②2410272108； （2）①，空格，，，； ②二维码如下图所示： 【解析】 【分析】本题考查了进制，解题关键是理解数位的进制，准确进行计算求解； （1）①根据题中的规则求解； ②根据题中的规则化二进制为十进制； （2）①根据代码进行换算； ②先把代码换算成二进制，再画二维码． 【小问1详解】 解：根据黑色代表1，白色代表0， ①第一行代表的二进制的数字为，第二行代表的二进制数字为； ②转换成十进制数为； 同理，转换成十进制数为10； 转换成十进制数为27； 转换成十进制数为21； 转换成十进制数为08； 小辉同学的准考证号为：2410272108； 【小问2详解】 解：①转换成十进制数为22； 转换成十进制数为29； 转换成十进制数为2； 转换成十进制数为12； 转换成十进制数为6； 根据转换规则，图2中从左到右五列对应的明码分别是，空格，，，； ②L 的暗码是12，对应的数值m为15，用二进制表示为， 同理其他字母表示的二进制分别为，，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $