吉林长春净月外国语实验学校2026-2027学年上学期初二年级期中考试数学试卷

丽达组 长春外国语学校（净月、南关》2026一2027学年上学期初二年级期中考试 数学 命题人：王佳 审题人：刘婷 本试卷包括三道大题，共6页。全卷满分为120分，考试时间为100分 钟。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确 粘贴在条形码区域内。 2、答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试 卷上答题无效。 3、作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.25的平方根是 A.52 B.-5 C.5 D.5 2.下列各数中是无理数的是 A.34 B.号 C.3.1415926 D.√5 3.下列各式中，运算结果为a的是 A.a2ta B.a2.a c.(a月 D.a20÷a2 4.下列以a、b、c为三边长的三角形中，是直角三角形的是 A.a=4,b=5,c=6 B.a=5,b=6,c=7 C.a=1,b=V2,c=V5 D.a=6,b=7,c=8 5.如图，在边长为α的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分重新拼 成一个长方形（无重叠部分），通过表示两个图形中阴影部分的面积可以验证的一 个代数恒等式是 A.a(a+b)=a2+ab B.a(a-b)=a2-ab C.(a-b)}2=a2-2ab+b D.a2-b2=(a+b)(a-b) 长b ① ② B (第5题图) (第6题图) 6.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E.若BC=6, DE=3,则△CBD的面积为 A.9 B.8 C.7 数学第1页（共6页） 7.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：将-根长绳打上等距的13个结，然后以3个 结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中-一角便 是直角，这样做的道理是 A.直角三角形两个锐角互余 B、三角形的稳定性 C.勾股定理 D.勾股定理的逆定理 D C (1)13) B (12) (2)H 11) (3H 10) 9) D 4)业有8) A:B2 (第7题图) (第8题图) 8,如图，长方体的高为4cm,底面长为3cm,宽为1cm,一只蚂蚁从长方体的表面 A爬到点C,则蚂蚁爬行的最短路程是 A.42 cm B.5cm c.5√2cm D.34 cm 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.计算：V-3)2+-8=」 10.比较大小：2√5 3√2.（填“>”“<”或“=”） 11.命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”） I2.已知在△ABC中，AB=AC,D是BC上一点，满足AD=CD,AB=BD,则 ∠BAD的度数为 h D (第12题图) (第13题图) 13.如图，将一根24cm长的筷子置于底面直径为12cm,高为5cm的圆柱形水杯中. 设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是 14.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=√2，点E是底边BC上-点（不与 B、C重合)，将点E绕点A逆时针旋转90°得到点F,连结CF、EF,给出下面四 个结论： ①BC=N2AB; ②BE=CF; ③线段EF长度的最大值为√2； E @当B=时，△Cr的面积为， 上述结论中，正确结论的序号有 数学第2页（共6页） 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)计算：20262-2027×2025. 16.(6分)分解因式：4xy-4x2y2+y. 17.(6分)先化简，再求值：(a-20)=(-o）-a-a)3a,其中a= 18.(7分)如图，长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同-平面内的点C"处， BC与AD交于点E,AD=6,AB=4,求DE的长. C E 数学第3页（共6页） 19.(7分)规定-种运算：若a=b,则(a,b)=x.例如：若2=8，则(2,8)=3. (1)根据上述规定填空：(3,9)=一，（-2，)=4： (2)小语在研究这种运算时发现一种现象：(3”，4“)=(3,4).下面是她的证明过程. 证明：设(3,4）=x,则（3”广=4“，即(3°=4. ∴.3=4. .(3,4)=x. (3”,4"=(3,4) 请用这种方法证明：(3,4)+(3,7)=(3,28). 20.(7分)图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长为1的正方 形，其项点称为格点。只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作 Rt△ABC,使Rt△ABC的顶点均在格点上，且三边均为无理数， )在图@中，Rt△ABC的面积为 (2)在图（⑦中，Rt△ABC的面积为3； (3)在图③⑤中，Rt△ABC的面积为5. 图① 图② 图③ 21.(8分)如图，在△ABC与△DEB中，，AC∥BE,AB=DE,∠C=90°，点D为 BC的中点，4C=8C. (1)求证：△ABC≌△DEB; (2)若BC=2,则AE的长度为 数学第4页（共6页) 22.(9分)如图，某市两条道路BA、BC经过旅游景点A和景点C为了促进当地旅游 发展，要在S区的一块平地上修建-个度假村，按照设计要求，使度假村到景点A 和景点C的距离相等，且到两条道路BA和BC的距离也相等， (1)运用直尺和圆规作图，作出修建的度假村M的位置（保留作图痕迹，不写做法）： (2)根据以上信息，在所作的图形中连结AM、CM.求证：∠MCB+∠MAB=180°. A C 23.（10分)阅读材料： 若实数x满足(9-x)(x-4)=4,求代数式(9-x)2+(x-4)2的值. 解：设9-x=a,x-4=b,则(9-x(x-4)=ab=4, .a+b=(9-x)+(x-4)=5. .(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+)2-2ab=52-2×4=17. 类比应用： (1)若(3-x)(x-2)=-1,求(3-x)2+(x-2)2的值； (2)若(n-2026)2+(2027-m)2=10,则(n-2026)(n-2027)的值为 (3)已知正方形ABCD的边长为a,点P和点R分别是边AB和CD上的点，且 AP=4,CR=2,分别以BP和DR为边长作正方形PBEF和正方形DNR. 若图中阴影部分长方形的面积是4，则正方形PBEF和正方形DMWR的面积和 为 数学第5页（共6页） 24.(12分)【问题原型】如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4.点D是BC 边上的一个动点，连结AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE.点F 是边AC的中点，连结EF,求线段EF的最小值， 【问题解决】如图②，将图①中的点F绕点A顺时针旋转90°至点G,易知点G恰 好为线段AB的中点，连结DG (1)求证：DG=EF. (2)若求线段EF的最小值，即求线段DG的最小值.由于点D是BC边上的--个动 点，所以作GHLBC于点H,线段GH的长即为EF的最小值，则这个最小值 为 ，这样做依据的是 (填序号)： ①两点之间，线段最短； ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【类比应用】如图③，等边三角形ABC的边长为4，点E是中线AD上的动点，连结 CE,将CE绕点C逆时针旋转60得到线段CF,连结DF.当DF取得最小值时， △CDF的周长为 图① 图② 图③ 数学第6页（共6页）