精品解析：湖北省武汉市汉阳区四校联考2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年湖北省武汉市汉阳区四校联考八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A．是轴对称图形，故本选项错误； B．是轴对称图形，故本选项错误； C．是轴对称图形，故本选项错误； D．不是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； B. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D. ，故这三根木棒能构成三角形，符合题意； 故选：D． 3. 如图，△ABC中BC边上的高是（ ） A. BD B. AE C. BE D. CF 【答案】B 【解析】 【分析】三角形高的定义是：从三角形的一个顶点向对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此可判断． 【详解】∵BC边对应的顶点是A，AE⊥BC， ∴AE是BC边上的高． 故选：B． 4. 如图， ，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等进行判断即可． 【详解】解：∵， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 5. 如图，在ΔABC中，D、E分别是AC、BC上的点，且DE⊥BC，若ΔADB≌ΔEDC，则∠C的度数是( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到DB=DC，∠ABD=∠C，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵△ADB≌△EDC， ∴DB=DC，∠ABD=∠C， ∴∠DBC=∠C， ∵DE⊥BC， ∴∠DEC=90°， ∴∠A=90°， 3∠C=90°， 解得，∠C=30°， 故选D． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 6. 如图，已知，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理及三角形外角的性质，由根据三角形内角和公式可求得的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质找与的关系即可解答． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 故选A． 7. 如图，直线表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，即可求解． 【详解】解：如图1，作两内角的角平分线，交于点，即所求中转站地址； 理由：两内角的角平分线，交于点， ，， ，即点到三条公路的距离相等； 同理可得，如图2，图3，图4，作两外角的角平分线，交于点，即所求中转站地址． 综上所述，可供选择的地址有四处． 8. 如图，D为的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，，，垂足分别为A、C，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，根据角平分线的性质得到，由此证明，由此进行判断即可 【详解】解：连接， ∵点D是的平分线上一点，点P在上，，， ∴， ∴在和中， ∴， ∵是上任意一个与不同的点， 不一定成立． 故选D． 9. 如图，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案． 本题主要考查了三角形的内角和，熟记三角形的内角和为是解题的关键，需作辅助线，比较简单． 【详解】解：如图，连接， 根据三角形的内角和定理， ∴ ∴． 故选：B． 10. 已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（　　） A. 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10 【答案】A 【解析】 【分析】由非负数的性质可得a=2，b=3，同时分a为腰或底两种情况讨论可得等腰三角形的周长. 【详解】解：因为a、b满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0, 所以 ，解得：， 则等腰三角形的两边长分别为2和3.当等腰三角形的腰为2时, 等腰三角形的周长为2+2+3=7; 当等腰三角形的腰为3时, 等腰三角形的周长为3+3+2=8, 故本题正确答案为A. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组及其解法和等腰三角形. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为________． 【答案】（2，－3）． 【解析】 【详解】试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，－3）． 考点：关于x轴对称的点的坐标特征． 12. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，交于点E，连接．若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图（垂直平分线），线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题． 由题意可得，是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由题意知，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝_____°． 【答案】45 【解析】 【详解】解：∵当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出∠PCD=45°． 14. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________． 【答案】或 【解析】 【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解． 【详解】解：①当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为： ∴特征值 ②当为底角时，顶角的度数为： ∴特征值 综上所述，特征值为或． 故答案为或． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏． 15. 如图，是边长的等边三角形，动点同时从两点出发，分别在边上均速移动，它们的速度分别为，当点P到达点B时，两点停止运动，设点P的运动时间为，则当___s时，为直角三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质的运用，30°角的直角三角形的性质的运用，利用分类讨论是解题的关键．先分别表示出的值，当和分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论． 【详解】是等边三角形， ， 当时，， ， ， ， 解得， 当时，， ， ， 解得， ， ， 故答案为：或． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，已知点A，C，B，D在同一条直线上，，，． 求证：． 【答案】 证明：    即 在和中， ∴． 【解析】 【分析】首先根据可得，再加上条件 可利用定理证明． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 17. 如图，已知△ABC为等边三角形，M是线段BC上任意一点，N是CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于G点． （1）求证：AM=BN； （2）求∠BGM的度数． 【答案】（1）猜测：AM=BN；（2）60°． 【解析】 【分析】（1）猜测： 根据等边三角形的性质求得，再由SAS证明全等即可； （2）根据全等三角形的性质：对应角相等，求得 利用三角形的外角和定理可得所以 【详解】（1）猜测： 证明：∵为等边三角形， 在△ABM和△BCN中， AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN， ∴≌， ∴ （2）∵≌， ∵ ∴ 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，证明≌是关键． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l． （1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形； （2）画出关于直线l对称的三角形； （3）观察画图结果，根据理解直接填空：___________． 【答案】（1） 解：如图所示： （2）解：如图所示； （3）45 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可． （2）利用轴对称的性质分别作出D，E，F的对应点即可． （3）根据勾股定理的逆定理求得是等腰直角三角形，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接， ，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，即， 故答案为：45． 【点睛】本题考查作图−轴对称变换，平移变换，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换的性质正确作出图形． 19. 如图，一艘轮船以15海里/时的速度，由南向北航行，在处测得小岛在北偏西方向上，两小时后，轮船在处测得小岛在北偏西方向上．求轮船在处到小岛的距离．     【答案】30海里 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 由为的外角，利用外角的性质得到，由及的度数求出的度数，得到，利用等角对等边得到． 【详解】解：如图， 由题意可知：，， ，即， （海里）， 轮船在处到小岛的距离为30海里． 20. 如图，在中，于点D，平分交于点E，． （1）求的度数； （2）探究：如果条件改成，能不能求出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） 能，解答如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角、角的和差、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是和三角形外角性质成为解题的关键． （1）根据三角形内角和定理得，然后根据角平分线定义得；由于，则，根据三角形外角性质得，所以，然后利用进行计算即可； （3）根据三角形内角和定理得，再根据角平分线定义得 ，结合，则，然后利用角的和差得 ，即的度数等于与差的一半，据此即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 21. 如图1，嘉琪想知道一堵墙上点A距地面的高度AO（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是嘉琪同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠______=．标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量______的长度，即为点A的高度． 图1 （1）请你先补全方案，再利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由． （2）如图2，设AB与CD交于点E，善于观察和思考的明明同学猜想线段，你同意明明的观点吗?说明理由． 图2 【答案】（1）DCO，OD，理由如下： ∵AO⊥OD ∴∠AOB＝∠DOC＝90° 在△AOB与△DOC中 ， ∴△AOB≌△DOC（AAS）， ∴OA＝OD， 故答案为：DCO，OD； （2）同意 理由：∵△AOB≌△DOC （已证） ∴OB＝OC， OA＝OD，∠OAB＝∠ODC， ∴OA－OC＝OD－OB， 即AC＝DB， 在△ACE与△DBE中， ， ∴△ACE≌△DBE（AAS）， ∴AE＝DE． 【解析】 【分析】（1）只需要根据AAC证明△AOB≌△DOC即可得到答案； （2）由△AOB≌△DOC得到OB＝OC， OA＝OD，∠OAB＝∠ODC，则AC＝DB，然后证明△ACE≌△DBE即可得到AE＝DE． 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件 22. （1）观察理解：如图1，中，，，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，，，垂足分别为D，E，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以（______）；（请填写全等判定的方法） （2）理解应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积______； （3）类比探究：如图3，中，，，将斜边绕点A逆时针旋转至，连接，求的面积； （4）拓展应用：如图4，在中，，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为15，则与的面积之和为______． 【答案】（1）；（2）50；（3）；（4）5． 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，“三垂”模型等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． （1）根据证明三角形全等即可； （2）利用“三垂模型”证明三角形全等，利用全等三角形的性质，解决问题即可； （3）如图3，过作于E，构造全等三角形解决问题即可； （4）证明，得出解决问题即可． 【详解】解：，， ， ， 又， ， ， 在和中， ， ， 故答案为：． （2），，，，， 同（1）得：，， ，，，，，， ， 故答案为：． （3）如图3，过作于E， 由旋转得：，， ∴， ∴， ， ； （4）的面积为15，， 的面积是：， ，，，， ，， 在和中， ， ， ， 与的面积之和等于与的面积之和，即等于的面积，是5， 故答案为：5． 23. 在中，，，点D为上一动点． （1）如图1，点E、点F均是射线上的点并且满足，，求证：； （2）在（1）的条件下，求证：； （3）如图2，当点D的位置发生变化时，过点C作于F，连接． ①的度数是______； ②若为中边上的高，求证：． 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中， ， ； （2） 证明：， ， 由（1）得， ， ， 又， ， ， ． （3）①； ②证明：过点A作，交的延长线于点G， ， 四边形是矩形， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的性质进行推导． （1）根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质和垂直的判定解答即可； （3）①过点A作的垂线交于点E，证明，得出，则是等腰直角三角形，得出； ②过点A作，交的延长线于点G，证明，得出，则可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①解：过点A作的垂线交于点E， ， ∴， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 故答案为：； ②略 24. 如图，点，，满足． （1）直接写出的面积为______； （2）如图1，点在线段上（不与、重合）移动，，且，求证：； （3）如图2，，点是轴上一动点（点在点的左边且不与点重合），点是轴正半轴上一动点，连接，，，使，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）2； （2） 证明：如图，过点作交的延长线于， ，， ． ， ． ， ． 在和中， ， ， ，， ． ， ． ， ， ． 在和中， ， ， ； （3） 或； ①如图2，当在，之间时，过点作，交轴于点，连接，， ，，， ，轴，轴． ，， 四边形是矩形． ， 矩形是正方形， ，， ． ， ， ， ． 在与中， ， ， ，． ， ． 在和中， ， ， ， 即； ②如图3，当在左侧时，过点作，交轴于点，连接，， 同理可证， ． 同理可证， ， ． 综上所述，线段，，之间的数量关系是或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得出，，可得，即可得出答案； （2）过点作交的延长线于，先判断出，进而判断出，得出，，进而判断出，即可得出结论； （3）分两种情况，由全等三角形的性质可得出结论． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， 故答案为：2； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年湖北省武汉市汉阳区四校联考八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，△ABC中BC边上的高是（ ） A. BD B. AE C. BE D. CF 4. 如图， ，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在ΔABC中，D、E分别是AC、BC上的点，且DE⊥BC，若ΔADB≌ΔEDC，则∠C的度数是( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 6. 如图，已知，则（　　） A. B. C. D. 7. 如图，直线表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处 8. 如图，D为的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，，，垂足分别为A、C，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，（ ） A. B. C. D. 10. 已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（　　） A. 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为________． 12. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，交于点E，连接．若，则的度数是________． 13. 如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝_____°． 14. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________． 15. 如图，是边长的等边三角形，动点同时从两点出发，分别在边上均速移动，它们的速度分别为，当点P到达点B时，两点停止运动，设点P的运动时间为，则当___s时，为直角三角形． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，已知点A，C，B，D在同一条直线上，，，． 求证：． 17. 如图，已知△ABC为等边三角形，M是线段BC上任意一点，N是CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于G点． （1）求证：AM=BN； （2）求∠BGM的度数． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l． （1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形； （2）画出关于直线l对称的三角形； （3）观察画图结果，根据理解直接填空：___________． 19. 如图，一艘轮船以15海里/时的速度，由南向北航行，在处测得小岛在北偏西方向上，两小时后，轮船在处测得小岛在北偏西方向上．求轮船在处到小岛的距离．     20. 如图，在中，于点D，平分交于点E，． （1）求的度数； （2）探究：如果条件改成，能不能求出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 21. 如图1，嘉琪想知道一堵墙上点A距地面的高度AO（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是嘉琪同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠______=．标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量______的长度，即为点A的高度． 图1 （1）请你先补全方案，再利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由． （2）如图2，设AB与CD交于点E，善于观察和思考的明明同学猜想线段，你同意明明的观点吗?说明理由． 图2 22. （1）观察理解：如图1，中，，，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，，，垂足分别为D，E，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以（______）；（请填写全等判定的方法） （2）理解应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积______； （3）类比探究：如图3，中，，，将斜边绕点A逆时针旋转至，连接，求的面积； （4）拓展应用：如图4，在中，，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为15，则与的面积之和为______． 23. 在中，，，点D为上一动点． （1）如图1，点E、点F均是射线上的点并且满足，，求证：； （2）在（1）的条件下，求证：； （3）如图2，当点D的位置发生变化时，过点C作于F，连接． ①的度数是______； ②若为中边上的高，求证：． 24. 如图，点，，满足． （1）直接写出的面积为______； （2）如图1，点在线段上（不与、重合）移动，，且，求证：； （3）如图2，，点是轴上一动点（点在点的左边且不与点重合），点是轴正半轴上一动点，连接，，，使，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $