江苏省南京市玄武区2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试卷

南京市玄武区2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版七年级数学上册第1-3章。 一、选择题： 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：的相反数是． 故选：． 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2.年某省粮食总产量约为亿斤，用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：亿． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3.下列计算结果相等的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B  【解析】解：、，，，计算结果不相等，不符合题意； B、，，，计算结果相等，符合题意； C、，，，计算结果不相等，不符合题意； D、，，，计算结果不相等，不符合题意． 故选：． 分别计算出每个选项中两个式子的值，再比较它们是否相等． 本题主要考查了绝对值，相反数，掌握绝对值，相反数的定义是关键． 4.下列去括号正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：、，错误； B、，错误； C、，错误； D、，正确． 故选：． 根据去括号的法则直接求解即可． 本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 5.用代数式表示“的倍与的差”，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：“的倍与的差”表示为． 故选：． 的倍表示为，“的倍与的差”表示为，选择答案即可． 本题考查了整式的加减、列代数式，解决本题的关键是根据题意列出式子计算即可． 6.点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和对于以下结论： ； ； ； ． 其中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由数轴知：， ， ，正确，符合题意； ，， ，错误，不符合题意； ，， ，正确，符合题意； ，且， ，错误，不符合题意； 故选：． 由数轴确定 、 的符号与绝对值大小，再逐一判断四个结论． 本题考查数轴，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 7.与的大小关系(    ) A. 只与有关 B. 只与有关 C. 与，有关 D. 与，无关 【答案】B  【解析】解：计算两式的差可得： ， 当时，， 当时，， 当时，， 故选：． 通过计算两式的差，判断大小关系取决于差的符号，而差只与有关，据此可得答案． 本题主要考查了整式的加减计算，熟练掌握运算法则是关键． 8.将两边长分别为和的正方形纸片按图、图两种方式置于长方形中，图、图中两张正方形纸片均有部分重叠，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，则等于  ． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】由题意，得． 四边形是长方形，，， ． 同理，故选． 2、 填空题： 9.若的相反数是，的倒数是，则        ． 【答案】  【解析】解：的相反数是，的倒数是， ，， ． 故答案为：． 先根据相反数定义，倒数定义求出，，然后再根据有理数的乘法运算法则计算即可． 本题考查了有理数的乘法，相反数，倒数，掌握有理数的乘法运算法则，相反数的定义，倒数的定义是解题的关键． 10.多项式的一次项系数是        ． 【答案】  【解析】解：多项式中的一次项是指次数为的项，即的项．则： 多项式的一次项是，系数是． 故答案为：． 多项式中的一次项是指次数为的项，即的项．在多项式 中，一次项是，其系数为． 本题考查多项式，正确记忆相关知识点是解题关键． 11.用、或填空，比较大小：        ． 【答案】  【解析】解：，， ， ． 故答案为：． 利用有理数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 12.在“，，，每两个之间多一个，”中，分数有        个 【答案】  【解析】解：在“，，，每两个之间多一个，”中，分数有，，，共个． 故答案为：． 根据有理数的定义，判断每个数是否为分数即可． 本题考查了有理数的定义以及分数的概念，解决本题的关键是熟练掌握有理数的定义． 13.如图，这是一个运算程序若输入，则输出的结果为        ． 【答案】  【解析】解：输入，计算：， 化简算式：， 第一次输入：， 不成立，把再次输入． ，，， 成立，则输出的结果为． 故答案为：． 先根据程序列出算式，输入计算得，不满足大于，再将代入计算得到，满足条件后输出结果． 题目考查了代数式求值、有理数的混合运算，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 14.若，则的值为        ． 【答案】  【解析】解：由条件可知， ． 故答案为：． 根据，得到，整体代入法求出代数式的值即可． 本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入是关键． 15.若，则        ． 【答案】  【解析】解：， ，， 则． 故答案为：． 由的范围判断出大于，小于，利用绝对值的代数意义：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；的绝对值还是进行化简，去括号合并后即可得到结果． 此题考查了整式的加减运算，以及绝对值的代数意义，根据的范围化简绝对值运算是解本题的关键． 16.如图，长方形的长为，宽为根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积        ． 【答案】  【解析】解：可用长方形的面积减去两个三角形的面积进行求解如下： 阴影部分的面积为：； 故答案为：． 由于阴影部分不规则，可用长方形的面积减去两个三角形的面积进行求解，即可解题． 本题考查了列代数式，整式的加减运算，熟练掌握以上知识点是关键． 17.十九世纪的时候，与发明了“一棵树”称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列、从开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层的，，，，，按照这个规律，若位于第层第个数从左往右数，则        ． 【答案】  【解析】解：由图可得，向左发散的都是假分数，规律是，向右发散的是真分数，规律是， ， 在第层，即， 由图可得，左边有个数，左边有个数，左边有个数，左边有个数，左边有个数， 左边有个数， ， 故答案为：． 向左发散的都是假分数，规律是，向右发散的是真分数，规律是，结合，得出在第层，由图可得，左边有个数，左边有个数，左边有个数，左边有个数，左边有个数，从而求出左边有个数，即可得解． 本题考查规律型：图形的变化类，列代数式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 18.一个两位数的十位上的数字是，个位上的数字是，我们把十位上的数字与个位上的数字的和叫做这个两位数的“衍生数”，记作，即，如现有个两位数和，且满足，则            ． 【答案】或  【解析】当个两位数和的个位数字为，且满足时，和的十位数字的和为，个位数字的和为，故； 当个两位数和的个位数字均不为，且满足时，和的十位数字的和为，个位数字的和为，故． 综上所述，的值为或． 【思路引导】本题主要考查了整式的加减和列代数式，关键是正确理解和运用两位数的“衍生数”，即． 三、解答题 19.计算： 【答案】(1)（-7）×（-5）-90÷（-15） =35+6 =41  (2) =×（-60）-×（-60）-×（-60） =-40+5+4 =-31  (3)（-2）3+|2-5|-（-1）2026 =（-8）+3-1 =-6  (4) =-×（-9×-2） =-×（-4-2） =-×（-6） =9  【解析】解： ； ； ； ． 先算乘除法，再算加法即可； 根据乘法分配律计算即可； 先算乘方和绝对值内的式子，再算加减法即可； 先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20. 【答案】(1)原式=（7-4）xy2+（5-2）yx2=3xy2+3yx2  (2)原式=2a2+8a-3a+6a2=8a2+5a.  【解析】解：原式； 原式． 合并同类项即可； 去括号，合并同类项即可． 本题考查了整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键． 21.本小题分 先化简，再求值： ，其中，． 若，求的值． 【答案】(1)5（3x2y-2xy2）-2（3x2y-5x2） =15x2y-10xy2-6x2y+10x2 =9x2y-10xy2+10x2， 当x=-1，y=3时，原式=9×（-1）2×3-10×（-1）×32+10×（-1）2=127；  (2)∵x2-x-5=0， ∴x2-x=5， ∴（5x2-9x）-2（x2-3x+2） =5x2-9x-2x2+6x-4 =3x2-3x-4 =3（x2-x）-4， 将x2-x=5代入可得 3（x2-x）-4 =3×5-4 =11．  【解析】解： ， 当，时，原式； ， ， ， 将代入可得 ． 直接利用整式的混合运算法则化简，进而把、代入求出答案； 直接利用整式的混合运算法则化简，进而把代入求出答案． 本题主要考查了整式的混合运算，正确运用相关运算法则是解题关键． 22.本小题分 老李家的水稻喜获丰收，收割并晾晒后老李决定打包袋稻谷出售，每千克稻谷元，收购商和老李约定每袋标准质量为，但是在实际操作过程中产生了误差，实际质量如下表： 实际质量 数量袋 老李实际出售了多少千克稻谷？ 老李和收购商约定：实际质量在范围内的，按实际金额付款，不足的另外每袋扣除元，超过的另外每袋加元，求老李实际收入了多少钱？ 【答案】(1)已知各质量对应的袋数：48.5kg有2袋，49kg有1袋，49.5kg有3袋，50kg有5袋，50.5kg有4袋，51kg有2袋，51.5kg有3袋， ∴总质量=48.5×2+49×1+49.5×3+50×5+50.5×4+51×2+51.5×3， 48.5×2=97， 49×1=49， 49.5×3=148.5， 50×5=250， 50.5×4=202， 51×2=102， 51.5×3=154.5， 相加：97+49+148.5+250+202+102+154.5=1003（千克）， 答：老李实际出售了1003kg.  (2)1003×2-10×3+5×5 =2006-30+25 =2001（元） 答：老李实际收入了2001元  【解析】解：已知各质量对应的袋数：有袋，有袋，有袋，有袋，有袋，有袋，有袋， 总质量， ， ， ， ， ， ， ， 相加：千克， 答：老李实际出售了． 元 答：老李实际收入了元． 根据题意列式，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可； 根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 本题考查有理数的混合运算的应用，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 23.本小题分 观察下列式子的特征，并解答问题． ；；； 仿照上述式子进行化简不用写出计算结果：         ；         可以发现： 当时，        ； 当时，        ； 当时， 计算： 【答案】(1)84-35;  (2)a-b;b-a  (3)原式=+++...+ = =  【解析】解：； ， 故答案为：；； 当时，；当时，； 故答案为：；； 原式 ． 观察题目给出的计算方法，利用计算方法解答； 利用有理数的减法和绝对值的定义解答； 利用有理数的减法和绝对值的定义计算解答． 本题考查了有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握有理数的减法法则，绝对值的定义． 24.本小题分 数学活动 观察下面的算式与运算结果，探索“运算”法则： ，， ，， ， 请你仔细观察上述运算，归纳“运算”的法则： 两数进行“运算”时，同号两数运算取正号，异号两数运算取        号；再把绝对值        ；特别地，和任何数进行“运算”，结果都等于        计算： 思考：判断“运算”是否满足结合律，即与是否相等？请利用算式说明你的判断 【答案】(1)负;相加;该数的绝对值  (2)原式=（+12）*|-13| =（+12）*13 =|12|+|13| =12+13 =25  (3)“*运算”不满足结合律，判断如下： [（+2）*0]*（-3） =（|+2|）*（-3） =2*（-3） =-（|2|+|-3|） =-（2+3） =-5， （+2）*[0*（-3）] =（+2）*（|-3|） =（+2）*3 =|+2|+|3| =2+3 =5， ∴[（+2）*0]*（-3）≠（+2）*[0*（-3）]， ∴“*运算”不满足结合律  【解析】解：由题意得，两数进行“运算”时，同号两数运算取正号，异号两数运算取负号；再把绝对值相加；特别地，和任何数进行“运算”，结果都等于该数的绝对值； 故答案为：负；相加；该数的绝对值； 原式 ； “运算”不满足结合律，判断如下： ， ， ， “运算”不满足结合律． 根据所给算式，进行归纳作答即可； 根据运算法则进行计算即可； 分别计算和的结果，比较即可得到结论． 本题考查了新定义、有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点是关键． 25.本小题分 定义一种对整数的“”运算：，以表示对整数进行次“”运算．例如，表示对进行次“”运算，因为是偶数，所以，第一次运算的结果为，因为第一次运算的结果是奇数，所以第二次运算的结果为，所以的运算结果是请回答下列问题： 直接写出：的运算结果是        ，的运算结果是        若为偶数，且的运算结果为，求的值 【答案】(1)10;4  (2)由条件可知F（n,2）的第一次运算结果为， 当是偶数时，F（n,2）的第二次运算结果为， 解得：n=32； 当是奇数时，F（n,2）的第二次运算结果为， 解得：n=6； 综上所述，n的值为32或6  【解析】解：由题意可得：， 第一次运算的结果为，第二次运算的结果为，第三次运算的结果为，故F； 故答案为：，； 由条件可知的第一次运算结果为， 当是偶数时，的第二次运算结果为， 解得：； 当是奇数时，的第二次运算结果为， 解得：； 综上所述，的值为或． 根据题干所给的运算方式计算即可得解； 由题意可得的第一次运算结果为，再分两种情况：当是偶数时；当是奇数时，分别求解即可． 本题考查了新定义运算，一元一次方程的应用，有理数的混合运算，理解新定义是解此题的关键． 26.本小题分 点、在数轴上分别表示有理数，，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离利用数形结合思想回答下列问题： 数轴上和的两点之间的距离可以表示为        若表示一个有理数，则的最小值        若表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数的和为        若满足时，则的值是        若表示一个有理数，当为        时，式子有最小值为        【答案】(1)5  (2)5  (3)5  (4)±3  (5)3;6  【解析】解：在数轴上、两点之间的距离则： 数轴上和的两点之间的距离可以表示为：； 故答案为：； 可看作是数轴上表示的点到、两点距离之和， 当表示的点在表示、的两点之间时，取最小值，最小值为：； 故答案为：； ，， 满足条件的所有整数为：，，，，， 满足条件的所有整数的和为：； 故答案为：； 若满足时，则： 数轴上表示、两点的距离为， 当表示的点在的右侧时， 由得：， 解得， 当表示的点在的左侧时， 由得：， 解得， 的值是； 故答案为：； 可看作是数轴上表示的点到、、三点的距离之和， 当时，取最小值：， 当时，取最小值， 当为时，式子有最小值为． 故答案为：，． 根据数轴上两点间距离公式求解； 根据绝对值的几何意义，利用数轴求解； 根据绝对值的几何意义，利用数轴得出所有满足条件的的值，求和即可； 根据绝对值的几何意义，利用数轴求解，注意分情况讨论； 可看作是数轴上表示的点到、、三点的距离之和，据此即可求解． 本题考查有理数的加法，有理数，数轴，正确记忆相关知识点是解题关键． 27.本小题分 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，已知，且、、满足，、、所对应的点分别为、、点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 完成填空：         ，        ． 当        时，、两点相遇，相遇点所表示的数为        若点为的中点，点为的中点，点、在运动过程中，当线段的长度为时，请求出的值 如图，若将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”我们把在折线数轴上线段、、三段距离的和称为、两点间的路程，动点从点出发，以个单位长度秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的一半．点从点出发的同时，点从点出发，以个单位长度秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在下坡段运动期间速度变为原来的倍，之后在段又以个单位长度秒的速度运动．当点到达点时，点、均停止运动．设运动的时间为秒．在某一时刻，、两点在“折线数轴”上的路程为个单位．此时的值为        【答案】(1)10;18;4;2  (2)若点M为QA的中点，点N为PB的中点， 根据题意可知，点P表示的数为-10+3t,点Q表示的数为10-2t, ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∵MN=2，t＞0， ∴， ∴， 解得  (3)6.5或14  【解析】解：已知，且、、满足，、、所对应的点分别为、、． ，， ，． 故答案为：，； ，， ， 根据题意可得，， 解得， 则， ， 故相遇点表示的数为． 故答案为：，； 若点为的中点，点为的中点， 根据题意可知，点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为， ，， ， ， 解得； 若将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”我们把在折线数轴上线段、、三段距离的和称为、两点间的路程，则： 由可知，，，， ， 设点运动的路程为， 当时，，此时点表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， 设点运动的路程为， 当时，，此时点表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， 、两点在“折线数轴”上的路程为个单位， 即， 情况：，：，：， 则，即， 或， 解得，，均不合题意，舍去； 情况：，：，：， 则，即， 解得或， 即符合，舍去； 情况：，：，：， 则，即， 解得或， 即舍去，舍去； 情况：，：，：， 则，即， 或， 即舍去，符合， 综上，当，时，、两点在“折线数轴”上的路程为个单位． 故答案为：或． 利用平方、绝对值的非负性，令两部分分别等于，求出、；相遇时两点路程之和等于总长，据此列方程计算即可； 写出、的代数式，用中点公式表示出、，利用，列方程求解； 分类讨论的范围，写出、表示的数，根据路程为个单位列绝对值方程求解． 本题考查一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质：绝对值，正确进行计算是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $南京市玄武区2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新苏科版七年级数学上册第1-3章。 第一部分（选择题共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.80的相反数是() A.80 B.-80 c D品 2.2026年某省粮食总产量约为680亿斤，用科学记数法表示为() A.6.8×109 B.6.8×1010 C.68×109 D.0.68×1011 3.下列计算结果相等的是() A.+(-2)与1-2到 B.-(-1)与1-1C.+1-6与+(-6) D.-(-5)与-1-5引 4.下列去括号正确的是() A.-(b-c)=-b-c B.-2(x-4y)=-2x+4y C.3x+(5x-1)=3x-5x-1 D.(x-1)-(x2-2)=x-1-x2+2 5.用代数式表示“m的3倍与n的差”，正确的是() A.3m-n B.m-3n C.3(n-m) D.3(m-n) 6.点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论： ①b-a<0;②ab>0;③la<lbl:④a+b>0. 其中正确的是() B 3 0 3 A.①② B.③④ c.①③ D.②④ 第1页，共7页 7.a+3b与a-2b的大小关系() A.只与a有关 B.只与b有关C.与a,b有关D.与a,b无关 8.将两边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图(1)、图(2)两种方式置于长方形ABCD中，图(1)、图(2) 中两张正方形纸片均有部分重叠，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图(1)中阴影 部分的周长为C1,图(2)中阴影部分的周长为C2,则C1-c2等于(). (1) (2) A.0 B.a-b C.2a-2b D.2b-2a 第二部分（非选择题共104分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.若a的相反数是4，b的倒数是-行则ab=一· 10.多项式2x2一x+1的一次项系数是· 11.用>=或<填空，比较大小：一 -0.5 12在“-3,2号，314,0.10101001（每两个1之间多一个0,509%”中，分数有一个 13.如图，这是一个运算程序若输入-1，则输出的结果为一· 是 输入 十4 -(-3) -5 >2 输出 14.若x2-5x+2=0,则2x2-10x+2025的值为· 15.若1<x<3,则x-1+x-3引=一· l6.如图，长方形ABCD的长为3，宽为a.根据图中数据，用含a,b的代数式表示阴影部分的面积一· B 第2页，共7页 17.十九世纪的时候，MoritzStern(1858)与Achille Brocard(1860)发明了“一棵树”称之为有理数树，它 将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列、从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二 层是导利和第三层的子多京，按照这个规律，若位于第m层第n个数（从左往右数），则n=一· 5 4 73 85 72 75 83 7 4 5 47 38 57 27 58 3 45 4 13 5 2/ 5/ 3/ 1 4 3 2 5 3 3 3 3 2 2 1 1 18.一个两位数m的十位上的数字是a,个位上的数字是b,我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和 叫做这个两位数m的“衍生数”，记作f(m),即f(m)=a+b,如f(52)=5+2=7.现有2个两位数x 和y,且满足x+y=100,则f(x)+f(y)=一· 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(本题8分)计算： (1)(-7)×(-5)-90÷(-15) 211 (2写12市)×(-60) (3)(-2)3+12-51-(-1)2026 ④-2×[-3x(-}-习 3 20.(本题6分)化简 (1)7xy2+5yx2-2x2y-4xy2 (2)2(a2+4a-3(a-2a2) 第3页，共7页 21.(本小题8分) 先化简，再求值： (1)5(3x2y-2xy2)-2(3x2y-5x2),其中x=-1,y=3. (2)若x2-x-5=0,求(5x2-9x)-2(x2-3x+2)的值. 22.(本小题8分) 老李家的水稻喜获丰收，收割并晾晒后老李决定打包20袋稻谷出售，每千克稻谷2元，收购商和老李约定 每袋标准质量为50kg,但是在实际操作过程中产生了误差，实际质量如下表： 实际质量(kg) 48.5 49 49.5 50 50.5 51 51.5 数量（袋） 2 1 3 5 4 2 3 (1)老李实际出售了多少千克稻谷？ (2)老李和收购商约定：实际质量在(50士0.5)(kg)范围内的，按实际金额付款，不足的另外每袋扣除10元， 超过的另外每袋加5元，求老李实际收入了多少钱？ 23.(本小题10分) 观察下列式子的特征，并解答问题， 19-8=9-8:18-9引=9-8：1日-=日-g:日=日-g (1)仿照上述式子进行化简（不用写出计算结果）： ①135-84=-： @1#-岩=一 第4页，共7页 (2)可以发现： ①当a>b时，la-bl=: ②当a<b时，la-b=—: ③当a=b时，|a-bl=0 3)计算：1号-+1是-引+1写-+…+l2025-024 24.(本小题10分) 数学活动 观察下面的算式与运算结果，探索“*运算”法则： ①(+3)*(+15)=+18，(-14)*(-7)=+21， ②(-12)*(+14)=-26，(+12)*(-10)=-22， ③0*(-15)=(-15)*0=+15，(+13)*0=0*(+13)=+13 (1)请你仔细观察上述运算，归纳“*运算”的法则： 两数进行“*运算”时，同号两数运算取正号，异号两数运算取号：再把绝对值；特别地，0和任 何数进行“*运算”，结果都等于 (2)计算：(+12)*[0*(-13)] (3)思考：判断“*运算”是否满足结合律，即(a*b)*c与Q*(b*c)是否相等？请利用算式(+2)*0*(-3) 说明你的判断 第5页，共7页 25.(本小题10分) 定义一种对整数n的“F”运算：F(m)= nm是偶数），以下uk表示对整数n进行k次“F”运算.例 (n+5(n是奇数) 如，F(2,2)表示对2进行2次“F”运算，因为2是偶数，所以，第一次运算的结果为2×2=1，因为第一 次运算的结果1是奇数，所以第二次运算的结果为1+5=6，所以F(2,2)的运算结果是6.请回答下列问题： (1)直接写出：F(5,1)的运算结果是，F(6,3)的运算结果是 (2)若n为偶数，且F(n,2)的运算结果为8，求n的值 26.(本小题12分) 点A、B在数轴上分别表示有理数a,b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距 离AB=|a-b1利用数形结合思想回答下列问题： A B 0 (1)数轴上1和-4的两点之间的距离可以表示为 (②)若x表示一个有理数，则x-1+|x+4的最小值= (3)若x表示一个有理数，且x+1+|x-3!=4,则满足条件的所有整数x的和为 (4)若满足|x-2!+|x+2引=6时，则x的值是 (5)若x表示一个有理数，当x为时，式子引x+2到+x-3+x-4纠有最小值为 第6页，共7页 27.(本小题12分) 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了 许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离AB=Ia一bl,线 段AB的中点表示的数为” 【问题情境】如图1，已知a=-10,且a、b、c满足(c-18)2+|a+b|=0,a、b、c所对应的点分别为 A、B、C点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每 秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0). B C 0 图1 图2 【综合运用】 (1)完成填空： ①b=，C=—· ②当t=时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为 (2)若点M为QA的中点，点N为PB的中点，点P、Q在运动过程中，当线段MW的长度为2时，请求出 t的值 (3)如图2，若将一条数轴在原点0和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”我们把在折线数轴上线段A0、 OB、BC三段距离的和称为A、C两点间的路程，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折 线数轴”向右运动，在OB上坡段运动期间速度变为原来的一半，点P从点A出发的同时，点Q从点C出 发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在B0下坡段运动期间速度变为原来的2倍， 之后在OA段又以1个单位长度/秒的速度运动.当点P到达点B时，点P、Q均停止运动.设运动的时间 为t秒.在某一时刻，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为10个单位.此时t的值为 第7页，共7页 南京市玄武区2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7. 8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18. 或  19. 【小题】 【小题】 【小题】 【小题】   20. 【小题】原式 【小题】原式．   21. 【小题】 ， 当，时，原式； 【小题】， ， ， 将代入可得 ．   22. 【小题】已知各质量对应的袋数：有袋，有袋，有袋，有袋，有袋，有袋，有袋， 总质量， ， ， ， ， ， ， ， 相加：千克， 答：老李实际出售了． 【小题】 元 答：老李实际收入了元   23. 【小题】 【小题】 【小题】 原式   24. 【小题】 负 相加 该数的绝对值 【小题】 原式 【小题】 “运算”不满足结合律，判断如下： ， ， ， “运算”不满足结合律   25. 【小题】 【小题】 由条件可知的第一次运算结果为， 当是偶数时，的第二次运算结果为， 解得：； 当是奇数时，的第二次运算结果为， 解得：； 综上所述，的值为或   26. 【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 【小题】   27. 【小题】 【小题】 若点为的中点，点为的中点， 根据题意可知，点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为， ，， ， ， 解得 【小题】 或   【解析】 1. 解：的相反数是． 故选：． 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2. 解：亿． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 解：、，，，计算结果不相等，不符合题意； B、，，，计算结果相等，符合题意； C、，，，计算结果不相等，不符合题意； D、，，，计算结果不相等，不符合题意． 故选：． 分别计算出每个选项中两个式子的值，再比较它们是否相等． 本题主要考查了绝对值，相反数，掌握绝对值，相反数的定义是关键． 4. 解：、，错误； B、，错误； C、，错误； D、，正确． 故选：． 根据去括号的法则直接求解即可． 本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 5. 解：“的倍与的差”表示为． 故选：． 的倍表示为，“的倍与的差”表示为，选择答案即可． 本题考查了整式的加减、列代数式，解决本题的关键是根据题意列出式子计算即可． 6. 解：由数轴知：， ， ，正确，符合题意； ，， ，错误，不符合题意； ，， ，正确，符合题意； ，且， ，错误，不符合题意； 故选：． 由数轴确定 、 的符号与绝对值大小，再逐一判断四个结论． 本题考查数轴，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 7. 解：计算两式的差可得： ， 当时，， 当时，， 当时，， 故选：． 通过计算两式的差，判断大小关系取决于差的符号，而差只与有关，据此可得答案． 本题主要考查了整式的加减计算，熟练掌握运算法则是关键． 8. 由题意，得． 四边形是长方形，，， ． 同理，故选． 9. 解：的相反数是，的倒数是， ，， ． 故答案为：． 先根据相反数定义，倒数定义求出，，然后再根据有理数的乘法运算法则计算即可． 本题考查了有理数的乘法，相反数，倒数，掌握有理数的乘法运算法则，相反数的定义，倒数的定义是解题的关键． 10. 解：多项式中的一次项是指次数为的项，即的项．则： 多项式的一次项是，系数是． 故答案为：． 多项式中的一次项是指次数为的项，即的项．在多项式 中，一次项是，其系数为． 本题考查多项式，正确记忆相关知识点是解题关键． 11. 解：，， ， ． 故答案为：． 利用有理数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 12. 解：在“，，，每两个之间多一个，”中，分数有，，，共个． 故答案为：． 根据有理数的定义，判断每个数是否为分数即可． 本题考查了有理数的定义以及分数的概念，解决本题的关键是熟练掌握有理数的定义． 13. 解：输入，计算：， 化简算式：， 第一次输入：， 不成立，把再次输入． ，，， 成立，则输出的结果为． 故答案为：． 先根据程序列出算式，输入计算得，不满足大于，再将代入计算得到，满足条件后输出结果． 题目考查了代数式求值、有理数的混合运算，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 14. 解：由条件可知， ． 故答案为：． 根据，得到，整体代入法求出代数式的值即可． 本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入是关键． 15. 解：， ，， 则． 故答案为：． 由的范围判断出大于，小于，利用绝对值的代数意义：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；的绝对值还是进行化简，去括号合并后即可得到结果． 此题考查了整式的加减运算，以及绝对值的代数意义，根据的范围化简绝对值运算是解本题的关键． 16. 解：可用长方形的面积减去两个三角形的面积进行求解如下： 阴影部分的面积为：； 故答案为：． 由于阴影部分不规则，可用长方形的面积减去两个三角形的面积进行求解，即可解题． 本题考查了列代数式，整式的加减运算，熟练掌握以上知识点是关键． 17. 解：由图可得，向左发散的都是假分数，规律是，向右发散的是真分数，规律是， ， 在第层，即， 由图可得，左边有个数，左边有个数，左边有个数，左边有个数，左边有个数， 左边有个数， ， 故答案为：． 向左发散的都是假分数，规律是，向右发散的是真分数，规律是，结合，得出在第层，由图可得，左边有个数，左边有个数，左边有个数，左边有个数，左边有个数，从而求出左边有个数，即可得解． 本题考查规律型：图形的变化类，列代数式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 18. 当个两位数和的个位数字为，且满足时，和的十位数字的和为，个位数字的和为，故； 当个两位数和的个位数字均不为，且满足时，和的十位数字的和为，个位数字的和为，故． 综上所述，的值为或． 【思路引导】本题主要考查了整式的加减和列代数式，关键是正确理解和运用两位数的“衍生数”，即． 19. 解： ； ； ； ． 先算乘除法，再算加法即可； 根据乘法分配律计算即可； 先算乘方和绝对值内的式子，再算加减法即可； 先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20. 解：原式； 原式． 合并同类项即可； 去括号，合并同类项即可． 本题考查了整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键． 21. 解： ， 当，时，原式； ， ， ， 将代入可得 ． 直接利用整式的混合运算法则化简，进而把、代入求出答案； 直接利用整式的混合运算法则化简，进而把代入求出答案． 本题主要考查了整式的混合运算，正确运用相关运算法则是解题关键． 22. 解：已知各质量对应的袋数：有袋，有袋，有袋，有袋，有袋，有袋，有袋， 总质量， ， ， ， ， ， ， ， 相加：千克， 答：老李实际出售了． 元 答：老李实际收入了元． 根据题意列式，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可； 根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 本题考查有理数的混合运算的应用，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 23. 解：； ， 故答案为：；； 当时，；当时，； 故答案为：；； 原式 ． 观察题目给出的计算方法，利用计算方法解答； 利用有理数的减法和绝对值的定义解答； 利用有理数的减法和绝对值的定义计算解答． 本题考查了有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握有理数的减法法则，绝对值的定义． 24. 解：由题意得，两数进行“运算”时，同号两数运算取正号，异号两数运算取负号；再把绝对值相加；特别地，和任何数进行“运算”，结果都等于该数的绝对值； 故答案为：负；相加；该数的绝对值； 原式 ； “运算”不满足结合律，判断如下： ， ， ， “运算”不满足结合律． 根据所给算式，进行归纳作答即可； 根据运算法则进行计算即可； 分别计算和的结果，比较即可得到结论． 本题考查了新定义、有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点是关键． 25. 解：由题意可得：， 第一次运算的结果为，第二次运算的结果为，第三次运算的结果为，故F； 故答案为：，； 由条件可知的第一次运算结果为， 当是偶数时，的第二次运算结果为， 解得：； 当是奇数时，的第二次运算结果为， 解得：； 综上所述，的值为或． 根据题干所给的运算方式计算即可得解； 由题意可得的第一次运算结果为，再分两种情况：当是偶数时；当是奇数时，分别求解即可． 本题考查了新定义运算，一元一次方程的应用，有理数的混合运算，理解新定义是解此题的关键． 26. 解：在数轴上、两点之间的距离则： 数轴上和的两点之间的距离可以表示为：； 故答案为：； 可看作是数轴上表示的点到、两点距离之和， 当表示的点在表示、的两点之间时，取最小值，最小值为：； 故答案为：； ，， 满足条件的所有整数为：，，，，， 满足条件的所有整数的和为：； 故答案为：； 若满足时，则： 数轴上表示、两点的距离为， 当表示的点在的右侧时， 由得：， 解得， 当表示的点在的左侧时， 由得：， 解得， 的值是； 故答案为：； 可看作是数轴上表示的点到、、三点的距离之和， 当时，取最小值：， 当时，取最小值， 当为时，式子有最小值为． 故答案为：，． 根据数轴上两点间距离公式求解； 根据绝对值的几何意义，利用数轴求解； 根据绝对值的几何意义，利用数轴得出所有满足条件的的值，求和即可； 根据绝对值的几何意义，利用数轴求解，注意分情况讨论； 可看作是数轴上表示的点到、、三点的距离之和，据此即可求解． 本题考查有理数的加法，有理数，数轴，正确记忆相关知识点是解题关键． 27. 解：已知，且、、满足，、、所对应的点分别为、、． ，， ，． 故答案为：，； ，， ， 根据题意可得，， 解得， 则， ， 故相遇点表示的数为． 故答案为：，； 若点为的中点，点为的中点， 根据题意可知，点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为， ，， ， ， 解得； 若将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”我们把在折线数轴上线段、、三段距离的和称为、两点间的路程，则： 由可知，，，， ， 设点运动的路程为， 当时，，此时点表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， 设点运动的路程为， 当时，，此时点表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， 、两点在“折线数轴”上的路程为个单位， 即， 情况：，：，：， 则，即， 或， 解得，，均不合题意，舍去； 情况：，：，：， 则，即， 解得或， 即符合，舍去； 情况：，：，：， 则，即， 解得或， 即舍去，舍去； 情况：，：，：， 则，即， 或， 即舍去，符合， 综上，当，时，、两点在“折线数轴”上的路程为个单位． 故答案为：或． 利用平方、绝对值的非负性，令两部分分别等于，求出、；相遇时两点路程之和等于总长，据此列方程计算即可； 写出、的代数式，用中点公式表示出、，利用，列方程求解； 分类讨论的范围，写出、表示的数，根据路程为个单位列绝对值方程求解． 本题考查一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质：绝对值，正确进行计算是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京市玄武区2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版七年级数学上册第1-3章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.年某省粮食总产量约为亿斤，用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列计算结果相等的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4.下列去括号正确的是(    ) A. B. C. D. 5.用代数式表示“的倍与的差”，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和对于以下结论： ；；；． 其中正确的是(    ) A. B. C. D. 7.与的大小关系(    ) A. 只与有关 B. 只与有关 C. 与，有关 D. 与，无关 8.将两边长分别为和的正方形纸片按图、图两种方式置于长方形中，图、图中两张正方形纸片均有部分重叠，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，则等于  ． A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共104分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.若的相反数是，的倒数是，则        ． 10.多项式的一次项系数是        ． 11.用、或填空，比较大小：        ． 12.在“，，，每两个之间多一个，”中，分数有        个 13.如图，这是一个运算程序若输入，则输出的结果为        ． 14.若，则的值为        ． 15.若，则        ． 16.如图，长方形的长为，宽为根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积        ． 17.十九世纪的时候，与发明了“一棵树”称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列、从开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层的，，，，，按照这个规律，若位于第层第个数从左往右数，则        ． 18.一个两位数的十位上的数字是，个位上的数字是，我们把十位上的数字与个位上的数字的和叫做这个两位数的“衍生数”，记作，即，如现有个两位数和，且满足，则            ． 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.（本题8分）计算： 20.（本题6分）化简 21.本小题分 先化简，再求值： ，其中，． 若，求的值． 22.本小题分 老李家的水稻喜获丰收，收割并晾晒后老李决定打包袋稻谷出售，每千克稻谷元，收购商和老李约定每袋标准质量为，但是在实际操作过程中产生了误差，实际质量如下表： 实际质量 数量袋 老李实际出售了多少千克稻谷？ 老李和收购商约定：实际质量在范围内的，按实际金额付款，不足的另外每袋扣除元，超过的另外每袋加元，求老李实际收入了多少钱？ 23.本小题10分 观察下列式子的特征，并解答问题． ；；； 仿照上述式子进行化简不用写出计算结果：         ；         可以发现： 当时，        ； 当时，        ； 当时， 计算： 24.本小题10分 数学活动 观察下面的算式与运算结果，探索“运算”法则： ，， ，， ， 请你仔细观察上述运算，归纳“运算”的法则： 两数进行“运算”时，同号两数运算取正号，异号两数运算取        号；再把绝对值        ；特别地，和任何数进行“运算”，结果都等于        计算： 思考：判断“运算”是否满足结合律，即与是否相等？请利用算式说明你的判断 25.本小题10分 定义一种对整数的“”运算：，以表示对整数进行次“”运算．例如，表示对进行次“”运算，因为是偶数，所以，第一次运算的结果为，因为第一次运算的结果是奇数，所以第二次运算的结果为，所以的运算结果是请回答下列问题： 直接写出：的运算结果是        ，的运算结果是        若为偶数，且的运算结果为，求的值 26.本小题12分 点、在数轴上分别表示有理数，，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离利用数形结合思想回答下列问题： 数轴上和的两点之间的距离可以表示为        若表示一个有理数，则的最小值        若表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数的和为        若满足时，则的值是        若表示一个有理数，当为        时，式子有最小值为        27.本小题12分 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，已知，且、、满足，、、所对应的点分别为、、点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 完成填空：         ，        ． 当        时，、两点相遇，相遇点所表示的数为        若点为的中点，点为的中点，点、在运动过程中，当线段的长度为时，请求出的值 如图，若将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”我们把在折线数轴上线段、、三段距离的和称为、两点间的路程，动点从点出发，以个单位长度秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的一半．点从点出发的同时，点从点出发，以个单位长度秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在下坡段运动期间速度变为原来的倍，之后在段又以个单位长度秒的速度运动．当点到达点时，点、均停止运动．设运动的时间为秒．在某一时刻，、两点在“折线数轴”上的路程为个单位．此时的值为        第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $