吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年东北师大附中初中部第一学期期中 初二年级数学学科试卷 考试时长：120分钟 分值：120分 一、选择题：本大题共有8道小题，每小题3分，共24分． 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 2025 C. D. 3.14 2. “的平方根是”的数学表达式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点是边上的一点，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是的角平分线，于点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知，则估计的值在（） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 8. 如图，在长方形中，摆放着正方形（点在上）和正方形（点在上），延长交于点．设正方形和正方形的边长分别为a、b，若，，则长方形的面积等于（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 二、填空题：本大题共有6道小题，每小题3分，共18分． 9. 的立方根是___________． 10. 若多项式是某一个多项式的平方，则常数项的值为_____． 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 12. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”) 13. 如图，以的顶点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，边的垂直平分线恰好过点，交于点，若，，则的周长是_____． 14. 如图，在中，，点分别在边上，点是线段的中点，，．给出下面四个结论： ①； ②； ③若平分，则； ④若，则是等边三角形． 上述结论中，正确结论的序号有_____． 三、解答题：本大题共有9道小题，共78分． 15 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16 利用公式简便运算： （1）； （2）． 17. 因式分解： （1）； （2）； （3）： （4）． 18 先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=． 19. 已知：△ABC中,AB=AC,∠BAC=120∘， （1）利用直尺、圆规,求作AB的垂直平分线DE,交BC于点D、交AB于点E:(不要求写出作法,但要求保留作图痕迹) （2）若BD=3，求BC的长. 20. 如图，线段是的角平分线，于点，于点，连结． （1）求证：点在的垂直平分线上； （2）若，，的面积是，则的长是_____． 21. 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 如图①，在边长为正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图②）．图①中阴影部分面积可表示为，图②中阴影部分面积可表示为．因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【知识应用】图③是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图④的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同方法表示图④中阴影部分面积：方法1：_____，方法2：_____ （2）由（1）可得到一个关于、、等量关系式是_____ （3）应用（2）中所得结论回答问题：若，则_____． 【知识迁移】 （4）通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图⑤，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可拼成右边的一个长方体．根据不同方法表示它的体积可以写出一个代数恒等式是_____． 22. 【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小．解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算的值，若则；若，则；若，则． 【知识运用】 （1）请用上述方法比较下列代数式的大小（用“>、=、<”填空）： ①若，则_____； ②若，则_____． 【类比运用】 （2）图①是边长为的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加；到如图②所示的大长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加，得到如图（所示的大正方形，此正方形的面积为．试用作差法比较与的大小，并说明理由． 【延伸运用】 （3）已知取任意实数，试比较代数式与的大小，并说明理由． 23. 如图，在长方形中，，，．点在的延长线上，，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒（）． （1）用含的代数式表示的长为_____； （2）当是以为腰的等腰三角形时，求的值； （3）作点关于点的对称点，连结、，当线段将的面积分为两部分时，求的值； （4）在点运动的同时，有一个动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿向终点运动，当点到达终点时，点也随之停止运动．过作交于，则由平行线的性质可知．当时，直接写出的值． 2025-2026学年东北师大附中初中部第一学期期中 初二年级数学学科试卷 考试时长：120分钟 分值：120分 一、选择题：本大题共有8道小题，每小题3分，共24分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共有6道小题，每小题3分，共18分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】36 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】假 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：本大题共有9道小题，共78分． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2）900 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】原式=﹣3x2+4，当x=时，原式=﹣2． 【19题答案】 【答案】（1）见解析；（2）9 【20题答案】 【答案】（1）见详解； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）；；（2）；（3）；（4） 【22题答案】 【答案】（1）①；②；（2）；（3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $