2026-2027学年人教版八年级数学上册期中考试模拟培优卷（范围：八上第13-16章）（武汉市专用）

2026-2027学年人教版八年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.甲骨文是汉字的早期形式，目前甲骨文已被列入世界文化遗产，下面四个选项分别是用甲骨文书写的 虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是() 2.下列计算正确的是() A.(3a)2=6a B.a'÷a2=a C.a+a=a D.a'.a=a 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是()· A.1,2,3 B.2,3,5 C.3,4,5 D.4,4,9 4.如图，已知△ABC≌aDEF,点C在DE边上，CD平分∠BCA,DF与BC交于点G.若∠D=30°， ∠CGF=88°，则∠E的度数是() 第1页共7页 G B D A.34° B.40° C.44° D.50° 5.如图，在△ABC中，∠B=24°，现将三角形的一个角沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处.若 BE=DE,则∠C的度数是() E B A.24° B.36° C.48° D.54 6.已知等腰三角形一边长为4，一边长为9，则这个等腰三角形的周长为() A.17 B.22 C.17或22 D.19 m=3,x”= 7.已知 6则 的值为() B.3 A.0 c.2 0.3 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=68°，点D为AB边上一点，AD的垂直平分线交AB于点F,交 AC于点E,ED和CB的延长线交于点G,则∠G=() A.24° B.25 C.26° D.27° 9.如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,∠ACB=70°，∠ABC=50°，且 ∠BAD+∠CAD=180°，那么∠BDC的度数为() 第2页共7页 A.20° B.25 C.30° D.35° 10.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形且点A,C,E在一条直线上，AD,BE相交于点O,AD与BC 相交于点F,BE与DC相交于点G,连接OC,则①AD=BE:②∠AOB=60°：③AB=BG:④CO平分 ∠BCD:⑤FG∥AE,正确的是() B A.①②③ B.①②④ C.①②⑤ D.①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 (3,-2)关于'轴对称的点的坐标是 11.点 12.已知a+b=5,ab=3,则ab的值是 13.如图，己知∠BAD=∠CAD,欲证△ABD≌△ACD,必须添加一个条件，则你所添加的条件是 14.若实数m,n满足m-25+(2-m=0,且，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长 是 15.如图，R△ABC中，∠ACB=90°，AC=10,BC=8,D为AB上的一动点，把△BCD沿CD翻折得到 △PCD,连接AP,当AP取最小值时，△ACD的面积是 第3页共7页 D C 16.如图，△ABC中，CD⊥AB于点D,CD=BD,过点C作CM⊥CA,CM=CA,连接BM交CD于点 N,若BD=15,AD=7,则CN= A D M B 三、解答题：本题共8小题，共72分。（其中：17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： ad+(-2ay-(a), 2(ah-2ab2-b）b 18.已知三角形的两边a=3,b=7,第三边是c. (1)求第三边c的取值范围； (2)若第三边的长是偶数，求三角形的周长. 19.如图，在平面直角坐标系中，△MBC三个顶点的坐标分别为M24),B,,C3,2) 第4页共7页 5 3 2 5-4-3-2-19 2345 3 4 (1)请画出与△ABC关于x轴对称的△ABC； A B. (2)写出点和的坐标： (3)求△4BC的面积. 20.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的角平分线，过点E作EN⊥AB于点N,EM为△BED的高」 DM (1)若∠BEA=140°，∠BAD=25°，求∠ABD的度数： 2)若4B=16,BD=8.Sc=64Sam= ,则 一；并求出BM的长」 21.在△ABC中，∠C>∠B,AE是△ABC中∠BAC的角平分线. E D O EG 图1 图2 (1)若AD是△ABC的高，且∠B=30°，∠C=70°（如图1），求∠EAD的度数. 2若F是AB上一点，且FG⊥BC,垂足为G(如图2)，求证：∠EFG=(∠C-∠B) 22.“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休，”数形结合是解决数学问 题的重要思想方法.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式. 第5页共7页 G 图① 图② 如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用 这个图形可以验证公式(a+=d2+2ab+b 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 (1)若w=3.x+y=5 则+y2 2 【类比应用】 2)若(20-(x-30)=10,求(20-+(x-30的值. 【知识迁移】 (3)如图②，点D在线段CE上，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接BG、CG、EG.若阴影部 分的面积和为10，△CDG的面积为3，求CE的长度. 23.如图，△ABC是边长为6m的等边三角形，点P,Q分别从顶点A,B同时出发，沿线段AB,BC运 动，且它们的速度都为lcm/s.当点P到达点B时，点P,Q同时停止运动，设点P运动的时间为ts. B ① ② (1)AP=, C=(用含t的代数式表示) (2)当1为何值时，△PBO是直角三角形？ 第6页共7页 (3)连接A犯，CP交于点M,则在点P,D运动的过程中，∠CM0会变化吗？若变化，则说明理由：若不 变，请求出它的度数 24.在△ABC中，点D是△ABC的边BC的中点. B 图1 图2 图3 (1)如图1，连接AD,若∠BAD=2∠CAD,过点D作DE⊥AB交AB延长线于点E,若 ∠ABC=110°，∠C=25°，求∠ADE: (2)如图2，点F是线段AC上一点，连接FD并延长交AB延长线于G.若CF=AB,∠AFD=∠ABD,求证： DG=DF+BC: B)如图3，若CP平分∠4CB,M、N分别是CRCB上在意一点，若=12,4C=4,直接写出 BM+MN的最小值 第7页共7页 2026-2027学年人教版八年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 一﹑选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．甲骨文是汉字的早期形式，目前甲骨文已被列入世界文化遗产．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：对选项A，， ∴ A错误； 对选项B，， ∴ B正确； 对选项C，， ∴ C错误； 对选项D，， ∴ D错误． 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）． A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，5 D．4，4，9 【答案】C 【分析】本题考查构成三角形的条件，正确理解三角形三边关系是解题的关键． 根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边，逐一验证各选项即可． 【详解】解：对于选项A，，不能组成三角形，故不满足题意； 对于选项B，，不能组成三角形，故不满足题意； 对于选项C，，，，能组成三角形，故满足题意； 对于选项D，，不能组成三角形，故不满足题意 ． 故选：C． 4．如图，已知，点在边上，平分，与交于点．若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，再求出，然后利用全等三角形的性质求即可． 【详解】解：∵平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 5．如图，在中，，现将三角形的一个角沿折叠，使点C落在边上的点E处．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据三角形外角的性质可以求出，由折叠的性质可得，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴． 6．已知等腰三角形一边长为4，一边长为9，则这个等腰三角形的周长为（     ） A．17 B．22 C．17或22 D．19 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的定义，三角形三边关系，三角形的周长，分类计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一边长为4，一边的长为9， ∴等腰三角形的三边长为4，4，9或4，9，9， 当三边为4，4，9时，，三角形不存在，无法计算周长； 当三边为4，9，9时，，三角形存在， 故三角形的周长为． 7．已知，则的值为（   ） A．0 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆用，幂的乘方计算，先根据幂的乘方计算得出，再根据同底数幂除法的逆用即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C 8．如图，在中，，，点D为边上一点，的垂直平分线交于点F，交于点E，和的延长线交于点G，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用等腰三角形的性质求出，再利用三角形内角和定理求出，再利用线段的垂直平分线的性质求出，求出，最后利用三角形外角性质求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 9．如图，已知四边形中，对角线平分，，，且，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质和判定，以及三角形的全等和三角形的内角和定理，注意知识点的综合运用． 延长和，过点作于点，过点作于点，根据是的平分线可得出，故，过点作于点，可得出，从而，进而得出为的平分线，得出，再根据即可得出结论． 【详解】解：延长和，过点作于点，过点作于点， 是的平分线， 在与中， ， ， ， 又， ， ， 为的平分线， 过点作于点， ∵， ． ∴， 为的平分线， ∵， ， 在中，，， ， ， ， ． 故选：C． 10．如图，和都是等边三角形且点A，C，E在一条直线上，相交于点O，与相交于点F，与相交于点G，连接，则①；②；③；④平分；⑤，正确的是（） A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定与性质等知识， 证明，可判断①，由得到，即可得到，可判断②，证明，得到，因为，可判断③，过点分别作于点两点，证明，得到，可判断④，证明为等边三角形，进一步得到，可判断⑤，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即，， 在和中， ， ∴， ∴，故①符合题意； 又∵， ∴，故②符合题意； 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，故③不符合题意； 过点分别作于点两点，如图： ，， ， 在和中， ， ， ， 又∵在的内部， ∴平分，故④不符合题意； ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故⑤符合题意； 综上，符合题意的有①②⑤， 故选：C． 二﹑填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．点关于轴对称的点的坐标是_____． 【答案】 【分析】此题主要考查了关于x轴、y轴、原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可直接得到答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故答案为． 12．已知，，则的值是__________． 【答案】19 【分析】本题考查完全平方公式，将式子变形为，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：19． 13．如图，已知，欲证，必须添加一个条件，则你所添加的条件是_____________． 【答案】（或或） 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有．根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：∵， 添加根据即可推出； 添加根据即可推出； 添加根据即可推出； 故答案为：（或或）． 14．若实数m，n满足，且m，n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是_________． 【答案】 【分析】根据非负式子和为0它们分别等于0求出，，再结合等腰三角形性质及三边关系求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∵， ∴只能是作腰， ∴的周长是：. 15．如图，中，，，，为上的一动点，把沿翻折得到，连接，当取最小值时，的面积是_______． 【答案】 【分析】过点作于点，作于点，由翻折的性质得出相等的角和边，根据三角形的三边关系得出，当、、三点共线时取等号，此时最小，根据角平分线的性质得出，然后利用等面积法进行求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作于点，作于点， 由翻折的性质得，， ∵， ∴当、、三点共线时取等号，此时最小， 此时，根据角平分线的性质定理可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．如图，中，于点，，过点作，，连接交于点，若，，则____________． 【答案】4 【分析】在上取一点E，使得，连接，由题意易得，则有，，然后可得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：在上取一点E，使得，连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 三﹑解答题：本题共8小题，共72分。（其中：17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂运算和多项式除法： （1）根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方的运算法则计算即可； （2）根据多项式除以单项式的运算方法即可求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．已知三角形的两边，第三边是． (1)求第三边的取值范围； (2)若第三边的长是偶数，求三角形的周长． 【答案】(1) (2)三角形的周长为16或18 【分析】此题考查了三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟练掌握任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边． （1）根据第三边的取值范围是大于两边之差，而小于两边之和求解； （2）根据（1）中的取值范围，再根据c为偶数解答即可． 【详解】（1）解：根据三角形三边关系可得， 即； （2）解： 又第三边的长为偶数， 取6或8． 三角形的周长为16或18． 19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出与关于轴对称的； (2)写出点和的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1) 如图所示，即为所求． (2)点的坐标为，点的坐标为 (3) 【分析】本题主要考查轴对称与坐标，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； （1）先得出点关于轴的对称点，然后问题可求解； （2）根据（1）坐标系可进行求解； （3）根据割补法可进行求解． 【详解】（1）略 （2）解：由图可知：点的坐标为，点的坐标为； （3）解：． 20．如图，为的中线，为的角平分线，过点E作于点N，为的高． (1)若，，求的度数； (2)若，，，则______；并求出的长． 【答案】(1) (2)32， 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，再根据角平分线的定义即可解答； （2）由三角形中线的性质可得的面积为32，再根据角平分线的性质可得，再根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵为的角平分线， ∴； （2）解：∵为的中线，， ∴的面积为， ∵为的角平分线，，为的高， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得． 21．在中，，是中的角平分线． (1)若是的高，且，（如图1），求的度数． (2)若 F 是上一点，且，垂足为 G（如图2），求证：． 【答案】(1) (2)证明：∵， ∴， ∵是中的角平分线， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ． 【分析】（1）由三角形内角和定理和角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理求出的度数，再由三角形高的定义和三角形内角和定理可得答案． （2）由三角形内角和定理和角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理求出的度数，再由垂线的定义和三角形内角和定理可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是中的角平分线， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴； （2）略 22．“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． 如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式． 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （1）若，，则______； 【类比应用】 （2）若，求的值． 【知识迁移】 （3）如图②，点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、．若阴影部分的面积和为，的面积为，求的长度． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，算术平方根等知识，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式的变形进行解答即可； （2）利用完全平方公式的变形进行解答即可； （3）设正方形的边长为m，正方形的边长为n，由题意可得，，进一步求出，，根据求出的值，最后根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）， ， 当，时， ． 故答案为：． （2），， ； （3）设正方形的边长为m，正方形的边长为n， 则，，， ，， ，， ， ， ， ，， ，即． 23．如图，是边长为的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，沿线段，运动，且它们的速度都为．当点到达点时，点，同时停止运动，设点运动的时间为t． (1)______，_______(用含的代数式表示) (2)当为何值时，是直角三角形？ (3)连接，交于点，则在点，运动的过程中，会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数． 【答案】(1)， (2)当第秒或第秒时，为直角三角形 (3)∠不变，等于 【分析】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据题意、结合图形解答； （2）分、两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可； （3）证明，根据全等三角形的性质、等边三角形的内角是解答即可． 【详解】（1）解：由题意得， 故答案为：；； （2）设时间为则 ①当时， ， ， ，得 解得，， ②当时， ， ， ，得， 解得，， 当第秒或第秒时，为直角三角形； （3）不变，理由如下： 在与中， ， ， ， 不会变化． 24．在中，点是的边的中点． (1)如图1，连接，若，过点作交延长线于点，若，求； (2)如图2，点是线段上一点，连接并延长交延长线于．若，，求证：； (3)如图3，若平分，分别是上任意一点，若，，直接写出的最小值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）先求解，，再进一步求解即可； （2）在上取一点，使得，连接，由题意可得，证明，得出，，再证明，得出，即可得证； （3）如图，过作于，交于，过作于，求解，证明，此时，此时值最小. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. （2）证明：如图，在上取一点，使得，连接， ∵点D是的边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，过作于，交于，过作于， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴此时，此时值最小， ∴的最小值为． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $