北京市昌平一中教育集团2026—2027学年第一学期九年级数学期中试卷

昌平一中教育集团2026-2027学年第-学期期中联合质量检狈 初三数学试卷 2026.10 本试卷共6页，四道大题，29个小题，满分110分。考试时间120分钟。考生务必将 答案境涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选 项只有一个 1.下列函数中，卫是x的反比例函数的是（) A.y= x-1 B.y=2 C.y= 3 D.y 2.下列各组的四条线段成比例的是() A.2,3,2,5B.4,6,5,10C.1,2,5,22 D.2,3,4,1 3.黄金分割是汉字结构最基本的审美规律，如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观.横竖笔画 交点C恰好是线段AB的黄金分割点(AC<BC),若AB=2cm,则BC的 长为() A.{〈W5-mB.（W5+1cmc.(3-V5)cmD.（W5-2)cm 4.将y=x2-6x+7配方成y=(x-h)2+k的形式，结果为() A.y=(x-3)2+2B.y=(x-3)2-2C.y=(x+3)2-2D.y=(x-6)2+7 5.抛物线y=2(a0)与直线y=ax-2(a0)在同一个平面直角坐标系中图象可能是（) 第1页 6.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a,宽BC=b.将纸片对 D E 折，折痕为EF,所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a:b=() A.2:1 B.V2:1 C.35 D.3:2 H 7.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与直线y=a+m(k0)交 于A(-3,-1),B(0,2)两点，则关于x的不等式ax2+bx+c<a+m的解 集是() A.x<-3 B.x>0 C.x<-3或x>0D.-3<x<0 8.如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点 O,H为AB延长线上的一点，且BH=BD,连 E 接DH,分别交AC,BC于点E,F,连接BE, 则下列结论：@F=5:@0=2-1:©s AH H 平分∠CBD:④2AB2=DE·DH,其中正确结论 ⊙ 的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9.已知克号，则2xy y 10.将二次函数y=3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式是一一· 11.已知点A(-1,y),B(2,y2)都在函数y=-2x2+1的图像上，则y2(填“>”或“<”)， 12.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上.，添加-个条件使△ADE∽△ACB, 则这个条件可以是 ·（写出一种情况即可) 共6·页 D' 0.8米 1米 B B 1.2米 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形B'CD,已知 042 ，若四 边形ABCD的面积是4，则四边形AB'CD面积是一· 14.如图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，AD和CB相交于 点O,AB与CD平行，根据图②中的数据可求得C、D之间的距离为 米 15.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若 AD:BD=3:1,点G在DE上，DG:GE=1:3,连接BG并 延长交AC于点F,则AF:EF= E 16.如图，抛物线y=a2+bx+c(a0)与x轴交于点 A(3,0),B(-1,0),与y轴交于点C0,c).则下列结论： ①abc>0;②2a+b=0；③4a-2b+c<0;④方程 B 公2+x+6-5=0没有实数根：⑤若点0，y)和侵4)在 3-2012 B 该图象上，则y<y2；⑥若1为任意实数，则有 at2+bt≥a+b.其中正确的有 （只需填写序号) 5 三、解答题（共12道小题，·第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分；第27、 28题，每小题7分，共68分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 第2页 . 17.如图，AC平分∠BAD,∠B=∠ACD (I)求证：△ABC∽△ACD: (2)若AB=6,AC=4,求AD的长。 18.已知，二次函数y=-x2+2x的y与x的部分对应值如下表.根据题意完成下列问题： -1 0 m y -3 0 0 -3 注：m≠0， (1)m= (2)根据上表描点画出函数图象： (3)请直接写出该函数图象的顶点坐标是 (4结合图象，请直接写出，当-1<x<2时，y的取值范围是 共6页 19.如图，已知0是坐标原点，B,C两点的坐标分别为(3，-1)，(2,1) (1)以O点为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大到两倍得到△OB'C(即新图与原图的相 似比为2)，画出图形△OB'C; (2)点B的对应点B的坐标是 ;点C的对应点C的坐标是 (3)在BC上有-一点P(x,y)，按(1)的方式得到的对应点P的坐标是 20.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AE·AB=AD·AC,连接DE,BD. (I)求证：△ADE∽△ABC; (2)若点E为AB中点，AD:AE=6:5,若AB=20,求CD的长 E D B 第3页 21,如图，已知二次函数y=-方+6x+e的图象经过，0,80，可两点， (1)求这个二次函数的解析式并求出它的对称轴； (②)把该抛物线平移，使它的顶点与B点重合，直接写出平移后抛物线的解析式. 22.已知抛物线y=2x2+4x+k-1与x轴有两个交点. (1)求k的取值范围； (2)如果k是正整数，且该抛物线与x轴的交点的横坐标都是整数，求该抛物线与x轴的交点 坐标。 23.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高。如图所示，在某-时刻， 他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明 的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线 上，且AO⊥OD于点O,EF⊥FG于点F.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB. 共6页 24.为了丰富学生课余生活，学校组织初三年级开展跳绳趣味活动，某数学兴趣小组对多人 跳绳的站队方式进行了相关研究，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作一条抛物线（如 图所示) 甲 探究过程如下： ①选两名身高基本相同的男同学持绳，两人拿绳子的手离地面的高度都为1米，并且两人相 距6米： ②当绳子甩到最高点时，最高点距地面的垂直距离为2米： ③现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作×轴的垂线，记为y轴，建立如 图所示的平面直角坐标系， (I)求绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式： (2)当绳子甩到最高处时，试通过计算说明身高1.80米的小明，从乙的左侧距离乙1.5米处进 入跳绳游戏，能否顺利通过？ 第4页 25.小明根据学习函数的经验，探究了函数y=(x-1)-2x-1+I的图象和性质.以下是小 明的探究过程： (1)列表给出了部分x,y的取值： -2 -1 0 2 3 0 则n= 2小明绘制了部分函数图象，请描出点(-2，)，并连线完成函数y=(x-1)2-2x-+1的图象， 3 2 -3-2-10 2345 (3)结合画出的函数图象，判断下面关于该函数的性质描述正确的是 ·(写序号即可) ①函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴： ②当x<1时，y随x的增大而减小： ③函数存在最小值为0： ④动直线y=m与该函数图象最多有四个交点. (4)点M(m,y)是y=(x-1)2-2x-+1的图象上一点，且y≤1.若对于任意点M,该函数 图象上存在点N(m+k,y2),满足y2≥4.请直接写出k的取值范围 共6页 人 26..已在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=m?-2a2x（a≠0). (1)求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）： (2)已知M(:,)和N(x2,y2)是抛物线上的两点.若对于a+1<x<a+2,x2=2a,都有 <y,求a的取值范围. 27.如图，在四边形ABCD中，AD=AB,∠A=90°，∠C=45°，作∠CDE=135°，使得点 E和点A在直线CD异侧，连接AC，将射线AC绕点A逆时针旋转90°交射线DE于点F. (1)①依题意，补全图形： ②证明：DF=BC. (②)连接BD,若G为线段BD的中点，连接CG,请用等式表示线段CG与AF之间的数量关 系，并证明. D A B 第5页 28.在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两个关于x的函数，任取自变量x的·个值，当 x<时，它们对应的函数值互为相反数：当x≥m时，它们对应的函数值相等，则称这样的 两个函数互为“m-相关函数” (1)①在点(-1，-2)，(-12)，B(1,-2),P(1,2)中， 在正比例函数y=2x的“1-相关函数”图象上的点是 ②若一次函数y=2x+b的“2-相关函数”的图象是轴对称图形，则b的值为 (2)已知A(2,1),B(2,-1),C(-4-1),D(-4,1) ①若二次函数y=(x一h)}的“m-相关函数”图象与四边形ABCD始终有2个公共点，求h的 取值范围： ②若二次函数y=x2+2x+n的“1-相关函数”的图象与线段AD有2个公共点，直接写出n 的取值范围， 3 3 2 D D A -6-54-3-2-10 1234x -6-5-4-3-2-10 1234x -1 2 2 -3 A +6页 四、素质提升题（共1道小题，第29题10分，共10分） 29.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧)，与y轴交于点N, 过A点的直线1：y=a+n与y轴交于点C,与抛物线y=-x2+bx+c的另一个交点为D, 己知A(-1,0),D(5,6),P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）. (1)求抛物线和直线1的解析式： (2)当点P在直线1上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线I于点E,作PF∥y轴 交直线I于点F,求PE+PF的最大值： (3)设M为直线1上的点，且以点从、C,M、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出 点M的坐标 N B x D 第6页