2026-2027学年人教版数学八年级上册期中考试卷

2026-2027学年新人教版八年级上册数学期中考试卷 测试范围:13--15章 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题 1．画中边上的高，下列画法中正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．本题要求画边上的高，即过点作所在直线的垂线． 【详解】 解：根据三角形高的定义，边上的高应过顶点且垂直于 边所在的直线． A选项中，垂线未垂直于边，不符合定义； B选项中，垂线过点而非点 ，不符合定义； C选项中，垂线未垂直于边，不符合定义； D选项中，过点作延长线的垂线，符合钝角三角形边上高的定义． 2．如图，在中，，平分，于E，，，则的周长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【分析】根据角平分线的性质定理可得，进而将的周长转化为求解． 【详解】解：平分，，， ， 的周长， ，， 的周长． 3．如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（     ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 【答案】B 【分析】利用全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：对于甲，由图可知，两个三角形有两条边和一组对角对应相等，不符合全等的判定； 对于乙，由图可知，两个三角形有两条边和一组夹角对应相等，符合“”的全等判定； 对于丙，由图可知，两个三角形有两组角和一条对边对应相等，符合“”的全等判定； 综上，符合要求的图形为乙和丙． 4．若、、分别为三角形的三边长，则化简的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形三边关系判断各绝对值内式子的正负，再去绝对值合并同类项． 【详解】解：、、为三角形三边长， ，，， ，，， 原式 ． 5．如图，在中，点在上，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，则，根据三角形内角和定理得到，则，再根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：设，则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 6．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（     ） A．2.4 B．3 C．4.8 D．5 【答案】B 【分析】过作于，由作图可得，平分，由角平分线的性质定理可得，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：过作于， 由作图可得，平分， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 7．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，由垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得，再根据，证得是等边三角形，通过边角关系进行计算求解即可． 【详解】解：连接， ∵的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴． 8．如图，中，，，的垂直平分线交于D，交于E，下述结论：（1）平分；（2）；（3）的周长等于；（4）D是的中点．其中正确结论的个数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质与判定定理逐一判断即可． 【详解】解：，， ， 垂直平分， ， ， ， ，即平分，故（1）正确 ； ， ， ， ，故（2）正确； 的周长，故（3）正确； ， ， ， ，即不是的中点，故（4）错误； 综上所述，正确的结论有3个． 9．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与相交于点，与相交于点，连接，则度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证明，得出，再证明，得出，证明为等边三角形即可得出结论． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴度数为． 10．如图，在和中，，，，，，与相交于点P，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由条件可证，可求得，再利用三角形内角和求得，即可求解， 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， ， ， ． 11．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：点到的三个顶点的距离相等；；当时，；若，，则．其中正确个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线的性质判断；利用三角形内角和定理及角平分线定义推导判断；利用截长补短法构造全等三角形判断；利用面积法及角平分线的性质判断． 【详解】解：∵，分别是和的角平分线， ∴点到三边的距离相等，而不是到三个顶点的距离相等，故错误； ∵， ∴， ∵，分别是和的角平分线， ∴，， ∴， ∴，故正确； 当时，， ∴， 在上截取，连接，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故正确； 如图，过点作于，于，连接， ∵和的平分线，相交于点， ∴，， ∴， ∴ ， ∵， ∴，故正确； 综上所述，正确的结论有，共个． 12．如图，已知，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形．若，则的边长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质可知，，根据三角形外角的性质可知，根据等角对等边可以求出的边长为，同理可以求出的边长为、的边长为，根据规律可以求出的边长为． 【详解】解：是等边三角形， ，， ，， ， ， ， ， 的边长为， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ， ， ， 的边长为， 同理可得：， 的边长为， ， 的边长为． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．如图，有、、三个小岛，在的北偏东，岛在岛的南偏西，岛在岛的南偏西方向，那么的度数为______度． 【答案】 【分析】利用为正北方向、为正南方向，把题面的三个方位角分别转化为、与，再用角的和差求出、，最后由三角形内角和求． 【详解】解：表示正北方向，表示正南方向（如图）． 岛在岛的北偏东方向， ． 岛在岛的南偏西方向， 岛在岛的北偏东方向，即， ，． 岛在岛的南偏西方向， ． 又， ． 在中，， ． 14．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点和点，连接交于点，若，，则的周长为________． 【答案】25 【分析】根据圆的半径相等可得，根据题目描述识别出是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质得到，从而将的周长转化为进行求解． 【详解】解：∵以点为圆心，的长为半径作弧交于点， ∴． ∵分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点和点，连接， ∴是线段的垂直平分线， ∵点在上， ∴， ∴的周长． 15．如图，，且点、的坐标分别为、，则点的坐标是________． 【答案】 【分析】根据点、的坐标求出、的长，利用全等三角形对应边相等求出、的长，结合图形确定点的位置，进而得出点的坐标． 【详解】解：， ， ∵， ，，即轴， 点在轴正半轴，由图可知点在点的右侧， 点的横坐标为， ， 轴，且，点在第一象限， 点的坐标． 16．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有_______． 【答案】①②④ 【分析】根据角平分线的性质得到，可判定①；根据证明，可判断②；证明得到，，结合，，可判断③；由得到，结合以及线段的和差可判断④． 【详解】解：为的角平分线，，， ，故①正确； 在和中， ， ，故②正确； 在和中， ， ， ，， ，，且， ，故③不正确； ， ， ， ，故④正确． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，． (1)在图中画出关于y轴对称的，并写出和的坐标． (2)在x轴上作出一点P，使最小．（保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】(1)解：，，关于y轴的对称点分别是，画图如下： 则即为所求，． (2)解：根据题意，作图如下： 则点P即为所求． 【分析】（1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，，画图即可． （2）根据轴对称的性质，作图即可． 【详解】（1）解：略． （2）解：略． 18．如图，是的角平分线，为延长线上一点，于点．若，，求的度数． 【答案】 【分析】根据三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义得出，利用三角形外角性质得出，根据，利用直角三角形两锐角互余即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究：              图1                      图2                 图3 (1)如图1，在中，与的平分线交于点．若，则__________；若，则__________（用表示）． (2)如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点．若，则的度数为__________；若，则__________（用表示）． (3)如图3，、为的外角，、的平分线交于点．若，则__________（用表示） 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）根据三角形内角和定理，可得，再根据角平分线的定义，可得，，最后根据三角形内角和定理即可求解，再把代入上面的求解过程求解即可． （2）根据三角形的外角的性质，可得，再根据角平分线的定义，可得即可求解； （3）根据外角的性质和三角形内角和定理，易得，再根据角平分线的定义和三角形内角和定理，即可得到． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵与的平分线交于点P， ∴，， ∴， ∴． 当， ∴， ∵与的平分线交于点P， ∴，， ∴， ∴． （2）解∶∵， ∴， 即， ∵的平分线与的平分线交于点E， ∴，． ∴， ∴； 若， ∴， 即， ∵的平分线与的平分线交于点E， ∴，． ∴， ∴； （3）解：∵， ，， ∴， ∵、的平分线交于点Q， ∴， ∴． 20．如图，在和中，，，． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． (2)证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】（1）利用证明，得出，根据角的和差关系即可得出； （2）根据全等三角形的性质得出，利用证明，得出，根据线段的和差关系即可得出． 【详解】（1）略 （2）略 21．如图，在四边形中，平分，过作于点，交延长线于点，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵平分，，， ∴，． ∵，且已知， ∴． 在和中，， ∴， ∴． (2)的长为8 【分析】（1）首先利用角平分线的性质可得，然后利用角度关系等量代换得到，进而证明，推出． （2）首先利用角平分线的性质可得和，利用推出，得到；然后根据线段关系等量代换得到，代入数值计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵平分，，， ∴，． 在和中，， ∴， ∴． 由（1）知，， ∴． ∵，， ∴，即， ∵，， ∴． 22．【问题呈现】用全等三角形研究：“筝形”如图，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想．请结合上面的内容，解决下列问题： (1)【概念理解】如图1，在正方形网格中，，，是网格线交点，请在网格中画出筝形． (2)【性质探究】小浩得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整．已知： 如图2，在筝形中，，． 求证：． (3)如图3，连接筝形的对角线，交于点． 求证： 垂直平分线段 ． (4)如图3，若线段，线段，求筝形的面积；(用含有、的式子表示) (5)【拓展应用】如图4，在中，，，点、分别是边；上的动点；当四边形为筝形时，请画出图形并直接写出的度数． 【答案】(1)解：如图所示即为所求， (2)证明：如图 2，连接． 在与中， ， ， ． (3) 证明：∵， ∴点在的垂直平分线上， ∵， ∴点在的垂直平分线上， ∴垂直平分线段 ． (4) (5)或 【分析】（1）取格点的关于对称格点，连接、即可； （2）连接，利用证明，即可得出结论； （3）直接利用垂直平分线的判定方法即可求证； （4）将筝形的面积转化为两个三角形的面积之和即可求解； （5）分两种情况：①当筝形中，时，②当筝形中，时，分别求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）解：∵垂直平分线段 ， ∴， ∴． （5）解：①当筝形中，时，如图4.1， ∴； ②当筝形中，时，如图4.2， ∵， ∴， ∴； 综上所述，当四边形为筝形时，的度数为或． 23．如图，在中，平分，垂直平分，交于点G，于点E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)如果，，求，的长． 【答案】(1)证明：如图，连接，． 垂直平分， ． 平分，，， ，． 在与中， ， ， ． (2)， 【分析】（1）连接，，根据线段垂直平分线的性质以及角平分线性质得到，，再由证明全等即可； （2）先证明，再由全等三角形的性质结合线段和差求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知，． 在与中， ， ， ， ． ， ， 即， ， ． 24．如图，中，和分别为等边三角形，与相交于点F，连并延长交于点G． (1)求证：； (2)求证：G为的中点； (3)已知，求的大小（用含的式子表示）． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵和为等边三角形， ∴，， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴； (2)证明：由（1）得， ∴， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴G为的中点； (3) 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质得出，，，证明出，即可得出； （2）根据得，再根据线段垂直平分线的判定即可证明； （3）根据和是的垂直平分线得，再借助和为等边三角形得出，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由（2）可知，是的垂直平分线， ∵，， ∴， ∵和为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年新人教版八年级上册数学期中考试卷 测试范围:13--15章 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题 1．画中边上的高，下列画法中正确的是（   ）． A． B． C． D． 2．如图，在中，，平分，于E，，，则的周长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 3．如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（     ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 4．若、、分别为三角形的三边长，则化简的结果为（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，点在上，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（     ） A．2.4 B．3 C．4.8 D．5 7．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 8．如图，中，，，的垂直平分线交于D，交于E，下述结论：（1）平分；（2）；（3）的周长等于；（4）D是的中点．其中正确结论的个数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与相交于点，与相交于点，连接，则度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在和中，，，，，，与相交于点P，则的度数为（     ） A． B． C． D． 11．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：点到的三个顶点的距离相等；；当时，；若，，则．其中正确个数为（     ） A． B． C． D． 12．如图，已知，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形．若，则的边长为（     ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．如图，有、、三个小岛，在的北偏东，岛在岛的南偏西，岛在岛的南偏西方向，那么的度数为______度． 14．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点和点，连接交于点，若，，则的周长为________． 15．如图，，且点、的坐标分别为、，则点的坐标是________． 16．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有_______． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，． (1)在图中画出关于y轴对称的，并写出和的坐标． (2)在x轴上作出一点P，使最小．（保留作图痕迹，不要求写作法） 18．如图，是的角平分线，为延长线上一点，于点．若，，求的度数． 19．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究：              图1                      图2                 图3 (1)如图1，在中，与的平分线交于点．若，则__________；若，则__________（用表示）． (2)如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点．若，则的度数为__________；若，则__________（用表示）． (3)如图3，、为的外角，、的平分线交于点．若，则__________（用表示） 20．如图，在和中，，，． (1)求证：； (2)求证：． 21．如图，在四边形中，平分，过作于点，交延长线于点，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．【问题呈现】用全等三角形研究：“筝形”如图，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想．请结合上面的内容，解决下列问题： (1)【概念理解】如图1，在正方形网格中，，，是网格线交点，请在网格中画出筝形． (2)【性质探究】小浩得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整．已知： 如图2，在筝形中，，． 求证：． (3)如图3，连接筝形的对角线，交于点． 求证： 垂直平分线段 ． (4)如图3，若线段，线段，求筝形的面积；(用含有、的式子表示) (5)【拓展应用】如图4，在中，，，点、分别是边；上的动点；当四边形为筝形时，请画出图形并直接写出的度数． 23．如图，在中，平分，垂直平分，交于点G，于点E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)如果，，求，的长． 24．如图，中，和分别为等边三角形，与相交于点F，连并延长交于点G． (1)求证：； (2)求证：G为的中点； (3)已知，求的大小（用含的式子表示）． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $