精品解析：辽宁铁岭市第五中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级上学期第一次阶段测试 数学科试卷 ※考试时间100分钟 ※试卷满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的各组线段中，能构成三角形的是．（） A. B. C. D. 2. 如图，若，对应顶点依次对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，已知，则不一定能使的条件是（ ） A. B. C. D. 平分 4. 在如图所示的平面直角坐标系中，，若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 角平分线、中线、高线 B. 角平分线、高线、中线 C. 中线、角平分线、高线 D. 高线、中线、角平分线 6. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，利用尺规作图作出了射线交于点P．根据作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ） A. 是的平分线 B. C. 点P到，的距离相等 D. 8. 如图，平分，，于点，，则的长度为（ ） A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 9. 如图，四边形中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：①点O到三条边的距离相等；②．③当时，；④若，，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，已知，若，，则的长度为______． 12. 如图，中，平分，交于点D，于点E，的面积是，则_______． 13. 如图，在中，、的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则___________ ． 14. 如图，在中，是边的中点，，，，则的取值范围是___________ 15. 如图在四边形中，，．点F从点B出发，沿线段以的速度持续作往返运动，点E从点A出发沿线段方向以的速度运动，当点E到达点D时, E、F两点同时停止运动，记与的交点为G．若E、F两点同时出发，则当时，点E运动时间___________秒． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，为中最长边的长，且为偶数，求的周长； （2）化简：． 17. 如图，，，点B，F，E，D在一条直线上，且．求证：． 18. 如图，在中，平分，P为线段上的一个动点，交的延长线于点E，与交于点F． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 19. 已知，在中，于点 ． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为外一点，，若平分，求证：． 20. 某数学兴趣小组就“测量柴河某段两岸A、B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案： 课题 测量柴河某段两岸A、B两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器，卷尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为40米． （1）求证：； （2）求A、B两点间的距离． 21. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． （1）求证：． （2）试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 22. 结合图形，解决问题． （1）已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是_________． （2）已知：如图2，与分别是的两个外角，且．则_________． （3）如图3，在四边形中，为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，求的度数．（用含，的式子表示） 23. 等腰直角三角形既是特殊的直角三角形，又是特殊的等腰三角形；基于其边角特征判定全等三角形的过程中提炼了常见的一个全等结构（如图①），一些复杂的问题可以转化成这样的全等结构进行解决． 【理解探究】 （1）如图①，在中，，．点正好落在直线上，直线与直线的交点不在边上，分别作于点，于点，猜想线段、、之间的数量关系，并证明； 【转化应用】 （2）如图②，与均为等腰直角三角形，，且、、在同一直线上，连接．已知，，则________； （3）在中，，，，．直线经过的直角顶点交斜边于点，，，动点在直线上，动点在所在直线上．若以点、、为顶点的三角形与全等（如图③），直接写出所有满足条件的的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期第一次阶段测试 数学科试卷 ※考试时间100分钟 ※试卷满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的各组线段中，能构成三角形的是．（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，长度是线段不能构成三角形，故A不符合题意； B、，长度是线段不能构成三角形，故B不符合题意； C、，长度是线段不能构成三角形，故C不符合题意； D、，长度是线段能构成三角形，故D符合题意． 故选：D． 2. 如图，若，对应顶点依次对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理计算的度数，根据全等三角形对应角相等的性质，可得与相等． 【详解】∵△ABC中，，且， ∴， ∵， ∴． 3. 如图所示，已知，则不一定能使的条件是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】C 【解析】 【分析】已知，，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； B、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； C、添加不能判定，故此选项符合题意； D、添加平分，则， 可利用定理判定，故此选项不合题意． 4. 在如图所示的平面直角坐标系中，，若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由全等三角形的性质得出对应边相等，结合点A坐标求出线段、的长，进而求出、的长及点C的坐标． 【详解】解：由图可知轴，轴， ∵点的坐标是， ，， ∵， ∴， ∵点在轴正半轴，点在轴负半轴， ∴， ∴点的坐标是， ∵轴，，点在第二象限， ∴点的坐标是． 5. 在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 角平分线、中线、高线 B. 角平分线、高线、中线 C. 中线、角平分线、高线 D. 高线、中线、角平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，三角形的角平分线、高线、中线，理解三角形的角平分线、高线、中线的定义是解题的关键．再根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， 是的角平分线； 由图2得，， ， 即， ， 是的高线； 由图3得，， 是的中线； 综上所述，依次是的角平分线、高线、中线． 6. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，求三角形的面积． 【详解】解：点是的中点， 是的中线， ， ， ， 点是的中点， 是的中线， ， 点是的中点， 、分别是、的中线， ，， ，， ． 7. 如图，在中，利用尺规作图作出了射线交于点P．根据作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ） A. 是的平分线 B. C. 点P到，的距离相等 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据尺规作图痕迹判断为的平分线，利用角平分线的性质及三角形面积公式逐项判断． 【详解】解：由作图痕迹可知为的平分线， 故A选项说法一定正确，不合题意； 为的平分线， 点P到，的距离相等， 故C选项说法一定正确，不合题意； 设点P到，的距离为h， 则， 故B选项说法一定正确，不合题意； 根据现有条件不能得出， 故D选项说法不一定正确，符合题意． 8. 如图，平分，，于点，，则的长度为（ ） A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 【答案】C 【解析】 【分析】先利用角平分线定义和垂直的性质，通过角角边证明，推出，，再结合已知条件和邻补角通过等量代换求出，然后再通过角角边证明，推出，设根据边长相等列一元一次方程，求出的值即是求出的长度． 【详解】解：过点作的延长线于点，如图所示， ，， ， 平分， ， 在和中，， ． ，． ，， ， 在和中，， ， ． ，设，， ， ， ． 9. 如图，四边形中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作于，于，于，根据角平分线的性质定理得到，可知平分，即，根据三角形外角的性质求出的值即可． 【详解】解：如图，作于，于，于， ∵， ∴平分， ∵，， ， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∵，， ∴， ∴， ∵，， 平分， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴． 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：①点O到三条边的距离相等；②．③当时，；④若，，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线的性质即可判断；由三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，，再由三角形内角和定理得，即可判断；在上取一点，使得，证明，得到，进而再证明，得到，据此可得结论；过点作于，于，连接，由角平分线的性质得到，由三角形的面积公式得到，，，根据，即可判断． 【详解】解：，分别是和的角平分线， 根据角平分线的性质，点到三边距离相等，故①正确； 在中，， ， ，分别是和的角平分线， ，， 在中， ，故②正确； 当时，， ， 在上取一点，使得， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故③正确； 过点作于，于，连接， 和的角平分线交于点， 点在的平分线上， ， ，，， ， ， ，故④正确； 综上所述，正确的是①②③④． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，已知，若，，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 12. 如图，中，平分，交于点D，于点E，的面积是，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】作，根据角平分线的性质计算即可． 【详解】解：作， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 13. 如图，在中，、的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则___________ ． 【答案】##114度 【解析】 【分析】先根据邻补角定义得到，，再根据折叠的性质得到，，进而利用三角形的内角和定理求得，然后利用角平分线的定义和三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：根据邻补角定义得：，， 根据折叠的性质得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵、的角平分线交于点P， ∴，， ∴， ∴． 14. 如图，在中，是边的中点，，，，则的取值范围是___________ 【答案】 【解析】 【分析】延长到，使得，连接，．由“”可证，推出，利用三角形的三边关系即可解决问题． 【详解】解：如图，延长到，使得，连接，． 是边的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ． 15. 如图在四边形中，，．点F从点B出发，沿线段以的速度持续作往返运动，点E从点A出发沿线段方向以的速度运动，当点E到达点D时, E、F两点同时停止运动，记与的交点为G．若E、F两点同时出发，则当时，点E运动时间___________秒． 【答案】或4 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当点F沿方向运动时，当点F沿方向运动时，根据△AGE≌△CGF，得到方程，解方程即可得到结论． 【详解】解：点E的运动时间为（秒）， 点F从点B运动点C的时间为（秒）； 根据题意得，， 当点F沿方向运动时，即，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点F沿方向运动时，即，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点E运动时间t或4秒． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，为中最长边的长，且为偶数，求的周长； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系可得c的取值范围，再结合为偶数，可求出c的值，即可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，再根据绝对值的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵，，为中最长边的长， ∴， ∴， ∵为偶数， ∴， ∴的周长为； 【小问2详解】 解：∵的三边长分别为，，， ∴为正数， ∴ 17. 如图，，，点B，F，E，D在一条直线上，且．求证：． 【答案】证明：∵， ， ∴， ， ， ∵ ∴， ． 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得到，再证明即可． 【详解】证明：略． 18. 如图，在中，平分，P为线段上的一个动点，交的延长线于点E，与交于点F． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明：， ， ． 是的外角， ， ， ∵平分， ， 在中，， ， ， ． ， ． 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线定理求出，根据外角的性质求出，即可求解； （2）根据（1）中的思路即可推导出这些角之间的关系． 【小问1详解】 解：在中，，， ． ∵平分， ， 是的外角， ， ， ， 在中，； 【小问2详解】 略 19. 已知，在中，于点 ． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为外一点，，若平分，求证：． 【答案】（1）证明：， ，          又∵，， ； （2）证明：， ， ，         ， 平分， ， ， ， ，           ． 【解析】 【分析】(1)首先，根据，得，  再由已知条件及即可证得全等； (2)首先，根据，得，再由，得，接着，由平分，得，可证得，进而可证得结论 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 某数学兴趣小组就“测量柴河某段两岸A、B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案： 课题 测量柴河某段两岸A、B两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器，卷尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为40米． （1）求证：； （2）求A、B两点间的距离． 【答案】（1）证明：，， ， 又， ， ，， ； （2）40米 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，然后根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，进而得出，即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 又， ，即， 又米， 米，故A，B两点间的距离为40米． 21. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． （1）求证：． （2）试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵是的平分线，，， ， 在和中， ， ∴， ； （2）解：，理由如下： 在和中， ， ∴， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明； （2）证明，根据全等三角形的性质证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 结合图形，解决问题． （1）已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是_________． （2）已知：如图2，与分别是的两个外角，且．则_________． （3）如图3，在四边形中，为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，求的度数．（用含，的式子表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）在中，根据三角形内角和定理可求得 ，结合角平分线的含义可得，再进一步利用三角形的内角和定理可得答案； （2）先求解，再进一步利用内角和定理可得答案； （3）延长，交于点，同（2）可得，证明，，结合外角的性质可得，，可得，进一步求解即可； 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵与分别是的两个外角，且， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：延长，交于点，如图， ∵，， ∴， ∴， ∵为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 23. 等腰直角三角形既是特殊的直角三角形，又是特殊的等腰三角形；基于其边角特征判定全等三角形的过程中提炼了常见的一个全等结构（如图①），一些复杂的问题可以转化成这样的全等结构进行解决． 【理解探究】 （1）如图①，在中，，．点正好落在直线上，直线与直线的交点不在边上，分别作于点，于点，猜想线段、、之间的数量关系，并证明； 【转化应用】 （2）如图②，与均为等腰直角三角形，，且、、在同一直线上，连接．已知，，则________； （3）在中，，，，．直线经过的直角顶点交斜边于点，，，动点在直线上，动点在所在直线上．若以点、、为顶点的三角形与全等（如图③），直接写出所有满足条件的的长． 【答案】（1）． 证明：，， ， ， ， ， ． 在和中， ， ， ，， ． （2） （3）所有满足条件的的长为或或． 【解析】 【分析】（1）由垂直定义得到，由同角的余角相等得到，即可证明，得出，，因此； （2）根据，求出，则．过点作交延长线于点，同（1）思路证明，得到，根据求解即可； （3）根据得到，，根据的面积求出，根据同角的余角相等得到，若以点、、为顶点的三角形与全等，分点、均在点上方，和点、均在点下方分别讨论，根据全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：与均为等腰直角三角形，， ，， ，， ， ． 如图，过点作交延长线于点，则， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：，， ，， ，， ， 即， ． ， ， ， ， ． 若以点、、为顶点的三角形与全等，分以下情况讨论： ①若点、均在点上方， , 或， 若，如图， 则, . 若，如图， 则, . ②若点、均在点下方， ， 或, 若，如图， 则， . 若，如图， 则， ． 综上所述，所有满足条件的的长为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $