2026-2027学年人教版八年级数学上册期中考试模拟培优卷（范围：八上第13-16章）（湖北省专用）

2026-2027学年人教版八年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.小篆是书法中常用的字体，其字形端庄匀称.下面“奋斗龙华”小篆字形中，可以看成轴对称图形的 是() 奮我：聚：举 2.如图所示，己知∠A=28°，∠BCD=60°，则∠B的度数为() B D A.32° B.34° C.88 D.42° 3.下列运算正确的是() A.a2+a=a B.(a+b)=a+b2 C.4mn-m=4n D.（-3a)}=9a2 4.如图，在△ABC中，∠C=1O0°，DE垂直平分AB,分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若 ∠EAB=2∠CAE,则∠B的度数为() 第1页共8页 D A.16 B.32° C.26 D.30° 5.如图，点E在R1aABC的边BC的延长线上，过点E作DE⊥BE,连接BD,若AB=BD,AC=BE=7, DE=3,则CE的长为() B E A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 6.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，E,F分别为AB,AC上一点，将△ABC沿直线EF翻折至同一平面 内，点A落在点A'处，EA,FA分别交BC边于点M,N:若∠BEA'=8O°，则∠CFA的度数为(). A.90° B.100° c.110 D.80° 7.如图，CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是() D B A. AE=BE C.AB=2BF D.CD⊥BE 第2页共8页 8.现定义一种新运算：&”，对任意有理数m、”,规定： m&n=mn(m-川，例如 1&2=1×2×(1-2)=-2（a+b)&(a-b) ,则 的值是() A.2ab2-2b2 B.2a2b-2b3 C.2ab2+2b2 D.2ab+2ab2 9,如图所示，长方形BCD的边4B= 2,BC=3,E为AB上一点，且AE=1F为AD边上的一个动 点，连接EF,若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG,EF=EG,连接CG,则当CG取最小值时， G到BC边的距离为() D A.1 B.2 C.2 。} 10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为BC中点，连接AD,过点C作CE⊥AD于点E,交 AB于点M,过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F,则下列结论正确的有()个. ①△ACD≌△CBF: ②LBDM=∠ADC: ③连接AF,则有△ACF是等边三角形： ④连接DF,则有AB垂直平分DF, A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 P(-5,-4) 11.点 关于x轴对称的点的坐标是一。 第3页共8页 12.计算x+6)}- 13.如图，CM是△ABC的中线，AC=10cm,若△BCM的周长比△ACM的周长大2cm,则BC的长为 cm A 14.已知+m+:-3x+2列展开式中不含和项，则点m,川关于y轴对称的点坐标为 15.如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠A=∠C,AC=18,CD=6,动点P从点C出发向点A运 动，速度为1，同时动点Q从点A出发向点B匀速运动，连接P、PD,在运动过程中，存在某一时刻使 △CDP△APQ 与 全等，则点的运动速度为 三、解答题：本题共9小题，共75分。（其中：16-18题每题6分，19-21题每题8分，第22题10分，第 23题11分，第24题12分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.计算题 a(a-2}°+(2a-10(a+4) 2a+2b(a-2b)+(9a26-6ab)÷3ab 17.已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的项 第4页共8页 点均在格点上，点A的坐标为亿4)】 VA ()直接写出△ABC。 的面积 SAAC= (2)已知△ABC与△4B,G关于y轴对称，请在坐标系中画出△4BG: B点Pa)与点1化-关于x精对称，求2a-h的位. 18.如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高线，且∠BAD=∠C, DE (1)△ABC是直角三角形吗？为什么： (2)若LB=55°，求∠DAE的度数. 19.如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若BD=CD,BE=CF E B 第5页共8页 (1)求证：AD平分∠BAC (2)已知AB=10,CF=2,求AC的长. 20.图1是四个全等的小长方形拼成的正方形，大正方形的边长为 a+),小正方形<阴影部分)的边长 为a-b) E P D M b a p E B 9 9 G B 图1 图2 图3 观察图1，直接写出(a+b,(a-b,ab三者的数量关系式： (2)用(1)的结论解答：①如图2，两个正方形的边长分别为p、9,且A、B、C三点在一条直线上，若 p2+g2=20p+q=6 ,求图2中阴影部分的面积： ②如图3，四边形ABCD、四边形MEDO和四边形NGDH都是正方形，四边形PODH是长方形，若 AE=5,CG=15,长方形EFGD的面积是300，求图3中阴影部分的面积. 21.综合与实践 问题情境：如图，将一副三角尺中的△ABC与△ADE的顶点A重合放置，其中∠BAC=∠ADE=90°， ∠ABC=60°.∠EAD=45° D P B 图1 图2 问题探究一：如图1，若点D,E都在AC下方，且设AE与BC交于点F,AD与BC交于点G. 第6页共8页 (1)∠1+∠2= 0 (2)当∠ABC=3∠1时，求∠AGC的度数. 问题探究二：如图2，若点D在AC上方，点E在AC下方，连接BD交AC于点P,交AE于点O. (3)请直接写出∠3+∠4+∠5的度数. 22.【问题背景】 B B A 图① 图② 图③ (1)如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D: 【简单应用】 (2)如图②，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=35°，∠ADC=15°，求∠P的度数： 【问题探究】 (3)如图③直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若 ∠ABC=35°，∠ADC=29°，请直接写出∠P的度数. 23.【阅读材料】 材料一：“配方法”是将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式 的和，是解决数学问题常用到的方法 材料二：y=3,x+y=-5+y ，求 的值。 解：：w=3,+y=-5+y=r+2y+y-2y=(+-2=(5-2x3=19 材料三：求代数式x2-2x-2的最小值. 解：t-2x-2=2-2x+1-1-2=(x--3 (c-≥0.当x=1时，--3有辰小值3，即代数式2-2x-2的最小值是3 【问题解决】 第7页共8页 1尼知-y=4.y=-22-3y+y2 ,求 的值： (2)代数式-2x2+12x+5是否有最大值，或有最小值？若有，求出它的最大值或最小值，并写出此时x的取 值；若没有，请说明理由 【问题拓展】 B若（2026-0x-2027)=-6,求2026-+(-2027ヅ的值. 24.已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点A作AD⊥AE,且AE=AD E ■ D D B M 图1 图2 (1)如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H,连接DE.求证：EH=AC: (2)如图2，当点D在CB延长线上时，连接BE交AC的延长线于点M.求证：BM=EM: SAADE (3)在(2)的条件下，若AC=7CM,请直接写出S△M的值（不需要计算过程）， 第8页共8页 2026-2027学年人教版八年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 一﹑选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．小篆是书法中常用的字体，其字形端庄匀称．下面“奋斗龙华”小篆字形中，可以看成轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此可得答案． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个选项中只有B选项中的图形是轴对称图形． 2．如图所示，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的外角的性质解题即可． 【详解】解：∵， ∴． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对于A选项：与不是同类项，不能合并，错误． 对于B选项：，错误． 对于C选项：与不是同类项，不能合并，错误． 对于D选项：，正确． 4．如图，在中，，垂直平分，分别交、于点、，连接，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理得出，根据垂直平分线的性质得出，根据等边对等角得出，进而得出，即可求出的度数． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 5．如图，点在的边的延长线上，过点作，连接，若，，，则的长为（     ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 【分析】证明，则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴． 6．如图，在中，，E，F分别为上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点A落在点处，分别交边于点M，N；若，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平角定义求出，结合折叠性质得出，在中利用两锐角互余求出，再利用折叠性质和平角定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得：，， ∵， ∴， ∴， ∴． 7．如图，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的高、角平分线、中线的定义逐一判断即可. 【详解】解：是的中线， 为中点，即，故C正确； 是的角平分线， ，故B正确； 是的高， ， 点在上， ，故D正确； 是角平分线，无法推出，故A错误. 8．现定义一种新运算“”．对任意有理数、，规定：，例如，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据新运算列出算式，再根据平方差公式和单项式乘多项式法则计算即可． 【详解】解：根据新运算得： ． 9．如图所示，长方形的边，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，则当取最小值时，到边的距离为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，线段最短的计算，掌握以上知识，数形结合，合理作出辅助线是关键．如图所示，过点作于点，作，交于点，交于点，可证，得到，当点在线段上运动时，点在线段的某一部分上运动，再得到四边形和四边形都是长方形，则，，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，作，交于点，交于点， 四边形是长方形， ，， ，， ， ，， △是等腰直角三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 当点在线段上运动时，点在线段的某一部分上运动，如图所示， 当点，重合时，线段的值最小， 根据作图，， 四边形和四边形都是长方形， ，， 到边的距离为， 故选：B． 10．在中，，，D为中点，连接，过点C作于点E，交于点M．过点B作交的延长线于点F，则下列结论正确的有（    ）个． ①； ②； ③连接，则有是等边三角形； ④连接，则有垂直平分． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】①根据证明即可； ②证明，得出，即可证明； ③根据，得出，根据，得出，证明不可能是等边三角形； ④根据，得出，，说明点M、B在线段的垂直平分线上，证明垂直平分． 【详解】解：①∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； ②∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵D为中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③∵， ∴， ∵在中， ∴， ∴不可能是等边三角形，故③错误；    ④∵， ∴，， ∴点M、B在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分，故④正确；    综上分析可知，正确的有3个． 二﹑填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．点关于x轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变换—轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 12．计算______． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握，进行解答，即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13．如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为_________． 【答案】 【分析】根据中线定义得到，分别写出两个三角形的周长，作差后消去相等线段、和公共边，得到与的数量关系，代入长度求出． 【详解】解：是的中线， ． ∵周长，周长，的周长比的周长大， ． ， ． ， ． 14．已知展开式中不含和项，则点关于y轴对称的点坐标为__________． 【答案】 【分析】先展开多项式合并同类项，根据展开式不含和项，得两项系数为，求解后，根据关于轴对称的点的坐标规律计算结果． 【详解】解： ∵ 展开式中不含和项， ∴ 项系数为，即 ，解得 ， 项系数为，即 ，将代入得 ，解得 ， ∴ 原坐标为， ∵ 点关于轴对称时，纵坐标不变，横坐标变为原横坐标的相反数， ∴ 所求点的坐标为． 15．如图，在中，是上的一点，，，，动点从点出发向点运动，速度为1，同时动点从点出发向点匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为________． 【答案】或 【分析】利用全等三角形的性质，设运动时间为，点的运动速度为，则有， ，分两种情况和，分别计算出点的运动速度． 【详解】解：设运动时间为，点的运动速度为， 则， ∴， ∵，当时，，， ∴，， ∴，， ∴点的运动速度为， 当时，，， ∴，， 解得， ∴点的运动速度为， 综上，点的运动速度为或． 三﹑解答题：本题共9小题，共75分。（其中：16-18题每题6分，19-21题每题8分，第22题10分，第23题11分，第24题12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．计算题 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据完全平方公式，多项式乘以多项式求解即可； （2）根据平方差公式，多项式除以单项式求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 【点睛】本题考查完全平方公式，多项式乘以多项式，平方差公式，多项式除以单项式，正确计算是解题的关键． 17．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点A的坐标为．    (1)直接写出的面积 ； (2)已知与关于y轴对称，请在坐标系中画出； (3)点与点关于x轴对称，求的值． 【答案】(1)6 (2) 如图； (3) 【分析】（1）根据网格得出的底和高，利用三角形面积公式求解； （2）在坐标系中找出三个顶点关于y轴的对应点，顺次连接即可； （3）根据关于x轴对称的点的坐标特征“横坐标相等，纵坐标互为相反数”求出a和b的值，再代入求解即可．掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可知，， 故答案为：6； （2）略 （3）解：∵点与点关于x轴对称， ，， ． 18．如图，是的角平分线，是的高线，且． (1)是直角三角形吗？为什么； (2)若，求的度数． 【答案】(1) 是直角三角形，理由如下： ∵是的高线， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴是直角三角形； (2) 【分析】此题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，三角形角平分线和高线的定义等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先由高线得到，推出，然后等量代换得到，即可证明是直角三角形； （2）首先由角平分线得到，然后求出，进而求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴ ∴． 19．如图，于点，于点F．若，． (1)求证：平分． (2)已知，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】（）由垂直定义可得，然后证明，所以，再由角平分线的判定方法即可求证； （）证明，所以，然后通过即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分； （2）解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 20．图1是四个全等的小长方形拼成的正方形，大正方形的边长为，小正方形（阴影部分）的边长为． (1)观察图1，直接写出，，三者的数量关系式； (2)用（1）的结论解答：①如图2，两个正方形的边长分别为p、q，且A、B、C三点在一条直线上，若，，求图2中阴影部分的面积； ②如图3，四边形、四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，若，，长方形的面积是300，求图3中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)①8；②1300 【分析】（1）可通过整体面积等于各部分面积之和来得到等式； （2）①应用完全平方公式的变式进行计算即可得出答案；②设正方形边长为，可得，，令，，由长方形面积知，算出；阴影面积为，借助整体代入求值． 【详解】（1）解：如图所示：，， ∴； （2）解：由（1）可得， ∵两个正方形的边长分别为p、q， ∴， 把，代入上式： ． ∴图2中阴影部分的面积为． ②设正方形边长，则． ∵，， ∴， 令，． 长方形相邻两边为、， ∴． ， 观察图形，阴影部分组合成边长为的正方形， 因此阴影面积． 由（1）得到的恒等式：， 代入，， ， ∴图3阴影部分面积为1300． 21．综合与实践 问题情境：如图，将一副三角尺中的与的顶点重合放置，其中，，． 问题探究一：如图1，若点，都在下方，且设与交于点，与交于点． (1)__________． (2)当时，求的度数． 问题探究二：如图2，若点在上方，点在下方，连接交于点，交于点． (3)请直接写出的度数． 【答案】(1)45； (2) (3) 【分析】（1）根据角的和差关系可得答案； （2）求出，根据（1）的结论求出的度数，再由三角形内角和定理求出的度数，即可求出的度数； （3）根据题意可得，， ，由三角形内角和定理可得，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴， 由（1）得， ∴； ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴，， ， ∵，， ∴， ∴． 22．【问题背景】 （1）如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】 （2）如图②，、分别平分、，若，求的度数； 【问题探究】 （3）如图③，直线平分的外角，平分的外角，若，请直接写出的度数． 【答案】 （1）∵， ∴； （2）；（3） 【分析】本题主要考查三角形内角定理，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理求解即可； （2）结合（1）的结论得到，由角平分线的定义得到，再根据（1）的结论列式求解即可； （3）如图所示，作的角平分线交于点，交于点，在延长线上取一点，则平分，结合（1），（2）的计算即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）根据（1）可知，， ∵， ∴， ∴， ∵、分别平分、， ∴， ∴，即， ∵， ∴； （3）如图所示，作的角平分线交于点，交于点，在延长线上取一点，则平分， 由（1）的计算得到，即， ∴， ∴， ∵，平分，平分， ∴，即， ∴， 同理，， ∴， ∵， ∴． 23．【阅读材料】 材料一：“配方法”是将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，是解决数学问题常用到的方法． 材料二：，，求的值． 解：∵，，∴． 材料三：求代数式的最小值． 解：， ∵，∴当时，有最小值，即代数式的最小值是． 【问题解决】 (1)已知，，求的值； (2)代数式是否有最大值，或有最小值？若有，求出它的最大值或最小值，并写出此时x的取值；若没有，请说明理由 【问题拓展】 (3)若，求的值． 【答案】(1)18 (2)当时，代数式有最大值，最大值为23 (3)13 【分析】（1）根据完全平方公式的变形求解即可； （2）根据完全平方公式的变形求解即可； （3）根据完全平方公式的变形求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵，， ∴原式； （2）解：代数式有最大值，最大值为23，过程如下： ， ∵， ∴，即， ∴当时，代数式有最大值，最大值为23； （3）解：∵， ∴ ． 24．已知：中，，，过点A作，且． (1)如图1，当点D在线段上时，过点E作于H，连接．求证：； (2)如图2，当点D在延长线上时，连接交的延长线于点M．求证：； (3)在（2）的条件下，若，请直接写出的值（不需要计算过程）． 【答案】(1) 证明：∵，， ∴， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． (2) 证明：如图2，过点E作，交的延长线于N， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． (3) 【分析】（1）由“”可证，可得． （2）过点E作，交的延长线于N，由“”可证，可得，由“”可证，可得． （3）设，结合，利用三角形的面积公式求解面积比． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：当点在延长线上时，如图，过点作，交的延长线于， ， 设，， 由（2）得：， ， ， ， ， ， ， 综上，的值为． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 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